Finite Group Databasebeta

← #25303039

Subgroups — #25303039

Order 11008.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19142858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19142779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19142706C213yesmaximal, complemented
4#19142705C213yesmaximal, complemented
5#19142692C213yesmaximal, complemented
6#19142686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19142682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19142593C213yesmaximal, complemented
9#19137893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19137876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19137858C213yesmaximal, complemented
12#19137839C213yesmaximal, complemented
13#19137835C213yesmaximal, complemented
14C4×#13063295C213yesmaximal, complemented
15C43×#2401C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C4×D43C2211yescharacteristic
17C2×#13063295C2213yes—
18C2×C4×D172C2213yes—
19C2×C4×D172C2213yes—
20C2×C4×D172C2213yescomplemented
21C2×C4×C22⋊D43C2213yes—
22C2×#13063282C2213yescomplemented
23C43⋊#401C2211yescharacteristic, complemented
24#14582841C2213yescomplemented
25#14582840C2213yescomplemented
26#14582836C2211yescharacteristic
27#14582836C2213yescomplemented
28#14582834C2213yes—
29#14582833C2213yescomplemented
30#14582832C2213yescomplemented
31#14582831C2213yescomplemented
32#14582828C2213yes—
33#14582828C2213yes—
34#14582828C2213yescomplemented
35#14582828C2213yescomplemented
36#14582826C2213yescomplemented
37#14582825C2213yescomplemented
38#14582823C2211yescharacteristic
39#14582823C2213yescomplemented
40#14582822C2213yes—
41#14582821C2213yes—
42#14582821C2213yescomplemented
43#14582817C2213yes—
44#14582817C2213yes—
45#14582817C2213yescomplemented
46#14582816C2213yes—
47#14582816C2213yes—
48#14582816C2213yescomplemented
49#14582814C2213yes—
50#14582814C2213yes—
51#14582809C2213yes—
52#14582809C2213yes—
53#14582809C2211yescharacteristic, complemented
54#14582808C2213yes—
55#14582777C2213yes—
56#14582777C2213yes—
57#14582776C2213yes—
58#14582774C2213yes—
59#14582773C2213yes—
60#14582773C2213yes—
61#14582754C2213yes—
62C4×Dic43⋊C4C2213yescomplemented
63C4×(C2×D43)⋊C4C2213yes—
64C4×(C2×D43)⋊C4C2213yes—
65C4×(C2×D43)⋊C4C2213yescomplemented
66C43×#401C2211yescharacteristic, complemented
67C43×#400C2213yescomplemented
68C43×#397C2213yes—
69C43×#396C2211yescharacteristic
70C4×C4⋊C4×C43C2213yescomplemented
71C4×C22⋊C4×C43C2213yes—
72C43×#376C2211yescharacteristic, complemented
73C24×D43C2311yescharacteristic
74C22×D172C2313yes—
75C22×D172C2313yes—
76C22×D172C2313yes—
77C22×C22⋊D43C2313yes—
78C23×Dic43C2311yescharacteristic
79C22×C4×D43—46no—
80C22×C4×D43C2313yes—
81C22×C4×D43C2311yescharacteristic
82C22×C4×D43C2311yescharacteristic
83C22×C4×D43C2311yescharacteristic
84C22×C4×D43C2311yescharacteristic
85#13063295—212no—
86C4×D172—46no—
87C4×D172—46no—
88C4×D172—46no—
89C4×C22⋊D43—46no—
