Finite Group Databasebeta

← #25303034

Subgroups — #25303034

Order 11008.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19142858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19142779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19142700C213yesmaximal, complemented
4#19142699C213yesmaximal, complemented
5#19142691C213yesmaximal, complemented
6#19142684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19142589C213yesmaximal, complemented
8#19137898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19137897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19137873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19137853C213yesmaximal, complemented
12#19137838C213yesmaximal, complemented
13#19137830C213yesmaximal, complemented
14#19137100C213yesmaximal, complemented
15C43×#2825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C4×D43C2211yescharacteristic
17C2×#13063293C2213yes—
18C2×D4×Dic43C2213yes—
19C2×D4×Dic43C2213yescomplemented
20C2×(C22⋊D43)⋊C4C2213yes—
21C2×(C22⋊D43)⋊C4C2213yes—
22C2×#13063281C2213yescomplemented
23C43⋊#401C2211yescharacteristic, complemented
24#14582840C2213yescomplemented
25#14582840C2213yescomplemented
26#14582838C2213yescomplemented
27#14582836C2211yescharacteristic
28#14582835C2213yescomplemented
29#14582834C2213yes—
30#14582833C2213yescomplemented
31#14582833C2213yescomplemented
32#14582831C2213yescomplemented
33#14582828C2213yes—
34#14582828C2213yes—
35#14582827C2213yescomplemented
36#14582827C2213yescomplemented
37#14582824C2213yes—
38#14582824C2213yescomplemented
39#14582823C2211yescharacteristic
40#14582822C2213yes—
41#14582822C2213yescomplemented
42#14582822C2213yescomplemented
43#14582821C2213yes—
44#14582815C2213yes—
45#14582815C2213yes—
46#14582814C2213yes—
47#14582814C2213yes—
48#14582813C2213yes—
49#14582813C2213yes—
50#14582813C2213yescomplemented
51#14582807C2213yes—
52#14582807C2213yes—
53#14582775C2213yes—
54#14582775C2213yes—
55#14582773C2213yes—
56#14582773C2213yes—
57#14582772C2213yes—
58#14582754C2213yes—
59C4⋊C4×Dic43C2213yescomplemented
60#14582750C2213yescomplemented
61C22⋊C4×Dic43C2213yes—
62C22⋊C4×Dic43C2213yescomplemented
63#14582746C2213yes—
64#14582746C2213yes—
65#14582744C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#401C2211yescharacteristic, complemented
67C43×#397C2213yescomplemented
68C43×#396C2211yescharacteristic
69C43×#394C2213yescomplemented
70C43×#392C2213yes—
71C43×#392C2211yescharacteristic, complemented
72C43×#386C2213yes—
73C24×D43C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D43C2313yes—
75C22×C22⋊D43C2313yes—
76C23×Dic43C2313yes—
77C23×Dic43C2311yescharacteristic
78C22×C4×D43—46no—
79C22×C4×D43C2311yescharacteristic
80C22×C4×D43C2311yescharacteristic
81C22×C4×D43C2311yescharacteristic
82C22×C4×D43C2311yescharacteristic
83#13063293—212no—
84D4×Dic43—46no—
85D4×Dic43—46no—
86(C22⋊D43)⋊C4—46no—
