Subgroups — #25963602

Order 11008.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13063358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#14583470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19147796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19144144	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#19144128	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19144110	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19144088	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#19144081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#19143158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#14582907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄₃×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#10621898	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#14583697	—	2	8	no	—
16	C₂×#13063358	—	2	8	no	—
17	C₂×#13063358	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13063358	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13063356	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13063355	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13063351	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13063350	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13063345	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₁₇₂	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#10621873	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#10621877	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#14583470	—	2	2	no	—
28	#14583470	—	2	2	no	—
29	#14583470	C₂²	1	4	yes	—
30	#14583470	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#13063323	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13063312	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13063306	—	2	2	no	—
34	C₂×#13063304	—	2	2	no	—
35	#14583380	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#14583379	—	2	2	no	—
37	#14583376	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#14583373	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#14583372	—	2	2	no	—
40	C₄×#10621898	—	2	2	no	—
41	#14583367	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#13063284	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#117×D₄₃	—	2	2	no	—
44	#14583120	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#14583113	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#14583108	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#14583103	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#14582927	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#14582925	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#14582922	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#14582907	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#14582907	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#13063248	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂²×#41×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄₃×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄₃×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄₃×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄₃×#416	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#10621898	—	2	1	no	—
62	C₂×#10621898	—	2	1	no	—
63	C₂×#10621898	—	2	4	no	—
64	C₂×#10621898	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×#10621898	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#10621898	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₈₆	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₈₆	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₈₆	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₈₆	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₈₆	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₄₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×Dic₄₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
80	#13063358	—	2	16	no	—
81	#13063358	—	2	16	no	—
82	#13063356	—	2	8	no	—
83	#13063355	—	2	8	no	—
84	#13063351	—	2	8	no	—
85	#13063350	—	2	8	no	—
86	#13063345	—	2	16	no	—
87	C₂×Dic₁₇₂	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₁₇₂	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#10621885	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#10621873	—	2	8	no	—
91	C₂×#10621873	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#10621883	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#10621884	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#10621882	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
96	C₂×#10621877	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#10621877	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#13063323	—	2	4	no	—
100	#13063323	C₂³	1	8	yes	—
101	#13063312	—	2	4	no	—
102	#13063312	C₂³	1	8	yes	—
103	#13063306	—	2	8	no	—
104	#13063306	—	2	8	no	—
105	#13063304	—	2	8	no	—
106	#13063304	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₈₆	—	2	4	no	—
