Subgroups — D₄₃×#2645 #25263714

Order 11008.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19140563	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#19140562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19140561	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#19140560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19140559	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#401×D₄₃	C₂	1	2	yes	maximal
7	#400×D₄₃	C₂	1	6	yes	maximal
8	#391×D₄₃	C₂	1	3	yes	maximal
9	#389×D₄₃	C₂	1	3	yes	maximal
10	#376×D₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄₃×#2645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄×D₄₃	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₄₃	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×C₄²×D₄₃	C₂²	1	3	yes	—
16	C₄₃⋊#401	C₂²	1	6	yes	—
17	C₄₃⋊#401	C₂²	1	6	yes	—
18	C₄₃⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
19	#14582841	C₂²	1	6	yes	—
20	#14582841	C₂²	1	6	yes	—
21	#14582840	C₂²	1	6	yes	—
22	#14582840	C₂²	1	6	yes	—
23	#14582839	C₂²	1	6	yes	—
24	#14582838	C₂²	1	6	yes	—
25	#14582837	C₂²	1	6	yes	—
26	#14582806	C₂²	1	3	yes	—
27	#14582805	C₂²	1	3	yes	—
28	#14582804	C₂²	1	3	yes	—
29	#14582803	C₂²	1	6	yes	—
30	#14582803	C₂²	1	6	yes	—
31	#14582798	C₂²	1	3	yes	—
32	#14582797	C₂²	1	3	yes	—
33	#14582796	C₂²	1	6	yes	—
34	#14582795	C₂²	1	3	yes	—
35	#14582794	C₂²	1	6	yes	—
36	#14582745	C₂²	1	3	yes	—
37	#14582744	C₂²	1	3	yes	—
38	#14582744	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#95×D₄₃	C₂²	1	6	yes	—
40	#95×D₄₃	C₂²	1	6	yes	—
41	#95×D₄₃	C₂²	1	6	yes	—
42	#95×D₄₃	C₂²	1	3	yes	—
43	#95×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄₃×#401	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄₃×#400	C₂²	1	6	yes	—
46	C₄₃×#391	C₂²	1	3	yes	—
47	C₄₃×#389	C₂²	1	3	yes	—
48	C₄₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×D₄₃	—	2	12	no	—
52	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
62	C₄⋊C₄×D₄₃	—	2	12	no	—
63	C₄⋊C₄×D₄₃	—	4	12	no	—
64	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
67	C₄²×D₄₃	—	2	12	no	—
68	C₄₃⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
69	C₄₃⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
70	C₄₃⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
71	C₄₃⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
72	C₄₃⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
73	C₄₃⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
74	C₄₃⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
75	C₄₃⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
76	C₄₃⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
77	C₄₃⋊#95	C₂³	1	3	yes	—
78	C₄₃⋊#95	C₂³	1	3	yes	—
79	C₄₃⋊#95	C₂³	1	3	yes	—
80	C₄₃⋊#95	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
85	#95×C₄₃	C₂³	1	6	yes	—
86	#95×C₄₃	C₂³	1	6	yes	—
87	#95×C₄₃	C₂³	1	6	yes	—
88	#95×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
89	#95×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	6	no	—
92	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	3	yes	—
93	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	3	yes	—
95	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
96	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	3	yes	—
98	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	3	yes	—
100	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
101	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	Q₈×D₄₃	—	4	16	no	—
103	C₂×C₄×D₄₃	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄×D₄₃	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄×D₄₃	—	2	12	no	—
106	C₂×C₄×D₄₃	—	2	12	no	—
107	C₂×C₄×D₄₃	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄×D₄₃	—	2	6	no	—
109	C₂×C₄×D₄₃	—	2	12	no	—
110	C₂×C₄×D₄₃	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄×D₄₃	—	2	12	no	—
112	C₂×C₄×D₄₃	#41	1	12	yes	—
113	C₂×Dic₈₆	—	2	6	no	—
114	C₂×Dic₈₆	—	2	12	no	—
115	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
116	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	6	no	—
117	C₄²×C₄₃	—	2	6	no	—
