Subgroups — #25960546

Order 11008.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#19147928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19143319	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#19143312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19143306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#14582867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#14582855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄₃×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#10621898	C₂²	1	2	yes	—
10	#14583665	—	2	16	no	—
11	C₂×#13063333	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13063331	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#10621877	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₄₃	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂³×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#14583480	C₄	1	4	yes	—
17	#14583475	C₄	1	4	yes	—
18	#14583468	C₄	1	4	yes	—
19	#14583461	C₄	1	4	yes	—
20	#14583449	C₂²	1	4	yes	—
21	#14583411	C₂²	1	8	yes	—
22	#14582976	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#14582969	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#14582964	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#14582867	C₂²	1	8	yes	—
26	#14582867	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#14582867	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#14582855	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#13063236	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#117×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄₃×#424	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄₃×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#10621898	—	2	8	no	—
37	C₂×#10621898	—	2	8	no	—
38	C₂×#10621898	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#10621898	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#10621898	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#10621898	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₈₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₁₇₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	4	yes	—
46	#13063333	—	2	32	no	—
47	#13063331	—	2	32	no	—
48	C₂×#10621877	D₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×#10621877	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#10621872	C₂³	1	16	yes	—
51	M₁₆×D₄₃	—	2	32	no	—
52	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₄₃	C₂³	1	16	yes	—
58	#13063325	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#13063322	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#13063313	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#13063309	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	#13063305	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	#13063300	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	#13063299	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	#13063295	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	C₄×D₁₇₂	C₂³	1	16	yes	—
67	(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
68	(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
69	#13063236	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	8	no	—
73	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
76	#117×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#117×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₈×C₄₃	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	16	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	#10621898	—	2	16	no	—
96	#10621898	—	2	16	no	—
97	#10621898	—	2	8	no	—
98	#10621898	—	2	8	no	—
99	#10621898	—	2	8	no	—
100	#10621898	—	2	8	no	—
101	C₂×D₁₇₂	—	2	8	no	—
102	C₂×D₁₇₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×D₁₇₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×D₁₇₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	C₂×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×D₄₃	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂×Dic₈₆	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₈₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₈₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	M₁₆×C₄₃	—	2	8	no	—
113	M₁₆×C₄₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₈×C₄₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	8	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
121	C₄⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	#10621877	C₂×D₄	1	16	yes	—
123	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
130	#10621872	—	2	32	no	—
131	C₈×D₄₃	—	2	32	no	—
132	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₄₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₄₃	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₄₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊D₄₃	—	2	16	no	—
151	C₂²⋊D₄₃	—	2	16	no	—
152	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₄₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
154	D₁₇₂	—	2	8	no	—
155	D₁₇₂	—	2	8	no	—
156	D₁₇₂	—	4	16	no	—
157	C₄×D₄₃	—	2	16	no	—
158	C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
159	C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
160	Dic₈₆	—	2	8	no	—
161	Dic₈₆	—	2	8	no	—
162	C₈×C₄₃	—	2	8	no	—
163	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
166	#60143	—	43	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₄₃	—	2	8	no	—
174	C₂×D₄₃	—	2	16	no	—
175	C₂×D₄₃	—	8	8	no	—
176	C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
177	C₄×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₄×C₄₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₄₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
181	Dic₄₃	—	2	8	no	—
182	C₂×#568	—	43	2	no	—
183	#3449	—	43	1	no	—
184	#2933	—	43	16	no	—
185	#2932	—	43	4	no	—
186	#2931	—	43	4	no	—
187	#2905	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂×#408	—	43	2	no	—
189	C₂×#405	—	43	1	no	—
190	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄₃	#3573	1	2	yes	—
194	D₄₃	—	4	8	no	—
195	C₂²×#41	—	43	2	no	—
196	#568	—	86	16	no	—
197	C₂×#131	—	43	8	no	—
198	C₂×#131	—	43	8	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	43	1	no	—
