Finite Group Databasebeta

← #25964300

Subgroups — #25964300

Order 11008.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147806C211yesmaximal, characteristic
3#19144451C213yesmaximal, complemented
4#19144445C213yesmaximal, complemented
5#19144440C213yesmaximal, complemented
6#19144435C213yesmaximal, complemented
7#19144408C213yesmaximal, complemented
8#19144399C213yesmaximal, complemented
9#19144381C213yesmaximal, complemented
10C2×#14583193C213yesmaximal, complemented
11#19143193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19143161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19143129C211yesmaximal, characteristic
14#19143125C211yesmaximal, characteristic
15C43×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063372C2211yescharacteristic
17C2×#13063332C2211yescharacteristic
18Q8×Dic86—21no—
19#14583625—21no—
20#14583608—23no—
21D4×Dic86—23no—
22#14583530C2213yes—
23#14583527C2213yes—
24#14583452C2213yes—
25C2×#13063324C2213yes—
26#14583382C2211yescharacteristic
27#14583380C2213yes—
28#14583378—23no—
29#14583376C2213yes—
30#14583375—21no—
31#41×Dic43C2211yescharacteristic
32#14583367C2213yes—
33C4×#10621900—23no—
34C2×#13063290C2213yes—
35C4×Q8×D43—21no—
36#14583209C2213yes—
37#14583209C2216yes—
38#14583205C2216yes—
39#14583205C2213yes—
40#14583202C2213yes—
41#14583198C2213yes—
42#14583193C2216yes—
43#14583193C2213yes—
44#14583193C2216yes—
45#14583193C2216yes—
46#14583188C2213yes—
47#14583183C2213yes—
48#14583183C2216yes—
49#14583178C2216yes—
50#14583178C2211yescharacteristic
51#14582942C2213yes—
52#14582939C2213yes—
53#14582935C2213yes—
54C2×#13063258C2213yes—
55#14582927C2213yes—
56#14582925C2213yes—
57#14582922C2213yes—
58C2×Dic43⋊C8C2213yes—
59#14582909C2213yes—
60#14582907C2213yes—
61#14582901C2213yes—
62#14582898C2213yes—
63#14582896C2213yes—
64#14582893C2213yes—
65C2×#13063250C2213yes—
66C2×#13063248C2213yes—
67C2×#131×C43C2211yescharacteristic
68C43×#520C2211yescharacteristic
69C43×#520C2211yescharacteristic
70C43×#428C2213yes—
71C43×#428C2213yes—
72C43×#427C2213yes—
73C2×#107×C43C2213yes—
74#13063372—24no—
75#13063372Q818yescomplemented
76C2×#10621898C2313yes—
77C2×#10621900—23no—
78C22×Dic86—23no—
79C22×Dic86C2313yes—
80C2×Q8×D43—21no—
81#13063332—24no—
82C2×#10621877C2313yes—
83C22×C43⋊C8C2313yes—
84#13063325—23no—
85#13063324—23no—
86#13063324—23no—
87#13063324—23no—
88#13063324C2311yescharacteristic
89#13063324C2316yes—
90#13063324C2313yes—
91#13063317—23no—
92#13063316—23no—
93#13063316C2313yes—
94#13063316C2313yes—
95#13063304—26no—
96#13063302—23no—
97#13063302—23no—
98#13063302—26no—
99Q8×Dic43—21no—
100Q8×Dic43D411yescharacteristic
101Q8×Dic43D411yescharacteristic
102C4×Dic86—23no—
103C4×Dic86—23no—
104C4×Dic86—23no—
105C4×Dic86—23no—
106#13063290—23no—
107#13063290—23no—
108#13063290C2313yes—
109#13063290C2316yes—
110#13063290C2313yes—
111D4×Dic43—23no—
112D4×Dic43D413yes—
113D4×Dic43D413yes—
114#13063287C2311yescharacteristic
115#13063287C2313yes—
116C4×C22⋊D43—26no—
117(C22⋊D43)⋊C4—23no—
118(C22⋊D43)⋊C4—23no—
119#13063284C2313yes—
120#13063284C2313yes—
121#13063283—23no—
122#13063282—23no—
123#13063281—26no—
124C2×C4⋊Dic43C2313yes—
125C2×Dic43⋊C4—23no—
126C2×Dic43⋊C4—23no—
127C4⋊C4×D43—23no—
128C2×C4×Dic43—23no—
129C2×C4×Dic43C2313yes—
130C42×D43—23no—
131#13063258C2316yes—
132#13063258C2311yescharacteristic
133#13063258C2313yes—
134#13063256C2313yes—
135#13063256C2313yes—
136Dic43⋊C8C2311yescharacteristic
137Dic43⋊C8C2313yes—