118	C₄⋊Dic₄₃	—	2	6	no	—
119	C₄⋊Dic₄₃	—	4	6	no	—
120	Dic₄₃⋊C₄	—	2	12	no	—
121	Dic₄₃⋊C₄	—	4	6	no	—
122	Dic₄₃⋊C₄	—	4	6	no	—
123	C₄×Dic₄₃	—	2	6	no	—
124	C₄×Dic₄₃	—	2	6	no	—
125	C₄×Dic₄₃	—	2	6	no	—
126	C₂³×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄₃	C₂×#41	1	6	yes	—
128	C₂²×D₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
129	C₂²×D₄₃	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
130	Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
132	C₂×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
133	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
134	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
136	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
137	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
139	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
140	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	6	yes	—
141	C₂×Dic₄₃	—	2	3	no	—
142	C₂×Dic₄₃	—	2	3	no	—
143	C₂×Dic₄₃	—	2	6	no	—
144	C₂×Dic₄₃	—	2	6	no	—
145	C₂×Dic₄₃	—	2	6	no	—
146	C₂×Dic₄₃	—	2	3	no	—
147	C₂×Dic₄₃	—	2	6	no	—
148	C₂×Dic₄₃	—	2	3	no	—
149	C₂×Dic₄₃	—	2	6	no	—
150	C₂×Dic₄₃	C₂×#41	1	6	yes	—
151	C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
152	C₄×D₄₃	—	4	12	no	—
153	C₄×D₄₃	—	4	12	no	—
154	C₄×D₄₃	—	4	24	no	—
155	C₄×D₄₃	#126	1	16	yes	—
156	Dic₈₆	—	4	4	no	—
157	Dic₈₆	—	4	8	no	—
158	C₂×#2645	—	43	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₄₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
160	C₂²×C₄₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
162	C₂×D₄₃	C₂×#126	1	4	yes	—
163	C₂×D₄₃	#541	1	12	yes	—
164	C₂×D₄₃	#542	1	12	yes	—
165	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
166	C₄×C₄₃	—	4	3	no	—
167	C₄×C₄₃	—	4	3	no	—
168	C₄×C₄₃	—	4	6	no	—
169	C₄×C₄₃	C₂×#126	1	4	yes	—
170	Dic₄₃	—	4	2	no	—
171	Dic₄₃	—	4	3	no	—
172	Dic₄₃	—	4	3	no	—
173	Dic₄₃	—	4	6	no	—
174	Dic₄₃	C₂×#126	1	4	yes	—
175	#2645	—	43	2	no	—
176	#2645	—	43	6	no	—
177	#2645	—	43	3	no	—
178	#2645	—	43	3	no	—
179	#2645	—	43	1	no	—
180	#2645	D₄₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
181	C₂×#401	—	43	2	no	—
182	C₂×#400	—	43	6	no	—
183	C₂×#391	—	43	3	no	—
184	C₂×#389	—	43	3	no	—
185	C₂×#376	—	43	1	no	—
186	C₂×C₄₃	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄₃	C₂×#541	1	3	yes	—
188	C₂×C₄₃	C₂×#542	1	3	yes	—
189	D₄₃	#2645	1	8	yes	direct product factor
190	C₂³×Q₈	—	43	1	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	3	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	6	no	—
193	C₂²×C₄²	—	43	3	no	—
194	#401	—	43	6	no	—
195	#401	—	43	6	no	—
196	#401	—	43	2	no	—
197	#401	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
198	#400	—	43	6	no	—
199	#400	—	43	6	no	—
200	#400	—	43	6	no	—
201	#400	—	43	6	no	—
202	#400	—	43	6	no	—
203	#400	—	43	6	no	—
204	#400	—	43	6	no	—
205	#400	C₂×D₄₃	1	6	yes	—
206	#391	—	43	3	no	—
207	#391	—	43	3	no	—
208	#391	—	43	3	no	—
209	#391	—	43	6	no	—
210	#391	—	43	6	no	—
211	#391	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
212	#389	—	43	6	no	—
213	#389	—	43	3	no	—
214	#389	—	43	3	no	—
215	#389	—	43	3	no	—
216	#389	—	43	6	no	—
217	#389	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
218	#376	—	43	3	no	—
219	#376	—	43	1	no	—
220	#376	—	43	3	no	—
221	#376	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#95	—	43	3	no	—
223	C₂×#95	—	43	6	no	—
224	C₂×#95	—	43	6	no	—
225	C₂×#95	—	43	6	no	—
226	C₂×#95	—	43	1	no	—
227	C₄₃	C₂×#2645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²×Q₈	—	43	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	86	12	no	—
231	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	43	6	no	—
234	C₂³×C₄	—	43	3	no	—
235	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	43	3	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	43	6	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	43	3	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	43	6	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	43	6	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	43	6	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	86	12	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	172	12	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	6	yes	—
