Finite Group Databasebeta

← #25303253

Subgroups — #25303253

Order 11008.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19142862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19142736C213yesmaximal, complemented
3#19142725C213yesmaximal, complemented
4#19142721C213yesmaximal, complemented
5#19142712C213yesmaximal, complemented
6#19142667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19142638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19142635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19137858C213yesmaximal, complemented
10#19137839C213yesmaximal, complemented
11#19137835C213yesmaximal, complemented
12#19137811C213yesmaximal, complemented
13C4×#13063322C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13063319C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#126×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10621898C2211yescharacteristic
17C2×#13063322C2211yescharacteristic
18C2×#13063319C2211yescharacteristic
19C2×C4×D172C2213yes—
20C2×C4×D172C2213yes—
21C2×C4×D172C2213yes—
22C2×C4×C22⋊D43C2213yes—
23C2×#13063282C2213yes—
24#14582841C2213yes—
25#14582834C2213yes—
26#14582833C2213yes—
27#14582832C2213yes—
28#14582831C2213yes—
29#14582828C2213yes—
30#14582828C2213yes—
31#14582828C2213yes—
32#14582826C2213yes—
33#14582825C2213yes—
34#14582823C2213yes—
35#14582822C2213yes—
36#14582821C2213yes—
37#14582821C2213yes—
38#14582820C2213yes—
39#14582817C2213yes—
40#14582817C2213yes—
41#14582817C2213yes—
42#14582817C2213yes—
43#14582816C2213yes—
44#14582816C2213yes—
45#14582816C2213yes—
46#14582815C2213yes—
47#14582815C2213yes—
48#14582814C2213yes—
49#14582814C2213yes—
50#14582812C2213yes—
51#14582809C2213yes—
52#14582809C2213yes—
53#14582808C2213yes—
54#14582808C2213yes—
55#14582808C2213yes—
56#14582801C2213yes—
57#14582801C2213yes—
58#14582790C2213yes—
59#14582783C2213yes—
60#14582769C2211yescharacteristic
61#14582767C2211yescharacteristic
62C4×Dic43⋊C4C2213yes—
63C4×(C2×D43)⋊C4C2213yes—
64C4×(C2×D43)⋊C4C2213yes—
65C4×(C2×D43)⋊C4C2213yes—
66C2×#126×C43C2211yescharacteristic
67C43×#388C2213yes—
68C43×#387C2213yes—
69C43×#383C2211yescharacteristic
70C4×C4⋊C4×C43C2213yes—
71C4×C22⋊C4×C43C2213yes—
72C43×C43C2211yescharacteristic
73C2×#10621898—46no—
74C22×Dic86C2311yescharacteristic
75C22×D172C2313yes—
76C22×D172C2313yes—
77C22×D172C2313yes—
78C22×D172C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D43C2313yes—
80C22×C22⋊D43C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D43C2311yescharacteristic
82C22×C4×D43C2313yes—
83C22×C4×D43C2311yescharacteristic
84C22×C4×D43C2311yescharacteristic
85#13063322—24no—
86#13063319—24no—
87C4×D172—46no—
88C4×D172—46no—
89C4×D172—46no—
90C4×C22⋊D43—46no—