90#13063282—46no—
91C2×C4⋊Dic43C2313yes—
92C2×C4⋊Dic43C2313yes—
93C2×C4⋊Dic43C2313yes—
94C2×Dic43⋊C4C2313yes—
95C2×Dic43⋊C4C2313yes—
96C2×Dic43⋊C4C2313yes—
97C2×Dic43⋊C4C2313yes—
98C2×Dic43⋊C4C2313yes—
99C2×C22⋊Dic43C2313yes—
100C2×(C2×D43)⋊C4C2313yes—
101C2×(C2×D43)⋊C4C2313yes—
102C2×(C2×D43)⋊C4C2313yes—
103C2×(C2×D43)⋊C4C2313yes—
104C2×(C2×D43)⋊C4C2313yes—
105C2×(C2×D43)⋊C4C2313yes—
106C2×(C2×D43)⋊C4C2313yes—
107C2×(C2×D43)⋊C4C2313yes—
108C2×(C2×D43)⋊C4C2313yes—
109C2×(C2×D43)⋊C4C2313yes—
110C2×(C2×D43)⋊C4C2313yes—
111C2×(C2×D43)⋊C4C2313yes—
112C2×(C2×D43)⋊C4C2313yes—
113C2×(C2×D43)⋊C4C2313yes—
114C2×(C2×D43)⋊C4C2313yes—
115C2×C4×Dic43C2313yes—
116C43⋊#95C2313yes—
117C43⋊#95C2313yes—
118C43⋊#95C2313yes—
119C43⋊#95C2313yes—
120C43⋊#95C2313yes—
121C43⋊#95C2313yes—
122C43⋊#95C2313yes—
123C43⋊#95C2313yes—
124C23×C4×C43C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C43C2313yes—
126C2×C4⋊C4×C43C2313yes—
127C2×C22⋊C4×C43C2313yes—
128C2×C22⋊C4×C43C2313yes—
129C2×C42×C43C2313yes—
130C2×C42×C43C2313yes—
131#95×C43C2313yes—
132#95×C43C2313yes—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134#95×C43C2313yes—
135#95×C43C2313yes—
136#95×C43C2313yes—
137C24×C43C2411yescharacteristic
138C23×D43—43no—
139C23×D43—43no—
140C23×D43#4114yes—
141C23×D43C2413yes—
142C23×D43C2411yescharacteristic
143C23×D43C2411yescharacteristic
144C22×C4×C43—26no—
145C22×C4×C43C2411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2413yes—
147C22×C4×C43C2413yes—
148C22×C4×C43C2413yes—
149C22×C4×C43C2413yes—
150C22×C4×C43C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D43—26no—
152C2×C22⋊D43—43no—
153C2×C22⋊D43—43no—
154C22×Dic43—43no—
155C22×Dic43C2413yes—
156C22×Dic43C2411yescharacteristic
157C22×Dic43C2411yescharacteristic
158C22×Dic43C2413yes—
159C22×Dic43C2413yes—
160C2×D172—26no—
161C2×D172—26no—
162C2×D172—43no—
163C2×D172—43no—
164C2×D172—43no—
165C2×D172—43no—
166C2×D172—43no—
167C2×D172—43no—
168C2×D172—43no—
169C2×C4×D43—26no—
170C2×C4×D43—26no—
171C2×C4×D43—26no—
172C2×C4×D43—26no—
173C2×C4×D43—26no—
174C2×C4×D43—43no—
175C2×C4×D43—43no—
176C2×C4×D43—416no—
177C4⋊C4×C43—43no—
178C4⋊C4×C43—43no—
179C22⋊C4×C43—26no—
180C22⋊C4×C43—43no—
181C42×C43—26no—
182C42×C43—26no—
183C22⋊Dic43—43no—
184(C2×D43)⋊C4—26no—
185(C2×D43)⋊C4—26no—
186(C2×D43)⋊C4—43no—
187(C2×D43)⋊C4—43no—
188(C2×D43)⋊C4—43no—
189(C2×D43)⋊C4—43no—
190(C2×D43)⋊C4—43no—
191(C2×D43)⋊C4—43no—
192(C2×D43)⋊C4—43no—
193(C2×D43)⋊C4—43no—
194(C2×D43)⋊C4—43no—
195(C2×D43)⋊C4—43no—
196(C2×D43)⋊C4—43no—
197(C2×D43)⋊C4—43no—
198(C2×D43)⋊C4—43no—
199C4⋊Dic43—43no—
200C4⋊Dic43—43no—
201C4⋊Dic43—43no—
202Dic43⋊C4—43no—
203Dic43⋊C4—43no—
204Dic43⋊C4—43no—
205Dic43⋊C4—43no—
206Dic43⋊C4—43no—
207C4×Dic43—26no—
208C23×C43—23no—
209C23×C43—23no—
210C23×C43C2×#4112yes—
211C23×C43C2511yescharacteristic
212C22×D43—23no—
213C22×D43—23no—
214C22×D43—23no—
215C22×D43—23no—
216C22×D43—23no—
217C22×D43—23no—
218C22×D43—23no—