246	C₂×C₄²	—	43	3	no	—
247	C₂×C₄²	—	43	3	no	—
248	C₂×C₄²	—	43	3	no	—
249	C₂×C₄²	—	86	12	no	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
251	#95	—	43	3	no	—
252	#95	—	43	3	no	—
253	#95	—	43	3	no	—
254	#95	—	43	3	no	—
255	#95	—	43	6	no	—
256	#95	—	43	6	no	—
257	#95	—	43	6	no	—
258	#95	—	43	6	no	—
259	#95	—	43	6	no	—
260	#95	—	43	6	no	—
261	#95	—	43	6	no	—
262	#95	—	43	6	no	—
263	#95	—	43	6	no	—
264	#95	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
265	#95	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
266	#95	C₂²×D₄₃	1	6	yes	—
267	#95	C₂²×D₄₃	1	6	yes	—
268	#95	C₂²×D₄₃	1	6	yes	—
269	C₂⁴	—	43	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
271	C₂×Q₈	—	86	12	no	—
272	C₂×Q₈	—	86	6	no	—
273	C₂×Q₈	—	172	16	no	—
274	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	43	12	no	—
276	C₂²×C₄	—	43	3	no	—
277	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	43	3	no	—
279	C₂²×C₄	—	43	6	no	—
280	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
281	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
282	C₂²×C₄	—	86	12	no	—
283	C₂²×C₄	—	86	12	no	—
284	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
285	C₂²×C₄	—	86	12	no	—
286	C₂²×C₄	—	86	12	no	—
287	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
288	C₂²×C₄	—	86	12	no	—
289	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	3	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	3	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	6	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
296	C₄⋊C₄	—	86	12	no	—
297	C₄⋊C₄	—	86	6	no	—
298	C₄⋊C₄	—	172	6	no	—
299	C₄⋊C₄	—	172	6	no	—
300	C₄⋊C₄	—	172	6	no	—
301	C₄²	—	2	6	no	—
302	C₄²	—	86	6	no	—
303	C₄²	—	86	6	no	—
304	C₄²	—	86	6	no	—
305	C₂³	—	43	6	no	—
306	C₂³	—	43	2	no	—
307	C₂³	—	43	6	no	—
308	C₂³	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	4	4	no	—
310	Q₈	—	172	8	no	—
311	Q₈	—	172	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	3	no	—
313	C₂×C₄	—	2	3	no	—
314	C₂×C₄	—	2	6	no	—
315	C₂×C₄	—	2	6	no	—
316	C₂×C₄	—	2	3	no	—
317	C₂×C₄	—	2	6	no	—
318	C₂×C₄	—	2	6	no	—
319	C₂×C₄	—	2	3	no	—
320	C₂×C₄	—	2	6	no	—
321	C₂×C₄	—	43	6	no	—
322	C₂×C₄	—	43	16	no	—
323	C₂×C₄	—	86	3	no	—
324	C₂×C₄	—	86	3	no	—
325	C₂×C₄	—	86	6	no	—
326	C₂×C₄	—	86	6	no	—
327	C₂×C₄	—	86	6	no	—
328	C₂×C₄	—	86	3	no	—
329	C₂×C₄	—	86	6	no	—
330	C₂×C₄	—	86	3	no	—
331	C₂×C₄	—	86	6	no	—
332	C₂×C₄	—	172	8	no	—
333	C₂×C₄	—	172	12	no	—
334	C₂×C₄	—	172	12	no	—
335	C₂×C₄	—	172	24	no	—
336	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	6	yes	—
337	C₂²	—	43	4	no	—
338	C₂²	—	43	12	no	—
339	C₂²	—	43	12	no	—
340	C₂²	C₂×#41×D₄₃	1	3	yes	—
341	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₄₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₄₃	1	3	yes	—
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	—	4	3	no	—
345	C₄	—	4	3	no	—
346	C₄	—	4	6	no	—
347	C₄	—	43	4	no	—
348	C₄	—	172	2	no	—
349	C₄	—	172	3	no	—
350	C₄	—	172	3	no	—
351	C₄	—	172	6	no	—
352	C₄	#126×D₄₃	1	4	yes	—
353	C₂	—	43	8	no	—
354	C₂	C₂×#126×D₄₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#541×D₄₃	1	3	yes	—
356	C₂	#542×D₄₃	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₄₃	C₂⁵
Fitting	C₄₃×#2645	C₂
prime radical	C₂³×D₄₃	C₂⁴
hypercenter	#2645	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₂×#2645
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19140563	C₂	semidirect
2. #19140562	C₂	semidirect
3. #19140561	C₂	semidirect
4. #19140560	C₂	semidirect
5. #19140559	C₂	semidirect
11. C₄₃×#2645	C₂	semidirect
180. #2645	D₄₃	direct (N × H)
189. D₄₃	#2645	direct (N × H)
227. C₄₃	C₂×#2645	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19140563	2
#19140562	2
#19140561	2
#19140560	2
#19140559	2
#401×D₄₃	2
#400×D₄₃	2
#391×D₄₃	2
#389×D₄₃	2
#376×D₄₃	2
C₄₃×#2645	2
C₂×#2645	43

Subgroups — D43×#2645 #25263714

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄₃×#2645 #25263714