138Dic43⋊C8C2313yes—
139Dic43⋊C8C2313yes—
140Dic43⋊C8C2316yes—
141#13063250C2313yes—
142#13063250C2316yes—
143#13063250C2313yes—
144#13063248C2313yes—
145#13063248C2316yes—
146#13063248C2313yes—
147#13063247C2311yescharacteristic
148#13063247C2313yes—
149#13063245C2311yescharacteristic
150#13063245C2313yes—
151C2×#41×C43C2311yescharacteristic
152#131×C43—24no—
153C2×M16×C43C2313yes—
154C22×C8×C43C2313yes—
155C4×Q8×C43—21no—
156C4×Q8×C43—21no—
157C4×D4×C43—23no—
158C4×D4×C43—23no—
159#117×C43C2313yes—
160#117×C43C2313yes—
161C2×C4⋊C4×C43C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C43C2313yes—
163#107×C43C2316yes—
164#107×C43C2311yescharacteristic
165#107×C43C2313yes—
166#106×C43C2313yes—
167#106×C43C2313yes—
168#41×C43C2×Q814yes—
169#41×C43#4114yes—
170C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C43C2×D413yes—
172C22×C4×C43—23no—
173C22×C4×C43—23no—
174C22×C4×C43C2413yes—
175C2×C22⋊D43—23no—
176C22×Dic43—23no—
177C22×Dic43—23no—
178C22×Dic43C2×D413yes—
179C22×Dic43C2×D413yes—
180Q8×D43—28no—
181#10621900—224no—
182#10621898—26no—
183#10621898C2×Q8112yescomplemented
184C2×D172C2411yescharacteristic
185C2×C4×D43—23no—
186C2×C4×D43—21no—
187C2×C4×D43—23no—
188C2×Dic86—23no—
189C2×Dic86—26no—
190C2×Dic86—21no—
191C2×Dic86—23no—
192C2×Dic86—26no—
193C2×Dic86—86no—
194C2×Dic86C2×Q8112yescomplemented
195C2×Dic86C2413yes—
196M16×C43—26no—
197C2×C8×C43—26no—
198C2×C8×C43C2413yes—
199C2×C8×C43C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C43—23no—
201C4⋊C4×C43—23no—
202C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C43C2413yes—
205C4⋊C4×C43C2413yes—
206C22⋊C4×C43—23no—
207C22⋊C4×C43—23no—
208C42×C43—23no—
209C42×C43—23no—
210C22⋊Dic43—23no—
211C22⋊Dic43C2×D416yes—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—23no—
214C4⋊Dic43—23no—
215C4⋊Dic43—23no—
216C4⋊Dic43—23no—
217C4⋊Dic43C2×D413yes—
218C4⋊Dic43C2×D413yes—
219C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
220C4⋊Dic43C2413yes—
221Dic43⋊C4—26no—
222Dic43⋊C4—23no—
223Dic43⋊C4—23no—
224Dic43⋊C4—26no—
225Dic43⋊C4—23no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—23no—
228Dic43⋊C4—23no—
229C4×Dic43—23no—
230C4×Dic43—23no—
231C4×Dic43—23no—
232C4×Dic43—26no—
233C4×Dic43C2×D413yes—
234C4×Dic43C2×D413yes—
235C4×Dic43C2411yescharacteristic
236C4×Dic43C2413yes—
237#10621877—26no—
238C2×C43⋊C8—26no—
239C2×C43⋊C8C2413yes—
240C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
241C23×C43C22×D413yes—
242C22×D43—21no—
243Q8×C43C22⋊Q814yes—
244D4×C43C22⋊Q8112yes—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—23no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—23no—
249C2×C4×C43—83no—
250C2×C4×C43—83no—
251C2×C4×C43C22×D413yes—
252C2×C4×C43C22×Q816yes—
253C2×C4×C43C2×#4116yes—
254C2×C4×C43C2511yescharacteristic
255C22⋊D43—212no—
256C2×Dic43—212no—
257C2×Dic43—23no—
258C2×Dic43—26no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—23no—
261C2×Dic43—43no—
262C2×Dic43—83no—
263C2×Dic43C22×D413yes—
264C2×Dic43C22×D413yes—
265C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
267D172—21no—
268D172C22×Q812yes—
269C4×D43—212no—
270C4×D43—42no—
271C4×D43—83no—
272Dic86—212no—
273Dic86—23no—
274Dic86—46no—
275Dic86—42no—
276Dic86—86no—
277Dic86C22×Q816yes—
278C8×C43—21no—
279C8×C43—23no—
280C43⋊C8—21no—
281C43⋊C8—23no—
282#60498—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—23no—
284C22×C43—23no—
285C22×C43C2×C22⋊Q816yes—
286C22×C43C23×D411yescharacteristic
