Subgroups — #25263968

Order 11008.

3694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583446	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#19140704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#19140700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19140698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19140696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19137876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19137874	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#376×D₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₃×#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#10621898	C₂²	1	4	yes	—
11	#14583446	—	2	48	no	—
12	C₂×#13063324	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#13063321	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#13063311	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂×#13063300	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#13063298	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂×#13063296	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₃	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×C₄²×D₄₃	C₂²	1	3	yes	—
21	#14582836	C₂²	1	4	yes	—
22	#14582835	C₂²	1	12	yes	—
23	#14582834	C₂²	1	12	yes	—
24	#14582809	C₂²	1	4	yes	—
25	#14582808	C₂²	1	12	yes	—
26	#14582807	C₂²	1	12	yes	—
27	#14582745	C₂²	1	3	yes	—
28	#14582744	C₂²	1	4	yes	—
29	#95×D₄₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×D₄×C₄₃	C₂²	1	6	yes	—
31	C₄₃×#399	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄₃×#392	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#10621898	—	2	48	no	—
35	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₄₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₄₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₄₃	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#13063324	—	2	24	no	—
45	#13063321	—	2	24	no	—
46	#13063311	—	2	48	no	—
47	#13063300	—	2	24	no	—
48	#13063298	—	2	48	no	—
49	#13063296	—	2	24	no	—
50	C₄×D₁₇₂	—	2	24	no	—
51	C₄×C₂²⋊D₄₃	—	2	48	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	6	yes	—
59	C₄²×D₄₃	D₄	1	24	yes	complemented
60	C₄₃⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂²×D₄×C₄₃	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄×D₄×C₄₃	—	2	24	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
67	#95×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
69	C₂³×D₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
70	C₂³×D₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄×C₄₃	—	2	12	no	—
72	C₂×D₄×C₄₃	—	4	12	no	—
73	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	24	no	—
74	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	24	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	24	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	24	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	24	no	—
81	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
83	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	#10621898	—	4	64	no	—
85	C₂×D₁₇₂	—	2	12	no	—
86	C₂×D₁₇₂	—	2	24	no	—
87	C₂×D₁₇₂	—	4	12	no	—
88	C₂×C₄×D₄₃	—	2	24	no	—
89	C₂×C₄×D₄₃	—	4	12	no	—
90	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
91	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
92	C₂×Dic₈₆	—	2	24	no	—
93	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	12	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	24	no	—
95	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
96	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	24	no	—
97	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	24	no	—
98	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	24	no	—
99	C₄⋊Dic₄₃	—	2	12	no	—
100	Dic₄₃⋊C₄	—	2	24	no	—
101	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
102	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
103	C₂³×C₄₃	—	2	12	no	—
104	C₂³×C₄₃	—	2	12	no	—
105	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄₃	—	2	12	no	—
109	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄₃	—	2	12	no	—
111	C₂²×D₄₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
112	D₄×C₄₃	—	4	24	no	—
113	C₂×C₄×C₄₃	—	2	12	no	—
114	C₂×C₄×C₄₃	—	2	12	no	—
115	C₂×C₄×C₄₃	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
117	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
118	C₂²⋊D₄₃	—	4	48	no	—
119	C₂²⋊D₄₃	—	4	16	no	—
120	C₂²⋊D₄₃	—	4	16	no	—
121	C₂×Dic₄₃	—	2	12	no	—
122	C₂×Dic₄₃	—	2	12	no	—
123	C₂×Dic₄₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
124	C₂×Dic₄₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
125	D₁₇₂	—	4	24	no	—
126	D₁₇₂	—	4	16	no	—
127	C₄×D₄₃	—	4	24	no	—
128	C₄×D₄₃	—	4	16	no	—
129	C₄×D₄₃	#127	1	16	yes	—
130	Dic₈₆	—	4	16	no	—
131	#34641	—	43	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄₃	—	4	12	no	—
134	C₂²×C₄₃	—	4	12	no	—
135	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
136	C₂²×C₄₃	#585	1	4	yes	—
137	C₂×D₄₃	—	2	12	no	—
138	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄₃	—	4	12	no	—
140	C₂×D₄₃	—	4	12	no	—
141	C₂×D₄₃	C₂×#127	1	4	yes	—
142	C₄×C₄₃	—	2	12	no	—
143	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
144	C₄×C₄₃	C₂×#127	1	4	yes	—
145	Dic₄₃	—	2	12	no	—
146	Dic₄₃	—	4	4	no	—
147	Dic₄₃	C₂×#127	1	4	yes	—
148	C₂×#532	—	43	6	no	—
149	#2658	—	43	4	no	—
150	#2657	—	43	4	no	—
151	#2656	—	43	4	no	—
152	#2656	—	43	4	no	—
153	#2397	—	43	1	no	—
154	#2397	—	43	6	no	—
