Finite Group Databasebeta

← #25303254

Subgroups — #25303254

Order 11008.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19142862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19142741C213yesmaximal, complemented
3#19142731C213yesmaximal, complemented
4#19142727C213yesmaximal, complemented
5#19142717C213yesmaximal, complemented
6#19142667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19142636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19137851C213yesmaximal, complemented
9#19137838C213yesmaximal, complemented
10#19137830C213yesmaximal, complemented
11#19137807C213yesmaximal, complemented
12#127×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#126×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19137143C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2818C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10621900C2211yescharacteristic
17C2×#13063319C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic43C2213yes—
19C2×D4×Dic43C2213yes—
20C2×D4×Dic43C2213yes—
21C2×(C22⋊D43)⋊C4C2213yes—
22C2×#13063281C2213yes—
23#14582841C2213yes—
24#14582835C2213yes—
25#14582833C2213yes—
26#14582832C2213yes—
27#14582831C2213yes—
28#14582827C2213yes—
29#14582827C2213yes—
30#14582827C2213yes—
31#14582824C2213yes—
32#14582824C2213yes—
33#14582822C2213yes—
34#14582822C2213yes—
35#14582822C2213yes—
36#14582821C2213yes—
37#14582820C2213yes—
38#14582815C2213yes—
39#14582815C2213yes—
40#14582815C2213yes—
41#14582814C2213yes—
42#14582813C2213yes—
43#14582813C2213yes—
44#14582813C2213yes—
45#14582813C2213yes—
46#14582813C2213yes—
47#14582811C2213yes—
48#14582807C2213yes—
49#14582807C2213yes—
50#14582807C2213yes—
51#14582802C2213yes—
52#14582802C2213yes—
53#14582792C2213yes—
54#14582788C2213yes—
55#14582785C2213yes—
56#14582781C2213yes—
57#14582769C2211yescharacteristic
58#14582767C2211yescharacteristic
59C4⋊C4×Dic43C2213yes—
60#14582750C2213yes—
61C22⋊C4×Dic43C2213yes—
62C22⋊C4×Dic43C2213yes—
63C22⋊C4×Dic43C2213yes—
64#14582746C2213yes—
65C42×Dic43C2211yescharacteristic
66C2×#127×C43C2211yescharacteristic
67C2×#126×C43C2211yescharacteristic
68C43×#394C2213yes—
69C43×#394C2213yes—
70C43×#392C2213yes—
71C43×#392C2213yes—
72C43×#383C2211yescharacteristic
73C2×#10621900—46no—
74C22×Dic86C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D43C2313yes—
76C22×C22⋊D43C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D43C2311yescharacteristic
78C23×Dic43C2313yes—
79C23×Dic43C2311yescharacteristic
80C23×Dic43C2311yescharacteristic
81C22×C4×D43C2311yescharacteristic
82#13063319—24no—
83D4×Dic43—46no—
84D4×Dic43—46no—
85D4×Dic43—46no—
86(C22⋊D43)⋊C4—46no—
87#13063281—46no—
88C2×C4⋊Dic43C2313yes—