87(C22⋊D43)⋊C4—46no—
88#13063281—46no—
89C2×C4⋊Dic43C2313yes—
90C2×C4⋊Dic43C2313yes—
91C2×C4⋊Dic43C2313yes—
92C2×Dic43⋊C4C2313yes—
93C2×Dic43⋊C4C2313yes—
94C2×Dic43⋊C4C2313yes—
95C2×Dic43⋊C4C2313yes—
96C2×Dic43⋊C4C2313yes—
97C2×Dic43⋊C4C2313yes—
98C2×C22⋊Dic43C2313yes—
99C2×C22⋊Dic43C2313yes—
100C2×C22⋊Dic43C2313yes—
101C2×C22⋊Dic43C2313yes—
102C2×C22⋊Dic43C2313yes—
103C2×C22⋊Dic43C2313yes—
104C2×C22⋊Dic43C2313yes—
105C2×(C2×D43)⋊C4C2313yes—
106C2×(C2×D43)⋊C4C2313yes—
107C2×(C2×D43)⋊C4C2313yes—
108C2×(C2×D43)⋊C4C2313yes—
109C2×(C2×D43)⋊C4C2313yes—
110C2×(C2×D43)⋊C4C2313yes—
111C2×C4×Dic43C2313yes—
112C2×C4×Dic43C2313yes—
113C2×C4×Dic43C2313yes—
114C43⋊#95C2313yes—
115C43⋊#95C2313yes—
116C43⋊#95C2313yes—
117C43⋊#95C2313yes—
118C43⋊#95C2313yes—
119C43⋊#95C2313yes—
120C43⋊#95C2313yes—
121C43⋊#95C2313yes—
122C43⋊#95C2313yes—
123C43⋊#95C2313yes—
124C22×D4×C43C2313yes—
125C22×D4×C43C2313yes—
126C23×C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C43C2313yes—
128C2×C22⋊C4×C43C2313yes—
129C2×C22⋊C4×C43C2313yes—
130C2×C22⋊C4×C43C2313yes—
131C2×C22⋊C4×C43C2313yes—
132C2×C22⋊C4×C43C2313yes—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134#95×C43C2313yes—
135#95×C43C2313yes—
136#95×C43C2313yes—
137C24×C43C2413yes—
138C24×C43C2411yescharacteristic
139C23×D43—43no—
140C23×D43—43no—
141C23×D43#4114yes—
142C23×D43C2411yescharacteristic
143C23×D43C2411yescharacteristic
144C2×D4×C43—26no—
145C2×D4×C43—43no—
146C2×D4×C43—43no—
147C2×D4×C43—43no—
148C2×D4×C43—43no—
149C2×D4×C43—43no—
150C22×C4×C43—43no—
151C22×C4×C43C2413yes—
152C22×C4×C43C2411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2413yes—
155C22×C4×C43C2413yes—
156C2×C22⋊D43—26no—
157C2×C22⋊D43—26no—
158C2×C22⋊D43—43no—
159C2×C22⋊D43—43no—
160C2×C22⋊D43—43no—
161C2×C22⋊D43—43no—
162C22×Dic43—26no—
163C22×Dic43—26no—
164C22×Dic43—26no—
165C22×Dic43—26no—
166C22×Dic43C2413yes—
167C22×Dic43C2413yes—
168C22×Dic43C2411yescharacteristic
169C22×Dic43C2413yes—
170C22×Dic43C2413yes—
171C22×Dic43C2411yescharacteristic
172C2×C4×D43—26no—
173C2×C4×D43—26no—
174C2×C4×D43—43no—
175C2×C4×D43—43no—
176C2×C4×D43—416no—
177C4⋊C4×C43—43no—
178C22⋊C4×C43—43no—
179C22⋊C4×C43—43no—
180C22⋊C4×C43—43no—
181C22⋊C4×C43—43no—
182C22⋊C4×C43—43no—
183C22⋊Dic43—26no—
184C22⋊Dic43—43no—
185C22⋊Dic43—43no—
186C22⋊Dic43—43no—
187C22⋊Dic43—43no—
188C22⋊Dic43—43no—
189C22⋊Dic43—43no—
190(C2×D43)⋊C4—26no—
191(C2×D43)⋊C4—26no—
192(C2×D43)⋊C4—43no—
193(C2×D43)⋊C4—43no—
194(C2×D43)⋊C4—43no—
195(C2×D43)⋊C4—43no—
196C4⋊Dic43—43no—
197C4⋊Dic43—43no—
198C4⋊Dic43—43no—
199Dic43⋊C4—43no—
200Dic43⋊C4—43no—
201Dic43⋊C4—43no—
202Dic43⋊C4—43no—
203Dic43⋊C4—43no—
204Dic43⋊C4—43no—
205C4×Dic43—26no—
206C4×Dic43—26no—
207C4×Dic43—26no—
208C23×C43—23no—
209C23×C43—23no—
210C23×C43—23no—
211C23×C43—23no—
212C23×C43—23no—
213C23×C43—23no—
214C23×C43—23no—
215C23×C43—23no—
216C23×C43—23no—
