Subgroups — #25263998

Order 11008.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19140789	C₂	1	4	yes	maximal
2	#19140774	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#19140765	C₂	1	4	yes	maximal
4	#19137900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19137888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19137863	C₂	1	4	yes	maximal
7	#19137072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19136993	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#117×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	4	yes	—
11	#14582841	C₂²	1	8	yes	—
12	#14582838	C₂²	1	4	yes	—
13	#14582835	C₂²	1	4	yes	—
14	#14582833	C₂²	1	8	yes	—
15	#14582832	C₂²	1	8	yes	—
16	#14582831	C₂²	1	8	yes	—
17	#14582822	C₂²	1	8	yes	—
18	#14582820	C₂²	1	8	yes	—
19	#14582819	C₂²	1	4	yes	—
20	#14582811	C₂²	1	4	yes	—
21	#14582805	C₂²	1	8	yes	—
22	#14582797	C₂²	1	8	yes	—
23	#14582783	C₂²	1	8	yes	—
24	#14582783	C₂²	1	8	yes	—
25	#14582767	C₂²	1	4	yes	—
26	#14582765	C₂²	1	4	yes	—
27	#14582762	C₂²	1	2	yes	—
28	#14582762	C₂²	1	2	yes	—
29	#14582759	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₄₃	C₂²	1	4	yes	—
34	#14582745	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#117×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄³×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄×Dic₈₆	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	8	yes	—
53	C₄₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
55	C₄₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
57	C₄₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
58	C₄₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
61	C₄₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
65	#117×C₄₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₄₃	Q₈	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#95×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
76	#95×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂×Dic₈₆	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₈₆	—	4	8	no	—
92	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
94	C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₄₃	—	4	8	no	—
96	C₄²×C₄₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
97	C₄²×C₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₄²×C₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₄²×C₄₃	#41	1	8	yes	—
100	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₄₃	—	4	8	no	—
104	C₄⋊Dic₄₃	—	4	8	no	—
105	Dic₄₃⋊C₄	—	2	16	no	—
106	Dic₄₃⋊C₄	—	4	8	no	—
107	Dic₄₃⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₄×Dic₄₃	—	2	16	no	—
109	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
133	Dic₈₆	—	4	16	no	—
134	#34644	—	43	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄₃	#585	1	4	yes	—
141	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
142	C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
143	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
144	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
145	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
146	C₄×C₄₃	#533	1	4	yes	—
147	Dic₄₃	—	4	8	no	—
148	Dic₄₃	—	4	8	no	—
149	#2667	—	43	4	no	—
150	#2666	—	43	8	no	—
151	#2665	—	43	4	no	—
152	#2402	—	43	2	no	—
153	#2399	—	43	2	no	—
154	#2396	—	43	4	no	—
155	#2295	—	43	4	no	—
156	#2283	—	43	2	no	—
157	C₄×#117	D₄₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄₃	#3455	1	4	yes	—
161	C₂×C₄₃	#3458	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	43	4	no	—
163	C₂×#117	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
165	#400	—	43	4	no	—
166	#400	—	43	8	no	—
167	#399	—	43	4	no	—
168	#398	—	43	8	no	—
169	#398	—	43	8	no	—
170	#398	—	43	8	no	—
171	#396	—	43	8	no	—
172	#395	—	43	4	no	—
173	#395	—	43	8	no	—
174	#393	—	43	4	no	—
175	#391	—	43	8	no	—
176	#389	—	43	8	no	—
177	#387	—	43	8	no	—
178	#387	—	43	8	no	—
179	#383	—	43	4	no	—
180	#382	—	43	4	no	—
181	#381	—	43	2	no	—
182	#381	—	43	2	no	—
183	#380	—	43	4	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
190	#376	—	43	4	no	—
191	#376	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
192	#376	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
193	C₄³	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
194	C₄₃	#34644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂²×Q₈	—	43	4	no	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
198	C₄×Q₈	—	86	16	no	—
199	#117	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	—	43	8	no	—
211	C₂×C₄²	Dic₈₆	1	8	yes	complemented
212	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	8	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
218	#95	—	43	8	no	—
219	#95	—	43	4	no	—
220	#95	—	43	4	no	—
221	#95	—	43	8	no	—
222	#95	—	43	4	no	—
223	#95	—	43	4	no	—
224	#95	—	43	4	no	—
225	#95	—	43	4	no	—
226	#95	—	43	8	no	—
227	#95	—	43	8	no	—
228	#95	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
229	#95	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
230	C₂⁴	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	86	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	172	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×Dic₈₆	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×Dic₈₆	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	86	16	no	—
247	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	172	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	172	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	172	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	172	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	4	8	no	—
257	C₄²	—	86	16	no	—
258	C₄²	C₂×Dic₈₆	1	8	yes	—
259	C₄²	C₂×Dic₈₆	1	4	yes	—
260	C₄²	C₂×Dic₈₆	1	4	yes	—
261	C₄²	#10621898	1	8	yes	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	C₂²×Dic₈₆	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	172	16	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	86	8	no	—
276	C₂×C₄	—	86	8	no	—
277	C₂×C₄	—	86	8	no	—
278	C₂×C₄	—	86	8	no	—
279	C₂×C₄	—	86	8	no	—
280	C₂×C₄	—	86	8	no	—
281	C₂×C₄	C₂²×Dic₈₆	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×Dic₈₆	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×Dic₈₆	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×Dic₈₆	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	4	yes	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	C₂³×Dic₈₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂²×#10621898	1	2	yes	—
292	C₂²	#14583735	1	4	yes	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	8	no	—
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	—	172	8	no	—
299	C₄	—	172	8	no	—
300	C₄	#14583456	1	4	yes	—
301	C₂	—	4	2	no	—
302	C₂	C₂×#14583456	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#19147980	1	4	yes	—
304	C₂	#19148000	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₄₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₃
Fitting	C₄×#117×C₄₃	C₂
prime radical	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#34644
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19140774	C₂	semidirect
4. #19137900	C₂	semidirect
5. #19137888	C₂	semidirect
7. #19137072	C₂	semidirect
68. C₂×C₄²×C₄₃	Q₈	semidirect
194. C₄₃	#34644	semidirect
211. C₂×C₄²	Dic₈₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19140789	2
#19140774	2
#19140765	2
#19137900	2
#19137888	2
#19137863	2
#19137072	2
#19136993	2
C₄×#117×C₄₃	2
#34644	43