287C2×D43—22no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C4×C43—43no—
291C4×C43—43no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43C2×C22⋊Q816yes—
295C4×C43C23×Q811yescharacteristic
296C4×C43C22×#4111yescharacteristic
297Dic43—21no—
298Dic43—23no—
299Dic43—26no—
300Dic43—23no—
301Dic43—43no—
302Dic43—41no—
303Dic43#57812yes—
304#3503—431no—
305C4×2−1+4—431no—
306#3083—433no—
307#3083—433no—
308#3082—433no—
309#3082—433no—
310#3079—433no—
311#3078—433no—
312#3076—433no—
313C2×#477—433no—
314#2913—431no—
315#2913D4311yescharacteristic, complemented
316#2906—431no—
317#2898—431no—
318#2898—431no—
319C2×C43—26no—
320C2×C43C22×C22⋊Q811yescharacteristic
321C2×C43C2×#57811yescharacteristic
322C2×C43#358511yescharacteristic
323D43—42no—
324C2×2−1+4—431no—
325C2×#131—431no—
326C2×#131C2×D4311yescharacteristic
327Q82—861no—
328#557—861no—
329#554—863no—
330D4×Q8—863no—
331#544—433no—
332#544—433no—
333#533—433no—
334C2×C4⋊Q8—433no—
335#520—431no—
336#520—433no—
337#520—863no—
338#520C2×D4311yescharacteristic
339#520C2×D4311yescharacteristic
340#519—433no—
341#519—861no—
342C4×#41—431no—
343C4×#41—433no—
344C4×#41—863no—
345C2×C4×Q8—433no—
346C2×C4×Q8—861no—
347#479—433no—
348#479—436no—
349#479—433no—
350#479—436no—
351#478—433no—
352#478—433no—
353#477—433no—
354#477—436no—
355#477—436no—
356#477—436no—
357#476—433no—
358#475—433no—
359#475—436no—
360#474—431no—
361#474—436no—
362#428—433no—
363#428—433no—
364#428C2×D4313yes—
365#428C2×D4313yes—
366#427—433no—
367#427C2×D4313yes—
368C2×#107—433no—
369C2×#107C2×D4313yes—
370#424—433no—
371#424—433no—
372#423—433no—
373C2×C4⋊C8—433no—
374#419—433no—
375#419—433no—
376#417—433no—
377#417—433no—
378#416—433no—
379#416—433no—
380C2×#103—433no—
381C2×#103—433no—
382C43#6049811yescharacteristic, complemented, Sylow
3832−1+4—438no—
3842−1+4—864no—
385C2×#41—433no—
386C2×#41—863no—
387C2×#41C22×D4311yescharacteristic
388C22×Q8—433no—
389C22×Q8—863no—
390C22×Q8—861no—
391#131—24no—
392#131—864no—
393C2×M16—433no—
394C2×M16C22×D4313yes—
395C22×C8—433no—
396C22×C8C22×D4313yes—
397C4⋊Q8—433no—
398C4⋊Q8—436no—
399C4⋊Q8—431no—
400C4⋊Q8—863no—
401C4⋊Q8—863no—
402C4⋊Q8—863no—
403C4⋊Q8—863no—
404#125—433no—
405#125—433no—
406#125—863no—
407#125—863no—
408C22⋊Q8—866no—
409C22⋊Q8—863no—
410C22⋊Q8—863no—
411C22⋊Q8—866no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—431no—
415C4×Q8—431no—
416C4×Q8—433no—
417C4×Q8—436no—
418C4×Q8—433no—
419C4×Q8—863no—
420C4×Q8—863no—
421C4×Q8—863no—
422C4×Q8—863no—
423C4×Q8—863no—
424C4×Q8—863no—
425C4×Q8—861no—
426C4×D4—23no—
427C4×D4—23no—
428C4×D4—433no—
429C4×D4—433no—
430C4×D4—431no—
431C4×D4—433no—
432C4×D4—863no—
433C4×D4—863no—
434C4×D4—866no—
435C4×D4—863no—
436#117—433no—
437#117—433no—
438#117—863no—
439#117—866no—
440#117—863no—
441#117C22×D4313yes—
442#117C22×D4313yes—
443C2×C4⋊C4—433no—
444C2×C4⋊C4—863no—
445C2×C4⋊C4—863no—
446C2×C4⋊C4—863no—
447C2×C4⋊C4C22×D4313yes—
448C2×C4⋊C4C22×D4313yes—
449C2×C42—433no—
450C2×C42—863no—
451C2×C42—863no—
452#107—433no—
453#107—436no—
454#107—431no—
455#107C22×D4313yes—
456#107C22×D4316yes—
457#107C22×D4311yescharacteristic
458#106—433no—
459#106—433no—
460#106C22×D4313yes—
461#106C22×D4313yes—
462C4⋊C8—431no—
463C4⋊C8—433no—
464C4⋊C8—433no—
465C4⋊C8—433no—
466C4⋊C8—436no—
467#103—433no—
468#103—436no—
469#103—433no—
470#103—433no—
471#103—436no—
472#103—433no—
473#102—431no—
474#102—433no—
475#102—431no—
476#102—433no—
477#41—4312no—
478#41—8624no—
479#41—866no—