219C22×D43—23no—
220C22×D43—23no—
221C22×D43—23no—
222C22×D43—23no—
223C22×D43—412no—
224C22×D43—44no—
225C22×D43—412no—
226C22×D43C2×#4112yes—
227C22×D43C2×#4112yes—
228C2×C4×C43—23no—
229C2×C4×C43—23no—
230C2×C4×C43—23no—
231C2×C4×C43—23no—
232C2×C4×C43—23no—
233C2×C4×C43—23no—
234C2×C4×C43—23no—
235C2×C4×C43—23no—
236C2×C4×C43—23no—
237C2×C4×C43—23no—
238C2×C4×C43—23no—
239C2×C4×C43—23no—
240C2×C4×C43—23no—
241C2×C4×C43—44no—
242C2×C4×C43H(5,𝔽2)16yes—
243C22⋊D43—412no—
244C2×Dic43—23no—
245C2×Dic43—23no—
246C2×Dic43—23no—
247C2×Dic43—23no—
248C2×Dic43—23no—
249C2×Dic43—23no—
250C2×Dic43—23no—
251C2×Dic43—23no—
252C2×Dic43—23no—
253C2×Dic43—23no—
254C2×Dic43—23no—
255C2×Dic43—44no—
256D172—412no—
257D172—412no—
258D172—412no—
259C4×D43—44no—
260C4×D43—44no—
261C4×D43—412no—
262C4×D43—44no—
263C4×D43—44no—
264#36676—431nomaximal, Sylow
265C22×C43—26no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43—43no—
268C22×C43C22×#4111yescharacteristic
269C22×C43C2×H(5,𝔽2)13yes—
270C22×C43#58513yes—
271C2×D43—26no—
272C2×D43—26no—
273C2×D43—416no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—41no—
276C2×D43—43no—
277C2×D43—43no—
278C2×D43—43no—
279C2×D43—43no—
280C2×D43—43no—
281C2×D43—43no—
282C2×D43—43no—
283C2×D43—43no—
284C2×D43—43no—
285C4×C43—43no—
286C4×C43—43no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43—43no—
289C4×C43—43no—
290C4×C43#56014yes—
291Dic43—43no—
292Dic43—41no—
293Dic43—41no—
294Dic43—43no—
295Dic43—43no—
296#2842—431no—
297#2834—431no—
298#2827—433no—
299#2827—433no—
300#2826—433no—
301#2825—431no—
302#2825—431no—
303#2812—433no—
304#2401—431no—
305#2401D4311yescharacteristic, complemented
306#2397—431no—
307#2395—433no—
308#2392—433no—
309#2392—433no—
310C4×#120—433no—
311C2×C43—42no—
312C2×C43#345913yes—
313C2×C43C2×#56011yescharacteristic
314C2×C43#352913yes—
315D43—42no—
316D43—42no—
317D43—83no—
318C24×C4—431no—
319C2×#120—433no—
320C2×C4×D4—433no—
321C2×C4×D4—433no—
322C2×C4×D4—433no—
323C2×C4×D4—433no—
324C2×#117—433no—
325#401—431no—
326#401C2×D4311yescharacteristic, complemented
327#400—433no—
328#400—433no—
329#400C2×D4313yescomplemented
330#399—433no—
331#399—433no—
332#399—431no—
333#398—433no—
334#398—433no—
335#398—433no—
336#397—433no—
337#397—433no—
338#397—433no—
339#397—433no—
340#397—433no—
341#397—433no—
342#397C2×D4313yes—
343#396—433no—
344#396—433no—
345#396—433no—
346#396—431no—
347#396—433no—
348#396C2×D4311yescharacteristic
349#394—433no—
350#394—433no—
351#394—433no—
352#394—433no—
353#394—433no—
354#394—433no—
355#394—433no—
356#394—433no—
357#392—433no—
358#392—431no—
359#392—433no—
360#392—433no—
361#386—433no—
362#386—433no—
363#386—433no—
364#385—433no—
365#385—433no—
366#385—433no—
367#379—433no—
368C4×C4⋊C4—433no—
369C4×C4⋊C4C2×D4313yescomplemented
370C4×C22⋊C4—433no—
371C4×C22⋊C4—433no—
372C4×C22⋊C4—433no—
373C4×C22⋊C4C2×D4313yes—
374#376C2×D4311yescharacteristic, complemented
