Finite Group Databasebeta

← #25963656

Subgroups — #25963656

Order 11008.

2646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148376C211yesmaximal, characteristic, complemented
32−1+4×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144149C213yesmaximal, complemented
5#19144143C213yesmaximal, complemented
6#19144127C213yesmaximal, complemented
7#19144122C213yesmaximal, complemented
8#19144080C213yesmaximal, complemented
9#19144064C213yesmaximal, complemented
10#19144046C213yesmaximal, complemented
11C2×#14583107C213yesmaximal, complemented
12#19143161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19143129C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19143128C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C43×#578C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063372C2211yescharacteristic
17#14583714—28no—
18C2×#13063356C2213yes—
19C2×#13063355C2213yes—
20C2×#13063345C2213yes—
21C22×#10621885C2213yes—
22C2×#13063332C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D43—21no—
24Q8×C22⋊D43—21no—
25#14583548—23no—
26#14583548—23no—
27#14583473C2213yes—
28#14583470C2213yes—
29#14583445C2213yes—
30C2×#13063323C2213yes—
31#14583382—23no—
32#14583382C2213yes—
33#14583382C2211yescharacteristic
34#14583377—21no—
35#14583377C2213yes—
36#41×Dic43—23no—
37#41×Dic43C2213yes—
38#41×Dic43C2211yescharacteristic
39C2×Q8×Dic43—21no—
40C2×Q8×Dic43C2213yes—
41#14583123C2213yes—
42#14583123C2216yes—
43#14583119C2213yes—
44#14583119C2216yes—
45#14583116C2213yes—
46#14583112C2213yes—
47#14583107C2213yes—
48#14583107C2216yes—
49#14583107C2216yes—
50#14583107C2216yes—
51#14583107C2216yes—
52#14583102C2213yes—
53#14583102C2216yes—
54#14583097C2213yes—
55#14583092C2211yescharacteristic
56#14582927C2213yes—
57#14582925C2213yes—
58#14582922C2213yes—
59C2×Dic43⋊C8C2213yes—
60#14582909C2213yes—
61#14582908C2213yes—
62#14582901C2213yes—
63#14582900C2213yes—
64#14582896C2213yes—
65#14582895C2213yes—
66C2×#13063250C2213yes—
67C2×#13063249C2213yes—
68C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic
69C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic
70C43×#578—28no—
71C2×#137×C43C2213yes—
72C2×#137×C43C2213yes—
73C2×#135×C43C2213yes—
74C22×Q16×C43C2213yes—
75C2×#131×C43C2211yescharacteristic
76#13063372—24no—
77#13063372—24no—
78C2×#10621898C2313yes—
79C2×#10621900—23no—
80C22×Dic86C2313yes—
81C2×Q8×D43—21no—
82#13063356—212no—
83#13063355—212no—
84#13063345—212no—
85C2×#10621885—212no—
86C2×#10621885C2313yes—
87C2×#10621885C2316yes—
88C2×#10621883C2313yes—
89C2×#10621884C2313yes—
90C2×#10621882C2311yescharacteristic
91#13063332—24no—
92C2×#10621877C2313yes—
