Subgroups — #25959932

Order 11008.

2490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19142541	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#19140156	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#19139838	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#19137911	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#19137579	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#19137082	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₄₃×#2679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#10621900	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×#13063294	C₂²	1	2	yes	complemented
10	C₂×D₄×Dic₄₃	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×#13063283	C₂²	1	3	yes	complemented
12	C₂²×C₂²⋊Dic₄₃	C₂²	1	6	yes	complemented
13	C₂×C₄²×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#14582838	C₂²	1	6	yes	complemented
15	#14582836	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#14582811	C₂²	1	12	yes	complemented
17	#14582807	C₂²	1	6	yes	—
18	#14582805	C₂²	1	3	yes	complemented
19	#14582804	C₂²	1	3	yes	complemented
20	#14582802	C₂²	1	3	yes	—
21	#14582792	C₂²	1	12	yes	complemented
22	#14582779	C₂²	1	6	yes	—
23	#14582779	C₂²	1	12	yes	—
24	#14582776	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#14582775	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#14582774	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#14582766	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#14582760	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₂²⋊C₄×Dic₄₃	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂×#120×C₄₃	C₂²	1	6	yes	—
31	C₄₃×#394	C₂²	1	6	yes	—
32	C₄₃×#390	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×#10621900	—	2	12	no	—
34	C₂×#10621900	—	4	6	no	—
35	C₂×#10621900	—	4	6	no	—
36	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₄₃	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	3	yes	—
41	#13063294	—	4	4	no	—
42	D₄×Dic₄₃	—	4	12	no	—
43	#13063283	—	4	6	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	4	12	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
53	C₄²×D₄₃	—	4	2	no	—
54	C₄₃⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
55	C₄₃⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
56	C₄₃⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
57	C₄₃⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂⁵×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄×C₄₃	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×D₄×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
61	#120×C₄₃	—	2	24	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#95×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₄₃	—	2	12	no	—
68	C₂⁴×C₄₃	—	4	6	no	—
69	C₂⁴×C₄₃	—	4	2	no	—
70	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
71	C₂³×D₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄×C₄₃	—	2	24	no	—
73	C₂×D₄×C₄₃	—	4	6	no	—
74	C₂×D₄×C₄₃	—	4	3	no	—
75	C₂×D₄×C₄₃	—	4	3	no	—
76	C₂×D₄×C₄₃	#41	1	12	yes	complemented
77	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	3	yes	—
79	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	12	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	12	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	6	no	—
82	C₂²×Dic₄₃	—	2	12	no	—
83	C₂²×Dic₄₃	—	2	12	no	—
84	C₂²×Dic₄₃	—	4	6	no	—
85	C₂²×Dic₄₃	—	4	6	no	—
86	C₂²×Dic₄₃	—	4	12	no	—
87	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
88	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
89	C₂²×Dic₄₃	C₂⁴	1	3	yes	—
90	#10621900	—	4	48	no	—
91	C₂×C₄×D₄₃	—	2	6	no	—
92	C₂×C₄×D₄₃	—	2	6	no	—
93	C₂×C₄×D₄₃	—	2	6	no	—
94	C₂×Dic₈₆	—	2	6	no	—
95	C₂×Dic₈₆	—	4	3	no	—
96	C₂×Dic₈₆	—	4	3	no	—
97	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	3	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	24	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	12	no	—
100	C₄²×C₄₃	—	4	1	no	—
101	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	24	no	—