375C43#3667611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C25—431no—
377C22×D4—433no—
378C22×D4—433no—
379C22×D4—433no—
380C22×D4—433no—
381C23×C4—431no—
382C23×C4—433no—
383C23×C4—431no—
384C23×C4—431no—
385C23×C4—431no—
386C23×C4—431no—
387C23×C4—1726no—
388C23×C4C22×D4311yescharacteristic
389#120—8612no—
390C4×D4—1726no—
391C4×D4—1726no—
392C4×D4—1726no—
393C4×D4—1726no—
394#117—1726no—
395C2×C4⋊C4—433no—
396C2×C4⋊C4—433no—
397C2×C4⋊C4—433no—
398C2×C4⋊C4—433no—
399C2×C4⋊C4—433no—
400C2×C4⋊C4—433no—
401C2×C4⋊C4—433no—
402C2×C4⋊C4—433no—
403C2×C4⋊C4C22×D4313yes—
404C2×C4⋊C4C22×D4313yes—
405C2×C22⋊C4—433no—
406C2×C22⋊C4—433no—
407C2×C22⋊C4—433no—
408C2×C22⋊C4—433no—
409C2×C22⋊C4—433no—
410C2×C22⋊C4—433no—
411C2×C22⋊C4—433no—
412C2×C22⋊C4—433no—
413C2×C22⋊C4—433no—
414C2×C22⋊C4—433no—
415C2×C22⋊C4—433no—
416C2×C22⋊C4—433no—
417C2×C22⋊C4—433no—
418C2×C22⋊C4—433no—
419C2×C22⋊C4—433no—
420C2×C22⋊C4—433no—
421C2×C22⋊C4C22×D4313yes—
422C2×C22⋊C4C22×D4313yes—
423C2×C42—433no—
424C2×C42C22×D4313yes—
425C2×C42C22×D4313yes—
426#95—433no—
427#95—433no—
428#95—433no—
429#95—433no—
430#95—433no—
431#95—433no—
432#95—433no—
433#95—433no—
434#95C22×D4311yescharacteristic
435#95C22×D4313yes—
436#95C22×D4313yes—
437#95C22×D4313yes—
438#95C22×D4313yes—
439#95C22×D4313yes—
440C24—431no—
441C24—431no—
442C24—434no—
443C24—433no—
444C24—1723no—
445C24—1723no—
446C24C23×D4311yescharacteristic
447C2×D4—866no—
448C2×D4—866no—
449C2×D4—866no—
450C2×D4—1723no—
451C2×D4—1723no—
452C2×D4—1723no—
453C2×D4—1723no—
454C2×D4—1723no—
455C2×D4—1723no—
456C2×D4—1723no—
457C2×D4—1723no—
458C2×D4—1723no—
459C22×C4—26no—
460C22×C4—433no—
461C22×C4—431no—
462C22×C4—431no—
463C22×C4—433no—
464C22×C4—433no—
465C22×C4—866no—
466C22×C4—866no—
467C22×C4—866no—
468C22×C4—866no—
469C22×C4—866no—
470C22×C4—1723no—
471C22×C4—1723no—
472C22×C4—17216no—
473C22×C4—1723no—
474C22×C4C23×D4313yes—
475C22×C4C23×D4313yes—
476C22×C4C23×D4313yes—
477C22×C4C23×D4313yes—
478C22×C4C23×D4311yescharacteristic
479C22×C4C23×D4311yescharacteristic
480C4⋊C4—43no—
481C4⋊C4—43no—
482C4⋊C4—1723no—
483C4⋊C4—1723no—
484C4⋊C4—1723no—
485C4⋊C4—1723no—
486C4⋊C4—1723no—
487C4⋊C4—1723no—
488C4⋊C4—1723no—
489C4⋊C4—1723no—
490C22⋊C4—26no—
491C22⋊C4—43no—
492C22⋊C4—866no—
493C22⋊C4—866no—
494C22⋊C4—1723no—
495C22⋊C4—1723no—
496C22⋊C4—1723no—
497C22⋊C4—1723no—
498C22⋊C4—1723no—
499C22⋊C4—1723no—
500C22⋊C4—1723no—
501C22⋊C4—1723no—
502C22⋊C4—1723no—
503C22⋊C4—1723no—
504C22⋊C4—1723no—
505C22⋊C4—1723no—
506C22⋊C4—1723no—
507C22⋊C4—1723no—
508C42—26no—
509C42—26no—
510C42—866no—
511C23—23no—
512C23—23no—
513C23—432no—
514C23—432no—
515C23—863no—
516C23—863no—
517C23—863no—
518C23—863no—
519C23—863no—
520C23—863no—
521C23—863no—
522C23—863no—
523C23—863no—
524C23—863no—
525C23—863no—
526C23—17212no—
527C23—1724no—
528C23—17212no—
529C23#41×D4312yes—
530C23C24×D4311yescharacteristic
531D4—17212no—
532D4—17212no—