91#13063282—46no—
92C2×C4⋊Dic43C2313yes—
93C2×C4⋊Dic43C2313yes—
94C2×C4⋊Dic43C2313yes—
95C2×Dic43⋊C4C2313yes—
96C2×Dic43⋊C4C2313yes—
97C2×Dic43⋊C4C2313yes—
98C2×Dic43⋊C4C2313yes—
99C2×Dic43⋊C4C2313yes—
100C2×C22⋊Dic43C2313yes—
101C2×(C2×D43)⋊C4C2313yes—
102C2×(C2×D43)⋊C4C2313yes—
103C2×(C2×D43)⋊C4C2313yes—
104C2×(C2×D43)⋊C4C2313yes—
105C2×(C2×D43)⋊C4C2313yes—
106C2×(C2×D43)⋊C4C2313yes—
107C2×(C2×D43)⋊C4C2313yes—
108C2×(C2×D43)⋊C4C2313yes—
109C2×(C2×D43)⋊C4C2313yes—
110C2×(C2×D43)⋊C4C2313yes—
111C2×(C2×D43)⋊C4C2313yes—
112C2×(C2×D43)⋊C4C2313yes—
113C2×(C2×D43)⋊C4C2313yes—
114C2×(C2×D43)⋊C4C2313yes—
115C2×(C2×D43)⋊C4C2313yes—
116C2×C4×Dic43C2313yes—
117C43⋊#95C2313yes—
118C43⋊#95C2313yes—
119C43⋊#95C2313yes—
120C43⋊#95C2313yes—
121C43⋊#95C2313yes—
122C43⋊#95C2313yes—
123C43⋊#95C2313yes—
124C43⋊#95C2313yes—
125C23×C4×C43C2311yescharacteristic
126#126×C43—24no—
127C2×C4⋊C4×C43C2313yes—
128C2×C4⋊C4×C43C2313yes—
129C2×C22⋊C4×C43C2313yes—
130C2×C22⋊C4×C43C2313yes—
131C2×C42×C43C2313yes—
132C2×C42×C43C2313yes—
133C2×C42×C43C2313yes—
134C2×C42×C43C2311yescharacteristic
135#95×C43C2313yes—
136#95×C43C2313yes—
137#95×C43C2313yes—
138#95×C43C2313yes—
139C24×C43C2411yescharacteristic
140C23×D43C2411yescharacteristic
141C23×D43C2413yes—
142C23×D43C2411yescharacteristic
143C22×C4×C43—26no—
144C22×C4×C43C2411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2413yes—
146C22×C4×C43C2413yes—
147C22×C4×C43C2413yes—
148C22×C4×C43C2413yes—
149C22×C4×C43C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D43—43no—
151C2×C22⋊D43—43no—
152C2×C22⋊D43—43no—
153C2×C22⋊D43—43no—
154C2×C22⋊D43—43no—
155C22×Dic43C2413yes—
156C22×Dic43C2411yescharacteristic
157C22×Dic43C2411yescharacteristic
158C22×Dic43C2413yes—
159C22×Dic43C2413yes—
160#10621898—416no—
161C2×D172—26no—
162C2×D172—26no—
163C2×D172—43no—
164C2×D172—43no—
165C2×D172—43no—
166C2×D172—43no—
167C2×D172—43no—
168C2×D172—43no—
169C2×D172—43no—
170C2×D172—43no—
171C2×C4×D43—26no—
172C2×C4×D43—26no—
173C2×C4×D43—26no—
174C2×C4×D43—26no—
175C2×C4×D43—26no—
176C2×Dic86—43no—
177C4⋊C4×C43—26no—
178C4⋊C4×C43—43no—
179C22⋊C4×C43—26no—
180C22⋊C4×C43—43no—
181C42×C43—26no—
182C42×C43—26no—
183C42×C43—43no—
184C42×C43#4114yescomplemented
185C22⋊Dic43—43no—
186(C2×D43)⋊C4—26no—
187(C2×D43)⋊C4—43no—
188(C2×D43)⋊C4—43no—
189(C2×D43)⋊C4—43no—
190(C2×D43)⋊C4—43no—
191(C2×D43)⋊C4—43no—
192(C2×D43)⋊C4—43no—
193(C2×D43)⋊C4—43no—
194(C2×D43)⋊C4—43no—
195(C2×D43)⋊C4—43no—
196(C2×D43)⋊C4—43no—
197(C2×D43)⋊C4—43no—
198(C2×D43)⋊C4—43no—
199(C2×D43)⋊C4—43no—
200(C2×D43)⋊C4—43no—
201C4⋊Dic43—43no—
202C4⋊Dic43—43no—
203C4⋊Dic43—43no—
204Dic43⋊C4—26no—
205Dic43⋊C4—43no—
206Dic43⋊C4—43no—
207Dic43⋊C4—43no—
208Dic43⋊C4—43no—
209C4×Dic43—26no—