217C23×C43C2×#4112yes—
218C23×C43C2511yescharacteristic
219C22×D43—23no—
220C22×D43—23no—
221C22×D43—23no—
222C22×D43—23no—
223C22×D43—412no—
224C22×D43—44no—
225C22×D43—412no—
226C22×D43C2×#4112yes—
227C22×D43C2×#4112yes—
228D4×C43—412no—
229D4×C43—412no—
230C2×C4×C43—23no—
231C2×C4×C43—23no—
232C2×C4×C43—23no—
233C2×C4×C43—23no—
234C2×C4×C43—23no—
235C2×C4×C43—23no—
236C2×C4×C43—23no—
237C2×C4×C43—23no—
238C2×C4×C43—23no—
239C2×C4×C43—23no—
240C2×C4×C43—23no—
241C2×C4×C43—44no—
242C22⋊D43—412no—
243C22⋊D43—412no—
244C2×Dic43—23no—
245C2×Dic43—23no—
246C2×Dic43—23no—
247C2×Dic43—23no—
248C2×Dic43—23no—
249C2×Dic43—23no—
250C2×Dic43—23no—
251C2×Dic43—23no—
252C2×Dic43—23no—
253C2×Dic43—23no—
254C2×Dic43—23no—
255C2×Dic43—23no—
256C2×Dic43—23no—
257C2×Dic43—44no—
258C2×Dic43—412no—
259C2×Dic43H(5,𝔽2)16yes—
260C4×D43—44no—
261C4×D43—44no—
262C4×D43—44no—
263C4×D43—44no—
264#36676—431nomaximal, Sylow
265C22×C43—26no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43—43no—
268C22×C43—43no—
269C22×C43—43no—
270C22×C43—43no—
271C22×C43—43no—
272C22×C43—43no—
273C22×C43—43no—
274C22×C43—43no—
275C22×C43C22×#4111yescharacteristic
276C22×C43C2×H(5,𝔽2)13yes—
277C22×C43#58513yes—
278C2×D43—26no—
279C2×D43—26no—
280C2×D43—416no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—43no—
284C2×D43—43no—
285C4×C43—43no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43—43no—
289C4×C43—43no—
290Dic43—43no—
291Dic43—43no—
292Dic43—41no—
293Dic43—43no—
294Dic43—43no—
295Dic43#56014yes—
296#2842—431no—
297#2834—431no—
298#2827—433no—
299#2827—433no—
300#2826—433no—
301#2825—431no—
302#2825D4311yescharacteristic, complemented
303#2812—433no—
304#2401—431no—
305#2401—431no—
306#2397—431no—
307#2395—433no—
308#2392—433no—
309#2392—433no—
310C4×#120—433no—
311C2×C43—42no—
312C2×C43—83no—
313C2×C43#345913yes—
314C2×C43C2×#56011yescharacteristic
315C2×C43#352913yes—
316D43—42no—
317D43—42no—
318C24×C4—431no—
319C2×#120—433no—
320C2×C4×D4—433no—
321C2×C4×D4—433no—
322C2×C4×D4—433no—
323C2×C4×D4—433no—
324C2×#117—433no—
325#401—431no—
326#401C2×D4311yescharacteristic, complemented
327#400—433no—
328#400—433no—
329#400—433no—
330#399—433no—
331#399—433no—
332#399—431no—
333#398—433no—
334#398—433no—
335#398—433no—
336#397—433no—
337#397—433no—
338#397—433no—
339#397—433no—
340#397—433no—
341#397—433no—
342#397C2×D4313yescomplemented
343#396—433no—
344#396—433no—
345#396—433no—
346#396—433no—
347#396—431no—
348#396C2×D4311yescharacteristic
349#394—433no—
350#394—433no—
351#394—433no—
352#394—433no—
353#394—433no—
354#394—433no—
355#394—433no—
356#394C2×D4313yescomplemented
357#392—433no—
358#392—433no—
359#392C2×D4313yes—
360#392C2×D4311yescharacteristic, complemented
361#386—433no—
362#386—433no—
363#386C2×D4313yes—
364#385—433no—
365#385—433no—
366#385—433no—
367#379—433no—
368C4×C4⋊C4—433no—
369C4×C4⋊C4—433no—
370C4×C22⋊C4—433no—
