Subgroups — C₂×#19140541 #25263746

Order 11008.

3326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13063322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19140541	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#14582816	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#14582800	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#14582745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#125×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₁₇₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×D₁₇₂	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#13063322	—	2	8	no	—
10	C₂×#13063322	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#14582816	C₂²	1	64	yes	complemented
14	#14582800	C₂²	1	32	yes	complemented
15	#14582745	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#125×C₄₃	—	2	8	no	—
18	C₂×#125×C₄₃	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×D₄₃	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂²×D₁₇₂	—	2	16	no	—
24	C₂²×D₁₇₂	—	2	8	no	—
25	C₂²×D₁₇₂	—	2	16	no	—
26	C₂²×D₁₇₂	—	4	16	no	—
27	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	16	yes	—
29	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
30	#13063322	—	2	32	no	—
31	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	32	no	—
32	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	8	yes	—
35	C₄₃⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
36	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#125×C₄₃	—	2	32	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₄₃	—	2	8	no	—
48	C₂³×D₄₃	—	2	16	no	—
49	C₂³×D₄₃	—	2	32	no	—
50	C₂³×D₄₃	C₂⁴	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₄₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₄₃	—	2	16	no	—
62	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	8	yes	—
63	C₂×D₁₇₂	—	2	32	no	—
64	C₂×D₁₇₂	—	2	16	no	—
65	C₂×D₁₇₂	—	2	32	no	—
66	C₂×D₁₇₂	—	4	32	no	—
67	C₂×D₁₇₂	—	4	64	no	—
68	C₂×D₁₇₂	—	4	32	no	—
69	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	32	no	—
70	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	16	no	—
71	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
72	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	64	no	—
73	C₄×Dic₄₃	—	2	16	no	—
74	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄₃	C₂×#41	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₄₃	—	2	16	no	—
80	C₂²×D₄₃	—	2	32	no	—
81	C₂²×D₄₃	—	4	16	no	—
82	C₂²×D₄₃	—	4	32	no	—
83	C₂²×D₄₃	—	4	64	no	—
84	C₂×C₄×C₄₃	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₄₃	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄×C₄₃	—	4	16	no	—
89	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	16	yes	—
90	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	8	yes	—
93	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₄₃	—	2	16	no	—
95	C₂×Dic₄₃	—	4	16	no	—
96	D₁₇₂	—	4	64	no	—
97	D₁₇₂	—	4	32	no	—
98	C₂×#2641	—	43	1	no	maximal, Sylow
99	C₂²×C₄₃	C₂×#124	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄₃	#535	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄₃	#540	1	16	yes	—
102	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
105	C₂×D₄₃	—	4	8	no	—
106	C₂×D₄₃	—	4	16	no	—
107	C₂×D₄₃	—	4	32	no	—
108	C₂×D₄₃	—	8	32	no	—
109	C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
110	C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
111	C₄×C₄₃	C₂×#124	1	8	yes	—
112	Dic₄₃	—	4	8	no	—
113	C₂²×#127	—	43	1	no	—
114	C₂²×#125	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#2641	—	43	16	no	—
116	C₂×#394	—	43	8	no	—
117	C₂×#390	—	43	4	no	—
118	C₂×#376	—	43	1	no	—
119	C₂×C₄₃	#2641	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₄₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄₃	C₂×#535	1	2	yes	—
122	C₂×C₄₃	C₂×#540	1	4	yes	—
123	D₄₃	—	8	8	no	—
124	C₂³×D₄	—	43	2	no	—
125	C₂³×D₄	—	43	4	no	—
126	C₂×#127	—	43	8	no	—
127	C₂×#127	—	86	8	no	—
128	C₂×#125	—	2	8	no	—
