Finite Group Databasebeta

← #25963659

Subgroups — #25963659

Order 11008.

2646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19148376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19144150C213yesmaximal, complemented
6#19144144C213yesmaximal, complemented
7#19144128C213yesmaximal, complemented
8#19144124C213yesmaximal, complemented
9#19144081C213yesmaximal, complemented
10#19144066C213yesmaximal, complemented
11#19144048C213yesmaximal, complemented
12C2×#14583108C213yesmaximal, complemented
13#19143161C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19143125C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063372C2211yescharacteristic
17C2×#13063372C2211yescharacteristic
18#14583716—28no—
19#14583714—28no—
20C2×#13063358C2213yes—
21C2×#13063358C2213yes—
22C2×#13063356C2213yes—
23C2×#13063355C2213yes—
24C2×#13063347C2213yes—
25C2×#13063345C2213yes—
26C22×Dic172C2213yes—
27C22×#10621885C2213yes—
28C2×#13063332C2211yescharacteristic
29Q8×C22⋊D43—21no—
30Q8×C22⋊D43—21no—
31#14583548—23no—
32#14583548—23no—
33#14583473C2213yes—
34#14583470C2213yes—
35#14583445C2213yes—
36C2×#13063323C2213yes—
37#14583380C2213yes—
38#14583378—23no—
39#14583376C2213yes—
40#14583375—21no—
41#41×Dic43C2211yescharacteristic
42#14583367C2213yes—
43C4×#10621900—23no—
44C2×#13063290C2213yes—
45C4×Q8×D43—21no—
46#14583124C2213yes—
47#14583124C2216yes—
48#14583120C2213yes—
49#14583120C2216yes—
50#14583117C2213yes—
51#14583113C2213yes—
52#14583108C2213yes—
53#14583108C2216yes—
54#14583108C2216yes—
55#14583108C2216yes—
56#14583108C2216yes—
57#14583103C2213yes—
58#14583103C2216yes—
59#14583098C2213yes—
60#14583093C2211yescharacteristic
61#14582927C2213yes—
62#14582925C2213yes—
63#14582922C2213yes—
64C2×Dic43⋊C8C2213yes—
65#14582907C2213yes—
66#14582898C2213yes—
67#14582893C2213yes—
68C2×#13063248C2213yes—
69C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic
70C2×#131×C43C2211yescharacteristic
71C43×#520C2211yescharacteristic
72C43×#419C2213yes—
73C43×#417C2213yes—
74C43×#416C2213yes—
75C2×#103×C43C2213yes—
76#13063372—24no—
77#13063372—24no—
78#13063372—24no—
79#13063372D418yescomplemented
80C2×#10621898C2313yes—
81C2×#10621898C2313yes—
82C2×#10621900—23no—
83C2×#10621900—23no—
84C22×Dic86C2313yes—
85C22×Dic86C2313yes—
86C2×Q8×D43—21no—
87C2×Q8×D43—21no—
88#13063358—212no—
89#13063358—212no—
90#13063356—212no—
91#13063355—212no—
92#13063347—212no—
93#13063345—212no—
94C2×Dic172—212no—
95C2×Dic172C2313yes—
96C2×Dic172C2316yes—
97C2×#10621885—212no—
98C2×#10621885C2313yes—
99C2×#10621885C2316yes—
100C2×#10621873C2313yes—
101C2×#10621873C2313yes—
102C2×#10621883C2313yes—
103C2×#10621884C2313yes—
104C2×D344C2311yescharacteristic
105C2×#10621882C2311yescharacteristic
106#13063332—24no—
107C2×#10621877C2313yes—
108C22×C43⋊C8C2313yes—
109#13063323—23no—
110#13063323—23no—
111#13063323C2313yes—
112#13063323C2316yes—
113#13063321C2311yescharacteristic
114#13063314C2313yes—
115#13063312C2313yes—
116#13063308—26no—
117#13063306—26no—
118#13063304—23no—
119#13063304—23no—
120#13063301—23no—
121#13063301—23no—
122#13063297—23no—
123#13063297—23no—