371C4×C22⋊C4—433no—
372C4×C22⋊C4—433no—
373C4×C22⋊C4—433no—
374#376—431no—
375C43#3667611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C25—431no—
377C22×D4—433no—
378C22×D4—433no—
379C22×D4C22×D4313yes—
380C22×D4C22×D4313yes—
381C23×C4—433no—
382C23×C4—431no—
383C23×C4—431no—
384C23×C4—431no—
385C23×C4—431no—
386C23×C4—431no—
387C23×C4—1726no—
388C23×C4C22×D4311yescharacteristic
389#120—8612no—
390C4×D4—1726no—
391C4×D4—1726no—
392C4×D4—1726no—
393C4×D4—1726no—
394#117—1726no—
395C2×C4⋊C4—433no—
396C2×C4⋊C4—433no—
397C2×C4⋊C4—433no—
398C2×C4⋊C4—433no—
399C2×C4⋊C4—433no—
400C2×C4⋊C4—433no—
401C2×C4⋊C4—433no—
402C2×C4⋊C4—433no—
403C2×C4⋊C4—433no—
404C2×C4⋊C4C22×D4313yes—
405C2×C22⋊C4—433no—
406C2×C22⋊C4—433no—
407C2×C22⋊C4—433no—
408C2×C22⋊C4—433no—
409C2×C22⋊C4—433no—
410C2×C22⋊C4—433no—
411C2×C22⋊C4—433no—
412C2×C22⋊C4—433no—
413C2×C22⋊C4—433no—
414C2×C22⋊C4—433no—
415C2×C22⋊C4—433no—
416C2×C22⋊C4—433no—
417C2×C22⋊C4—433no—
418C2×C22⋊C4C22×D4313yes—
419C2×C22⋊C4C22×D4313yes—
420C2×C22⋊C4C22×D4313yes—
421C2×C22⋊C4C22×D4313yes—
422C2×C22⋊C4C22×D4313yes—
423C2×C42—433no—
424C2×C42—433no—
425C2×C42—433no—
426#95—433no—
427#95—433no—
428#95—433no—
429#95—433no—
430#95—433no—
431#95—433no—
432#95—433no—
433#95—433no—
434#95—433no—
435#95—433no—
436#95C22×D4311yescharacteristic
437#95C22×D4313yes—
438#95C22×D4313yes—
439#95C22×D4313yes—
440C24—431no—
441C24—431no—
442C24—434no—
443C24—1723no—
444C24—1723no—
445C24C23×D4313yes—
446C24C23×D4311yescharacteristic
447C2×D4—26no—
448C2×D4—43no—
449C2×D4—43no—
450C2×D4—43no—
451C2×D4—43no—
452C2×D4—43no—
453C2×D4—866no—
454C2×D4—866no—
455C2×D4—1723no—
456C2×D4—1723no—
457C2×D4—1723no—
458C2×D4—1723no—
459C22×C4—43no—
460C22×C4—431no—
461C22×C4—433no—
462C22×C4—433no—
463C22×C4—431no—
464C22×C4—433no—
465C22×C4—433no—
466C22×C4—866no—
467C22×C4—866no—
468C22×C4—866no—
469C22×C4—866no—
470C22×C4—866no—
471C22×C4—866no—
472C22×C4—1723no—
473C22×C4—1723no—
474C22×C4—17216no—
475C22×C4C23×D4313yes—
476C22×C4C23×D4311yescharacteristic
477C22×C4C23×D4311yescharacteristic
478C22×C4C23×D4313yes—
479C22×C4C23×D4313yes—
480C4⋊C4—43no—
481C4⋊C4—1723no—
482C4⋊C4—1723no—
483C4⋊C4—1723no—
484C4⋊C4—1723no—
485C4⋊C4—1723no—
486C4⋊C4—1723no—
487C4⋊C4—1723no—
488C4⋊C4—1723no—
489C4⋊C4—1723no—
490C22⋊C4—43no—
491C22⋊C4—43no—
492C22⋊C4—43no—
493C22⋊C4—43no—
494C22⋊C4—43no—
495C22⋊C4—866no—
496C22⋊C4—866no—
497C22⋊C4—866no—
498C22⋊C4—1723no—
499C22⋊C4—1723no—
500C22⋊C4—1723no—
501C22⋊C4—1723no—
502C22⋊C4—1723no—
503C22⋊C4—1723no—
504C22⋊C4—1723no—
505C22⋊C4—1723no—
506C22⋊C4—1723no—
507C22⋊C4—1723no—
508C42—866no—
509C42—866no—
510C42—866no—
511C23—23no—
512C23—23no—
513C23—23no—
514C23—23no—
515C23—23no—
516C23—23no—
517C23—23no—
518C23—23no—
519C23—23no—
520C23—432no—
521C23—432no—
522C23—863no—
523C23—863no—
524C23—863no—
525C23—863no—
526C23—17212no—
527C23—1724no—
528C23—17212no—
