Subgroups — #25963623

Order 11008.

2730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#19148380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19144145	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#19144107	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#19144082	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#19144059	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#19144050	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#14583104	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#19143163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19143125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×H(5,𝔽₂)×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13063372	C₂²	1	2	yes	—
13	#14583710	—	2	16	no	—
14	C₂×#13063355	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#13063351	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#13063345	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×#10621883	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#13063332	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈×D₁₇₂	—	2	1	no	—
20	Q₈×D₁₇₂	—	2	1	no	—
21	#14583553	—	2	3	no	—
22	#14583553	—	2	3	no	—
23	#14583475	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#14583449	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂×#13063325	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#14583121	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#14583114	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#14583114	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#14583109	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#14583109	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#14583104	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#14583104	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#14583104	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#14583104	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#14583099	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#14583094	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#14582926	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#14582923	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#14582907	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#14582898	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#14582893	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₂×#13063248	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₂×H(5,𝔽₂)×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄₃×#520	—	2	1	no	—
46	C₄₃×#520	C₂²	1	3	yes	—
47	C₄₃×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄₃×#518	—	2	3	no	—
49	C₄₃×#518	C₂²	1	3	yes	—
50	C₄×#41×C₄₃	—	2	1	no	—
51	C₄×#41×C₄₃	C₂²	1	3	yes	—
52	C₄×#41×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₄₃	—	2	3	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₄₃	C₂²	1	3	yes	—
55	#13063372	—	2	8	no	—
56	#13063372	—	2	8	no	—
57	C₂×#10621898	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×#10621900	—	2	6	no	—
59	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×Q₈×D₄₃	—	2	2	no	—
61	#13063355	—	2	24	no	—
62	#13063351	—	2	24	no	—
63	#13063345	—	2	24	no	—
64	C₂×#10621885	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×#10621883	—	2	24	no	—
66	C₂×#10621883	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×#10621883	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂×#10621884	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#10621882	C₂³	1	6	yes	—
70	#13063332	—	2	8	no	—
71	C₂×#10621877	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
73	#13063325	—	2	3	no	—
74	#13063325	—	2	3	no	—
75	#13063325	C₂³	1	3	yes	—
76	#13063325	C₂³	1	6	yes	—
77	#13063322	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13063313	C₂³	1	6	yes	—
79	#13063309	—	2	12	no	—
80	#13063305	—	2	6	no	—
81	#13063305	—	2	6	no	—
82	#13063299	—	2	3	no	—
83	#13063299	—	2	3	no	—
84	C₄×D₁₇₂	—	2	3	no	—
85	C₄×D₁₇₂	—	2	3	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	3	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	3	no	—
88	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
89	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