210C23×C43—21no—
211C23×C43—23no—
212C23×C43—23no—
213C23×C43C2511yescharacteristic
214C22×D43—21no—
215C22×D43—23no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—23no—
218C22×D43—23no—
219C22×D43—23no—
220C22×D43—23no—
221C22×D43—23no—
222C22×D43—23no—
223C22×D43—23no—
224C22×D43—23no—
225C22×D43—23no—
226C22×D43—23no—
227C2×C4×C43—23no—
228C2×C4×C43—23no—
229C2×C4×C43—23no—
230C2×C4×C43—23no—
231C2×C4×C43—23no—
232C2×C4×C43—23no—
233C2×C4×C43—23no—
234C2×C4×C43—23no—
235C2×C4×C43—23no—
236C2×C4×C43—23no—
237C2×C4×C43—23no—
238C2×C4×C43—23no—
239C2×C4×C43—44no—
240C2×C4×C43C2×#4116yes—
241C2×C4×C43H(5,𝔽2)16yes—
242C22⋊D43—44no—
243C22⋊D43—44no—
244C22⋊D43—412no—
245C2×Dic43—23no—
246C2×Dic43—23no—
247C2×Dic43—23no—
248C2×Dic43—23no—
249C2×Dic43—23no—
250C2×Dic43—23no—
251C2×Dic43—23no—
252C2×Dic43—23no—
253C2×Dic43—23no—
254C2×Dic43—23no—
255C2×Dic43—23no—
256D172—412no—
257D172—412no—
258D172—412no—
259D172—44no—
260C4×D43—412no—
261C4×D43—44no—
262C4×D43—44no—
263Dic86—44no—
264#36696—431nomaximal, Sylow
265C22×C43—43no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43—43no—
268C22×C43C22×#4111yescharacteristic
269C22×C43C2×H(5,𝔽2)13yes—
270C22×C43#58513yes—
271C2×D43—43no—
272C2×D43—43no—
273C2×D43—43no—
274C2×D43—43no—
275C2×D43—43no—
276C2×D43—43no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—43no—
280C2×D43—43no—
281C2×D43—43no—
282C2×D43—43no—
283C2×D43—43no—
284C4×C43—26no—
285C4×C43—43no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—43no—
288C4×C43—43no—
289C4×C43#56014yes—
290Dic43—43no—
291Dic43—41no—
292Dic43—41no—
293Dic43—43no—
294Dic43—43no—
295#2843—431no—
296#2830—433no—
297#2829—433no—
298#2829—433no—
299#2828—433no—
300#2823—431no—
301#2818—431no—
302#2818—431no—
303#2395—433no—
304#2392—433no—
305#2392—433no—
306#2388—433no—
307C4×#127—431no—
308C4×#126—431no—
309C4×#126D4311yescharacteristic, complemented
310C2×C43—81no—
311C2×C43#346013yes—
312C2×C43C2×#56011yescharacteristic
313C2×C43#352913yes—
314D43—81no—
315D43—83no—
316D43—81no—
317C22×#41—431no—
318C2×#127—431no—
319C2×#126—431no—
320C2×#126C2×D4311yescharacteristic
321C2×C4×D4—433no—
322C2×C4×D4—433no—
323C2×C4×D4—433no—
324C2×C4×D4—433no—
325C2×#117—433no—
326#400—433no—
327#399—433no—
328#398—433no—
329#398—433no—
330#398—433no—
331#397—433no—
332#397—433no—
333#397—433no—
334#397—433no—
335#397—433no—
336#396—433no—
337#396—433no—
338#396—433no—
339#396—433no—
340#395—433no—
341#394—433no—
342#394—433no—
343#394—433no—
344#394—433no—
345#394—433no—
346#394—433no—
347#394—433no—
348#394—433no—
349#394—433no—
350#394—433no—
351#394—433no—
352#393—433no—
353#392—433no—
354#392—433no—
355#392—433no—
356#392—433no—
357#392—433no—
358#390—433no—