124Q8×Dic43D411yescharacteristic
125Q8×Dic43D411yescharacteristic
126C4×Dic86—23no—
127C4×Dic86—23no—
128#13063290—23no—
129#13063290—23no—
130#13063290C2313yes—
131#13063290C2316yes—
132#13063290C2313yes—
133D4×Dic43D413yes—
134D4×Dic43D413yes—
135#13063287C2311yescharacteristic
136#13063287C2313yes—
137C4×C22⋊D43—26no—
138C4×C22⋊D43—23no—
139C4×C22⋊D43—23no—
140(C22⋊D43)⋊C4—23no—
141(C22⋊D43)⋊C4—23no—
142#13063284C2313yes—
143#13063283—23no—
144#13063282—23no—
145#13063281—26no—
146C2×Dic43⋊C4—23no—
147C2×Dic43⋊C4—23no—
148C2×Dic43⋊C4—23no—
149C4⋊C4×D43—23no—
150C2×C4×Dic43—23no—
151C2×C4×Dic43C2313yes—
152C42×D43—23no—
153Dic43⋊C8C2311yescharacteristic
154Dic43⋊C8C2313yes—
155Dic43⋊C8C2316yes—
156Dic43⋊C8C2313yes—
157Dic43⋊C8C2313yes—
158#13063248C2316yes—
159#13063248C2313yes—
160#13063248C2313yes—
161#13063245C2311yescharacteristic
162#13063245C2313yes—
1632−1+4×C43—24no—
1642−1+4×C43—24no—
165C2×#41×C43—23no—
166C2×#41×C43C2313yes—
167C2×#41×C43C2311yescharacteristic
168C22×Q8×C43—21no—
169C22×Q8×C43C2313yes—
170#131×C43—24no—
171C2×M16×C43C2313yes—
172C22×C8×C43C2313yes—
173C4×Q8×C43—21no—
174C4×D4×C43—23no—
175#117×C43C2313yes—
176C2×C4⋊C4×C43C2313yes—
177#103×C43C2316yes—
178#103×C43C2313yes—
179#103×C43C2313yes—
180#102×C43C2311yescharacteristic
181#102×C43C2313yes—
182#41×C43—26no—
183#41×C43—26no—
184#41×C43—412no—
185#41×C43C2×D414yes—
186#41×C43#4114yes—
187C2×Q8×C43—23no—
188C2×Q8×C43—26no—
189C2×Q8×C43—26no—
190C2×Q8×C43—44no—
191C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C43C2413yes—
193C2×D4×C43—23no—
194C2×D4×C43C2×D413yes—
195C2×D4×C43C2411yescharacteristic
196C22×C4×C43—23no—
197C22×C4×C43—23no—
198C22×C4×C43—23no—
199C22×C4×C43C2413yes—
200C2×C22⋊D43—21no—
201C2×C22⋊D43—21no—
202C2×C22⋊D43—23no—
203C2×C22⋊D43—23no—
204C22×Dic43—23no—
205C22×Dic43—23no—
206C22×Dic43C2×D413yes—
207C22×Dic43C2×D413yes—
208Q8×D43—28no—
209Q8×D43—44no—
210#10621900—224no—
211#10621900—412no—
212#10621898—26no—
213#10621898—26no—
214#10621898—26no—
215#10621898C2×D4112yes—
216C2×D172C2411yescharacteristic
217C2×D172C2411yescharacteristic
218C2×C4×D43—23no—
219C2×C4×D43—23no—
220C2×C4×D43—21no—
221C2×C4×D43—23no—
222C2×Dic86—23no—
223C2×Dic86—26no—
224C2×Dic86—26no—
225C2×Dic86—26no—
226C2×Dic86—23no—
227C2×Dic86C2×D4112yes—
228C2×Dic86C2413yes—
229C2×Dic86C2413yes—
230M16×C43—26no—
231C2×C8×C43—26no—
232C2×C8×C43C2411yescharacteristic
233C2×C8×C43C2413yes—
234C4⋊C4×C43—23no—
235C4⋊C4×C43C2413yes—
236C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
237C22⋊C4×C43—23no—
238C42×C43—23no—
239C22⋊Dic43—23no—
240C22⋊Dic43—23no—
241C22⋊Dic43C2×D416yes—
242#10621885—26no—
243#10621885—212no—
244#10621884—26no—
245#10621883—26no—
246#10621882—22no—
247(C2×D43)⋊C4—21no—
248(C2×D43)⋊C4—23no—
249(C2×D43)⋊C4—23no—
250(C2×D43)⋊C4—23no—
251C4⋊Dic43C2×D413yes—
252C4⋊Dic43C2×D413yes—
253Dic43⋊C4—26no—
254Dic43⋊C4—23no—
255Dic43⋊C4—23no—
256Dic43⋊C4—23no—
257Dic43⋊C4—26no—
258Dic43⋊C4—26no—
259Dic43⋊C4—23no—
260C4×Dic43—23no—
261C4×Dic43—23no—
262C4×Dic43—26no—
263C4×Dic43C2×D413yes—
264C4×Dic43C2×D413yes—
265C4×Dic43C2411yescharacteristic