91	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
92	#13063248	C₂³	1	6	yes	—
93	#13063248	C₂³	1	12	yes	—
94	#13063248	C₂³	1	6	yes	—
95	#13063245	C₂³	1	6	yes	—
96	#13063245	C₂³	1	2	yes	—
97	H(5,𝔽₂)×C₄₃	—	2	4	no	—
98	H(5,𝔽₂)×C₄₃	D₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×#41×C₄₃	—	2	1	no	—
100	C₂×#41×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂×#41×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	3	no	—
103	C₂²×D₄×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
104	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
105	C₄×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
106	C₄×Q₈×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Q₈×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Q₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Q₈×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
110	C₄×D₄×C₄₃	—	2	3	no	—
111	C₄×D₄×C₄₃	—	2	3	no	—
112	C₄×D₄×C₄₃	—	2	3	no	—
113	C₄×D₄×C₄₃	—	2	3	no	—
114	C₄×D₄×C₄₃	—	2	3	no	—
115	C₄×D₄×C₄₃	—	2	6	no	—
116	C₄×D₄×C₄₃	—	2	3	no	—
117	C₄×D₄×C₄₃	—	2	3	no	—
118	C₄×D₄×C₄₃	D₄	1	3	yes	—
119	C₄×D₄×C₄₃	D₄	1	3	yes	—
120	C₄×D₄×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
121	C₄×D₄×C₄₃	C₂³	1	6	yes	—
122	C₄×D₄×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
123	#117×C₄₃	—	2	3	no	—
124	#117×C₄₃	—	2	3	no	—
125	#117×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
126	#117×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	3	no	—
132	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
133	C₂⁴×C₄₃	—	2	3	no	—
134	#41×C₄₃	—	2	8	no	—
135	#41×C₄₃	—	2	6	no	—
136	#41×C₄₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
137	#41×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	#41×C₄₃	#41	1	4	yes	—
139	C₂×Q₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×C₄₃	—	2	24	no	—
142	C₂×D₄×C₄₃	—	2	3	no	—
143	C₂×D₄×C₄₃	—	2	6	no	—
144	C₂×D₄×C₄₃	—	2	3	no	—
145	C₂×D₄×C₄₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
146	C₂×D₄×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
147	C₂×D₄×C₄₃	C₂⁴	1	3	yes	—
148	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
149	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
150	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
151	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
152	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
153	C₂²×C₄×C₄₃	—	8	6	no	—
154	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
155	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
156	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	3	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	6	no	—
158	C₂²×Dic₄₃	—	2	6	no	—
159	Q₈×D₄₃	—	4	8	no	—
160	#10621900	—	4	24	no	—
161	#10621898	—	2	12	no	—
162	#10621898	—	2	12	no	—
163	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
164	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
165	C₂×D₁₇₂	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₄₃	—	2	6	no	—
167	C₂×Dic₈₆	—	2	12	no	—
168	C₂×Dic₈₆	—	2	12	no	—
169	C₂×Dic₈₆	—	2	6	no	—
170	C₂×Dic₈₆	C₂⁴	1	6	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
172	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
173	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂⁴	1	3	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
183	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₄₃	—	2	3	no	—
185	C₄²×C₄₃	—	2	3	no	—
186	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
187	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
188	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	3	yes	—
190	#10621885	—	2	12	no	—
191	#10621884	—	2	4	no	—
192	#10621883	—	2	12	no	—
193	#10621883	—	2	24	no	—
194	#10621882	—	2	12	no	—
195	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	6	no	—
196	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	6	no	—
197	C₄⋊Dic₄₃	—	2	3	no	—
198	C₄⋊Dic₄₃	—	2	3	no	—
199	C₄⋊Dic₄₃	—	2	6	no	—
200	C₄⋊Dic₄₃	—	2	6	no	—
201	#10621877	—	2	12	no	—
202	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	12	no	—
203	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
205	C₂³×C₄₃	—	2	3	no	—
206	C₂³×C₄₃	—	2	12	no	—
207	C₂³×C₄₃	—	8	3	no	—
208	C₂³×C₄₃	—	8	3	no	—
