Subgroups — C₂×#19143240 #25960336

Order 11008.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#10621898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19143240	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#14582961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#14582950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#14582927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#14582867	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×M₁₆×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#10621898	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#10621898	C₄	1	8	yes	—
12	C₄×#10621898	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₈₆	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₁₇₂	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₃	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#13063284	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13063282	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₄₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#14582961	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#14582950	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#14582927	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×Dic₄₃⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
23	#14582867	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#97×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10621898	—	2	8	no	—
34	C₂×#10621898	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#10621898	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₈₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₁₇₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
44	C₄×Dic₈₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₄×D₁₇₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₄×C₂²⋊D₄₃	C₂×C₄	1	32	yes	—
47	#13063284	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#13063284	C₂³	1	4	yes	—
49	#13063282	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#13063282	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄²×D₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄²×D₄₃	C₂³	1	8	yes	—
59	Dic₄₃⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
60	(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
61	C₄×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂³×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	8	no	—
66	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#97×C₄₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×C₈×C₄₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	#10621898	—	2	16	no	—
91	#10621898	—	2	16	no	—
92	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
93	C₂×D₁₇₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₄₃	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₄₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₂×C₄×D₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₈₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	M₁₆×C₄₃	—	2	16	no	—
102	C₂×C₈×C₄₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₄⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	Dic₄₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₄×Dic₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄₃	#117	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₄₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₄₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₄₃	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×C₄₃	#117	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₃	#117	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₃	#131	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₄₃	—	2	16	no	—
139	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₄₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₄₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
143	D₁₇₂	—	2	8	no	—
144	C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
145	C₄×D₄₃	—	2	32	no	—
146	C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
147	Dic₈₆	—	2	8	no	—
148	C₈×C₄₃	—	2	8	no	—
149	C₄₃⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×#2922	—	43	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₄₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄₃	C₂×#117	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄₃	C₂×#117	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄₃	C₂×#131	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄₃	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄₃	—	4	8	no	—
160	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
161	C₄×C₄₃	C₂×#117	1	4	yes	—
162	C₄×C₄₃	C₂×#117	1	2	yes	—
163	C₄×C₄₃	C₂×#131	1	8	yes	—
164	C₄×C₄₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
165	Dic₄₃	—	2	4	no	—
166	Dic₄₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×#41	—	43	1	no	—
168	#2922	—	43	16	no	—
169	C₂×#433	—	43	4	no	—
170	C₂×#431	—	43	4	no	—
171	C₂×#424	—	43	2	no	—
172	C₂×#408	—	43	2	no	—
173	C₂×C₄×M₁₆	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂²×C₄×C₈	—	43	1	no	—
175	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄₃	#2922	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₄₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄₃	C₂²×#131	1	2	yes	—
179	D₄₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×#41	—	43	1	no	—