108	#13063290	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×D₁₇₂	—	2	4	no	—
110	#13063287	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×C₂²⋊D₄₃	—	2	8	no	—
112	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
113	#13063284	D₄	1	2	yes	—
114	#13063284	D₄	1	2	yes	—
115	#13063284	C₂³	1	2	yes	—
116	#13063284	C₂³	1	2	yes	—
117	#13063283	—	2	4	no	—
118	#13063282	—	2	4	no	—
119	#13063281	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₄₃	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	D₄	1	2	yes	—
125	C₂²⋊C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄²×D₄₃	—	2	4	no	—
128	Dic₄₃⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
129	#13063248	C₂³	1	16	yes	—
130	C₂×#41×C₄₃	—	2	1	no	—
131	C₂×#41×C₄₃	—	2	1	no	—
132	C₂×#41×C₄₃	—	2	4	no	—
133	C₂×#41×C₄₃	—	2	4	no	—
134	C₂×#41×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#41×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
145	#117×C₄₃	—	2	1	no	—
146	#117×C₄₃	—	2	1	no	—
147	#117×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
148	#117×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
152	#103×C₄₃	C₂³	1	8	yes	—
153	#102×C₄₃	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂⁴×C₄₃	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₄₃	—	2	1	no	—
157	#41×C₄₃	—	2	4	no	—
158	#41×C₄₃	—	2	4	no	—
159	#41×C₄₃	—	2	4	no	—
160	#41×C₄₃	—	2	4	no	—
161	#41×C₄₃	—	4	4	no	—
162	#41×C₄₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₄₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	#10621898	—	2	8	no	—
197	#10621898	—	2	8	no	—
198	#10621898	—	2	4	no	—
199	#10621898	—	2	4	no	—
200	#10621898	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	#10621898	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
203	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
204	C₂×D₁₇₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×D₁₇₂	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₆	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₈₆	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₈₆	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₈₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₈₆	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₈₆	C₂⁴	1	2	yes	—
227	M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
228	M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
236	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	16	no	—
238	C₂²⋊Dic₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²⋊Dic₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	#10621885	—	2	8	no	—
241	#10621884	—	2	8	no	—
242	#10621883	—	2	8	no	—
243	#10621882	—	2	8	no	—
244	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₄⋊Dic₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₄⋊Dic₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	Dic₄₃⋊C₄	—	2	8	no	—
248	Dic₄₃⋊C₄	—	2	16	no	—
249	C₄×Dic₄₃	—	2	8	no	—
250	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₄×Dic₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
252	#10621877	—	2	4	no	—
253	#10621877	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
256	Dic₁₇₂	—	2	16	no	—
257	#10621873	—	2	16	no	—
258	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₄₃	#121	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄₃	—	8	2	no	—
269	Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
270	Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
271	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
272	D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
273	D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
274	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
275	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
276	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₄₃	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊D₄₃	—	2	8	no	—
298	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
302	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
303	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₄₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
306	D₁₇₂	—	2	4	no	—
307	D₁₇₂	—	2	2	no	—
308	D₁₇₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
310	C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
311	C₄×D₄₃	—	8	8	no	—
312	Dic₈₆	—	2	4	no	—
313	Dic₈₆	—	2	2	no	—
314	Dic₈₆	—	2	4	no	—
315	Dic₈₆	—	2	4	no	—
316	Dic₈₆	—	4	4	no	—
317	Dic₈₆	—	4	4	no	—
318	Dic₈₆	—	4	4	no	—
319	Dic₈₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
321	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
322	#60427	—	43	1	no	maximal, Sylow
323	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄₃	—	8	4	no	—
330	C₂²×C₄₃	C₂×#121	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄₃	C₂×#121	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄₃	C₂×#121	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄₃	—	8	4	no	—
337	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
338	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