266C4×Dic43C2413yes—
267#10621877—26no—
268C2×C43⋊C8—26no—
269C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
270C2×C43⋊C8C2413yes—
271Dic172—26no—
272Dic172—212no—
273D344—22no—
274#10621873—26no—
275#10621873—26no—
276C23×C43—21no—
277C23×C43C22×D413yes—
278C22×D43—21no—
279C22×D43—21no—
280Q8×C43—23no—
281Q8×C43—23no—
282Q8×C43—46no—
283Q8×C43#12114yes—
284D4×C43—21no—
285D4×C43—21no—
286D4×C43—46no—
287D4×C43#121112yes—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—23no—
290C2×C4×C43—23no—
291C2×C4×C43—46no—
292C2×C4×C43—46no—
293C2×C4×C43—83no—
294C2×C4×C43C22×D413yes—
295C2×C4×C43C22×D416yes—
296C2×C4×C43C2×#4116yes—
297C2×C4×C43C2511yescharacteristic
298C22⋊D43—212no—
299C22⋊D43—42no—
300C22⋊D43—46no—
301C22⋊D43—42no—
302C2×Dic43—212no—
303C2×Dic43—23no—
304C2×Dic43—26no—
305C2×Dic43—23no—
306C2×Dic43—43no—
307C2×Dic43—46no—
308C2×Dic43C22×D413yes—
309C2×Dic43C22×D413yes—
310C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
311C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
312D172—21no—
313D172—21no—
314D172—21no—
315D172C22×D412yes—
316C4×D43—212no—
317C4×D43—46no—
318C4×D43—42no—
319C4×D43—83no—
320Dic86—212no—
321Dic86—23no—
322Dic86—23no—
323Dic86—23no—
324Dic86—46no—
325Dic86C22×D416yes—
326C8×C43—23no—
327C8×C43—21no—
328C43⋊C8—21no—
329C43⋊C8—23no—
330#60432—431nomaximal, Sylow
331C22×C43—23no—
332C22×C43—23no—
333C22×C43—41no—
334C22×C43—41no—
335C22×C43—41no—
336C22×C43C2×#12116yes—
337C22×C43C23×D411yescharacteristic
338C2×D43—22no—
339C2×D43—41no—
340C2×D43—41no—
341C2×D43—41no—
342C2×D43—41no—
343C2×D43—41no—
344C4×C43—43no—
345C4×C43—43no—
346C4×C43—41no—
347C4×C43C2×#12116yes—
348C4×C43C23×D411yescharacteristic
349C4×C43C22×#4111yescharacteristic
350Dic43—23no—
351Dic43—21no—
352Dic43—26no—
353Dic43—23no—
354Dic43—43no—
355Dic43#57812yescomplemented
356C2×#578—431no—
357C2×#578—431no—
358#3499—431no—
359C4×2−1+4—431no—
360#3046—433no—
361#3046—433no—
362#3044—433no—
363#3044—433no—
364#3039—433no—
365#3037—433no—
366#3035—433no—
367C2×#462—433no—
368#2906—431no—
369#2898—431no—
370#2898D4311yescharacteristic, complemented
371C2×C43—26no—
372C2×C43—81no—
373C2×C43C22×#12111yescharacteristic
374C2×C43C2×#57811yescharacteristic
375C2×C43#358611yescharacteristic
376D43—42no—
377D43—81no—
378C2×2−1+4—431no—
379C2×2−1+4—431no—
380C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic
381#578—868no—
382#578—868no—
383C2×#137—433no—
384C2×#137—433no—
385C2×#137—433no—
386C2×#137—433no—
387C2×#135—433no—
388C2×#135—433no—
389C22×Q16—433no—
390C22×Q16—433no—
391C2×#131—431no—
392C2×#131C2×D4311yescharacteristic
393D4×Q8—861no—
394D4×Q8—861no—
395#547—863no—
396#547—863no—
397#536—433no—
398#536—433no—
399#532—433no—
400C2×C4⋊Q8—433no—
401#520—433no—
402#520—863no—
403#520C2×D4311yescharacteristic
404#519—433no—
405#519—861no—
406C4×#41—431no—
407C4×#41—433no—
408C4×#41—863no—
409C2×C4×Q8—433no—
410C2×C4×Q8—861no—
411#464—433no—
412#464—436no—
413#464—433no—
414#464—436no—
415#463—433no—
416#463—433no—
417#462—433no—
418#462—436no—
419#462—436no—
420#462—436no—
421#462—436no—