209	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
210	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
211	Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
212	Q₈×C₄₃	#121	1	4	yes	—
213	Q₈×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	D₄×C₄₃	—	2	12	no	—
215	D₄×C₄₃	—	2	12	no	—
216	D₄×C₄₃	—	2	3	no	—
217	D₄×C₄₃	#121	1	12	yes	—
218	D₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
219	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₄₃	—	2	12	no	—
221	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
222	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
224	C₂×C₄×C₄₃	—	4	3	no	—
225	C₂×C₄×C₄₃	—	4	6	no	—
226	C₂×C₄×C₄₃	—	8	3	no	—
227	C₂×C₄×C₄₃	—	8	6	no	—
228	C₂×C₄×C₄₃	—	8	3	no	—
229	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
231	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
232	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
233	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
235	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	6	yes	—
236	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₄₃	—	4	12	no	—
238	C₂×Dic₄₃	—	2	6	no	—
239	C₂×Dic₄₃	—	4	12	no	—
240	D₁₇₂	—	2	2	no	—
241	D₁₇₂	—	2	2	no	—
242	D₁₇₂	—	4	2	no	—
243	D₁₇₂	—	4	2	no	—
244	C₄×D₄₃	—	4	12	no	—
245	Dic₈₆	—	2	6	no	—
246	Dic₈₆	—	2	6	no	—
247	Dic₈₆	—	4	12	no	—
248	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₄₃⋊C₈	—	2	6	no	—
250	#60429	—	43	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₄₃	—	2	3	no	—
252	C₂²×C₄₃	—	2	3	no	—
253	C₂²×C₄₃	—	2	6	no	—
254	C₂²×C₄₃	—	4	3	no	—
255	C₂²×C₄₃	—	4	3	no	—
256	C₂²×C₄₃	—	8	12	no	—
257	C₂²×C₄₃	C₂×#121	1	6	yes	—
258	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
262	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
263	C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
264	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
265	C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
266	C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
267	C₄×C₄₃	—	4	3	no	—
268	C₄×C₄₃	C₂×#121	1	6	yes	—
269	C₄×C₄₃	#577	1	2	yes	complemented
270	C₄×C₄₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₄₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
272	Dic₄₃	—	4	6	no	—
273	C₂×#577	—	43	2	no	—
274	#3499	—	43	1	no	—
275	C₄×H(5,𝔽₂)	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#3046	—	43	6	no	—
277	#3042	—	43	6	no	—
278	#3039	—	43	3	no	—
279	#3036	—	43	3	no	—
280	#3035	—	43	3	no	—
281	C₂×#461	—	43	3	no	—
282	#2906	—	43	1	no	—
283	#2898	—	43	2	no	—
284	C₂×C₄₃	—	2	6	no	—
285	C₂×C₄₃	—	4	6	no	—
286	C₂×C₄₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄₃	#3586	1	1	yes	characteristic
289	D₄₃	—	8	2	no	—
290	C₂×2₋¹⁺⁴	—	43	2	no	—
291	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
292	#577	—	86	16	no	—
293	C₂×#137	—	43	6	no	—
294	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	43	6	no	—
295	C₂×#135	—	43	6	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	43	6	no	—
297	C₂×#131	—	43	2	no	—
298	D₄×Q₈	—	86	1	no	—
299	D₄×Q₈	—	86	1	no	—
300	#547	—	86	3	no	—
301	#547	—	86	3	no	—
302	#536	—	43	6	no	—
303	#532	—	43	3	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	3	no	—
305	#520	—	2	1	no	—
306	#520	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
307	#520	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
308	#518	—	2	3	no	—
309	#518	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
310	C₄×#41	—	2	1	no	—
311	C₄×#41	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
312	C₄×#41	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
314	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
315	#464	—	43	6	no	—
316	#463	—	43	6	no	—
317	#463	—	43	12	no	—
318	#462	—	43	3	no	—
319	#462	—	43	6	no	—
320	#461	—	43	3	no	—
321	#461	—	43	6	no	—
322	#461	—	43	12	no	—
323	#461	—	43	6	no	—
324	#460	—	43	1	no	—
325	#459	—	43	3	no	—
326	#424	—	43	6	no	—
327	#423	—	43	3	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	43	3	no	—
329	#419	—	43	6	no	—
330	#417	—	43	6	no	—
331	#416	—	43	6	no	—
332	C₂×#103	—	43	6	no	—
333	C₄₃	#60429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	2₋¹⁺⁴	—	86	8	no	—
335	2₋¹⁺⁴	—	86	8	no	—