339	C₄×C₄₃	C₂×#121	1	2	yes	—
340	C₄×C₄₃	C₂×#121	1	2	yes	—
341	C₄×C₄₃	C₂×#121	1	2	yes	—
342	C₄×C₄₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₄₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
344	Dic₄₃	—	2	8	no	—
345	Dic₄₃	—	2	4	no	—
346	Dic₄₃	—	4	4	no	—
347	C₂×#575	—	43	1	no	—
348	C₂²×#137	—	43	1	no	—
349	C₂×#536	—	43	1	no	—
350	#3428	—	43	1	no	—
351	#3046	—	43	8	no	—
352	#3044	—	43	4	no	—
353	#3042	—	43	4	no	—
354	#3040	—	43	4	no	—
355	#3039	—	43	4	no	—
356	#2905	—	43	1	no	—
357	#2896	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₂×#419	—	43	1	no	—
359	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄₃	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄₃	#3586	1	2	yes	—
365	D₄₃	—	4	4	no	—
366	C₂²×#41	—	43	1	no	—
367	C₂²×#41	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×Q₈	—	43	1	no	—
369	#575	—	86	8	no	—
370	C₂×#137	—	43	2	no	—
371	C₂×#137	—	43	2	no	—
372	C₂×#137	—	43	4	no	—
373	C₂×#137	—	43	4	no	—
374	C₂×#137	—	86	8	no	—
375	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	43	2	no	—
376	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	43	2	no	—
377	C₂×#135	—	43	4	no	—
378	C₂²×Q₁₆	—	43	2	no	—
379	C₂²×SD₁₆	—	43	2	no	—
380	C₂²×M₁₆	—	43	1	no	—
381	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
382	#536	—	43	4	no	—
383	#536	—	43	4	no	—
384	#536	—	86	2	no	—
385	#536	—	86	2	no	—
386	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	2	no	—
387	C₂×#124	—	43	2	no	—
388	C₂×#123	—	86	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
390	#520	—	43	4	no	—
391	#520	—	86	2	no	—
392	#519	—	43	2	no	—
393	#518	—	43	2	no	—
394	#518	—	86	2	no	—
395	C₄×#41	—	43	4	no	—
396	C₄×#41	—	86	2	no	—
397	C₂×#117	—	43	1	no	—
398	C₂×#117	—	86	2	no	—
399	C₂×#117	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
400	#464	—	43	16	no	—
401	#463	—	43	16	no	—
402	#462	—	43	16	no	—
403	#461	—	43	16	no	—
404	#424	—	43	4	no	—
405	#424	—	43	4	no	—
406	#423	—	43	4	no	—
407	#419	—	43	4	no	—
408	#419	—	43	4	no	—
409	#419	C₂×D₄₃	1	2	yes	complemented
410	#418	C₂×D₄₃	1	2	yes	complemented
411	#417	C₂×D₄₃	1	4	yes	complemented
412	#416	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
413	C₂×#103	—	43	4	no	—
414	C₄₃	#60427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂×#41	—	2	1	no	—
416	C₂×#41	—	2	1	no	—
417	C₂×#41	—	2	4	no	—
418	C₂×#41	—	2	4	no	—
419	C₂×#41	—	43	8	no	—
420	C₂×#41	—	43	2	no	—
421	C₂×#41	—	43	2	no	—
422	C₂×#41	—	86	4	no	—
423	C₂×#41	—	86	1	no	—
424	C₂×#41	—	86	1	no	—
425	C₂×#41	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
426	C₂×#41	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
427	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
428	C₂²×Q₈	—	43	2	no	—
429	C₂²×Q₈	—	43	2	no	—
430	C₂²×Q₈	—	43	2	no	—
431	C₂²×Q₈	—	86	1	no	—
432	C₂²×Q₈	—	86	1	no	—
433	C₂²×Q₈	—	86	1	no	—
434	C₂²×Q₈	—	86	4	no	—
435	C₂²×Q₈	—	86	4	no	—
436	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
440	C₂²×D₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
444	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
445	#137	—	86	16	no	—
446	#137	—	86	16	no	—
447	#137	—	86	8	no	—
448	#137	—	86	8	no	—
449	AGL(1,ℤ/8)	—	86	8	no	—
450	AGL(1,ℤ/8)	—	86	8	no	—
451	#135	—	86	16	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	43	4	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	43	8	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	86	8	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	43	4	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	43	4	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	43	8	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	86	8	no	—
459	C₂×D₈	—	43	4	no	—
460	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
461	C₂×M₁₆	—	43	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	43	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
464	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
465	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
466	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
467	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
468	C₄⋊Q₈	—	43	8	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	86	4	no	—
470	#124	—	43	8	no	—
471	#124	—	86	4	no	—
472	#123	—	86	8	no	—
473	#123	—	86	8	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	86	8	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	86	8	no	—
476	C₄×Q₈	—	43	8	no	—
477	C₄×Q₈	—	86	4	no	—
478	C₄×D₄	—	43	8	no	—
479	C₄×D₄	—	86	4	no	—
480	C₄×D₄	—	86	8	no	—
481	C₄×D₄	—	86	8	no	—
482	#117	—	2	1	no	—
483	#117	—	2	1	no	—
484	#117	—	43	2	no	—
485	#117	—	43	2	no	—
486	#117	—	43	2	no	—
487	#117	—	43	2	no	—
488	#117	—	86	4	no	—
489	#117	—	86	4	no	—
490	#117	—	86	4	no	—
491	#117	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
492	#117	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
501	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	86	4	no	—
504	C₄⋊C₈	—	43	16	no	—