93C22×C43⋊C8C2313yes—
94#13063323—23no—
95#13063323—23no—
96#13063323C2313yes—
97#13063323C2316yes—
98#13063321C2311yescharacteristic
99#13063314C2313yes—
100#13063312C2313yes—
101#13063308—26no—
102#13063306—26no—
103#13063304—23no—
104#13063304—23no—
105#13063301—23no—
106#13063301—23no—
107#13063297—23no—
108#13063297—23no—
109Q8×Dic43—21no—
110Q8×Dic43—23no—
111Q8×Dic43—23no—
112Q8×Dic43—23no—
113Q8×Dic43—23no—
114Q8×Dic43D411yescharacteristic
115Q8×Dic43D411yescharacteristic
116Q8×Dic43C2313yes—
117Q8×Dic43C2316yes—
118Q8×Dic43C2313yes—
119D4×Dic43—23no—
120D4×Dic43—23no—
121D4×Dic43—23no—
122D4×Dic43—26no—
123D4×Dic43D413yes—
124D4×Dic43D413yes—
125D4×Dic43C2311yescharacteristic
126D4×Dic43C2313yes—
127C4×C22⋊D43—23no—
128C4×C22⋊D43—23no—
129#13063284—26no—
130#13063284—23no—
131#13063284—23no—
132#13063284C2313yes—
133#13063284C2313yes—
134C2×C4⋊Dic43—23no—
135C2×C4⋊Dic43—23no—
136C2×C4⋊Dic43C2313yes—
137C2×Dic43⋊C4—23no—
138C2×Dic43⋊C4—23no—
139C2×C4×Dic43—23no—
140C2×C4×Dic43—23no—
141C2×C4×Dic43C2313yes—
142Dic43⋊C8C2311yescharacteristic
143Dic43⋊C8C2313yes—
144Dic43⋊C8C2316yes—
145Dic43⋊C8C2313yes—
146Dic43⋊C8C2313yes—
147#13063250C2316yes—
148#13063250C2313yes—
149#13063250C2313yes—
150#13063249C2316yes—
151#13063249C2313yes—
152#13063249C2313yes—
153#13063247C2311yescharacteristic
154#13063247C2313yes—
155#13063246C2311yescharacteristic
156#13063246C2313yes—
1572−1+4×C43—24no—
1582−1+4×C43—24no—
1592−1+4×C43—24no—
1602−1+4×C43D418yescomplemented
161C2×#41×C43—23no—
162C2×#41×C43—23no—
163C2×#41×C43C2313yes—
164C2×#41×C43C2313yes—
165C2×#41×C43C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C43—21no—
167C22×Q8×C43—21no—
168C22×Q8×C43C2313yes—
169C22×Q8×C43C2313yes—
170#137×C43—212no—
171#137×C43—212no—
172#135×C43—212no—
173C2×Q16×C43—212no—
174C2×Q16×C43C2313yes—
175C2×Q16×C43C2316yes—
176C2×SD16×C43C2313yes—
177C2×SD16×C43C2313yes—
178C2×D8×C43C2311yescharacteristic
179#131×C43—24no—
180C2×M16×C43C2313yes—
181C22×C8×C43C2313yes—
182#41×C43—224no—
183#41×C43—26no—
184#41×C43—26no—
185#41×C43—26no—
186#41×C43—412no—
187#41×C43C2×D4112yes—
188#41×C43C2×D414yes—
189#41×C43#4114yes—
190C2×Q8×C43—28no—
191C2×Q8×C43—23no—
192C2×Q8×C43—23no—
193C2×Q8×C43—26no—
194C2×Q8×C43—26no—
195C2×Q8×C43—26no—
196C2×Q8×C43—44no—
197C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C43C2×D4112yes—
199C2×Q8×C43C2413yes—
200C2×Q8×C43C2413yes—
201C2×D4×C43—23no—
202C2×D4×C43—23no—
203C2×D4×C43C2×D413yes—
204C2×D4×C43C2411yescharacteristic
205C2×D4×C43C2411yescharacteristic
206C22×C4×C43—23no—
207C22×C4×C43—23no—
208C22×C4×C43—23no—
209C22×C4×C43—23no—