480#41#1062189814yes—
481#41Q8×D4314yes—
482C2×Q8—4312no—
483C2×Q8—433no—
484C2×Q8—866no—
485C2×Q8—861no—
486C2×Q8—863no—
487C2×Q8—868no—
488C2×Q8—863no—
489C2×Q8—866no—
490C2×Q8—3446no—
491C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
492C2×D4—431no—
493C2×D4—863no—
494C2×D4D4×D4313yes—
495C22×C4—23no—
496C22×C4—23no—
497C22×C4—433no—
498C22×C4—433no—
499C22×C4—863no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—863no—
502C22×C4—863no—
503C22×C4—863no—
504C22×C4C23×D4313yes—
505M16—26no—
506M16—866no—
507C2×C8—26no—
508C2×C8—433no—
509C2×C8—431no—
510C2×C8—866no—
511C2×C8C23×D4313yes—
512C2×C8C23×D4311yescharacteristic
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—433no—
516C4⋊C4—433no—
517C4⋊C4—431no—
518C4⋊C4—433no—
519C4⋊C4—863no—
520C4⋊C4—866no—
521C4⋊C4—863no—
522C4⋊C4—866no—
523C4⋊C4—863no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—863no—
526C4⋊C4—863no—
527C4⋊C4—863no—
528C4⋊C4—863no—
529C4⋊C4—863no—
530C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
531C4⋊C4C23×D4313yes—
532C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
533C4⋊C4C23×D4313yes—
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—436no—
537C22⋊C4—861no—
538C22⋊C4—863no—
539C22⋊C4—863no—
540C42—23no—
541C42—23no—
542C42—433no—
543C42—433no—
544C42—431no—
545C42—433no—
546C42—863no—
547C42—863no—
548C42—866no—
549C42—863no—
550C23—861no—
551C23C2×D4×D4313yes—
552Q8—436no—
553Q8—8612no—
554Q8—863no—
555Q8—3446no—
556Q8—1722no—
557Q8—1726no—
558Q8#1306330314yes—
559D4—432no—
560D4—8612no—
561D4—861no—
562D4#13063303112yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—23no—
566C2×C4—23no—
567C2×C4—83no—
568C2×C4—83no—
569C2×C4—431no—
570C2×C4—431no—
571C2×C4—433no—
572C2×C4—433no—
573C2×C4—866no—
574C2×C4—8612no—
575C2×C4—863no—
576C2×C4—8612no—
577C2×C4—861no—
578C2×C4—863no—
579C2×C4—3443no—
580C2×C4—3443no—
581C2×C4—1722no—
582C2×C4—1723no—
583C2×C4C2×D4×D4313yes—
584C2×C4C2×Q8×D4316yes—
585C2×C4C2×#1062189816yes—
586C2×C4C24×D4311yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—23no—
589C8—861no—
590C8—863no—
591C22—23no—
592C22—23no—
593C22—862no—
594C22—1721no—
595C22—1721no—
596C22C2×#1306330316yes—
597C22C22×D4×D4311yescharacteristic
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—43no—
601C4—43no—
602C4—432no—
603C4—863no—
604C4—866no—
605C4—863no—
606C4—861no—
607C4—1721no—
608C4—1723no—
609C4C2×#1306330316yes—
610C4C22×Q8×D4311yescharacteristic
611C4C22×#1062189811yescharacteristic
612C2—26no—
613C2—1722no—
614C2C22×#1306330311yescharacteristic
615C2#578×D4311yescharacteristic
616C2#1914937011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#2913C2
socleC22×C43C23×D4
prime radicalC2×#13063372C22
hypercenter#2913D43
hypocenterC43#60498
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148408C2semidirect
3. #19144451C2semidirect
4. #19144445C2semidirect
5. #19144440C2semidirect
6. #19144435C2semidirect
7. #19144408C2semidirect
8. #19144399C2semidirect
9. #19144381C2semidirect
10. C2×#14583193C2semidirect
11. #19143193C2semidirect
12. #19143161C2semidirect
15. C43×#2913C2semidirect
75. #13063372Q8semidirect
183. #10621898C2×Q8semidirect
194. C2×Dic86C2×Q8semidirect
315. #2913D43semidirect
382. C43#60498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484082
#191478062
#191444512
#191444452
#191444402
#191444352
#191444082
#191443992
#191443812
C2×#145831932
#191431932
#191431612
#191431292
#191431252
C43×#29132
#6049843