Subgroups — C₂×#19143230 #25960325

Order 11008.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13063284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19143230	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#14582957	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#14582922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#14582863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×M₁₆×Dic₄₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#10621877	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13063284	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#13063284	C₄	1	8	yes	—
11	C₂×#13063284	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13063284	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₄₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#14582957	C₂²	1	64	yes	complemented
18	#14582922	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×Dic₄₃⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#14582863	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
22	M₁₆×Dic₄₃	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#13063235	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₈×Dic₄₃	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴×C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄₃×#407	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#10621877	—	2	8	no	—
32	C₂×#10621877	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	#13063284	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	#13063284	C₂×C₄	1	32	yes	—
36	#13063284	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
49	Dic₄₃⋊C₈	C₂³	1	32	yes	complemented
50	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
51	#13063235	C₂³	1	16	yes	complemented
52	C₈×Dic₄₃	C₂³	1	16	yes	complemented
53	C₂⁵×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	8	no	—
62	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²⋊C₈×C₄₃	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂⁴×C₄₃	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₄₃	—	4	4	no	—
67	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₄₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₄₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	M₁₆×C₄₃	—	2	16	no	—
92	C₂×C₈×C₄₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂²⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
95	C₄⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
96	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₄×Dic₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
102	#10621877	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄₃	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄₃	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₄₃	—	4	8	no	—
110	C₂³×C₄₃	—	4	16	no	—
111	C₂³×C₄₃	#117	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₄₃	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₄₃	#117	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₄₃	#117	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₄₃	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₄₃	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₄₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×Dic₄₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
134	C₈×C₄₃	—	2	8	no	—
135	C₄₃⋊C₈	—	2	8	no	—
136	C₂×#2921	—	43	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₄₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄₃	—	4	16	no	—
142	C₂²×C₄₃	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄₃	C₂×#117	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄₃	C₂×#117	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄₃	#568	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
148	C₄×C₄₃	C₂×#117	1	2	yes	—
149	C₄×C₄₃	C₂×#117	1	4	yes	—
150	C₄×C₄₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
151	Dic₄₃	—	2	8	no	—
152	Dic₄₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×#117	—	43	1	no	—
154	#2921	—	43	16	no	—
155	C₂×#433	—	43	8	no	—
156	C₂×#423	—	43	2	no	—
157	C₂×#407	—	43	1	no	—
158	C₂×#407	D₄₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×M₁₆	—	43	2	no	—
160	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄₃	#2921	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₄₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄₃	C₂×#568	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×M₁₆	—	43	2	no	—
167	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
168	C₂×#117	—	43	4	no	—
169	C₂×#117	—	43	8	no	—
170	C₂×#117	—	43	4	no	—
171	C₂×#117	—	43	8	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
174	C₂²×C₄²	—	43	1	no	—
175	C₂²×C₄²	—	43	1	no	—
176	#433	—	43	64	no	—
177	#423	—	43	16	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	43	8	no	—
179	#407	—	43	8	no	—
180	#407	C₂×D₄₃	1	8	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
183	C₄×M₁₆	—	43	16	no	—
184	C₂×#97	—	43	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	43	4	no	—
186	C₄₃	C₂×#2921	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂⁵	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
191	C₂³×C₄	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×M₁₆	—	43	8	no	—
199	C₂×M₁₆	—	86	8	no	—
200	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	8	yes	—
201	C₂²×C₈	—	43	4	no	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
203	#117	—	43	16	no	—
204	#117	—	43	32	no	—
205	#117	—	43	16	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	43	16	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	16	no	—
210	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
218	C₄⋊C₈	—	43	32	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	43	16	no	—
220	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₃	1	16	yes	—
221	#97	—	43	16	no	—
222	C₄×C₈	—	43	16	no	—
223	C₂⁴	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	—	4	4	no	—
225	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
226	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#10621900	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
249	M₁₆	—	2	16	no	—
250	M₁₆	—	86	16	no	—
251	C₂×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈	—	43	8	no	—
253	C₂×C₈	—	86	8	no	—
254	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	8	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	43	32	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	43	32	no	—
257	C₄²	—	43	8	no	—
258	C₄²	—	43	8	no	—
259	C₄²	—	43	4	no	—
260	C₄²	—	43	4	no	—
261	C₄²	—	43	4	no	—
262	C₄²	—	43	4	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	8	no	—
267	C₂³	—	4	8	no	—
268	C₂³	—	4	16	no	—
269	C₂³	#13063281	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	43	8	no	—
279	C₂×C₄	—	43	8	no	—
280	C₂×C₄	—	86	8	no	—
281	C₂×C₄	—	86	8	no	—
282	C₂×C₄	—	172	8	no	—
283	C₂×C₄	—	172	8	no	—
284	C₂×C₄	#13063281	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	#13063281	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#10621900	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#10621900	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	2	8	no	—
293	C₈	—	86	8	no	—
294	C₂²	—	2	8	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	8	no	—
298	C₂²	—	4	16	no	—
299	C₂²	—	4	8	no	—
300	C₂²	C₂×#13063281	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂×#13063281	1	2	yes	—
302	C₂²	#14583665	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂³×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	86	8	no	—
306	C₄	—	86	8	no	—
307	C₄	C₂×#13063281	1	4	yes	—
308	C₄	C₂×#13063281	1	2	yes	—
309	C₄	C₂²×#10621900	1	2	yes	—
310	C₂	—	2	4	no	—
311	C₂	—	4	4	no	—
312	C₂	#19143230	1	4	yes	direct product factor
313	C₂	C₂²×#13063281	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#14583665	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
commutator	C₂²×C₄₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃
Fitting	C₂×C₄₃×#407	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₄₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#407	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₂×#2921
LCS	G ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19143230	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#14582957	C₂	semidirect
4. C₂×#14582922	C₂	semidirect
6. C₂×M₁₆×Dic₄₃	C₂	semidirect
17. #14582957	C₂²	semidirect
18. #14582922	C₂²	semidirect
19. C₂×Dic₄₃⋊C₈	C₂²	semidirect
22. M₁₆×Dic₄₃	C₂²	semidirect
23. C₂×#13063235	C₂²	semidirect
24. C₂×C₈×Dic₄₃	C₂²	semidirect
49. Dic₄₃⋊C₈	C₂³	semidirect
51. #13063235	C₂³	semidirect
52. C₈×Dic₄₃	C₂³	semidirect
162. C₂×C₄₃	#2921	semidirect
186. C₄₃	C₂×#2921	semidirect
312. C₂	#19143230	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13063284	2
#19143230	2
C₂×#14582957	2
C₂×#14582922	2
C₂×#14582863	2
C₂×M₁₆×Dic₄₃	2
C₂×C₄₃×#407	2
C₂×#2921	43

Subgroups — C2×#19143230 #25960325

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19143230 #25960325