155	#2397	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂×#376	—	43	1	no	—
157	C₂×C₄₃	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄₃	#3449	1	6	yes	—
160	D₄₃	—	2	4	no	—
161	D₄₃	—	8	4	no	—
162	C₂²×#41	—	43	4	no	—
163	#532	—	86	48	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	6	no	—
165	C₂×#127	—	43	6	no	—
166	C₂×#124	—	43	12	no	—
167	C₂×#121	—	43	6	no	—
168	C₂×#121	—	43	6	no	—
169	C₂×#121	—	43	12	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	43	12	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	43	6	no	—
172	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₃	1	6	yes	—
173	C₂²×C₄²	—	43	3	no	—
174	#399	—	43	12	no	—
175	#399	—	43	12	no	—
176	#399	—	43	4	no	—
177	#399	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
178	#392	—	43	12	no	—
179	#392	—	43	12	no	—
180	#392	—	43	4	no	—
181	#392	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
182	#376	—	43	3	no	—
183	#376	—	43	4	no	—
184	#376	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#95	—	43	4	no	—
186	C₄₃	#34641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂×#41	—	86	48	no	—
188	C₂²×Q₈	—	43	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	43	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	43	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	43	12	no	—
192	C₂²×D₄	—	43	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	43	6	no	—
194	C₂²×D₄	C₂²×D₄₃	1	6	yes	—
195	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	43	6	no	—
197	C₂³×C₄	—	43	4	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
199	C₄⋊Q₈	—	86	24	no	—
200	#127	—	86	24	no	—
201	#124	—	86	48	no	—
202	#121	—	86	48	no	—
203	#121	—	86	24	no	—
204	#121	—	86	24	no	—
205	C₄×D₄	—	2	24	no	—
206	C₄×D₄	—	86	48	no	—
207	C₄×D₄	—	86	24	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	43	12	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	43	6	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	6	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	12	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	12	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	12	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	12	yes	—
215	C₂×C₄²	—	43	6	no	—
216	C₂×C₄²	—	43	3	no	—
217	C₂×C₄²	—	43	24	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
219	#95	—	43	12	no	—
220	#95	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
221	C₂⁴	—	43	1	no	—
222	C₂⁴	—	43	4	no	—
223	C₂⁴	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
224	#41	—	172	64	no	—
225	C₂×Q₈	—	86	24	no	—
226	C₂×D₄	—	2	12	no	—
227	C₂×D₄	—	4	12	no	—
228	C₂×D₄	—	86	24	no	—
229	C₂×D₄	—	86	24	no	—
230	C₂×D₄	—	86	24	no	—
231	C₂×D₄	—	86	24	no	—
232	C₂×D₄	—	86	12	no	—
233	C₂×D₄	—	172	12	no	—
234	C₂×D₄	—	172	24	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
236	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	43	12	no	—
238	C₂²×C₄	—	43	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	43	24	no	—
240	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	86	24	no	—
242	C₂²×C₄	—	172	12	no	—
243	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	6	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
247	C₄⋊C₄	—	86	24	no	—
248	C₄⋊C₄	—	86	12	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	86	24	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	86	24	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	86	24	no	—
253	C₄²	—	43	12	no	—
254	C₄²	—	43	24	no	—
255	C₄²	D₄×D₄₃	1	12	yes	—
256	C₂³	—	2	12	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	12	no	—
259	C₂³	—	43	6	no	—
260	C₂³	—	86	4	no	—
261	C₂³	—	86	12	no	—
262	C₂³	—	86	4	no	—
263	C₂³	—	86	12	no	—
264	C₂³	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	172	16	no	—
266	D₄	—	4	24	no	—
267	D₄	—	172	24	no	—
268	D₄	—	172	16	no	—
269	D₄	—	172	16	no	—
270	D₄	—	172	48	no	—
271	D₄	—	172	16	no	—
272	C₂×C₄	—	2	12	no	—
273	C₂×C₄	—	2	12	no	—
274	C₂×C₄	—	4	16	no	—
275	C₂×C₄	—	43	6	no	—
276	C₂×C₄	—	43	16	no	—
277	C₂×C₄	—	43	12	no	—
278	C₂×C₄	—	86	12	no	—
279	C₂×C₄	—	86	12	no	—
280	C₂×C₄	—	172	24	no	—
281	C₂×C₄	—	172	16	no	—
282	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	12	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	6	yes	—
284	C₂²	—	4	4	no	—
285	C₂²	—	4	12	no	—
286	C₂²	—	4	12	no	—
287	C₂²	—	43	4	no	—
288	C₂²	—	86	12	no	—
289	C₂²	—	172	4	no	—
290	C₂²	—	172	12	no	—
291	C₂²	—	172	12	no	—
292	C₂²	C₂²×D₄×D₄₃	1	3	yes	—
293	C₂²	#14583735	1	4	yes	—
294	C₄	—	2	12	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	—	43	4	no	—
297	C₄	—	86	12	no	—
298	C₄	—	172	4	no	—
299	C₄	#127×D₄₃	1	4	yes	—
300	C₂	—	8	4	no	—
301	C₂	—	86	4	no	—
302	C₂	—	344	4	no	—
303	C₂	C₂×#127×D₄₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#19147925	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₄₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₃
Fitting	C₄₃×#2397	C₂
hypercenter	#2397	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#34641
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14583446	C₂	semidirect
2. #19140704	C₂	semidirect
3. #19140700	C₂	semidirect
4. #19140698	C₂	semidirect
5. #19140696	C₂	semidirect
6. #19137876	C₂	semidirect
7. #19137874	C₂	semidirect
8. #376×D₄₃	C₂	semidirect
9. C₄₃×#2397	C₂	semidirect
59. C₄²×D₄₃	D₄	semidirect
155. #2397	D₄₃	semidirect
186. C₄₃	#34641	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583446	2
#19140704	2
#19140700	2
#19140698	2
#19140696	2
#19137876	2
#19137874	2
#376×D₄₃	2
C₄₃×#2397	2
#34641	43