Subgroups — #25302704

Order 11008.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19142991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19142972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19142955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19142943	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₄×#13063323	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#19136998	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₄²×Dic₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14583456	—	2	8	no	—
11	C₂×#13063325	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13063323	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#13063317	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13063304	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13063284	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#14582806	C₂²	1	8	yes	—
20	#14582804	C₂²	1	8	yes	—
21	#14582794	C₂²	1	32	yes	—
22	#14582768	C₂²	1	8	yes	—
23	#14582768	C₂²	1	8	yes	—
24	#14582764	C₂²	1	8	yes	—
25	#14582757	C₂²	1	16	yes	—
26	C₄×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
27	C₄²×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄²×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Dic₄₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄₃×#533	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#125×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₄₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#117×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
40	#13063325	—	2	8	no	—
41	#13063323	—	2	32	no	—
42	#13063317	—	2	8	no	—
43	#13063304	—	2	16	no	—
44	C₄×Dic₈₆	—	2	16	no	—
45	#13063284	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄×Dic₄₃	Q₈	1	16	yes	complemented
53	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄₃⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	8	no	—
65	#125×C₄₃	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₄₃	—	2	16	no	—
67	C₄×Q₈×C₄₃	—	2	16	no	—
68	#117×C₄₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₄₃	—	2	16	no	—
91	C₂²×Dic₄₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
92	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₈₆	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₈₆	—	2	16	no	—
97	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	16	no	—
99	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
101	C₄²×C₄₃	—	2	8	no	—
102	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
108	Dic₄₃⋊C₄	—	2	16	no	—
109	Dic₄₃⋊C₄	—	2	64	no	—
110	C₄×Dic₄₃	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₄₃	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₄₃	—	2	16	no	—
113	C₄×Dic₄₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	C₄×Dic₄₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
115	C₄×Dic₄₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
116	C₄×Dic₄₃	#41	1	16	yes	—
117	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
121	Q₈×C₄₃	—	4	16	no	—
122	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₄₃	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₄₃	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×C₄₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
127	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	8	yes	—
134	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₄₃	—	2	32	no	—
136	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₄₃	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₄₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
139	C₂×Dic₄₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
140	C₂×Dic₄₃	C₂×#41	1	16	yes	—
141	Dic₈₆	—	4	16	no	—
142	#36645	—	43	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
149	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
150	C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
151	C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
153	C₄×C₄₃	#532	1	8	yes	—
154	Dic₄₃	—	2	8	no	—
155	Dic₄₃	—	4	8	no	—
156	Dic₄₃	#533	1	16	yes	complemented
157	C₂×#533	—	43	1	no	—
158	C₂×#533	D₄₃	1	1	yes	characteristic
159	#2868	—	43	2	no	—
160	#2862	—	43	2	no	—
161	#2859	—	43	4	no	—
162	#2857	—	43	8	no	—
163	C₄×C₄⋊Q₈	—	43	8	no	—
164	#2285	—	43	4	no	—
165	C₂×C₄³	—	43	1	no	—
166	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄₃	C₂×#532	1	2	yes	—
169	C₂×C₄₃	C₂×#533	1	4	yes	—
170	#533	—	2	8	no	—
171	#533	—	86	8	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	8	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	2	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
175	C₂×#125	—	43	2	no	—
176	C₂×#125	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	—	43	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	43	4	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
181	C₂×#117	—	43	2	no	—
182	C₂×#117	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄²	—	43	2	no	—
184	C₂²×C₄²	—	43	4	no	—
185	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
186	#391	—	43	8	no	—
187	#391	—	43	8	no	—
188	#389	—	43	32	no	—
189	#384	—	43	8	no	—
190	#384	—	43	8	no	—
191	#382	—	43	8	no	—
192	#380	—	43	16	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	43	16	no	—
194	C₄³	—	43	4	no	—
195	C₄³	—	43	2	no	—
196	C₄³	—	43	1	no	—
197	C₄³	—	43	1	no	—
198	C₄₃	#36645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂²×Q₈	—	43	4	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	—	43	4	no	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	86	32	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	86	8	no	—
207	#125	—	2	8	no	—
208	#125	—	86	8	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	86	16	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
212	C₄×Q₈	—	86	16	no	—
213	#117	—	2	8	no	—
214	#117	—	86	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	43	32	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	8	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	—	43	16	no	—
225	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	43	8	no	—
230	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	86	16	no	—
233	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₃	1	8	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
238	#95	—	43	32	no	—
239	C₂⁴	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
242	C₂×Q₈	—	86	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	86	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	43	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	86	16	no	—
250	C₂²×C₄	Q₈×D₄₃	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	86	64	no	—
262	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	86	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
267	C₄²	—	2	8	no	—
268	C₄²	—	43	8	no	—
269	C₄²	—	43	16	no	—
270	C₄²	—	43	8	no	—
271	C₄²	—	43	16	no	—
272	C₄²	—	86	16	no	—
273	C₄²	—	86	8	no	—
274	C₄²	—	86	8	no	—
275	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	8	yes	—
276	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
277	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×Q₈×D₄₃	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	4	16	no	—
283	Q₈	—	172	16	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄	—	43	8	no	—
289	C₂×C₄	—	43	16	no	—
290	C₂×C₄	—	43	8	no	—
291	C₂×C₄	—	86	32	no	—
292	C₂×C₄	—	86	8	no	—
293	C₂×C₄	—	86	8	no	—
294	C₂×C₄	—	86	16	no	—
295	C₂×C₄	#13063323	1	16	yes	complemented
296	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₃	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₃	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	8	yes	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	8	no	—
305	C₂²	C₂×#13063323	1	4	yes	—
306	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂²×Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#41×D₄₃	1	4	yes	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	4	8	no	—
311	C₄	—	43	16	no	—
312	C₄	—	86	8	no	—
313	C₄	—	172	8	no	—
314	C₄	C₂×#13063323	1	4	yes	—
315	C₄	C₂×#13063323	1	4	yes	—
316	C₄	#14583445	1	8	yes	—
317	C₂	—	2	4	no	—
318	C₂	C₂²×#13063323	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#14583445	1	2	yes	—
320	C₂	#533×D₄₃	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₄₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₃
Fitting	C₂×C₄₃×#533	C₂
prime radical	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#36645
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19142991	C₂	semidirect
3. #19142972	C₂	semidirect
4. #19142955	C₂	semidirect
6. C₄×#13063323	C₂	semidirect
52. C₂×C₄×Dic₄₃	Q₈	semidirect
126. C₂×C₄×C₄₃	C₄⋊Q₈	semidirect
156. Dic₄₃	#533	semidirect
198. C₄₃	#36645	semidirect
295. C₂×C₄	#13063323	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583456	2
#19142991	2
#19142972	2
#19142955	2
#19142943	2
C₄×#13063323	2
#19136998	2
C₂×C₄²×Dic₄₃	2
C₂×C₄₃×#533	2
#36645	43