102	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	12	no	—
103	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	6	no	—
104	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	6	no	—
105	C₄⋊Dic₄₃	—	4	3	no	—
106	C₄⋊Dic₄₃	—	4	6	no	—
107	C₄×Dic₄₃	—	2	12	no	—
108	C₄×Dic₄₃	—	4	3	no	—
109	C₂³×C₄₃	—	2	12	no	—
110	C₂³×C₄₃	—	2	12	no	—
111	C₂³×C₄₃	—	2	6	no	—
112	C₂³×C₄₃	—	2	6	no	—
113	C₂³×C₄₃	—	4	24	no	—
114	C₂³×C₄₃	—	8	12	no	—
115	C₂³×C₄₃	—	8	4	no	—
116	C₂³×C₄₃	C₂×#41	1	12	yes	—
117	C₂³×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄₃	—	2	3	no	—
119	C₂²×D₄₃	—	2	3	no	—
120	C₂²×D₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
121	D₄×C₄₃	—	4	12	no	—
122	D₄×C₄₃	—	4	24	no	—
123	C₂×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
124	C₂×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
125	C₂×C₄×C₄₃	—	2	12	no	—
126	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	6	yes	—
128	C₂²⋊D₄₃	—	4	24	no	—
129	C₂×Dic₄₃	—	2	3	no	—
130	C₂×Dic₄₃	—	2	3	no	—
131	C₂×Dic₄₃	—	2	6	no	—
132	C₂×Dic₄₃	—	2	6	no	—
133	C₂×Dic₄₃	—	2	12	no	—
134	C₂×Dic₄₃	—	2	6	no	—
135	C₂×Dic₄₃	—	2	6	no	—
136	C₂×Dic₄₃	—	4	24	no	—
137	C₂×Dic₄₃	—	8	12	no	—
138	C₂×Dic₄₃	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
139	C₄×D₄₃	—	2	24	no	—
140	Dic₈₆	—	4	12	no	—
141	#60045	—	43	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₄₃	—	2	24	no	—
143	C₂²×C₄₃	—	2	12	no	—
144	C₂²×C₄₃	—	4	6	no	—
145	C₂²×C₄₃	—	4	12	no	—
146	C₂²×C₄₃	—	4	6	no	—
147	C₂²×C₄₃	—	8	16	no	—
148	C₂²×C₄₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
149	C₂²×C₄₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
150	C₂²×C₄₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄₃	—	2	6	no	—
152	C₂×D₄₃	—	4	3	no	—
153	C₂×D₄₃	—	4	1	no	—
154	C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
155	C₄×C₄₃	—	4	6	no	—
156	Dic₄₃	—	2	6	no	—
157	Dic₄₃	—	4	6	no	—
158	Dic₄₃	—	4	6	no	—
159	#2804	—	43	3	no	—
160	#2679	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#2598	—	43	6	no	—
162	#2572	—	43	6	no	—
163	#2404	—	43	6	no	—
164	#2358	—	43	6	no	—
165	#2297	—	43	3	no	—
166	C₂×C₄₃	—	4	12	no	—
167	C₂×C₄₃	#3481	1	3	yes	—
168	C₂×C₄₃	#3490	1	3	yes	—
169	C₂×C₄₃	#3549	1	1	yes	characteristic
170	D₄₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×#41	—	43	3	no	—
172	C₂×#120	—	43	2	no	—
173	C₂×#120	C₂×D₄₃	1	6	yes	—
174	C₂×C₄×D₄	—	43	6	no	—
175	C₂×#117	—	43	3	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	43	6	no	—
177	C₂²×C₄²	—	43	1	no	—
178	#400	—	43	6	no	—
179	#399	—	43	2	no	—
180	#394	C₂×D₄₃	1	6	yes	—
181	#393	—	43	12	no	—
182	#392	—	43	6	no	—
183	#391	—	43	3	no	—
184	#391	—	43	3	no	—
185	#390	—	43	3	no	—
186	#390	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
187	#388	—	43	12	no	—
188	#386	—	43	12	no	—
189	#386	—	43	6	no	—
190	#386	—	43	6	no	—
191	#386	—	43	12	no	—
192	#385	—	43	12	no	—
193	#383	—	43	6	no	—
194	#381	—	43	6	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	43	12	no	—
196	C₄₃	#60045	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂⁵	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
198	C₂×#41	—	86	12	no	—
199	C₂×#41	—	172	6	no	—
200	C₂×#41	—	172	6	no	—
201	C₂²×Q₈	—	43	3	no	—
202	C₂²×D₄	—	43	6	no	—
203	C₂²×D₄	C₂²×D₄₃	1	6	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
205	C₂³×C₄	—	43	6	no	—
206	C₂³×C₄	—	43	6	no	—
207	C₂³×C₄	—	43	3	no	—
208	#120	—	2	24	no	—
209	#120	—	172	4	no	—
210	C₄×D₄	—	172	12	no	—
211	#117	—	172	6	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	43	3	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	43	6	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	12	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	12	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	6	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	6	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	172	12	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	12	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	6	yes	—
222	C₂×C₄²	—	43	6	no	—
223	C₂×C₄²	—	43	3	no	—