336	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
337	H(5,𝔽₂)	D₁₇₂	1	8	yes	complemented
338	C₂×#41	—	2	1	no	—
339	C₂×#41	—	43	6	no	—
340	C₂×#41	—	86	6	no	—
341	C₂×#41	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
342	C₂×#41	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×Q₈	—	43	6	no	—
344	C₂²×Q₈	—	86	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
346	C₂²×D₄	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
347	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
348	#137	—	86	24	no	—
349	AGL(1,ℤ/8)	—	86	24	no	—
350	#135	—	86	24	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	43	6	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	43	2	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	43	6	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	43	12	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	86	24	no	—
356	C₂×D₈	—	43	6	no	—
357	#131	—	86	8	no	—
358	C₂×M₁₆	—	43	6	no	—
359	C₂²×C₈	—	43	6	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	43	3	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	43	6	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	86	3	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	86	3	no	—
364	#127	—	43	1	no	—
365	#124	—	43	6	no	—
366	#123	—	86	12	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	86	6	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	86	6	no	—
369	#121	—	86	3	no	—
370	#121	—	86	3	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₄×Q₈	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
373	C₄×Q₈	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
374	C₄×Q₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
375	C₄×Q₈	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
376	C₄×D₄	—	2	3	no	—
377	C₄×D₄	—	2	3	no	—
378	C₄×D₄	—	2	3	no	—
379	C₄×D₄	—	2	3	no	—
380	C₄×D₄	—	2	3	no	—
381	C₄×D₄	—	2	6	no	—
382	C₄×D₄	—	2	3	no	—
383	C₄×D₄	—	2	3	no	—
384	C₄×D₄	—	86	3	no	—
385	C₄×D₄	—	86	3	no	—
386	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₃	1	3	yes	—
387	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₃	1	3	yes	—
388	C₄×D₄	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
389	C₄×D₄	C₂²×D₄₃	1	6	yes	—
390	C₄×D₄	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
391	#117	—	2	3	no	—
392	#117	—	2	3	no	—
393	#117	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
394	#117	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	86	3	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	86	3	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
403	C₄⋊C₈	—	43	1	no	—
404	C₄⋊C₈	—	43	3	no	—
405	C₄⋊C₈	—	43	6	no	—
406	C₄⋊C₈	—	43	6	no	—
407	#103	—	43	6	no	—
408	#103	—	43	12	no	—
409	#103	—	43	6	no	—
410	#102	—	43	2	no	—
411	#102	—	43	6	no	—
412	C₂⁴	—	2	3	no	—
413	#41	—	2	8	no	—
414	#41	—	2	6	no	—
415	#41	—	86	12	no	—
416	#41	—	86	12	no	—
417	#41	—	172	24	no	—
418	#41	C₂×D₁₇₂	1	12	yes	—
419	#41	C₂×D₁₇₂	1	4	yes	—
420	#41	#10621898	1	4	yes	—
421	C₂×Q₈	—	43	6	no	—
422	C₂×Q₈	—	86	6	no	—
423	C₂×Q₈	—	86	12	no	—
424	C₂×Q₈	—	86	12	no	—
425	C₂×Q₈	—	172	8	no	—
426	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×Q₈	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₄	—	2	3	no	—
429	C₂×D₄	—	2	24	no	—
430	C₂×D₄	—	2	3	no	—
431	C₂×D₄	—	2	6	no	—
432	C₂×D₄	—	43	2	no	—
433	C₂×D₄	—	86	6	no	—
434	C₂×D₄	—	86	1	no	—
435	C₂×D₄	—	86	1	no	—
436	C₂×D₄	C₂×D₁₇₂	1	12	yes	—
437	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	3	yes	—
438	C₂×D₄	C₂³×D₄₃	1	3	yes	—
439	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
444	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
445	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
446	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	3	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	3	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	3	yes	—
450	Q₁₆	—	86	12	no	—
451	SD₁₆	—	86	4	no	—
452	SD₁₆	—	86	12	no	—
453	SD₁₆	—	86	24	no	—
454	D₈	—	86	12	no	—
455	M₁₆	—	86	12	no	—
456	C₂×C₈	—	43	2	no	—
457	C₂×C₈	—	43	6	no	—
458	C₂×C₈	—	86	12	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	86	3	no	—
463	C₄⋊C₄	—	86	3	no	—
464	C₄⋊C₄	—	86	6	no	—
465	C₄⋊C₄	—	86	6	no	—
