Subgroups — C₂×#19140557 #25263711

Order 11008.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19140557	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#14582827	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14582825	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#14582823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#14582799	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×#14582794	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#14582744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄₃×#396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₄₃	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	3	yes	—
16	#14582827	C₂²	1	24	yes	complemented
17	#14582825	C₂²	1	24	yes	complemented
18	#14582823	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#14582799	C₂²	1	24	yes	—
20	#14582794	C₂²	1	24	yes	complemented
21	#14582744	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄₃⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×C₄₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	3	yes	—
26	C₄₃×#396	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#95×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊D₄₃	—	2	12	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₄₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	12	no	—
35	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	4	6	no	—
36	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	4	6	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	6	no	—
41	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	6	no	—
42	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	12	no	—
45	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	12	yes	—
46	C₄₃⋊#95	C₂³	1	24	yes	—
47	C₄₃⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂⁵×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	6	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	6	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	12	yes	—
55	#95×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₄₃	—	2	6	no	—
57	C₂⁴×C₄₃	—	2	6	no	—
58	C₂⁴×C₄₃	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄₃	—	2	6	no	—
62	C₂³×D₄₃	—	2	6	no	—
63	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
70	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
71	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	24	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	16	no	—
75	C₂²×Dic₄₃	—	2	6	no	—
76	C₂²×Dic₄₃	—	2	6	no	—
77	C₂²×Dic₄₃	—	2	6	no	—
78	C₂²×Dic₄₃	—	2	6	no	—
79	C₂²×Dic₄₃	—	2	6	no	—
80	C₂²×Dic₄₃	—	2	6	no	—
81	C₂²×Dic₄₃	#41	1	12	yes	—
82	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
83	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
84	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	12	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	12	no	—
87	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	12	no	—
88	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	12	no	—
89	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	12	no	—
90	Dic₄₃⋊C₄	—	2	24	no	—
91	Dic₄₃⋊C₄	—	4	12	no	—
92	C₄×Dic₄₃	—	2	24	no	—
93	C₂³×C₄₃	—	2	6	no	—
94	C₂³×C₄₃	—	2	6	no	—
95	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₄₃	—	4	12	no	—
98	C₂³×C₄₃	—	4	12	no	—
99	C₂³×C₄₃	C₂×#41	1	6	yes	—
100	C₂³×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
101	C₂³×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄₃	—	2	6	no	—
104	C₂²×D₄₃	—	2	6	no	—
105	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₄₃	—	4	12	no	—
108	C₂²×D₄₃	—	4	12	no	—
109	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
110	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄×C₄₃	—	4	12	no	—
116	C₂×C₄×C₄₃	—	4	12	no	—
117	C₂²⋊D₄₃	—	4	16	no	—
118	C₂×Dic₄₃	—	2	6	no	—
119	C₂×Dic₄₃	—	2	6	no	—
120	C₂×Dic₄₃	—	2	6	no	—
121	C₂×Dic₄₃	—	2	6	no	—
122	C₂×Dic₄₃	—	2	6	no	—
123	C₂×Dic₄₃	—	2	6	no	—
124	C₂×Dic₄₃	—	4	12	no	—
125	C₂×Dic₄₃	—	4	12	no	—
126	C₂×Dic₄₃	#126	1	16	yes	—
127	C₂×Dic₄₃	C₂×#41	1	12	yes	—
128	C₂×#2644	—	43	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄₃	—	4	6	no	—
131	C₂²×C₄₃	—	4	6	no	—
132	C₂²×C₄₃	—	8	8	no	—
133	C₂²×C₄₃	C₂×#126	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄₃	#540	1	12	yes	—
135	C₂²×C₄₃	#542	1	12	yes	—
136	C₂²×C₄₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
137	C₂²×C₄₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
138	C₂²×C₄₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄₃	—	4	6	no	—
141	C₂×D₄₃	—	4	6	no	—
142	C₂×D₄₃	—	8	8	no	—
143	C₄×C₄₃	—	4	6	no	—
144	C₄×C₄₃	—	4	6	no	—
145	Dic₄₃	—	4	6	no	—
146	Dic₄₃	—	4	6	no	—
147	Dic₄₃	C₂×#126	1	8	yes	—
148	#2644	—	43	16	no	—
149	C₂×#397	—	43	3	no	—
150	C₂×#397	—	43	3	no	—
151	C₂×#396	—	43	1	no	—
152	C₂×#396	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂×#390	—	43	3	no	—
154	C₂×#389	—	43	3	no	—
155	C₂×#376	—	43	1	no	—
156	C₂×C₄₃	—	8	2	no	—
157	C₂×C₄₃	#2644	1	8	yes	complemented
158	C₂×C₄₃	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄₃	C₂×#540	1	3	yes	—
160	C₂×C₄₃	C₂×#542	1	3	yes	—
161	D₄₃	—	8	2	no	—
162	C₂³×D₄	—	43	1	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	3	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	3	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	43	3	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	43	3	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	43	3	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