210C22×C4×C43C2413yes—
211C2×C22⋊D43—21no—
212C2×C22⋊D43—21no—
213C2×C22⋊D43—23no—
214C22×Dic43—21no—
215C22×Dic43—23no—
216C22×Dic43—23no—
217C22×Dic43—23no—
218C22×Dic43C2×D413yes—
219C22×Dic43C2×D413yes—
220Q8×D43—44no—
221#10621900—412no—
222#10621898—26no—
223#10621898—26no—
224C2×D172C2411yescharacteristic
225C2×C4×D43—23no—
226C2×Dic86—26no—
227C2×Dic86—26no—
228C2×Dic86—23no—
229C2×Dic86C2413yes—
230Q16×C43—26no—
231Q16×C43—212no—
232SD16×C43—26no—
233SD16×C43—26no—
234D8×C43—22no—
235M16×C43—26no—
236C2×C8×C43—26no—
237C2×C8×C43C2411yescharacteristic
238C2×C8×C43C2413yes—
239C22⋊Dic43—21no—
240C22⋊Dic43—23no—
241C22⋊Dic43—23no—
242C22⋊Dic43—23no—
243C22⋊Dic43—23no—
244C22⋊Dic43C2×D416yes—
245#10621885—26no—
246#10621885—212no—
247#10621884—26no—
248#10621883—26no—
249#10621882—22no—
250(C2×D43)⋊C4—23no—
251(C2×D43)⋊C4—23no—
252C4⋊Dic43—23no—
253C4⋊Dic43—26no—
254C4⋊Dic43—23no—
255C4⋊Dic43—23no—
256C4⋊Dic43C2×D413yes—
257C4⋊Dic43C2×D413yes—
258C4⋊Dic43C2413yes—
259C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
260Dic43⋊C4—23no—
261Dic43⋊C4—23no—
262Dic43⋊C4—26no—
263Dic43⋊C4—26no—
264C4×Dic43—23no—
265C4×Dic43—23no—
266C4×Dic43—23no—
267C4×Dic43—26no—
268C4×Dic43C2×D413yes—
269C4×Dic43C2×D413yes—
270C4×Dic43C2411yescharacteristic
271C4×Dic43C2413yes—
272#10621877—26no—
273C2×C43⋊C8—26no—
274C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
275C2×C43⋊C8C2413yes—
276C23×C43—21no—
277C23×C43—21no—
278C23×C43C22×D413yes—
279C22×D43—21no—
280Q8×C43—212no—
281Q8×C43—23no—
282Q8×C43—23no—
283Q8×C43—23no—
284Q8×C43—46no—
285Q8×C43#12114yes—
286Q8×C43C22×D416yes—
287D4×C43—212no—
288D4×C43—21no—
289D4×C43—21no—
290D4×C43—21no—
291D4×C43—46no—
292D4×C43#121112yes—
293D4×C43C22×D412yes—
294C2×C4×C43—212no—
295C2×C4×C43—23no—
296C2×C4×C43—212no—
297C2×C4×C43—23no—
298C2×C4×C43—46no—
299C2×C4×C43—46no—
300C2×C4×C43C22×D413yes—
301C2×C4×C43C22×D416yes—
302C2×C4×C43C2×#4116yes—
303C2×C4×C43C2511yescharacteristic
304C22⋊D43—42no—
305C22⋊D43—46no—
306C22⋊D43—42no—
307C2×Dic43—26no—
308C2×Dic43—21no—
309C2×Dic43—23no—
310C2×Dic43—23no—
311C2×Dic43—43no—
312C2×Dic43—46no—
313C2×Dic43—42no—
314C2×Dic43—83no—
315C2×Dic43—83no—
316C2×Dic43C22×D413yes—
317C2×Dic43C22×D413yes—
318C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
319C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
320D172—21no—
321D172—21no—
322C4×D43—46no—
323Dic86—23no—
324Dic86—23no—
325Dic86—46no—
326C8×C43—21no—
327C8×C43—23no—
328C43⋊C8—21no—
329C43⋊C8—23no—
330#60432—431nomaximal, Sylow
331C22×C43—23no—
332C22×C43—23no—
333C22×C43—22no—
334C22×C43—41no—
335C22×C43—41no—
