Subgroups — #25303201

Order 11008.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19142870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#19142867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19142864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19142850	C₂	1	8	yes	maximal
5	#19137903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19137889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19137863	C₂	1	4	yes	maximal
8	#19136993	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	4	yes	—
11	#14582841	C₂²	1	8	yes	—
12	#14582838	C₂²	1	4	yes	—
13	#14582838	C₂²	1	8	yes	—
14	#14582835	C₂²	1	4	yes	—
15	#14582833	C₂²	1	8	yes	—
16	#14582832	C₂²	1	8	yes	—
17	#14582832	C₂²	1	8	yes	—
18	#14582832	C₂²	1	8	yes	—
19	#14582831	C₂²	1	8	yes	—
20	#14582822	C₂²	1	8	yes	—
21	#14582820	C₂²	1	8	yes	—
22	#14582819	C₂²	1	4	yes	—
23	#14582819	C₂²	1	8	yes	—
24	#14582811	C₂²	1	4	yes	—
25	#14582767	C₂²	1	4	yes	—
26	#14582765	C₂²	1	4	yes	—
27	#14582762	C₂²	1	4	yes	—
28	#14582759	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₄₃	C₂²	1	4	yes	—
34	#14582745	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#117×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄×Dic₈₆	—	4	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
55	C₄₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
57	C₄₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
58	C₄₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
59	C₄₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
60	C₄₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
65	#117×C₄₃	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₄₃	Q₈	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#95×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
76	#95×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂×Dic₈₆	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₈₆	—	4	8	no	—
93	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
94	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
97	C₄²×C₄₃	—	2	8	no	—
98	C₄²×C₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₄²×C₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₄²×C₄₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
101	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	8	no	—
102	C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Dic₄₃	—	4	8	no	—
104	C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
106	Dic₄₃⋊C₄	—	4	8	no	—
107	Dic₄₃⋊C₄	—	4	8	no	—
108	Dic₄₃⋊C₄	—	4	8	no	—
109	C₄×Dic₄₃	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₄₃	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
138	Dic₈₆	—	4	16	no	—
139	#36691	—	43	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄₃	#585	1	4	yes	—
148	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
149	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
150	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
151	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
152	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
153	C₄×C₄₃	#544	1	4	yes	—
154	Dic₄₃	—	4	8	no	—
155	Dic₄₃	—	4	8	no	—
156	#2845	—	43	2	no	—
157	#2844	—	43	2	no	—
158	#2843	—	43	4	no	—
159	#2841	—	43	8	no	—
160	#2402	—	43	4	no	—
161	#2399	—	43	4	no	—
162	#2396	—	43	4	no	—
163	#2285	D₄₃	1	1	yes	characteristic
164	#2283	—	43	2	no	—
165	C₂×C₄₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄₃	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄₃	#3458	1	2	yes	—
168	C₂×C₄₃	#3529	1	2	yes	—
169	C₂×C₄₃	#3531	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	43	4	no	—
171	C₂×#117	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
173	#400	—	43	8	no	—
174	#400	—	43	4	no	—
175	#400	—	43	8	no	—
176	#399	—	43	4	no	—
177	#398	—	43	8	no	—
178	#398	—	43	8	no	—
179	#398	—	43	8	no	—
180	#398	—	43	8	no	—
181	#398	—	43	8	no	—
182	#396	—	43	8	no	—
183	#395	—	43	8	no	—
184	#395	—	43	4	no	—
185	#395	—	43	8	no	—
186	#393	—	43	4	no	—
187	#384	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
188	#383	—	43	4	no	—
189	#382	—	43	4	no	—
190	#382	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
191	#382	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
192	#381	—	43	4	no	—
193	#380	—	43	4	no	—
194	#380	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
201	#376	—	43	4	no	—
202	C₄₃	#36691	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂²×Q₈	—	43	4	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
206	C₄×Q₈	—	172	8	no	—
207	#117	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	8	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
222	C₂×C₄²	Dic₈₆	1	8	yes	complemented
223	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
227	#95	—	43	8	no	—
228	#95	—	43	8	no	—
229	#95	—	43	8	no	—
230	#95	—	43	4	no	—
231	#95	—	43	4	no	—
232	#95	—	43	8	no	—
233	#95	—	43	4	no	—
234	#95	—	43	8	no	—
235	#95	—	43	4	no	—
236	#95	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
237	#95	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
238	C₂⁴	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	172	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×Dic₈₆	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×Dic₈₆	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	172	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	172	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	172	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	172	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	172	8	no	—
266	C₄²	—	2	8	no	—
267	C₄²	—	86	8	no	—
268	C₄²	—	86	8	no	—
269	C₄²	C₂×Dic₈₆	1	4	yes	—
270	C₄²	C₂×Dic₈₆	1	4	yes	—
271	C₄²	C₂×Dic₈₆	1	8	yes	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	C₂²×Dic₈₆	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	172	16	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	86	8	no	—
289	C₂×C₄	—	86	8	no	—
290	C₂×C₄	—	86	8	no	—
291	C₂×C₄	—	86	8	no	—
292	C₂×C₄	—	86	8	no	—
293	C₂×C₄	—	86	8	no	—
294	C₂×C₄	C₂²×Dic₈₆	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×Dic₈₆	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×Dic₈₆	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×Dic₈₆	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#13063370	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#13063373	1	2	yes	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	C₂³×Dic₈₆	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#13063370	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#13063373	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#14583735	1	4	yes	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	172	8	no	—
314	C₄	—	172	8	no	—
315	C₄	#14583530	1	4	yes	—
316	C₂	—	4	2	no	—
317	C₂	C₂×#14583530	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#19148000	1	2	yes	—
319	C₂	#19148731	1	2	yes	—
320	C₂	#19148742	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₄₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₃
Fitting	C₄₃×#2285	C₂
prime radical	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#36691
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19142870	C₂	semidirect
2. #19142867	C₂	semidirect
3. #19142864	C₂	semidirect
5. #19137903	C₂	semidirect
6. #19137889	C₂	semidirect
70. C₂×C₄²×C₄₃	Q₈	semidirect
202. C₄₃	#36691	semidirect
222. C₂×C₄²	Dic₈₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19142870	2
#19142867	2
#19142864	2
#19142850	2
#19137903	2
#19137889	2
#19137863	2
#19136993	2
C₄₃×#2285	2
#36691	43