359#390—433no—
360#388—433no—
361#388C2×D4313yes—
362#387—433no—
363#387C2×D4313yes—
364#384—431no—
365#383—431no—
366#383C2×D4311yescharacteristic
367C4×C4⋊C4—433no—
368C4×C4⋊C4C2×D4313yes—
369C4×C22⋊C4—433no—
370C4×C22⋊C4—433no—
371C4×C22⋊C4—433no—
372C4×C22⋊C4C2×D4313yes—
373C43C2×D4311yescharacteristic
374C43#3669611yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—1726no—
376C22×Q8—431no—
377C22×D4—433no—
378C22×D4—431no—
379C22×D4—431no—
380C22×D4—433no—
381C22×D4—433no—
382C22×D4—433no—
383C22×D4—431no—
384C23×C4—433no—
385C23×C4—431no—
386C23×C4—431no—
387C23×C4C22×D4311yescharacteristic
388#127—864no—
389#126—24no—
390#126—864no—
391C4×D4—1726no—
392C4×D4—1726no—
393C4×D4—1726no—
394C4×D4—1726no—
395#117—1726no—
396C2×C4⋊C4—433no—
397C2×C4⋊C4—433no—
398C2×C4⋊C4—433no—
399C2×C4⋊C4—433no—
400C2×C4⋊C4—433no—
401C2×C4⋊C4—433no—
402C2×C4⋊C4—433no—
403C2×C4⋊C4—433no—
404C2×C4⋊C4C22×D4313yes—
405C2×C4⋊C4C22×D4313yes—
406C2×C22⋊C4—433no—
407C2×C22⋊C4—433no—
408C2×C22⋊C4—433no—
409C2×C22⋊C4—433no—
410C2×C22⋊C4—433no—
411C2×C22⋊C4—433no—
412C2×C22⋊C4—433no—
413C2×C22⋊C4—433no—
414C2×C22⋊C4—433no—
415C2×C22⋊C4—433no—
416C2×C22⋊C4—433no—
417C2×C22⋊C4—433no—
418C2×C22⋊C4—433no—
419C2×C22⋊C4—433no—
420C2×C22⋊C4—433no—
421C2×C22⋊C4—433no—
422C2×C22⋊C4C22×D4313yes—
423C2×C22⋊C4C22×D4313yes—
424C2×C42—433no—
425C2×C42C22×D4313yes—
426C2×C42C22×D4313yes—
427C2×C42C22×D4313yes—
428C2×C42C22×D4311yescharacteristic
429#95—433no—
430#95—433no—
431#95—433no—
432#95—433no—
433#95—433no—
434#95—433no—
435#95—433no—
436#95—433no—
437#95C22×D4313yes—
438#95C22×D4313yes—
439#95C22×D4313yes—
440#95C22×D4313yes—
441C24—431no—
442C24—433no—
443C24—431no—
444C24C23×D4311yescharacteristic
445#41—17216no—
446C2×Q8—1723no—
447C2×D4—866no—
448C2×D4—866no—
449C2×D4—1723no—
450C2×D4—1723no—
451C2×D4—1723no—
452C2×D4—1723no—
453C2×D4—1723no—
454C2×D4—1723no—
455C2×D4—1723no—
456C2×D4—1723no—
457C2×D4—1723no—
458C2×D4—1723no—
459C2×D4—1723no—
460C2×D4—1723no—
461C2×D4—1723no—
462C22×C4—26no—
463C22×C4—433no—
464C22×C4—431no—
465C22×C4—431no—
466C22×C4—433no—
467C22×C4—433no—
468C22×C4—866no—
469C22×C4—866no—
470C22×C4—866no—
471C22×C4—866no—
472C22×C4—866no—
473C22×C4C23×D4313yes—
474C22×C4C23×D4313yes—
475C22×C4C23×D4313yes—
476C22×C4C23×D4311yescharacteristic
477C22×C4C23×D4313yes—
478C22×C4C23×D4311yescharacteristic
479C4⋊C4—26no—
480C4⋊C4—43no—
481C4⋊C4—866no—
482C4⋊C4—1723no—
483C4⋊C4—1723no—
484C4⋊C4—1723no—
485C4⋊C4—1723no—
486C4⋊C4—1723no—
487C4⋊C4—1723no—
488C4⋊C4—1723no—
489C22⋊C4—26no—
490C22⋊C4—43no—
491C22⋊C4—866no—
492C22⋊C4—1723no—
493C22⋊C4—1723no—
494C22⋊C4—1723no—
495C22⋊C4—1723no—
496C22⋊C4—1723no—
497C22⋊C4—1723no—
498C22⋊C4—1723no—
499C22⋊C4—1723no—