89C2×C4⋊Dic43C2313yes—
90C2×C4⋊Dic43C2313yes—
91C2×C4⋊Dic43C2313yes—
92C2×Dic43⋊C4C2313yes—
93C2×Dic43⋊C4C2313yes—
94C2×Dic43⋊C4C2313yes—
95C2×Dic43⋊C4C2313yes—
96C2×Dic43⋊C4C2313yes—
97C2×C22⋊Dic43C2313yes—
98C2×C22⋊Dic43C2313yes—
99C2×C22⋊Dic43C2313yes—
100C2×C22⋊Dic43C2313yes—
101C2×C22⋊Dic43C2313yes—
102C2×C22⋊Dic43C2313yes—
103C2×C22⋊Dic43C2313yes—
104C2×C22⋊Dic43C2313yes—
105C2×C22⋊Dic43C2313yes—
106C2×C22⋊Dic43C2313yes—
107C2×(C2×D43)⋊C4C2313yes—
108C2×(C2×D43)⋊C4C2313yes—
109C2×(C2×D43)⋊C4C2313yes—
110C2×C4×Dic43C2313yes—
111C2×C4×Dic43C2313yes—
112C2×C4×Dic43C2313yes—
113C2×C4×Dic43C2313yes—
114C43⋊#95C2313yes—
115C43⋊#95C2313yes—
116C43⋊#95C2313yes—
117C43⋊#95C2313yes—
118C43⋊#95C2313yes—
119C43⋊#95C2313yes—
120C43⋊#95C2313yes—
121C43⋊#95C2313yes—
122C43⋊#95C2313yes—
123C43⋊#95C2313yes—
124C22×D4×C43C2313yes—
125C22×D4×C43C2313yes—
126C22×D4×C43C2313yes—
127C22×D4×C43C2311yescharacteristic
128#127×C43—24no—
129#126×C43—24no—
130C2×C4⋊C4×C43C2313yes—
131C2×C22⋊C4×C43C2313yes—
132C2×C22⋊C4×C43C2313yes—
133C2×C22⋊C4×C43C2313yes—
134C2×C22⋊C4×C43C2313yes—
135C2×C22⋊C4×C43C2313yes—
136C2×C42×C43C2311yescharacteristic
137#95×C43C2313yes—
138#95×C43C2313yes—
139C24×C43C2411yescharacteristic
140C24×C43C2413yes—
141C24×C43C2411yescharacteristic
142C23×D43C2411yescharacteristic
143C2×D4×C43—26no—
144C2×D4×C43—26no—
145C2×D4×C43—43no—
146C2×D4×C43—43no—
147C2×D4×C43—43no—
148C2×D4×C43—43no—
149C2×D4×C43—43no—
150C2×D4×C43—43no—
151C2×D4×C43—43no—
152C2×D4×C43—43no—
153C22×C4×C43C2413yes—
154C22×C4×C43C2411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2413yes—
156C22×C4×C43C2413yes—
157C2×C22⋊D43—43no—
158C2×C22⋊D43—43no—
159C2×C22⋊D43—43no—
160C2×C22⋊D43—43no—
161C2×C22⋊D43—43no—
162C22×Dic43—26no—
163C22×Dic43—26no—
164C22×Dic43—26no—
165C22×Dic43—26no—
166C22×Dic43—26no—
167C22×Dic43C2413yes—
168C22×Dic43C2411yescharacteristic
169C22×Dic43C2411yescharacteristic
170C22×Dic43C2413yes—
171C22×Dic43C2413yes—
172C22×Dic43C2413yes—
173C22×Dic43C2411yescharacteristic
174#10621900—416no—
175C2×C4×D43—26no—
176C2×Dic86—43no—
177C4⋊C4×C43—26no—
178C22⋊C4×C43—26no—
179C22⋊C4×C43—43no—
180C22⋊C4×C43—43no—
181C22⋊C4×C43—43no—
182C22⋊C4×C43—43no—
183C42×C43#4114yescomplemented
184C22⋊Dic43—43no—
185C22⋊Dic43—43no—
186C22⋊Dic43—43no—
187C22⋊Dic43—43no—
188C22⋊Dic43—43no—
189C22⋊Dic43—43no—
190C22⋊Dic43—43no—
191C22⋊Dic43—43no—
192C22⋊Dic43—43no—
193C22⋊Dic43—43no—
194(C2×D43)⋊C4—26no—
195(C2×D43)⋊C4—43no—
196(C2×D43)⋊C4—43no—
197C4⋊Dic43—43no—
198C4⋊Dic43—43no—
199C4⋊Dic43—43no—
200C4⋊Dic43—43no—
201Dic43⋊C4—26no—
202Dic43⋊C4—43no—
203Dic43⋊C4—43no—
204Dic43⋊C4—43no—
205Dic43⋊C4—43no—
206C4×Dic43—26no—