505	#103	—	43	16	no	—
506	#103	C₂²×D₄₃	1	8	yes	—
507	#102	C₂²×D₄₃	1	8	yes	—
508	C₂⁴	—	2	1	no	—
509	C₂⁴	—	86	1	no	—
510	C₂⁴	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
511	#41	—	2	4	no	—
512	#41	—	2	4	no	—
513	#41	—	2	4	no	—
514	#41	—	2	4	no	—
515	#41	—	4	4	no	—
516	#41	—	4	4	no	—
517	#41	—	43	8	no	—
518	#41	—	43	8	no	—
519	#41	—	86	8	no	—
520	#41	—	86	8	no	—
521	#41	—	86	4	no	—
522	#41	—	86	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
543	C₂×Q₈	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	4	no	—
550	C₂×D₄	—	43	4	no	—
551	C₂×D₄	—	43	2	no	—
552	C₂×D₄	—	86	8	no	—
553	C₂×D₄	—	86	2	no	—
554	C₂×D₄	—	86	2	no	—
555	C₂×D₄	—	86	1	no	—
556	C₂×D₄	—	86	2	no	—
557	C₂×D₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
573	C₂²×C₄	#10621898	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
581	Q₁₆	—	86	16	no	—
582	Q₁₆	—	86	8	no	—
583	SD₁₆	—	86	16	no	—
584	SD₁₆	—	86	8	no	—
585	SD₁₆	—	86	8	no	—
586	D₈	—	86	8	no	—
587	M₁₆	—	2	4	no	—
588	M₁₆	—	2	4	no	—
589	M₁₆	—	86	4	no	—
590	M₁₆	—	86	4	no	—
591	C₂×C₈	—	2	4	no	—
592	C₂×C₈	—	43	4	no	—
593	C₂×C₈	—	86	4	no	—
594	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	86	16	no	—
600	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	86	16	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	43	4	no	—
610	C₄²	—	43	4	no	—
611	C₄²	—	86	8	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	86	4	no	—
617	C₂³	—	86	2	no	—
618	C₂³	—	344	2	no	—
619	C₂³	#13063298	1	4	yes	—
620	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	2	2	no	—
624	Q₈	—	2	2	no	—
625	Q₈	—	4	2	no	—
626	Q₈	—	43	4	no	—
627	Q₈	—	86	4	no	—
628	Q₈	—	86	2	no	—
629	Q₈	—	86	4	no	—
630	Q₈	—	86	4	no	—
631	Q₈	—	172	4	no	—
632	Q₈	—	172	4	no	—
633	Q₈	—	172	4	no	—
634	D₄	—	2	2	no	—
635	D₄	—	2	2	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	4	4	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	43	4	no	—
640	D₄	—	86	8	no	—
641	D₄	—	86	8	no	—
642	D₄	—	86	4	no	—
643	D₄	—	86	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	8	2	no	—
650	C₂×C₄	—	43	8	no	—
651	C₂×C₄	—	86	4	no	—
652	C₂×C₄	—	86	2	no	—
653	C₂×C₄	—	86	8	no	—
654	C₂×C₄	—	86	8	no	—
655	C₂×C₄	—	86	4	no	—
656	C₂×C₄	—	344	8	no	—
657	C₂×C₄	—	172	4	no	—
658	C₂×C₄	—	172	4	no	—
659	C₂×C₄	—	172	4	no	—
660	C₂×C₄	—	172	4	no	—
661	C₂×C₄	#13063298	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	#13063298	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	#13063298	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
674	C₈	—	2	4	no	—
675	C₈	—	86	4	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	8	4	no	—
683	C₂²	—	86	4	no	—
684	C₂²	—	344	4	no	—
685	C₂²	—	172	4	no	—
686	C₂²	C₂×#13063298	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂×#13063298	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂×#13063298	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂²×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	86	4	no	—
693	C₄	—	86	8	no	—
694	C₄	—	172	4	no	—
695	C₄	C₂×#13063298	1	2	yes	—
696	C₄	C₂×#13063298	1	2	yes	—
697	C₄	C₂×#13063298	1	2	yes	—
698	C₄	C₂²×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂²×#10621898	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	2	2	no	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	8	2	no	—
704	C₂	—	172	4	no	—
705	C₂	C₂²×#13063298	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#19149379	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃
Fitting	C₄₃×#2896	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14583697	C₂
hypercenter	#2896	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#60427
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13063358	C₂	semidirect
3. C₂×#14583470	C₂	semidirect
4. #19147796	C₂	semidirect
5. #19144144	C₂	semidirect
6. #19144128	C₂	semidirect
7. #19144110	C₂	semidirect
8. #19144088	C₂	semidirect
9. #19144081	C₂	semidirect
10. #19143158	C₂	semidirect
11. C₂×#14582907	C₂	semidirect
12. C₄₃×#2896	C₂	semidirect
18. C₂×#13063358	C₂²	semidirect
24. C₂²×Dic₁₇₂	C₂²	semidirect
25. C₂²×#10621873	C₂²	semidirect
30. #14583470	C₂²	semidirect
31. C₂×#13063323	C₂²	semidirect
32. C₂×#13063312	C₂²	semidirect
35. #14583380	C₂²	semidirect
37. #14583376	C₂²	semidirect
38. #14583373	C₂²	semidirect
44. #14583120	C₂²	semidirect
45. #14583113	C₂²	semidirect
46. #14583108	C₂²	semidirect
47. #14583103	C₂²	semidirect
48. #14582927	C₂²	semidirect
49. #14582925	C₂²	semidirect
50. #14582922	C₂²	semidirect
51. #14582907	C₂²	semidirect
52. #14582907	C₂²	semidirect
53. C₂×#13063248	C₂²	semidirect
57. C₄₃×#419	C₂²	semidirect
58. C₄₃×#418	C₂²	semidirect
59. C₄₃×#417	C₂²	semidirect
357. #2896	D₄₃	semidirect
409. #419	C₂×D₄₃	semidirect
410. #418	C₂×D₄₃	semidirect
411. #417	C₂×D₄₃	semidirect
414. C₄₃	#60427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583697	2
C₂²×#13063358	2
C₂×#14583470	2
#19147796	2
#19144144	2
#19144128	2
#19144110	2
#19144088	2
#19144081	2
#19143158	2
C₂×#14582907	2
C₄₃×#2896	2
#60427	43