Subgroups — C₂²×#14582893 #25960113

Order 11008.

5326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#10621898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×C₄₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#14582893	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13063248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13063245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#117×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#10621898	—	2	8	no	—
8	C₂²×#10621898	—	2	6	no	—
9	C₂²×#10621898	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂²×#10621898	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂³×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₄₃	—	2	1	no	—
14	C₂³×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
15	C₂³×C₄₃⋊C₈	—	2	8	no	—
16	C₂³×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
18	#14582893	C₂²	1	64	yes	direct product factor
19	C₂×#13063248	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂×#13063245	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117×C₄₃	—	2	6	no	—
23	C₂×#117×C₄₃	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
27	C₂⁴×D₄₃	—	2	1	no	—
28	C₂×#10621898	—	2	96	no	—
29	C₂×#10621898	—	2	48	no	—
30	C₂×#10621898	—	2	24	no	—
31	C₂×#10621898	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
32	C₂×#10621898	C₂³	1	16	yes	—
33	C₂²×Dic₈₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₈₆	—	2	3	no	—
35	C₂²×Dic₈₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂²×D₁₇₂	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₁₇₂	—	2	3	no	—
39	C₂²×D₁₇₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₄₃	—	2	16	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₄₃	—	2	12	no	—
43	C₂³×Dic₄₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	16	no	—
45	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	12	no	—
46	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	48	no	—
48	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
50	#13063248	C₂³	1	32	yes	complemented
51	#13063245	C₂³	1	32	yes	complemented
52	C₂⁵×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	8	yes	—
56	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	6	yes	—
57	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	6	yes	—
60	#117×C₄₃	—	2	24	no	—
61	#117×C₄₃	C₂³	1	16	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	12	no	—
65	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	12	no	—
66	C₂⁴×C₄₃	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
69	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄₃	—	2	8	no	—
71	C₂³×D₄₃	—	2	6	no	—
72	C₂³×D₄₃	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	12	no	—
74	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
81	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
82	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	3	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	96	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	16	no	—
88	C₂²×Dic₄₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₄₃	—	2	6	no	—
90	#10621898	—	2	192	no	—
91	#10621898	—	2	32	no	—
92	#10621898	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
93	C₂×D₁₇₂	—	2	24	no	—
94	C₂×D₁₇₂	—	2	12	no	—
95	C₂×D₁₇₂	—	2	6	no	—
96	C₂×D₁₇₂	C₂²×C₄	1	24	yes	—
97	C₂×D₁₇₂	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₄₃	—	2	96	no	—
99	C₂×C₄×D₄₃	—	2	16	no	—
100	C₂×Dic₈₆	—	2	24	no	—
101	C₂×Dic₈₆	—	2	6	no	—
102	C₂×Dic₈₆	—	2	12	no	—
103	C₂×Dic₈₆	C₂²×C₄	1	24	yes	—
104	C₂×Dic₈₆	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	12	no	—
106	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	16	no	—
108	C₄²×C₄₃	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	24	no	—
110	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	32	no	—
111	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄₃	—	2	24	no	—
113	C₂³×C₄₃	—	2	32	no	—
114	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
115	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄₃	#135	1	8	yes	—
117	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
119	C₂²×D₄₃	—	2	24	no	—
120	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄₃	—	4	24	no	—