207C4×Dic43—26no—
208C4×Dic43—26no—
209C4×Dic43—43no—
210C23×C43—21no—
211C23×C43—23no—
212C23×C43—21no—
213C23×C43—23no—
214C23×C43—23no—
215C23×C43—23no—
216C23×C43—23no—
217C23×C43—23no—
218C23×C43—23no—
219C23×C43—23no—
220C23×C43—23no—
221C23×C43—23no—
222C23×C43—23no—
223C23×C43C2511yescharacteristic
224C22×D43—21no—
225C22×D43—23no—
226C22×D43—23no—
227D4×C43—412no—
228D4×C43—412no—
229D4×C43—44no—
230D4×C43—412no—
231C2×C4×C43—23no—
232C2×C4×C43—23no—
233C2×C4×C43—23no—
234C2×C4×C43—23no—
235C2×C4×C43—23no—
236C2×C4×C43—23no—
237C2×C4×C43—23no—
238C2×C4×C43—23no—
239C2×C4×C43—23no—
240C2×C4×C43C2×#4116yes—
241C22⋊D43—44no—
242C22⋊D43—44no—
243C22⋊D43—412no—
244C2×Dic43—23no—
245C2×Dic43—23no—
246C2×Dic43—23no—
247C2×Dic43—23no—
248C2×Dic43—23no—
249C2×Dic43—23no—
250C2×Dic43—23no—
251C2×Dic43—23no—
252C2×Dic43—23no—
253C2×Dic43—23no—
254C2×Dic43—23no—
255C2×Dic43—23no—
256C2×Dic43—23no—
257C2×Dic43—23no—
258C2×Dic43—44no—
259C2×Dic43—44no—
260C2×Dic43—412no—
261C2×Dic43H(5,𝔽2)16yes—
262C4×D43—44no—
263Dic86—44no—
264#36696—431nomaximal, Sylow
265C22×C43—43no—
266C22×C43—43no—
267C22×C43—43no—
268C22×C43—43no—
269C22×C43—43no—
270C22×C43—43no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—43no—
274C22×C43—43no—
275C22×C43—43no—
276C22×C43—43no—
277C22×C43—43no—
278C22×C43C22×#4111yescharacteristic
279C22×C43C2×H(5,𝔽2)13yes—
280C22×C43#58513yes—
281C2×D43—43no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—43no—
284C4×C43—26no—
285C4×C43—43no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—43no—
288Dic43—43no—
289Dic43—41no—
290Dic43—41no—
291Dic43—43no—
292Dic43—43no—
293Dic43—43no—
294Dic43#56014yes—
295#2843—431no—
296#2830—433no—
297#2829—433no—
298#2829—433no—
299#2828—433no—
300#2823—431no—
301#2818—431no—
302#2818D4311yescharacteristic, complemented
303#2395—433no—
304#2392—433no—
305#2392—433no—
306#2388—433no—
307C4×#127—431no—
308C4×#126—431no—
309C4×#126—431no—
310C2×C43—81no—
311C2×C43—83no—
312C2×C43—81no—
313C2×C43#346013yes—
314C2×C43C2×#56011yescharacteristic
315C2×C43#352913yes—
316D43—81no—
317C22×#41—431no—
318C2×#127C2×D4311yescharacteristic
319C2×#126—431no—
320C2×#126C2×D4311yescharacteristic
321C2×C4×D4—433no—
322C2×C4×D4—433no—
323C2×C4×D4—433no—
324C2×C4×D4—433no—
325C2×#117—433no—
326#400—433no—
327#399—433no—
328#398—433no—
329#398—433no—
330#398—433no—
331#397—433no—
332#397—433no—
333#397—433no—
334#397—433no—
335#397—433no—
336#396—433no—
337#396—433no—
338#396—433no—
339#396—433no—
340#395—433no—
341#394—433no—
342#394—433no—
343#394—433no—
344#394—433no—
345#394—433no—
346#394—433no—
347#394—433no—
348#394—433no—
349#394—433no—
350#394C2×D4313yes—