224	C₂×C₄²	—	172	2	no	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
226	#95	—	43	12	no	—
227	#95	—	43	12	no	—
228	#95	—	43	6	no	—
229	#95	—	43	12	no	—
230	#95	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
231	C₂⁴	—	2	12	no	—
232	C₂⁴	—	4	6	no	—
233	C₂⁴	—	4	2	no	—
234	C₂⁴	—	43	1	no	—
235	C₂⁴	C₂³×D₄₃	1	6	yes	—
236	#41	—	172	48	no	—
237	C₂×Q₈	—	86	6	no	—
238	C₂×Q₈	—	172	3	no	—
239	C₂×Q₈	—	172	3	no	—
240	C₂×D₄	—	2	24	no	—
241	C₂×D₄	—	4	6	no	—
242	C₂×D₄	—	4	3	no	—
243	C₂×D₄	—	4	3	no	—
244	C₂×D₄	—	86	12	no	—
245	C₂×D₄	—	86	12	no	—
246	C₂×D₄	—	172	6	no	—
247	C₂×D₄	#10621900	1	12	yes	complemented
248	C₂²×C₄	—	43	3	no	—
249	C₂²×C₄	—	43	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	43	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
253	C₂²×C₄	—	86	12	no	—
254	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
255	C₂²×C₄	—	86	12	no	—
256	C₂²×C₄	—	172	6	no	—
257	C₂²×C₄	—	172	12	no	—
258	C₂²×C₄	—	172	6	no	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	6	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	3	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
262	C₄⋊C₄	—	172	3	no	—
263	C₄⋊C₄	—	172	6	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	86	24	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	172	6	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	172	12	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	172	6	no	—
270	C₄²	—	4	1	no	—
271	C₄²	—	86	12	no	—
272	C₄²	—	172	3	no	—
273	C₂³	—	2	12	no	—
274	C₂³	—	2	12	no	—
275	C₂³	—	2	6	no	—
276	C₂³	—	2	6	no	—
277	C₂³	—	4	24	no	—
278	C₂³	—	8	12	no	—
279	C₂³	—	8	4	no	—
280	C₂³	—	43	2	no	—
281	C₂³	—	86	3	no	—
282	C₂³	—	86	3	no	—
283	C₂³	C₂×#10621900	1	12	yes	—
284	C₂³	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	172	12	no	—
286	D₄	—	4	12	no	—
287	D₄	—	4	24	no	—
288	D₄	—	172	24	no	—
289	C₂×C₄	—	2	3	no	—
290	C₂×C₄	—	2	3	no	—
291	C₂×C₄	—	2	12	no	—
292	C₂×C₄	—	2	6	no	—
293	C₂×C₄	—	43	6	no	—
294	C₂×C₄	—	86	24	no	—
295	C₂×C₄	—	86	3	no	—
296	C₂×C₄	—	86	3	no	—
297	C₂×C₄	—	86	6	no	—
298	C₂×C₄	—	86	6	no	—
299	C₂×C₄	—	86	12	no	—
300	C₂×C₄	—	86	6	no	—
301	C₂×C₄	—	86	6	no	—
302	C₂×C₄	—	344	12	no	—
303	C₂×C₄	—	172	24	no	—
304	C₂×C₄	C₂×#10621900	1	6	yes	—
305	C₂²	—	2	24	no	—
306	C₂²	—	2	12	no	—
307	C₂²	—	4	6	no	—
308	C₂²	—	4	6	no	—
309	C₂²	—	4	12	no	—
310	C₂²	—	8	16	no	—
311	C₂²	—	86	6	no	—
312	C₂²	—	172	3	no	—
313	C₂²	—	172	1	no	—
314	C₂²	C₂²×#10621900	1	3	yes	—
315	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₄₃	1	3	yes	—
316	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₄₃	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	6	no	—
318	C₄	—	4	6	no	—
319	C₄	—	86	6	no	—
320	C₄	—	172	6	no	—
321	C₄	—	172	6	no	—
322	C₂	—	4	12	no	—
323	C₂	—	172	2	no	—
324	C₂	#19148196	1	3	yes	—
325	C₂	#19148283	1	3	yes	—
326	C₂	#19148999	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₄₃	C₂⁵
Fitting	C₄₃×#2679	C₂
hypercenter	#2679	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#60045
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19142541	C₂	semidirect
2. #19140156	C₂	semidirect
3. #19139838	C₂	semidirect
4. #19137911	C₂	semidirect
5. #19137579	C₂	semidirect
6. #19137082	C₂	semidirect
7. C₄₃×#2679	C₂	semidirect
9. C₂×#13063294	C₂²	semidirect
11. C₂×#13063283	C₂²	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊Dic₄₃	C₂²	semidirect
13. C₂×C₄²×D₄₃	C₂²	semidirect
14. #14582838	C₂²	semidirect
15. #14582836	C₂²	semidirect
16. #14582811	C₂²	semidirect
18. #14582805	C₂²	semidirect
19. #14582804	C₂²	semidirect
21. #14582792	C₂²	semidirect
24. #14582776	C₂²	semidirect
25. #14582775	C₂²	semidirect
26. #14582774	C₂²	semidirect
27. #14582766	C₂²	semidirect
28. #14582760	C₂²	semidirect
29. C₂²⋊C₄×Dic₄₃	C₂²	semidirect
76. C₂×D₄×C₄₃	#41	semidirect
160. #2679	D₄₃	semidirect
196. C₄₃	#60045	semidirect
247. C₂×D₄	#10621900	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19142541	2
#19140156	2
#19139838	2
#19137911	2
#19137579	2
#19137082	2
C₄₃×#2679	2
#60045	43