122	C₂²×D₄₃	—	4	32	no	—
123	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₄₃	—	4	24	no	—
125	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
126	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
128	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
133	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊D₄₃	—	2	64	no	—
136	C₂×Dic₄₃	—	2	24	no	—
137	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
138	D₁₇₂	—	2	24	no	—
139	D₁₇₂	—	2	4	no	—
140	D₁₇₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
141	C₄×D₄₃	—	2	64	no	—
142	Dic₈₆	—	2	24	no	—
143	Dic₈₆	—	2	4	no	—
144	Dic₈₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
145	C₄₃⋊C₈	—	2	8	no	—
146	C₂²×#416	—	43	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₄₃	—	2	48	no	—
148	C₂²×C₄₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄₃	#416	1	16	yes	complemented
150	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
152	C₂²×C₄₃	C₂×#135	1	12	yes	—
153	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄₃	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄₃	—	4	48	no	—
156	C₂×D₄₃	—	4	8	no	—
157	C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
158	C₄×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
159	C₄×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₄×C₄₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₄₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
162	Dic₄₃	—	2	8	no	—
163	C₂³×#41	—	43	1	no	—
164	C₂⁴×C₈	—	43	1	no	—
165	C₂²×#117	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₂×#416	—	43	24	no	—
167	C₂²×#103	—	43	2	no	—
168	C₂²×#102	—	43	2	no	—
169	C₂×C₄₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄₃	C₂×#416	1	12	yes	complemented
171	C₂×C₄₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄₃	C₂²×#135	1	2	yes	—
173	D₄₃	—	4	8	no	—
174	C₂²×#41	—	43	12	no	—
175	C₂²×#41	—	43	16	no	—
176	C₂²×#41	—	86	8	no	—
177	C₂²×#41	—	86	6	no	—
178	C₂³×Q₈	—	43	1	no	—
179	C₂³×D₄	—	43	1	no	—
180	C₂³×D₄	—	86	1	no	—
181	C₂⁴×C₄	—	86	1	no	—
182	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₈	—	43	2	no	—
184	C₂³×C₈	—	43	12	no	—
185	C₂³×C₈	—	86	8	no	—
186	C₂×#117	—	2	6	no	—
187	C₂×#117	C₂×D₄₃	1	12	yes	complemented
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
191	#416	—	43	64	no	—
192	C₂×#103	—	43	24	no	—
193	C₂×#102	—	43	24	no	—
194	C₄₃	C₂²×#416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂⁵	—	86	1	no	—
196	C₂⁵	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#41	—	43	96	no	—
198	C₂×#41	—	43	16	no	—
199	C₂×#41	—	86	96	no	—
200	C₂×#41	—	86	48	no	—
201	C₂×#41	—	86	24	no	—
202	C₂²×Q₈	—	43	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	43	6	no	—
204	C₂²×Q₈	—	86	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	86	3	no	—
206	C₂²×D₄	—	43	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	43	6	no	—
208	C₂²×D₄	—	86	16	no	—
209	C₂²×D₄	—	86	12	no	—
210	C₂²×D₄	—	86	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	86	3	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	86	16	no	—
215	C₂³×C₄	—	86	12	no	—
216	C₂³×C₄	C₄×D₄₃	1	8	yes	—
217	C₂³×C₄	D₁₇₂	1	8	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₃	1	6	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	6	yes	—
222	C₂²×C₈	—	43	12	no	—
223	C₂²×C₈	—	43	16	no	—
224	C₂²×C₈	—	86	8	no	—
225	C₂²×C₈	—	86	48	no	—
226	#117	—	2	24	no	—
227	#117	C₂²×D₄₃	1	16	yes	complemented
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	12	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
232	#103	—	43	32	no	—
233	#102	—	43	32	no	—
234	C₂⁴	—	2	8	no	—
235	C₂⁴	—	86	8	no	—
236	C₂⁴	—	86	6	no	—
237	C₂⁴	—	172	8	no	—
238	C₂⁴	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	8	yes	—
239	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	6	yes	—
240	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
241	#41	—	43	64	no	—
242	#41	—	86	192	no	—
243	#41	—	86	32	no	—
244	C₂×Q₈	—	43	24	no	—
245	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	86	24	no	—
247	C₂×Q₈	—	86	6	no	—
248	C₂×Q₈	—	86	12	no	—
249	C₂×D₄	—	43	24	no	—
250	C₂×D₄	—	43	4	no	—
251	C₂×D₄	—	86	96	no	—
252	C₂×D₄	—	86	16	no	—
253	C₂×D₄	—	86	24	no	—
254	C₂×D₄	—	86	6	no	—