351#394C2×D4313yes—
352#393—433no—
353#392—433no—
354#392—433no—
355#392—433no—
356#392C2×D4313yes—
357#392C2×D4313yes—
358#390—433no—
359#390—433no—
360#388—433no—
361#388—433no—
362#387—433no—
363#387—433no—
364#384—431no—
365#383—431no—
366#383C2×D4311yescharacteristic
367C4×C4⋊C4—433no—
368C4×C4⋊C4—433no—
369C4×C22⋊C4—433no—
370C4×C22⋊C4—433no—
371C4×C22⋊C4—433no—
372C4×C22⋊C4—433no—
373C43—431no—
374C43#3669611yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—1726no—
376C22×Q8—431no—
377C22×D4—433no—
378C22×D4—431no—
379C22×D4—431no—
380C22×D4C22×D4313yes—
381C22×D4C22×D4313yes—
382C22×D4C22×D4313yes—
383C22×D4C22×D4311yescharacteristic
384C23×C4—433no—
385C23×C4—431no—
386C23×C4—431no—
387C23×C4—431no—
388#127—24no—
389#126—24no—
390#126—864no—
391C4×D4—1726no—
392C4×D4—1726no—
393C4×D4—1726no—
394C4×D4—1726no—
395#117—1726no—
396C2×C4⋊C4—433no—
397C2×C4⋊C4—433no—
398C2×C4⋊C4—433no—
399C2×C4⋊C4—433no—
400C2×C4⋊C4—433no—
401C2×C4⋊C4—433no—
402C2×C4⋊C4—433no—
403C2×C4⋊C4—433no—
404C2×C4⋊C4—433no—
405C2×C4⋊C4C22×D4313yes—
406C2×C22⋊C4—433no—
407C2×C22⋊C4—433no—
408C2×C22⋊C4—433no—
409C2×C22⋊C4—433no—
410C2×C22⋊C4—433no—
411C2×C22⋊C4—433no—
412C2×C22⋊C4—433no—
413C2×C22⋊C4—433no—
414C2×C22⋊C4—433no—
415C2×C22⋊C4—433no—
416C2×C22⋊C4—433no—
417C2×C22⋊C4—433no—
418C2×C22⋊C4—433no—
419C2×C22⋊C4C22×D4313yes—
420C2×C22⋊C4C22×D4313yes—
421C2×C22⋊C4C22×D4313yes—
422C2×C22⋊C4C22×D4313yes—
423C2×C22⋊C4C22×D4313yes—
424C2×C42—433no—
425C2×C42—433no—
426C2×C42—433no—
427C2×C42—433no—
428C2×C42C22×D4311yescharacteristic
429#95—433no—
430#95—433no—
431#95—433no—
432#95—433no—
433#95—433no—
434#95—433no—
435#95—433no—
436#95—433no—
437#95—433no—
438#95—433no—
439#95C22×D4313yes—
440#95C22×D4313yes—
441C24—431no—
442C24C23×D4311yescharacteristic
443C24C23×D4313yes—
444C24C23×D4311yescharacteristic
445#41—17216no—
446C2×Q8—1723no—
447C2×D4—26no—
448C2×D4—26no—
449C2×D4—43no—
450C2×D4—43no—
451C2×D4—43no—
452C2×D4—43no—
453C2×D4—43no—
454C2×D4—43no—
455C2×D4—43no—
456C2×D4—43no—
457C2×D4—1723no—
458C2×D4—1723no—
459C2×D4—1723no—
460C2×D4—1723no—
461C2×D4—1723no—
462C22×C4—431no—
463C22×C4—433no—
464C22×C4—431no—
465C22×C4—431no—
466C22×C4—433no—
467C22×C4—433no—
468C22×C4—433no—
469C22×C4—866no—
470C22×C4—866no—
471C22×C4—866no—
472C22×C4—866no—
473C22×C4—866no—
474C22×C4—866no—
475C22×C4C23×D4313yes—
476C22×C4C23×D4313yes—
477C22×C4C23×D4311yescharacteristic
478C22×C4C23×D4313yes—
479C4⋊C4—26no—
480C4⋊C4—866no—
481C4⋊C4—1723no—
482C4⋊C4—1723no—
483C4⋊C4—1723no—
484C4⋊C4—1723no—
485C4⋊C4—1723no—
486C4⋊C4—1723no—
487C4⋊C4—1723no—
488C4⋊C4—1723no—
489C22⋊C4—26no—
490C22⋊C4—43no—
491C22⋊C4—43no—
492C22⋊C4—43no—