336C22×C43—41no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43C2×#12116yes—
340C22×C43C23×D411yescharacteristic
341C2×D43—41no—
342C2×D43—41no—
343C2×D43—41no—
344C4×C43—26no—
345C4×C43—43no—
346C4×C43C2×#12116yes—
347C4×C43C23×D411yescharacteristic
348C4×C43C22×#4111yescharacteristic
349Dic43—21no—
350Dic43—23no—
351Dic43—23no—
352Dic43—43no—
353Dic43—43no—
354Dic43—41no—
355Dic43#57812yescomplemented
356C2×#578—431no—
357C2×#578D4311yescharacteristic, complemented
358#3499—431no—
359C4×2−1+4—431no—
360#3046—433no—
361#3046—433no—
362#3044—433no—
363#3044—433no—
364#3039—433no—
365#3037—433no—
366#3035—433no—
367C2×#462—433no—
368#2906—431no—
369#2898—431no—
370#2898—431no—
371C2×C43—26no—
372C2×C43—42no—
373C2×C43—81no—
374C2×C43C22×#12111yescharacteristic
375C2×C43C2×#57811yescharacteristic
376C2×C43#358611yescharacteristic
377D43—81no—
378C2×2−1+4—431no—
379C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic
380C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic
381#578—28no—
382#578—868no—
383C2×#137—433no—
384C2×#137—433no—
385C2×#137C2×D4313yes—
386C2×#137C2×D4313yes—
387C2×#135—433no—
388C2×#135C2×D4313yes—
389C22×Q16—433no—
390C22×Q16C2×D4313yes—
391C2×#131—431no—
392C2×#131C2×D4311yescharacteristic
393D4×Q8—861no—
394D4×Q8—861no—
395#547—863no—
396#547—863no—
397#536—433no—
398#536—433no—
399#532—433no—
400C2×C4⋊Q8—433no—
401#520—431no—
402#520—433no—
403#520—863no—
404#519—433no—
405#519—861no—
406C4×#41—431no—
407C4×#41—433no—
408C4×#41—863no—
409C2×C4×Q8—433no—
410C2×C4×Q8—861no—
411#464—433no—
412#464—436no—
413#464—433no—
414#464—436no—
415#463—433no—
416#463—433no—
417#462—433no—
418#462—436no—
419#462—436no—
420#462—436no—
421#462—436no—
422#461—433no—
423#461—436no—
424#460—433no—
425#459—431no—
426#424—433no—
427#424—433no—
428#423—433no—
429C2×C4⋊C8—433no—
430#419—433no—
431#419—433no—
432#417—433no—
433#417—433no—
434#416—433no—
435#416—433no—
436C2×#103—433no—
437C2×#103—433no—
438C43#6043211yescharacteristic, complemented, Sylow
4392−1+4—24no—
4402−1+4—24no—
4412−1+4—24no—
4422−1+4—864no—
4432−1+4—864no—
4442−1+4C22⋊D4318yescomplemented
445C2×#41—23no—
446C2×#41—23no—
447C2×#41—433no—
448C2×#41—863no—
449C2×#41C22×D4313yes—
450C2×#41C22×D4313yes—
451C2×#41C22×D4311yescharacteristic
452C22×Q8—21no—
453C22×Q8—21no—
454C22×Q8—433no—
455C22×Q8—861no—
456C22×Q8C22×D4313yes—
457C22×Q8C22×D4313yes—
458#137—212no—
459#137—212no—
460#137—8612no—
461#137—8612no—
462#135—212no—
463#135—8612no—
464C2×Q16—212no—
465C2×Q16—433no—
466C2×Q16—436no—
467C2×Q16—8612no—
468C2×Q16C22×D4313yes—
469C2×Q16C22×D4316yes—
470C2×SD16—433no—
471C2×SD16—433no—
472C2×SD16C22×D4313yes—