466	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	3	yes	—
467	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	3	yes	—
468	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₃	1	3	yes	—
469	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	86	6	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	86	6	no	—
476	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	6	yes	—
477	C₄²	—	2	1	no	—
478	C₄²	—	2	3	no	—
479	C₄²	—	2	3	no	—
480	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	3	yes	—
481	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	3	yes	—
482	C₄²	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂³×D₄₃	1	3	yes	—
484	C₂³	—	2	3	no	—
485	C₂³	—	2	12	no	—
486	C₂³	—	8	3	no	—
487	C₂³	—	8	3	no	—
488	C₂³	—	86	2	no	—
489	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	3	yes	—
490	Q₈	—	2	1	no	—
491	Q₈	—	86	6	no	—
492	Q₈	—	86	6	no	—
493	Q₈	—	172	12	no	—
494	Q₈	#13063299	1	4	yes	—
495	Q₈	C₂²×D₁₇₂	1	2	yes	—
496	D₄	—	2	12	no	—
497	D₄	—	2	12	no	—
498	D₄	—	2	3	no	—
499	D₄	—	86	2	no	—
500	D₄	—	86	2	no	—
501	D₄	—	172	2	no	—
502	D₄	—	172	12	no	—
503	D₄	—	172	2	no	—
504	D₄	#13063299	1	12	yes	—
505	D₄	C₂²×D₁₇₂	1	6	yes	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	12	no	—
508	C₂×C₄	—	2	6	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	3	no	—
511	C₂×C₄	—	4	3	no	—
512	C₂×C₄	—	4	6	no	—
513	C₂×C₄	—	8	6	no	—
514	C₂×C₄	—	8	3	no	—
515	C₂×C₄	—	8	3	no	—
516	C₂×C₄	—	86	6	no	—
517	C₂×C₄	—	172	12	no	—
518	C₂×C₄	—	172	12	no	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	3	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	3	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	3	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	6	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	6	yes	—
526	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	86	2	no	—
528	C₈	—	86	6	no	—
529	C₂²	—	2	3	no	—
530	C₂²	—	2	3	no	—
531	C₂²	—	2	6	no	—
532	C₂²	—	4	3	no	—
533	C₂²	—	4	3	no	—
534	C₂²	—	8	12	no	—
535	C₂²	—	172	2	no	—
536	C₂²	—	172	2	no	—
537	C₂²	—	172	2	no	—
538	C₂²	C₂×#13063299	1	6	yes	—
539	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	3	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	3	no	—
544	C₄	—	4	3	no	—
545	C₄	—	4	1	no	—
546	C₄	—	172	6	no	—
547	C₄	C₂×#13063299	1	6	yes	—
548	C₄	#14583710	1	2	yes	complemented
549	C₄	C₂³×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂²×#10621898	1	1	yes	characteristic
551	C₂	—	2	6	no	—
552	C₂	—	4	6	no	—
553	C₂	—	344	2	no	—
554	C₂	C₂²×#13063299	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#14583710	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#19149381	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃
Fitting	C₄×H(5,𝔽₂)×C₄₃	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×H(5,𝔽₂)	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#60429
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14583710	C₂	semidirect
2. #19148380	C₂	semidirect
3. #19144145	C₂	semidirect
4. #19144107	C₂	semidirect
5. #19144082	C₂	semidirect
6. #19144059	C₂	semidirect
7. #19144050	C₂	semidirect
8. C₂×#14583104	C₂	semidirect
9. #19143163	C₂	semidirect
10. #19143125	C₂	semidirect
11. C₄×H(5,𝔽₂)×C₄₃	C₂	semidirect
23. #14583475	C₂²	semidirect
24. #14583449	C₂²	semidirect
25. C₂×#13063325	C₂²	semidirect
26. #14583121	C₂²	semidirect
27. #14583114	C₂²	semidirect
28. #14583114	C₂²	semidirect
29. #14583109	C₂²	semidirect
30. #14583109	C₂²	semidirect
31. #14583104	C₂²	semidirect
32. #14583104	C₂²	semidirect
33. #14583104	C₂²	semidirect
34. #14583104	C₂²	semidirect
35. #14583099	C₂²	semidirect
36. #14583094	C₂²	semidirect
37. #14582926	C₂²	semidirect
38. #14582923	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
40. #14582907	C₂²	semidirect
41. #14582898	C₂²	semidirect
42. #14582893	C₂²	semidirect
43. C₂×#13063248	C₂²	semidirect
98. H(5,𝔽₂)×C₄₃	D₄	semidirect
269. C₄×C₄₃	#577	semidirect
275. C₄×H(5,𝔽₂)	D₄₃	semidirect
333. C₄₃	#60429	semidirect
337. H(5,𝔽₂)	D₁₇₂	semidirect
548. C₄	#14583710	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583710	2
#19148380	2
#19144145	2
#19144107	2
#19144082	2
#19144059	2
#19144050	2
C₂×#14583104	2
#19143163	2
#19143125	2
C₄×H(5,𝔽₂)×C₄₃	2
#60429	43