493C22⋊C4—43no—
494C22⋊C4—866no—
495C22⋊C4—1723no—
496C22⋊C4—1723no—
497C22⋊C4—1723no—
498C22⋊C4—1723no—
499C22⋊C4—1723no—
500C22⋊C4—1723no—
501C22⋊C4—1723no—
502C22⋊C4—1723no—
503C22⋊C4—1723no—
504C22⋊C4—1723no—
505C22⋊C4—1723no—
506C22⋊C4—1723no—
507C42—866no—
508C42—866no—
509C42—866no—
510C42—1723no—
511C42#1062190014yescomplemented
512C23—21no—
513C23—23no—
514C23—21no—
515C23—23no—
516C23—23no—
517C23—23no—
518C23—23no—
519C23—23no—
520C23—23no—
521C23—23no—
522C23—23no—
523C23—23no—
524C23—23no—
525C23—861no—
526C23—863no—
527C23—863no—
528C23C24×D4311yescharacteristic
529Q8—1724no—
530D4—412no—
531D4—412no—
532D4—44no—
533D4—412no—
534D4—1724no—
535D4—1724no—
536D4—17212no—
537C2×C4—23no—
538C2×C4—23no—
539C2×C4—23no—
540C2×C4—23no—
541C2×C4—23no—
542C2×C4—23no—
543C2×C4—23no—
544C2×C4—23no—
545C2×C4—23no—
546C2×C4—436no—
547C2×C4—863no—
548C2×C4—863no—
549C2×C4—863no—
550C2×C4—863no—
551C2×C4—863no—
552C2×C4—863no—
553C2×C4—863no—
554C2×C4—863no—
555C2×C4—863no—
556C2×C4—863no—
557C2×C4—863no—
558C2×C4—863no—
559C2×C4—863no—
560C2×C4—863no—
561C2×C4—1724no—
562C2×C4—1724no—
563C2×C4—1724no—
564C2×C4—17212no—
565C2×C4C2×#1062190016yes—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—43no—
569C22—43no—
570C22—43no—
571C22—43no—
572C22—43no—
573C22—43no—
574C22—43no—
575C22—43no—
576C22—43no—
577C22—43no—
578C22—43no—
579C22—1721no—
580C22—1723no—
581C22—1723no—
582C22C22×#1062190011yescharacteristic
583C22H(5,𝔽2)×D4313yes—
584C22#1458373413yes—
585C4—26no—
586C4—41no—
587C4—43no—
588C4—43no—
589C4—434no—
590C4—1721no—
591C4—1721no—
592C4—1723no—
593C4—1723no—
594C4—1723no—
595C4—1723no—
596C2—81no—
597C2—81no—
598C2—83no—
599C2—3441no—
600C2#1914800813yes—
601C2#560×D4311yescharacteristic
602C2#1914873013yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D43
commutator, socle, cosocleC23×C43C25
FittingC43×#2818C2
hypercenter#2818D43
hypocenterC43#36696
LCSG ▷ C23×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19142862C2semidirect
2. #19142741C2semidirect
3. #19142731C2semidirect
4. #19142727C2semidirect
5. #19142717C2semidirect
6. #19142667C2semidirect
7. #19142636C2semidirect
8. #19137851C2semidirect
9. #19137838C2semidirect
10. #19137830C2semidirect
11. #19137807C2semidirect
12. #127×Dic43C2semidirect
13. #126×Dic43C2semidirect
14. #19137143C2semidirect
15. C43×#2818C2semidirect
183. C42×C43#41semidirect
302. #2818D43semidirect
374. C43#36696semidirect
511. C42#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191428622
#191427412
#191427312
#191427272
#191427172
#191426672
#191426362
#191378512
#191378382
#191378302
#191378072
#127×Dic432
#126×Dic432
#191371432
C43×#28182
#3669643