Subgroups — #25269638

Order 11008.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13063304	C₂	1	2	yes	maximal
2	#19142947	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#19140709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19139970	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#19139073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19138239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19137209	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₈₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13063325	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#13063304	—	2	16	no	—
12	C₂×#13063304	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13063304	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13063304	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13063304	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₄₃	C₂²	1	4	yes	—
19	#14582831	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#14582820	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#14582805	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#14582797	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#14582774	C₂²	1	16	yes	—
24	#14582774	C₂²	1	16	yes	—
25	#14582769	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#14582759	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂⁴×C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#95×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₈₆	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₈₆	—	4	8	no	—
35	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
39	#13063325	—	4	8	no	—
40	#13063304	—	2	16	no	—
41	#13063304	—	2	16	no	—
42	#13063304	—	2	16	no	—
43	#13063304	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	16	no	—
50	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	16	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	8	yes	—
55	C₄₃⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
56	C₂⁵×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	Q₈	1	16	yes	complemented
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄²×C₄₃	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
69	#95×C₄₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂⁴×C₄₃	—	4	2	no	—
71	C₂⁴×C₄₃	—	4	2	no	—
72	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₄₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
74	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	16	no	—
83	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
88	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₄₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₄₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₄₃	—	4	8	no	—
95	C₂²×Dic₄₃	—	4	8	no	—
96	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂×Dic₈₆	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₈₆	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₈₆	—	2	16	no	—
101	C₂×Dic₈₆	—	4	8	no	—
102	C₂×Dic₈₆	—	4	32	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
104	C₄²×C₄₃	—	2	8	no	—
105	C₄²×C₄₃	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	16	no	—
107	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	16	no	—
108	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₄₃	—	4	16	no	—
111	C₄⋊Dic₄₃	—	4	16	no	—
112	Dic₄₃⋊C₄	—	2	16	no	—
113	Dic₄₃⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₄₃	—	4	16	no	—
121	C₂³×C₄₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
122	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
125	C₂³×C₄₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₄₃	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₄₃	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
140	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₄₃	—	2	16	no	—
144	C₂×Dic₄₃	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₄₃	—	4	16	no	—
146	C₂×Dic₄₃	—	4	16	no	—
147	Dic₈₆	—	4	16	no	—
148	Dic₈₆	—	4	16	no	—
149	#35011	—	43	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄₃	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄₃	—	4	16	no	—
157	C₂²×C₄₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄₃	#585	1	2	yes	—
163	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
164	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₄₃	—	2	16	no	—
166	C₄×C₄₃	#534	1	4	yes	—
167	Dic₄₃	—	4	8	no	—
168	Dic₄₃	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	43	2	no	—
170	#2857	—	43	4	no	—
171	#2659	—	43	4	no	—
172	#2583	—	43	8	no	—
173	#2502	—	43	4	no	—
174	#2434	—	43	4	no	—
175	#2315	—	43	4	no	—
176	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₄₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄₃	#3449	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄₃	#3501	1	4	yes	—
183	C₂³×Q₈	—	43	2	no	—
184	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	—	43	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	—	43	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	43	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊Q₈	—	43	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊Q₈	—	86	16	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
196	#398	—	43	16	no	—
197	#395	—	43	16	no	—
198	#391	—	43	8	no	—
199	#389	—	43	16	no	—
200	#385	—	43	16	no	—
201	#385	—	43	16	no	—
202	#384	—	43	4	no	—
203	#380	—	43	16	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
206	C₂×#95	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
207	C₄₃	#35011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂⁵	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Q₈	—	43	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	43	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	86	8	no	—
212	C₂²×Q₈	—	172	8	no	—
213	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	43	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	43	4	no	—
216	C₂³×C₄	D₁₇₂	1	8	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊Q₈	—	172	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	86	16	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	86	16	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	86	16	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	86	16	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	43	16	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	43	16	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	86	16	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	16	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₈₆	1	16	yes	complemented
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	8	yes	—
240	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
243	#95	—	43	32	no	—
244	#95	C₂²×D₄₃	1	8	yes	—
245	C₂⁴	—	4	2	no	—
246	C₂⁴	—	4	2	no	—
247	C₂⁴	C₂×Dic₈₆	1	8	yes	—
248	C₂⁴	C₂×D₁₇₂	1	4	yes	—
249	C₂⁴	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂⁴	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
251	C₂×Q₈	—	86	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	86	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	86	16	no	—
254	C₂×Q₈	—	172	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	172	32	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	172	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	172	8	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×Dic₈₆	1	16	yes	complemented
270	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	8	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄	—	86	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	86	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	172	16	no	—
283	C₄⋊C₄	—	172	16	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	86	16	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	86	16	no	—
286	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₆	1	32	yes	complemented
287	C₄²	—	2	8	no	—
288	C₄²	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	16	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	#13063325	1	16	yes	complemented
297	C₂³	C₂²×D₁₇₂	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂²×D₁₇₂	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂²×Dic₈₆	1	8	yes	—
300	C₂³	C₂²×Dic₈₆	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
302	Q₈	—	172	16	no	—
303	Q₈	—	172	16	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	16	no	—
313	C₂×C₄	—	86	8	no	—
314	C₂×C₄	—	86	8	no	—
315	C₂×C₄	—	86	16	no	—
316	C₂×C₄	—	86	16	no	—
317	C₂×C₄	—	172	16	no	—
318	C₂×C₄	—	172	16	no	—
319	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×Dic₈₆	1	16	yes	—
323	C₂×C₄	#13063370	1	4	yes	—
324	C₂²	—	2	8	no	—
325	C₂²	—	2	16	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	4	16	no	—
331	C₂²	C₂×#13063325	1	4	yes	—
332	C₂²	C₂×#13063325	1	8	yes	—
333	C₂²	C₂³×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂³×Dic₈₆	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×#13063370	1	2	yes	—
336	C₂²	#14583735	1	2	yes	—
337	C₄	—	2	16	no	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	172	8	no	—
341	C₄	—	172	8	no	—
342	C₄	#14583461	1	4	yes	—
343	C₂	—	2	4	no	—
344	C₂	—	2	8	no	—
345	C₂	C₂²×#13063325	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#14583461	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#19147928	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#19148398	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₄₃	C₂⁵
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂
prime radical	C₂⁵×C₄₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#35011
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19142947	C₂	semidirect
3. #19140709	C₂	semidirect
4. #19139970	C₂	semidirect
5. #19139073	C₂	semidirect
6. #19138239	C₂	semidirect
10. C₂×#13063325	C₂²	semidirect
19. #14582831	C₂²	semidirect
20. #14582820	C₂²	semidirect
21. #14582805	C₂²	semidirect
22. #14582797	C₂²	semidirect
25. #14582769	C₂²	semidirect
64. C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	Q₈	semidirect
87. C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	semidirect
103. C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×Q₈	semidirect
121. C₂³×C₄₃	C₄⋊Q₈	semidirect
207. C₄₃	#35011	semidirect
238. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₈₆	semidirect
269. C₂²×C₄	C₂×Dic₈₆	semidirect
286. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₆	semidirect
296. C₂³	#13063325	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13063304	2
#19142947	2
#19140709	2
#19139970	2
#19139073	2
#19138239	2
#19137209	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₄₃	2
#35011	43