129	C₂×#125	C₂×D₄₃	1	8	yes	complemented
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	43	16	no	—
133	C₂²×C₄²	—	43	2	no	—
134	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
135	#394	—	43	64	no	—
136	#390	—	43	32	no	—
137	#376	—	43	8	no	—
138	C₂×#95	—	43	4	no	—
139	C₄₃	C₂×#2641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂⁵	—	43	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	43	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	43	16	no	—
143	C₂²×D₄	—	86	16	no	—
144	C₂²×D₄	—	86	16	no	—
145	C₂²×D₄	—	86	8	no	—
146	C₂²×D₄	—	172	16	no	—
147	C₂³×C₄	—	43	4	no	—
148	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
151	#127	—	86	32	no	—
152	#125	—	2	32	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	8	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	16	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	64	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	172	32	no	—
159	C₂×C₄²	—	43	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	86	8	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₃	1	8	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
163	#95	—	43	16	no	—
164	C₂⁴	—	43	8	no	—
165	C₂⁴	—	86	8	no	—
166	C₂⁴	—	86	16	no	—
167	C₂⁴	—	86	32	no	—
168	C₂⁴	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄	—	86	32	no	—
170	C₂×D₄	—	86	16	no	—
171	C₂×D₄	—	86	32	no	—
172	C₂×D₄	—	172	32	no	—
173	C₂×D₄	—	172	64	no	—
174	C₂×D₄	—	172	32	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	86	16	no	—
181	C₂²×C₄	#10621902	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	172	64	no	—
190	C₄²	—	86	16	no	—
191	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	16	yes	—
192	C₂³	—	86	8	no	—
193	C₂³	—	86	16	no	—
194	C₂³	—	86	32	no	—
195	C₂³	—	172	16	no	—
196	C₂³	—	172	32	no	—
197	C₂³	—	172	64	no	—
198	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂×#10621902	1	4	yes	—
200	C₂³	#13063371	1	8	yes	—
201	C₂³	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
202	D₄	—	172	64	no	—
203	D₄	—	172	32	no	—
204	C₂×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄	—	4	16	no	—
209	C₂×C₄	—	86	8	no	—
210	C₂×C₄	—	86	16	no	—
211	C₂×C₄	—	172	16	no	—
212	C₂×C₄	#13063314	1	16	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#10621902	1	8	yes	—
216	C₂²	—	344	32	no	—
217	C₂²	—	172	8	no	—
218	C₂²	—	172	16	no	—
219	C₂²	—	172	32	no	—
220	C₂²	C₂×#13063314	1	4	yes	—
221	C₂²	#14583463	1	8	yes	—
222	C₂²	#14583505	1	16	yes	—
223	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂²×#10621902	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂×#13063371	1	4	yes	—
226	C₄	—	2	8	no	—
227	C₄	—	4	8	no	—
228	C₄	—	172	8	no	—
229	C₄	C₂×#13063314	1	8	yes	—
230	C₂	—	344	8	no	—
231	C₂	#19140541	1	8	yes	direct product factor
232	C₂	C₂²×#13063314	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂×#14583463	1	2	yes	—
234	C₂	C₂×#14583505	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₄₃
commutator, cosocle	C₂³×C₄₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₃
Fitting	C₂²×#125×C₄₃	C₂
socle	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13063322	C₂
hypercenter	C₂²×#125	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₂×#2641
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19140541	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#14582816	C₂	semidirect
4. C₂×#14582800	C₂	semidirect
5. C₂×#14582745	C₂	semidirect
6. C₂²×#125×C₄₃	C₂	semidirect
13. #14582816	C₂²	semidirect
14. #14582800	C₂²	semidirect
15. #14582745	C₂²	semidirect
18. C₂×#125×C₄₃	C₂²	semidirect
114. C₂²×#125	D₄₃	semidirect
119. C₂×C₄₃	#2641	semidirect
129. C₂×#125	C₂×D₄₃	semidirect
139. C₄₃	C₂×#2641	semidirect
231. C₂	#19140541	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13063322	2
#19140541	2
C₂×#14582816	2
C₂×#14582800	2
C₂×#14582745	2
C₂²×#125×C₄₃	2
C₂×#2641	43

Subgroups — C2×#19140541 #25263746

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19140541 #25263746