473C2×SD16C22×D4313yes—
474C2×D8—431no—
475C2×D8C22×D4311yescharacteristic
476#131—24no—
477#131—864no—
478C2×M16—433no—
479C2×M16C22×D4313yes—
480C22×C8—433no—
481C22×C8C22×D4313yes—
482C4⋊Q8—433no—
483C4⋊Q8—436no—
484C4⋊Q8—863no—
485C4⋊Q8—863no—
486#127—431no—
487#124—433no—
488#124—433no—
489#123—866no—
490#123—866no—
491C22⋊Q8—863no—
492C22⋊Q8—863no—
493C22⋊Q8—863no—
494C22⋊Q8—863no—
495#121—863no—
496#121—863no—
497C4×Q8—431no—
498C4×Q8—431no—
499C4×Q8—433no—
500C4×Q8—436no—
501C4×Q8—433no—
502C4×Q8—863no—
503C4×Q8—863no—
504C4×Q8—863no—
505C4×Q8—863no—
506C4×Q8—861no—
507C4×D4—433no—
508C4×D4—433no—
509C4×D4—431no—
510C4×D4—433no—
511C4×D4—863no—
512C4×D4—863no—
513C4×D4—866no—
514C4×D4—863no—
515C4×D4—863no—
516C4×D4—863no—
517#117—433no—
518#117—433no—
519#117—863no—
520#117—866no—
521#117—863no—
522C2×C4⋊C4—433no—
523C2×C4⋊C4—863no—
524C2×C4⋊C4—863no—
525C2×C4⋊C4—863no—
526C2×C4⋊C4—863no—
527C2×C42—433no—
528C2×C42—863no—
529C2×C42—863no—
530C4⋊C8—431no—
531C4⋊C8—433no—
532C4⋊C8—433no—
533C4⋊C8—433no—
534C4⋊C8—436no—
535#103—433no—
536#103—436no—
537#103—433no—
538#103—433no—
539#103—436no—
540#103—433no—
541#102—431no—
542#102—433no—
543#102—431no—
544#102—433no—
545#41—224no—
546#41—26no—
547#41—26no—
548#41—26no—
549#41—412no—
550#41—866no—
551#41—866no—
552#41—17212no—
553#41#1062190014yes—
554#41C2×C22⋊D43112yes—
555#41C2×C22⋊D4314yes—
556C2×Q8—28no—
557C2×Q8—23no—
558C2×Q8—23no—
559C2×Q8—26no—
560C2×Q8—26no—
561C2×Q8—26no—
562C2×Q8—44no—
563C2×Q8—433no—
564C2×Q8—863no—
565C2×Q8—866no—
566C2×Q8—866no—
567C2×Q8—1724no—
568C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
569C2×Q8C2×C22⋊D43112yes—
570C2×Q8C23×D4313yes—
571C2×Q8C23×D4313yes—
572C2×D4—23no—
573C2×D4—23no—
574C2×D4—431no—
575C2×D4—861no—
576C2×D4—861no—
577C2×D4—863no—
578C2×D4D4×D4313yes—
579C2×D4C23×D4311yescharacteristic
580C2×D4C23×D4311yescharacteristic
581C22×C4—23no—
582C22×C4—23no—
583C22×C4—23no—
584C22×C4—23no—
585C22×C4—433no—
586C22×C4—433no—
587C22×C4—863no—
588C22×C4—861no—
589C22×C4—863no—
590C22×C4—863no—
591C22×C4—863no—
592C22×C4C23×D4313yes—
593Q16—26no—
594Q16—212no—
595Q16—866no—
596Q16—8612no—
597SD16—26no—
598SD16—26no—
599SD16—866no—
600SD16—866no—
601D8—22no—
602D8—862no—
603M16—26no—
604M16—866no—
605C2×C8—26no—
606C2×C8—431no—
607C2×C8—433no—
608C2×C8—866no—
609C2×C8C23×D4311yescharacteristic
610C2×C8C23×D4313yes—
611C4⋊C4—433no—
612C4⋊C4—433no—
613C4⋊C4—433no—
614C4⋊C4—431no—
615C4⋊C4—863no—
616C4⋊C4—866no—
617C4⋊C4—863no—
618C4⋊C4—863no—
619C4⋊C4—866no—
620C4⋊C4—866no—
621C4⋊C4—863no—
622C4⋊C4—863no—
623C22⋊C4—436no—
624C22⋊C4—863no—
625C22⋊C4—863no—