422#461—433no—
423#461—436no—
424#460—433no—
425#459—431no—
426#424—433no—
427#424—433no—
428#423—433no—
429C2×C4⋊C8—433no—
430#419—433no—
431#419C2×D4313yes—
432#417—433no—
433#417C2×D4313yes—
434#416—433no—
435#416C2×D4313yes—
436C2×#103—433no—
437C2×#103C2×D4313yes—
438C43#6043211yescharacteristic, complemented, Sylow
4392−1+4—24no—
4402−1+4—24no—
4412−1+4—438no—
4422−1+4—864no—
4432−1+4—864no—
4442−1+4—864no—
445C2×#41—23no—
446C2×#41—433no—
447C2×#41—433no—
448C2×#41—863no—
449C2×#41—863no—
450C2×#41C22×D4313yes—
451C2×#41C22×D4311yescharacteristic
452C22×Q8—21no—
453C22×Q8—433no—
454C22×Q8—433no—
455C22×Q8—861no—
456C22×Q8—861no—
457C22×Q8C22×D4313yes—
458#137—8612no—
459#137—8612no—
460#137—8612no—
461#137—8612no—
462#135—8612no—
463#135—8612no—
464C2×Q16—433no—
465C2×Q16—436no—
466C2×Q16—433no—
467C2×Q16—436no—
468C2×Q16—8612no—
469C2×Q16—8612no—
470C2×SD16—433no—
471C2×SD16—433no—
472C2×SD16—433no—
473C2×SD16—433no—
474C2×D8—431no—
475C2×D8—431no—
476#131—24no—
477#131—864no—
478C2×M16—433no—
479C2×M16C22×D4313yes—
480C22×C8—433no—
481C22×C8C22×D4313yes—
482C4⋊Q8—433no—
483C4⋊Q8—436no—
484C4⋊Q8—863no—
485C4⋊Q8—863no—
486#127—431no—
487#124—433no—
488#124—433no—
489#123—866no—
490#123—866no—
491C22⋊Q8—863no—
492C22⋊Q8—863no—
493C22⋊Q8—863no—
494C22⋊Q8—863no—
495#121—863no—
496#121—863no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—431no—
499C4×Q8—431no—
500C4×Q8—433no—
501C4×Q8—436no—
502C4×Q8—433no—
503C4×Q8—863no—
504C4×Q8—863no—
505C4×Q8—863no—
506C4×Q8—863no—
507C4×D4—23no—
508C4×D4—433no—
509C4×D4—433no—
510C4×D4—431no—
511C4×D4—433no—
512C4×D4—863no—
513C4×D4—863no—
514C4×D4—863no—
515C4×D4—863no—
516C4×D4—866no—
517#117—433no—
518#117—863no—
519#117—866no—
520#117—863no—
521#117C22×D4313yes—
522C2×C4⋊C4—863no—
523C2×C4⋊C4—863no—
524C2×C4⋊C4—863no—
525C2×C4⋊C4—863no—
526C2×C4⋊C4C22×D4313yes—
527C2×C42—433no—
528C2×C42—863no—
529C2×C42—863no—
530C4⋊C8—431no—
531C4⋊C8—433no—
532C4⋊C8—433no—
533C4⋊C8—433no—
534C4⋊C8—436no—
535#103—433no—
536#103—436no—
537#103—433no—
538#103C22×D4313yes—
539#103C22×D4316yes—
540#103C22×D4313yes—
541#102—431no—
542#102—433no—
543#102C22×D4311yescharacteristic
544#102C22×D4313yes—
545#41—26no—
546#41—26no—
547#41—412no—
548#41—4312no—
549#41—8624no—
550#41—866no—
551#41—866no—
552#41—866no—
553#41—17212no—
554#41#1062189814yes—
555#41D4×D4314yes—
556C2×Q8—23no—
557C2×Q8—26no—
558C2×Q8—26no—
559C2×Q8—44no—
560C2×Q8—4312no—
561C2×Q8—433no—
562C2×Q8—433no—
563C2×Q8—868no—
564C2×Q8—863no—
565C2×Q8—863no—
566C2×Q8—866no—
567C2×Q8—866no—
568C2×Q8—866no—
569C2×Q8—1724no—
570C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
571C2×Q8C23×D4313yes—
572C2×D4—23no—
573C2×D4—431no—
574C2×D4—431no—
575C2×D4—861no—
576C2×D4—861no—
577C2×D4—863no—
578C2×D4—863no—
579C2×D4D4×D4313yes—
580C2×D4C23×D4311yescharacteristic
581C22×C4—23no—
582C22×C4—23no—
583C22×C4—23no—
584C22×C4—433no—
585C22×C4—433no—
586C22×C4—863no—
587C22×C4—861no—
588C22×C4—863no—
589C22×C4—863no—
590C22×C4—863no—
591C22×C4—863no—
592C22×C4C23×D4313yes—
593Q16—866no—
594Q16—8612no—
595Q16—866no—
596Q16—8612no—