200	C₂²×M₁₆	—	43	8	no	—
201	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈	—	43	1	no	—
203	#537	—	43	4	no	—
204	#536	—	43	4	no	—
205	#535	—	43	4	no	—
206	#534	—	43	4	no	—
207	#532	—	43	4	no	—
208	#525	—	43	8	no	—
209	C₂×#117	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
210	#436	—	43	16	no	—
211	#435	—	43	32	no	—
212	C₈×D₄	—	43	16	no	—
213	#424	C₂×D₄₃	1	8	yes	complemented
214	#423	C₂×D₄₃	1	4	yes	complemented
215	#408	—	43	8	no	—
216	#408	—	43	4	no	—
217	#408	—	43	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	8	no	—
219	#405	—	43	8	no	—
220	C₂×#97	—	43	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	43	2	no	—
222	C₄₃	#60143	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂×#41	—	43	4	no	—
224	C₂×#41	—	43	4	no	—
225	C₂×#41	—	43	4	no	—
226	C₂×#41	—	43	4	no	—
227	C₂×#41	—	86	8	no	—
228	C₂×#41	—	86	8	no	—
229	C₂²×Q₈	—	43	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	43	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	43	4	no	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
234	#131	—	86	32	no	—
235	#131	—	86	32	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×M₁₆	—	43	8	no	—
238	C₂×M₁₆	—	43	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	43	16	no	—
240	C₂×M₁₆	—	86	32	no	—
241	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
242	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
243	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	43	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	43	16	no	—
248	C₂²×C₈	—	86	4	no	—
249	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
250	C₄⋊Q₈	—	43	4	no	—
251	#127	—	43	4	no	—
252	#124	—	43	8	no	—
253	#123	—	43	16	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	43	16	no	—
255	#121	—	43	16	no	—
256	#121	—	43	16	no	—
257	#120	—	43	16	no	—
258	C₄×D₄	—	43	16	no	—
259	#117	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
260	#117	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₃	1	16	yes	—
265	C₂²⋊C₈	—	43	16	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	43	16	no	—
267	#97	—	43	8	no	—
268	C₄×C₈	—	43	8	no	—
269	C₂⁴	—	43	4	no	—
270	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
271	#41	—	86	16	no	—
272	#41	—	86	16	no	—
273	#41	—	86	8	no	—
274	#41	—	86	8	no	—
275	#41	—	86	8	no	—
276	#41	—	86	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	86	8	no	—
280	C₂×D₄	—	43	8	no	—
281	C₂×D₄	—	43	8	no	—
282	C₂×D₄	—	43	4	no	—
283	C₂×D₄	—	43	4	no	—
284	C₂×D₄	—	43	16	no	—
285	C₂×D₄	—	86	16	no	—
286	C₂×D₄	—	86	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	#10621902	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
299	M₁₆	—	2	8	no	—
300	M₁₆	—	2	8	no	—
301	M₁₆	—	43	16	no	—
302	M₁₆	—	86	32	no	—
303	C₂×C₈	—	2	8	no	—
304	C₂×C₈	—	43	8	no	—
305	C₂×C₈	—	43	4	no	—
306	C₂×C₈	—	43	2	no	—
307	C₂×C₈	—	43	2	no	—
308	C₂×C₈	—	86	32	no	—
309	C₂×C₈	—	86	8	no	—
310	C₂×C₈	—	86	2	no	—
311	C₂×C₈	—	86	2	no	—
312	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	8	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	43	16	no	—
314	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	8	yes	—
315	C₂²⋊C₄	—	43	32	no	—
316	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	8	yes	—
317	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
318	C₄²	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	43	8	no	—
321	C₂³	—	86	8	no	—
322	C₂³	—	172	8	no	—
323	C₂³	#13063287	1	4	yes	—
324	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	86	8	no	—
327	Q₈	—	86	8	no	—
328	D₄	—	86	16	no	—
329	D₄	—	86	16	no	—
330	D₄	—	86	8	no	—
331	D₄	—	86	8	no	—
332	D₄	—	172	16	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	43	8	no	—
335	C₂×C₄	—	86	8	no	—
336	C₂×C₄	—	86	16	no	—
337	C₂×C₄	—	86	8	no	—
338	C₂×C₄	—	86	8	no	—
339	C₂×C₄	#13063287	1	8	yes	—
340	C₂×C₄	#13063287	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	8	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#10621902	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#10621902	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	2	8	no	—
350	C₈	—	43	8	no	—
351	C₈	—	86	2	no	—
352	C₈	—	86	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	86	8	no	—
357	C₂²	—	86	16	no	—
358	C₂²	—	344	8	no	—
359	C₂²	C₂×#13063287	1	4	yes	—
360	C₂²	C₂×#13063287	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂³×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	8	no	—
363	C₄	—	86	8	no	—
364	C₄	C₂×#13063287	1	4	yes	—
365	C₄	C₂×#13063287	1	2	yes	—
366	C₄	C₂²×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
367	C₄	C₂²×#10621902	1	1	yes	characteristic
368	C₂	—	2	4	no	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	172	8	no	—
371	C₂	C₂²×#13063287	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#19149308	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃
commutator, socle	C₂²×C₄₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄₃×#2905	C₂
prime radical	#19147928	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵
hypercenter	#2905	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#60143
LCS	G ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14583665	C₂	semidirect
3. #19143319	C₂	semidirect
4. #19143312	C₂	semidirect
5. #19143306	C₂	semidirect
6. C₂×#14582867	C₂	semidirect
7. C₂×#14582855	C₂	semidirect
8. C₄₃×#2905	C₂	semidirect
11. C₂×#13063333	C₂²	semidirect
14. C₂×M₁₆×D₄₃	C₂²	semidirect
22. #14582976	C₂²	semidirect
23. #14582969	C₂²	semidirect
24. #14582964	C₂²	semidirect
26. #14582867	C₂²	semidirect
27. #14582867	C₂²	semidirect
28. C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
29. #14582855	C₂²	semidirect
30. C₂×#13063236	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₄₃×#424	C₂²	semidirect
35. C₄₃×#423	C₂²	semidirect
48. C₂×#10621877	D₄	semidirect
187. #2905	D₄₃	semidirect
213. #424	C₂×D₄₃	semidirect
214. #423	C₂×D₄₃	semidirect
222. C₄₃	#60143	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583665	2
#19147928	2
#19143319	2
#19143312	2
#19143306	2
C₂×#14582867	2
C₂×#14582855	2
C₄₃×#2905	2
#60143	43