500C22⋊C4—1723no—
501C22⋊C4—1723no—
502C22⋊C4—1723no—
503C22⋊C4—1723no—
504C22⋊C4—1723no—
505C22⋊C4—1723no—
506C22⋊C4—1723no—
507C42—26no—
508C42—26no—
509C42—43no—
510C42—866no—
511C42#1062189814yescomplemented
512C23—21no—
513C23—23no—
514C23—23no—
515C23—861no—
516C23—863no—
517C23—861no—
518C23—863no—
519C23—863no—
520C23—863no—
521C23—863no—
522C23—863no—
523C23—863no—
524C23—863no—
525C23—863no—
526C23—863no—
527C23—863no—
528C23C24×D4311yescharacteristic
529Q8—1724no—
530D4—17212no—
531D4—17212no—
532D4—1724no—
533D4—17212no—
534D4—1724no—
535D4—1724no—
536D4—17212no—
537C2×C4—23no—
538C2×C4—23no—
539C2×C4—23no—
540C2×C4—23no—
541C2×C4—23no—
542C2×C4—23no—
543C2×C4—23no—
544C2×C4—23no—
545C2×C4—23no—
546C2×C4—23no—
547C2×C4—23no—
548C2×C4—23no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—863no—
551C2×C4—863no—
552C2×C4—863no—
553C2×C4—863no—
554C2×C4—863no—
555C2×C4—863no—
556C2×C4—863no—
557C2×C4—863no—
558C2×C4—863no—
559C2×C4—863no—
560C2×C4—863no—
561C2×C4—1724no—
562C2×C4—1724no—
563C2×C4—17212no—
564C2×C4C2×#1062189816yes—
565C2×C4#1306337116yes—
566C22—41no—
567C22—43no—
568C22—43no—
569C22—1721no—
570C22—1721no—
571C22—1723no—
572C22—1723no—
573C22—1723no—
574C22—1723no—
575C22—1723no—
576C22—1723no—
577C22—1723no—
578C22—1723no—
579C22—1723no—
580C22—1723no—
581C22—1723no—
582C22C22×#1062189811yescharacteristic
583C22C2×#1306337113yes—
584C22#1458373513yes—
585C4—26no—
586C4—41no—
587C4—43no—
588C4—43no—
589C4—43no—
590C4—1721no—
591C4—1721no—
592C4—1723no—
593C4—1723no—
594C4—1723no—
595C4#1458364014yes—
596C2—81no—
597C2—3441no—
598C2—3441no—
599C2—3443no—
600C2#1914801113yes—
601C2C2×#1458364011yescharacteristic
602C2#1914873413yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C23×D43
commutator, socle, cosocleC23×C43C25
FrattiniC23C24×D43
FittingC4×#126×C43C2
hypercenterC4×#126D43
hypocenterC43#36696
LCSG ▷ C23×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C4×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19142862C2semidirect
2. #19142736C2semidirect
3. #19142725C2semidirect
4. #19142721C2semidirect
5. #19142712C2semidirect
6. #19142667C2semidirect
7. #19142638C2semidirect
8. #19142635C2semidirect
9. #19137858C2semidirect
10. #19137839C2semidirect
11. #19137835C2semidirect
12. #19137811C2semidirect
13. C4×#13063322C2semidirect
14. C4×#13063319C2semidirect
15. C4×#126×C43C2semidirect
184. C42×C43#41semidirect
309. C4×#126D43semidirect
374. C43#36696semidirect
511. C42#10621898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191428622
#191427362
#191427252
#191427212
#191427122
#191426672
#191426382
#191426352
#191378582
#191378392
#191378352
#191378112
C4×#130633222
C4×#130633192
C4×#126×C432
#3669643