255	C₂×D₄	—	86	12	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
260	C₂²×C₄	—	86	96	no	—
261	C₂²×C₄	—	86	16	no	—
262	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	48	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	24	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	24	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	6	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	3	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	12	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	3	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
273	C₂×C₈	—	43	8	no	—
274	C₂×C₈	—	86	24	no	—
275	C₂×C₈	—	86	32	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
277	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₃	1	8	yes	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
279	C₄²	—	2	16	no	—
280	C₂³	—	2	32	no	—
281	C₂³	—	2	24	no	—
282	C₂³	—	86	24	no	—
283	C₂³	—	86	4	no	—
284	C₂³	—	172	32	no	—
285	C₂³	—	172	24	no	—
286	C₂³	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	24	yes	—
287	C₂³	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂³	#13063345	1	8	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	3	yes	—
291	Q₈	—	43	8	no	—
292	Q₈	—	86	24	no	—
293	Q₈	—	86	4	no	—
294	D₄	—	43	8	no	—
295	D₄	—	86	64	no	—
296	D₄	—	86	24	no	—
297	D₄	—	86	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	24	no	—
300	C₂×C₄	—	86	24	no	—
301	C₂×C₄	—	86	4	no	—
302	C₂×C₄	—	86	64	no	—
303	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	24	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	12	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	48	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	6	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	3	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	6	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	86	8	no	—
314	C₂²	—	2	8	no	—
315	C₂²	—	2	48	no	—
316	C₂²	—	86	8	no	—
317	C₂²	—	172	8	no	—
318	C₂²	—	172	48	no	—
319	C₂²	#14582893	1	16	yes	direct product factor
320	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	8	yes	—
321	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	6	yes	—
322	C₂²	C₂×#13063345	1	12	yes	—
323	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	4	8	no	—
325	C₄	—	86	8	no	—
326	C₄	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	8	yes	—
327	C₄	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	6	yes	—
328	C₄	C₂³×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
329	C₄	C₂³×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	2	8	no	—
331	C₂	—	172	8	no	—
332	C₂	C₂×#14582893	1	12	yes	direct product factor
333	C₂	C₂³×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂²×#13063345	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₃
commutator	C₄×C₄₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃
Fitting	C₂²×#117×C₄₃	C₂
socle	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×#10621898	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#117	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₂²×#416
LCS	G ▷ C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂⁴×C₄₃⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×#14582893	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13063248	C₂	semidirect
5. C₂²×#13063245	C₂	semidirect
6. C₂²×#117×C₄₃	C₂	semidirect
9. C₂²×#10621898	C₄	semidirect
17. C₂³×C₄₃⋊C₈	C₂²	semidirect
18. #14582893	C₂²	direct (N × H)
19. C₂×#13063248	C₂²	semidirect
20. C₂×#13063245	C₂²	semidirect
23. C₂×#117×C₄₃	C₂²	semidirect
31. C₂×#10621898	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	semidirect
50. #13063248	C₂³	semidirect
51. #13063245	C₂³	semidirect
61. #117×C₄₃	C₂³	semidirect
92. #10621898	C₂²×C₄	semidirect
149. C₂²×C₄₃	#416	semidirect
165. C₂²×#117	D₄₃	semidirect
170. C₂×C₄₃	C₂×#416	semidirect
187. C₂×#117	C₂×D₄₃	semidirect
194. C₄₃	C₂²×#416	semidirect
227. #117	C₂²×D₄₃	semidirect
319. C₂²	#14582893	direct (N × H)
332. C₂	C₂×#14582893	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#10621898	2
C₂⁴×C₄₃⋊C₈	2
C₂×#14582893	2
C₂²×#13063248	2
C₂²×#13063245	2
C₂²×#117×C₄₃	2
C₂²×#416	43

Subgroups — C22×#14582893 #25960113

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#14582893 #25960113