626C22⋊C4—861no—
627C22⋊C4—863no—
628C22⋊C4—863no—
629C22⋊C4—863no—
630C22⋊C4—863no—
631C42—433no—
632C42—433no—
633C42—431no—
634C42—433no—
635C42—863no—
636C42—866no—
637C42—863no—
638C42—863no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—861no—
642C23C2×D4×D4313yes—
643Q8—212no—
644Q8—23no—
645Q8—23no—
646Q8—23no—
647Q8—46no—
648Q8—863no—
649Q8—863no—
650Q8—1726no—
651Q8#1306329714yes—
652Q8C22×C22⋊D4316yes—
653D4—212no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—46no—
658D4—861no—
659D4—861no—
660D4—1722no—
661D4—1722no—
662D4—1726no—
663D4#13063297112yes—
664D4C22×C22⋊D4312yes—
665C2×C4—212no—
666C2×C4—23no—
667C2×C4—212no—
668C2×C4—23no—
669C2×C4—46no—
670C2×C4—46no—
671C2×C4—431no—
672C2×C4—431no—
673C2×C4—433no—
674C2×C4—433no—
675C2×C4—866no—
676C2×C4—861no—
677C2×C4—863no—
678C2×C4—863no—
679C2×C4—3443no—
680C2×C4—3443no—
681C2×C4—1722no—
682C2×C4—1723no—
683C2×C4—1726no—
684C2×C4—1726no—
685C2×C4C2×D4×D4313yes—
686C2×C4C22×C22⋊D4316yes—
687C2×C4C2×#1062190016yes—
688C2×C4C24×D4311yescharacteristic
689C8—21no—
690C8—23no—
691C8—861no—
692C8—863no—
693C22—23no—
694C22—23no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—1721no—
702C22—1721no—
703C22—1721no—
704C22C2×#1306329716yes—
705C22C22×D4×D4311yescharacteristic
706C4—26no—
707C4—43no—
708C4—432no—
709C4—863no—
710C4—863no—
711C4—861no—
712C4—1723no—
713C4—1721no—
714C4—1723no—
715C4C2×#1306329716yes—
716C4C23×C22⋊D4311yescharacteristic
717C4C22×#1062190011yescharacteristic
718C2—26no—
719C2—42no—
720C2—81no—
721C2—3441no—
722C2C22×#1306329711yescharacteristic
723C2#578×D4311yescharacteristic
724C2#1914938011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC2×C43×#578C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenterC2×#578D43
hypocenterC43#60432
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ C2×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583714C2semidirect
2. #19148376C2semidirect
3. 2−1+4×Dic43C2semidirect
4. #19144149C2semidirect
5. #19144143C2semidirect
6. #19144127C2semidirect
7. #19144122C2semidirect
8. #19144080C2semidirect
9. #19144064C2semidirect
10. #19144046C2semidirect
11. C2×#14583107C2semidirect
12. #19143161C2semidirect
13. #19143129C2semidirect
14. #19143128C2semidirect
15. C2×C43×#578C2semidirect
160. 2−1+4×C43D4semidirect
355. Dic43#578semidirect
357. C2×#578D43semidirect
438. C43#60432semidirect
444. 2−1+4C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145837142
#191483762
2−1+4×Dic432
#191441492
#191441432
#191441272
#191441222
#191440802
#191440642
#191440462
C2×#145831072
#191431612
#191431292
#191431282
C2×C43×#5782
#6043243