529C23#41×D4312yes—
530C23C24×D4311yescharacteristic
531D4—412no—
532D4—412no—
533D4—17212no—
534D4—17212no—
535C2×C4—23no—
536C2×C4—23no—
537C2×C4—23no—
538C2×C4—23no—
539C2×C4—23no—
540C2×C4—23no—
541C2×C4—23no—
542C2×C4—23no—
543C2×C4—23no—
544C2×C4—23no—
545C2×C4—23no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—436no—
548C2×C4—863no—
549C2×C4—863no—
550C2×C4—863no—
551C2×C4—863no—
552C2×C4—863no—
553C2×C4—863no—
554C2×C4—863no—
555C2×C4—863no—
556C2×C4—863no—
557C2×C4—863no—
558C2×C4—863no—
559C2×C4—863no—
560C2×C4—863no—
561C2×C4—1724no—
562C2×C4—1724no—
563C2×C4—1724no—
564C2×C4—1724no—
565C2×C4—1724no—
566C2×C4—17212no—
567C22—26no—
568C22—41no—
569C22—43no—
570C22—43no—
571C22—43no—
572C22—43no—
573C22—43no—
574C22—43no—
575C22—43no—
576C22—43no—
577C22—866no—
578C22—866no—
579C22—17216no—
580C22—1721no—
581C22—1721no—
582C22—1723no—
583C22—1723no—
584C22C2×#41×D4311yescharacteristic
585C22H(5,𝔽2)×D4313yes—
586C22#1458373413yes—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—43no—
590C4—43no—
591C4—43no—
592C4—434no—
593C4—1721no—
594C4—1723no—
595C4—1723no—
596C4—1723no—
597C4—1723no—
598C2—42no—
599C2—83no—
600C2—1722no—
601C2—1722no—
602C2#1914800613yes—
603C2#560×D4311yescharacteristic
604C2#1914873013yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D43
commutator, socle, cosocleC23×C43C25
FittingC43×#2825C2
hypercenter#2825D43
hypocenterC43#36676
LCSG ▷ C23×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19142858C2semidirect
2. #19142779C2semidirect
3. #19142700C2semidirect
4. #19142699C2semidirect
5. #19142691C2semidirect
6. #19142684C2semidirect
7. #19142589C2semidirect
8. #19137898C2semidirect
9. #19137897C2semidirect
10. #19137873C2semidirect
11. #19137853C2semidirect
12. #19137838C2semidirect
13. #19137830C2semidirect
14. #19137100C2semidirect
15. C43×#2825C2semidirect
19. C2×D4×Dic43C22semidirect
22. C2×#13063281C22semidirect
23. C43⋊#401C22semidirect
24. #14582840C22semidirect
25. #14582840C22semidirect
26. #14582838C22semidirect
28. #14582835C22semidirect
30. #14582833C22semidirect
31. #14582833C22semidirect
32. #14582831C22semidirect
35. #14582827C22semidirect
36. #14582827C22semidirect
38. #14582824C22semidirect
41. #14582822C22semidirect
42. #14582822C22semidirect
50. #14582813C22semidirect
59. C4⋊C4×Dic43C22semidirect
60. #14582750C22semidirect
62. C22⋊C4×Dic43C22semidirect
65. #14582744C22semidirect
66. C43×#401C22semidirect
67. C43×#397C22semidirect
69. C43×#394C22semidirect
71. C43×#392C22semidirect
302. #2825D43semidirect
326. #401C2×D43semidirect
342. #397C2×D43semidirect
356. #394C2×D43semidirect
360. #392C2×D43semidirect
375. C43#36676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191428582
#191427792
#191427002
#191426992
#191426912
#191426842
#191425892
#191378982
#191378972
#191378732
#191378532
#191378382
#191378302
#191371002
C43×#28252
#3667643