533D4—17212no—
534D4—17212no—
535C2×C4—23no—
536C2×C4—23no—
537C2×C4—23no—
538C2×C4—23no—
539C2×C4—23no—
540C2×C4—23no—
541C2×C4—23no—
542C2×C4—23no—
543C2×C4—23no—
544C2×C4—23no—
545C2×C4—23no—
546C2×C4—23no—
547C2×C4—23no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—863no—
550C2×C4—863no—
551C2×C4—863no—
552C2×C4—863no—
553C2×C4—863no—
554C2×C4—863no—
555C2×C4—863no—
556C2×C4—863no—
557C2×C4—863no—
558C2×C4—863no—
559C2×C4—863no—
560C2×C4—1724no—
561C2×C4—1724no—
562C2×C4—1724no—
563C2×C4—1724no—
564C2×C4—1724no—
565C2×C4—17212no—
566C2×C4#1306337116yes—
567C22—26no—
568C22—41no—
569C22—43no—
570C22—866no—
571C22—866no—
572C22—17216no—
573C22—1723no—
574C22—1723no—
575C22—1723no—
576C22—1723no—
577C22—1723no—
578C22—1723no—
579C22—1723no—
580C22—1721no—
581C22—1721no—
582C22—1723no—
583C22—1723no—
584C22C2×#41×D4311yescharacteristic
585C22C2×#1306337113yes—
586C22#1458373513yes—
587C4—41no—
588C4—43no—
589C4—43no—
590C4—43no—
591C4—43no—
592C4—1721no—
593C4—1721no—
594C4—1723no—
595C4—1723no—
596C4—1723no—
597C4#1458364014yes—
598C2—42no—
599C2—3443no—
600C2—1722no—
601C2—1722no—
602C2#1914800513yes—
603C2C2×#1458364011yescharacteristic
604C2#1914873413yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C23×D43
commutator, socle, cosocleC23×C43C25
FrattiniC23C24×D43
FittingC43×#2401C2
hypercenter#2401D43
hypocenterC43#36676
LCSG ▷ C23×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ #2401

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19142858C2semidirect
2. #19142779C2semidirect
3. #19142706C2semidirect
4. #19142705C2semidirect
5. #19142692C2semidirect
6. #19142686C2semidirect
7. #19142682C2semidirect
8. #19142593C2semidirect
9. #19137893C2semidirect
10. #19137876C2semidirect
11. #19137858C2semidirect
12. #19137839C2semidirect
13. #19137835C2semidirect
14. C4×#13063295C2semidirect
15. C43×#2401C2semidirect
20. C2×C4×D172C22semidirect
22. C2×#13063282C22semidirect
23. C43⋊#401C22semidirect
24. #14582841C22semidirect
25. #14582840C22semidirect
27. #14582836C22semidirect
29. #14582833C22semidirect
30. #14582832C22semidirect
31. #14582831C22semidirect
34. #14582828C22semidirect
35. #14582828C22semidirect
36. #14582826C22semidirect
37. #14582825C22semidirect
39. #14582823C22semidirect
42. #14582821C22semidirect
45. #14582817C22semidirect
48. #14582816C22semidirect
53. #14582809C22semidirect
62. C4×Dic43⋊C4C22semidirect
65. C4×(C2×D43)⋊C4C22semidirect
66. C43×#401C22semidirect
67. C43×#400C22semidirect
70. C4×C4⋊C4×C43C22semidirect
72. C43×#376C22semidirect
305. #2401D43semidirect
326. #401C2×D43semidirect
329. #400C2×D43semidirect
369. C4×C4⋊C4C2×D43semidirect
374. #376C2×D43semidirect
375. C43#36676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191428582
#191427792
#191427062
#191427052
#191426922
#191426862
#191426822
#191425932
#191378932
#191378762
#191378582
#191378392
#191378352
C4×#130632952
C43×#24012
#3667643