597SD16—866no—
598SD16—866no—
599SD16—866no—
600SD16—866no—
601D8—862no—
602D8—862no—
603M16—26no—
604M16—866no—
605C2×C8—26no—
606C2×C8—431no—
607C2×C8—433no—
608C2×C8—866no—
609C2×C8C23×D4311yescharacteristic
610C2×C8C23×D4313yes—
611C4⋊C4—23no—
612C4⋊C4—433no—
613C4⋊C4—433no—
614C4⋊C4—863no—
615C4⋊C4—866no—
616C4⋊C4—863no—
617C4⋊C4—863no—
618C4⋊C4—866no—
619C4⋊C4—866no—
620C4⋊C4—863no—
621C4⋊C4C23×D4313yes—
622C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
623C22⋊C4—23no—
624C22⋊C4—436no—
625C22⋊C4—861no—
626C22⋊C4—863no—
627C22⋊C4—863no—
628C22⋊C4—863no—
629C22⋊C4—863no—
630C22⋊C4—863no—
631C42—23no—
632C42—433no—
633C42—433no—
634C42—431no—
635C42—433no—
636C42—863no—
637C42—863no—
638C42—866no—
639C23—21no—
640C23—861no—
641C23—861no—
642C23C2×D4×D4313yes—
643Q8—23no—
644Q8—23no—
645Q8—46no—
646Q8—436no—
647Q8—8612no—
648Q8—863no—
649Q8—863no—
650Q8—863no—
651Q8—1726no—
652Q8#1306329814yes—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—46no—
656D4—432no—
657D4—8612no—
658D4—861no—
659D4—861no—
660D4—861no—
661D4—1722no—
662D4—1722no—
663D4—1726no—
664D4#13063298112yes—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—23no—
667C2×C4—23no—
668C2×C4—46no—
669C2×C4—46no—
670C2×C4—83no—
671C2×C4—431no—
672C2×C4—431no—
673C2×C4—433no—
674C2×C4—433no—
675C2×C4—866no—
676C2×C4—8612no—
677C2×C4—863no—
678C2×C4—8612no—
679C2×C4—863no—
680C2×C4—3443no—
681C2×C4—1722no—
682C2×C4—1723no—
683C2×C4—1726no—
684C2×C4—1726no—
685C2×C4C2×D4×D4313yes—
686C2×C4C2×D4×D4316yes—
687C2×C4C2×#1062189816yes—
688C2×C4C24×D4311yescharacteristic
689C8—21no—
690C8—23no—
691C8—861no—
692C8—863no—
693C22—23no—
694C22—23no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—862no—
699C22—1721no—
700C22—1721no—
701C22—1721no—
702C22—1721no—
703C22—1721no—
704C22C2×#1306329816yes—
705C22C22×D4×D4311yescharacteristic
706C4—43no—
707C4—41no—
708C4—43no—
709C4—432no—
710C4—866no—
711C4—863no—
712C4—863no—
713C4—861no—
714C4—1723no—
715C4C2×#1306329816yes—
716C4C22×D4×D4311yescharacteristic
717C4C22×#1062189811yescharacteristic
718C2—26no—
719C2—81no—
720C2—3441no—
721C2—1722no—
722C2C22×#1306329811yescharacteristic
723C2#578×D4311yescharacteristic
724C2#1914937711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#2898C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenter#2898D43
hypocenterC43#60432
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583716C2semidirect
2. C2×#14583714C2semidirect
3. #19148376C2semidirect
4. #19147806C2semidirect
5. #19144150C2semidirect
6. #19144144C2semidirect
7. #19144128C2semidirect
8. #19144124C2semidirect
9. #19144081C2semidirect
10. #19144066C2semidirect
11. #19144048C2semidirect
12. C2×#14583108C2semidirect
13. #19143161C2semidirect
14. #19143125C2semidirect
15. C43×#2898C2semidirect
79. #13063372D4semidirect
355. Dic43#578semidirect
370. #2898D43semidirect
438. C43#60432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145837162
C2×#145837142
#191483762
#191478062
#191441502
#191441442
#191441282
#191441242
#191440812
#191440662
#191440482
C2×#145831082
#191431612
#191431252
C43×#28982
#6043243