181	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈	—	43	2	no	—
183	C₄×#41	—	43	8	no	—
184	C₄×#41	—	43	8	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	43	2	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	43	4	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	43	2	no	—
188	C₂×#117	—	43	1	no	—
189	C₂×#117	—	43	2	no	—
190	C₂²×C₄²	—	43	2	no	—
191	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
192	#433	—	43	32	no	—
193	#431	—	43	32	no	—
194	#424	—	43	16	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	43	8	no	—
196	#408	—	43	16	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	8	no	—
198	C₄×M₁₆	C₂×D₄₃	1	8	yes	complemented
199	C₂×#97	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	—	43	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	43	8	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	43	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
204	C₄₃	C₂×#2922	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂×#41	—	43	4	no	—
206	C₂×#41	—	43	4	no	—
207	C₂×#41	—	86	8	no	—
208	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	43	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
213	C₂³×C₄	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	8	yes	—
217	C₂²×C₈	—	43	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	43	8	no	—
219	C₂²×C₈	—	86	8	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
221	C₄×Q₈	—	43	16	no	—
222	C₄×D₄	—	43	32	no	—
223	C₄×D₄	—	43	16	no	—
224	#117	—	43	4	no	—
225	#117	—	43	4	no	—
226	#117	—	43	8	no	—
227	#117	—	43	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	43	8	no	—
235	C₂×C₄²	—	43	8	no	—
236	C₂×C₄²	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₈	—	43	32	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	43	32	no	—
243	#97	C₂²×D₄₃	1	8	yes	—
244	C₄×C₈	—	43	8	no	—
245	C₄×C₈	—	43	8	no	—
246	C₄×C₈	C₂²×D₄₃	1	8	yes	—
247	C₂⁴	—	43	2	no	—
248	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
249	#41	—	86	16	no	—
250	#41	—	86	16	no	—
251	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
253	C₂×D₄	—	43	8	no	—
254	C₂×D₄	—	43	4	no	—
255	C₂×D₄	—	86	8	no	—
256	C₂×D₄	—	86	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	43	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	86	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#10621898	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
273	M₁₆	—	2	16	no	—
274	C₂×C₈	—	2	8	no	—
275	C₂×C₈	—	43	8	no	—
276	C₂×C₈	—	86	8	no	—
277	C₂×C₈	—	86	16	no	—
278	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	8	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	43	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	43	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	43	16	no	—
283	C₄²	—	43	4	no	—
284	C₄²	—	43	16	no	—
285	C₄²	—	43	4	no	—
286	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	8	yes	—
289	C₄²	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	43	4	no	—
293	C₂³	—	86	4	no	—
294	C₂³	—	86	8	no	—
295	C₂³	#13063282	1	4	yes	—
296	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	86	8	no	—
299	D₄	—	86	16	no	—
300	D₄	—	86	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄	—	43	8	no	—
304	C₂×C₄	—	43	4	no	—
305	C₂×C₄	—	86	4	no	—
306	C₂×C₄	—	86	8	no	—
307	C₂×C₄	—	86	8	no	—
308	C₂×C₄	—	86	32	no	—
309	C₂×C₄	—	86	8	no	—
310	C₂×C₄	#13063282	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#13063282	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	#13063333	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	2	8	no	—
321	C₈	—	86	8	no	—
322	C₂²	—	2	8	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	86	4	no	—
325	C₂²	—	86	8	no	—
326	C₂²	—	172	8	no	—
327	C₂²	C₂×#13063282	1	4	yes	—
328	C₂²	C₂×#13063282	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×#13063333	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂³×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	86	4	no	—
333	C₄	—	86	8	no	—
334	C₄	C₂×#13063282	1	2	yes	—
335	C₄	C₂×#13063282	1	4	yes	—
336	C₄	C₂×#13063333	1	8	yes	—
337	C₄	C₂²×#10621898	1	2	yes	—
338	C₂	—	2	4	no	—
339	C₂	—	172	4	no	—
340	C₂	#19143240	1	4	yes	direct product factor
341	C₂	C₂²×#13063282	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂²×#13063333	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃
commutator	C₂²×C₄₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₄₃	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#10621898	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₂×#2922
LCS	G ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19143240	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#14582961	C₂	semidirect
4. C₂×#14582950	C₂	semidirect
5. C₂×#14582927	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×M₁₆×C₄₃	C₂	semidirect
19. #14582961	C₂²	semidirect
20. #14582950	C₂²	semidirect
21. #14582927	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₄×M₁₆×C₄₃	C₂²	semidirect
173. C₂×C₄×M₁₆	D₄₃	semidirect
176. C₂×C₄₃	#2922	semidirect
198. C₄×M₁₆	C₂×D₄₃	semidirect
204. C₄₃	C₂×#2922	semidirect
340. C₂	#19143240	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#10621898	2
#19143240	2
C₂×#14582961	2
C₂×#14582950	2
C₂×#14582927	2
C₂×#14582867	2
C₂²×C₄×C₄₃⋊C₈	2
C₂×C₄×M₁₆×C₄₃	2
C₂×#2922	43

Subgroups — C2×#19143240 #25960336

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19143240 #25960336