170	C₂²×C₄²	—	43	3	no	—
171	#397	—	43	24	no	—
172	#397	—	43	24	no	—
173	#396	—	43	8	no	—
174	#396	C₂×D₄₃	1	8	yes	complemented
175	#390	—	43	24	no	—
176	#389	—	43	24	no	—
177	#376	—	43	8	no	—
178	C₂×#95	—	43	3	no	—
179	C₂×#95	—	43	6	no	—
180	C₂×#95	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
181	C₄₃	C₂×#2644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂⁵	—	43	1	no	—
183	C₂⁵	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₄	—	43	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	86	12	no	—
186	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	43	3	no	—
188	C₂³×C₄	—	43	3	no	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	43	12	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	43	12	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	86	12	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	172	6	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	12	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	12	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	12	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	12	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	172	6	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	172	6	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	172	6	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	12	yes	—
205	C₂×C₄²	—	43	12	no	—
206	C₂×C₄²	—	86	12	no	—
207	#95	—	43	12	no	—
208	#95	—	43	24	no	—
209	#95	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
210	C₂⁴	—	2	6	no	—
211	C₂⁴	—	2	6	no	—
212	C₂⁴	—	2	2	no	—
213	C₂⁴	—	43	2	no	—
214	C₂⁴	—	86	6	no	—
215	C₂⁴	—	86	6	no	—
216	C₂⁴	—	86	2	no	—
217	C₂⁴	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
218	C₂⁴	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₄	—	86	24	no	—
220	C₂×D₄	—	172	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	43	12	no	—
228	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	43	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	43	6	no	—
231	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
232	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	6	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	6	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
240	C₄⋊C₄	—	86	24	no	—
241	C₄⋊C₄	—	172	12	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	172	12	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	172	12	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	172	12	no	—
246	C₄²	—	86	24	no	—
247	C₂³	—	2	6	no	—
248	C₂³	—	2	6	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	4	12	no	—
252	C₂³	—	4	12	no	—
253	C₂³	—	86	6	no	—
254	C₂³	—	86	6	no	—
255	C₂³	—	86	2	no	—
256	C₂³	—	172	4	no	—
257	C₂³	—	172	12	no	—
258	C₂³	—	172	12	no	—
259	C₂³	#41×D₄₃	1	6	yes	—
260	C₂³	#13063370	1	6	yes	—
261	C₂³	#13063373	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
263	D₄	—	172	16	no	—
264	C₂×C₄	—	2	6	no	—
265	C₂×C₄	—	2	6	no	—
266	C₂×C₄	—	2	6	no	—
267	C₂×C₄	—	2	6	no	—
268	C₂×C₄	—	2	6	no	—
269	C₂×C₄	—	2	6	no	—
270	C₂×C₄	—	4	12	no	—
271	C₂×C₄	—	4	12	no	—
272	C₂×C₄	—	43	16	no	—
273	C₂×C₄	—	43	12	no	—
274	C₂×C₄	—	86	6	no	—
275	C₂×C₄	—	86	6	no	—
276	C₂×C₄	—	86	6	no	—
277	C₂×C₄	—	86	6	no	—
278	C₂×C₄	—	86	6	no	—
279	C₂×C₄	—	86	6	no	—
280	C₂×C₄	—	172	12	no	—
281	C₂×C₄	—	172	12	no	—
282	C₂²	—	4	2	no	—
283	C₂²	—	4	6	no	—
284	C₂²	—	4	6	no	—
285	C₂²	—	8	8	no	—
286	C₂²	—	344	8	no	—
287	C₂²	—	172	2	no	—
288	C₂²	—	172	6	no	—
289	C₂²	—	172	6	no	—
290	C₂²	#126×D₄₃	1	4	yes	—
291	C₂²	#14583499	1	12	yes	—
292	C₂²	#14583519	1	12	yes	—
293	C₂²	C₂×#41×D₄₃	1	3	yes	—
294	C₂²	C₂×#13063370	1	3	yes	—
295	C₂²	C₂×#13063373	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	4	6	no	—
297	C₄	—	4	6	no	—
298	C₄	—	43	8	no	—
299	C₄	—	172	6	no	—
300	C₄	—	172	6	no	—
301	C₂	—	8	2	no	—
302	C₂	—	344	2	no	—
303	C₂	#19140557	1	8	yes	direct product factor
304	C₂	C₂×#126×D₄₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#14583499	1	3	yes	—
306	C₂	C₂×#14583519	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₄₃
commutator, cosocle	C₂³×C₄₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₃
Fitting	C₂×C₄₃×#396	C₂
socle	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₄₃	C₂²
hypercenter	C₂×#396	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₂×#2644
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19140557	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#14582827	C₂	semidirect
3. C₂×#14582825	C₂	semidirect
4. C₂×#14582823	C₂	semidirect
6. C₂×#14582794	C₂	semidirect
7. C₂×#14582744	C₂	semidirect
8. C₂×C₄₃×#396	C₂	semidirect
16. #14582827	C₂²	semidirect
17. #14582825	C₂²	semidirect
18. #14582823	C₂²	semidirect
20. #14582794	C₂²	semidirect
21. #14582744	C₂²	semidirect
26. C₄₃×#396	C₂²	semidirect
152. C₂×#396	D₄₃	semidirect
157. C₂×C₄₃	#2644	semidirect
174. #396	C₂×D₄₃	semidirect
181. C₄₃	C₂×#2644	semidirect
303. C₂	#19140557	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19140557	2
C₂×#14582827	2
C₂×#14582825	2
C₂×#14582823	2
C₂×#14582799	2
C₂×#14582794	2
C₂×#14582744	2
C₂×C₄₃×#396	2
C₂×#2644	43

Subgroups — C2×#19140557 #25263711

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19140557 #25263711