Finite Group Databasebeta

← #25964317

Subgroups — #25964317

Order 11008.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147806C211yesmaximal, characteristic
3#19144462C213yesmaximal, complemented
4#19144445C213yesmaximal, complemented
5#19144440C213yesmaximal, complemented
6#19144435C213yesmaximal, complemented
7#19144416C213yesmaximal, complemented
8#19144399C213yesmaximal, complemented
9#19144381C213yesmaximal, complemented
10C2×#14583209C213yesmaximal, complemented
11#19143193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19143161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19143129C211yesmaximal, characteristic
14#19143125C211yesmaximal, characteristic
15C43×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063372C2211yescharacteristic
17C2×#13063332C2211yescharacteristic
18#14583628—21no—
19#14583625—21no—
20#14583608—23no—
21#14583606—23no—
22#14583530C2213yes—
23#14583527C2213yes—
24#14583452C2213yes—
25C2×#13063316C2213yes—
26#14583382C2211yescharacteristic
27#14583380C2213yes—
28#14583378—23no—
29#14583376C2213yes—
30#14583375—21no—
31#41×Dic43C2211yescharacteristic
32#14583367C2213yes—
33C4×#10621900—23no—
34C2×#13063290C2213yes—
35C4×Q8×D43—21no—
36#14583209C2216yes—
37#14583209C2213yes—
38#14583209C2216yes—
39#14583209C2216yes—
40#14583205C2213yes—
41#14583205C2216yes—
42#14583202C2213yes—
43#14583198C2216yes—
44#14583198C2211yescharacteristic
45#14583193C2213yes—
46#14583193C2216yes—
47#14583188C2213yes—
48#14583183C2216yes—
49#14583183C2213yes—
50#14583178C2213yes—
51#14582942C2213yes—
52#14582939C2213yes—
53#14582935C2213yes—
54C2×#13063258C2213yes—
55#14582927C2213yes—
56#14582925C2213yes—
57#14582922C2213yes—
58C2×Dic43⋊C8C2213yes—
59#14582909C2213yes—
60#14582907C2213yes—
61#14582901C2213yes—
62#14582898C2213yes—
63#14582896C2213yes—
64#14582893C2213yes—
65C2×#13063250C2213yes—
66C2×#13063248C2213yes—
67C2×#131×C43C2211yescharacteristic
68C43×#520C2211yescharacteristic
69C43×#520C2211yescharacteristic
70C43×#428C2213yes—
71C43×#428C2213yes—
72C43×#427C2213yes—
73C2×#106×C43C2213yes—
74#13063372—24no—
75#13063372Q818yescomplemented
76C2×#10621898C2313yes—
77C2×#10621900—23no—
78C22×Dic86C2313yes—
79C2×Q8×D43—21no—
80#13063332—24no—
81C2×#10621877C2313yes—
82C22×C43⋊C8C2313yes—
83#13063325—23no—
84#13063324—23no—
85#13063324C2313yes—
86#13063324C2313yes—
87#13063317—23no—
88#13063316—23no—
89#13063316—23no—
90#13063316—23no—
91#13063316C2313yes—
92#13063316C2316yes—
93#13063316C2311yescharacteristic
94#13063304—26no—
95#13063302—23no—
96#13063302—23no—
97#13063302—26no—
98Q8×Dic43—21no—
99Q8×Dic43D411yescharacteristic
100Q8×Dic43D411yescharacteristic
101C4×Dic86—23no—
102C4×Dic86—23no—
103C4×Dic86—23no—
104C4×Dic86—23no—
105#13063290—23no—
106#13063290—23no—
107#13063290C2313yes—
108#13063290C2316yes—
109#13063290C2313yes—
110D4×Dic43—23no—
111D4×Dic43D413yes—
112D4×Dic43D413yes—
113#13063287C2311yescharacteristic
114#13063287C2313yes—
115C4×C22⋊D43—26no—
116(C22⋊D43)⋊C4—23no—
117(C22⋊D43)⋊C4—23no—
118#13063284C2313yes—
119#13063284C2313yes—
120#13063283—23no—
121#13063282—23no—
122#13063281—26no—
123C2×C4⋊Dic43—23no—
124C2×C4⋊Dic43C2313yes—
125C2×Dic43⋊C4—23no—
126C2×Dic43⋊C4—23no—
127C4⋊C4×D43—23no—
128C2×C4×Dic43—23no—
129C2×C4×Dic43C2313yes—
130C42×D43—23no—
131#13063258C2313yes—
132#13063258C2316yes—
133#13063258C2311yescharacteristic
134#13063256C2313yes—
135#13063256C2313yes—
136Dic43⋊C8C2311yescharacteristic
137Dic43⋊C8C2313yes—
138Dic43⋊C8C2313yes—
139Dic43⋊C8C2313yes—
140Dic43⋊C8C2316yes—
141#13063250C2313yes—
142#13063250C2316yes—
143#13063250C2313yes—
144#13063248C2313yes—
145#13063248C2316yes—
146#13063248C2313yes—
147#13063247C2311yescharacteristic
148#13063247C2313yes—
149#13063245C2311yescharacteristic
150#13063245C2313yes—
151C2×#41×C43C2311yescharacteristic
152#131×C43—24no—
153C2×M16×C43C2313yes—
154C22×C8×C43C2313yes—
155C4×Q8×C43—21no—
156C4×Q8×C43—21no—
157C4×D4×C43—23no—
158C4×D4×C43—23no—
159#117×C43C2313yes—
160#117×C43C2313yes—
161C2×C4⋊C4×C43C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C43C2313yes—
163#107×C43C2313yes—
164#107×C43C2313yes—
165#106×C43C2311yescharacteristic
166#106×C43C2316yes—
167#106×C43C2313yes—
168#41×C43C2×Q814yes—
169#41×C43#4114yes—
170C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C43C2×D413yes—
172C22×C4×C43—23no—
173C22×C4×C43—23no—
174C22×C4×C43C2413yes—
175C2×C22⋊D43—23no—
176C22×Dic43—23no—
177C22×Dic43—23no—
178C22×Dic43C2×D413yes—
179C22×Dic43C2×D413yes—
180Q8×D43—28no—
181#10621900—224no—
182#10621898—26no—
183#10621898C2×Q8112yes—
184C2×D172C2411yescharacteristic
185C2×C4×D43—23no—
186C2×C4×D43—21no—
187C2×C4×D43—23no—
188C2×Dic86—23no—
189C2×Dic86—26no—
190C2×Dic86—23no—
191C2×Dic86—23no—
192C2×Dic86C2×Q8112yes—
193C2×Dic86C2413yes—
194M16×C43—26no—
195C2×C8×C43—26no—
196C2×C8×C43C2411yescharacteristic
197C2×C8×C43C2413yes—
198C4⋊C4×C43—23no—
199C4⋊C4×C43—23no—
200C4⋊C4×C43C2413yes—
201C4⋊C4×C43C2413yes—
202C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
204C22⋊C4×C43—23no—
205C22⋊C4×C43—23no—
206C42×C43—23no—
207C42×C43—23no—
208C22⋊Dic43—23no—
209C22⋊Dic43C2×D416yes—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—23no—
212C4⋊Dic43—23no—
213C4⋊Dic43—23no—
214C4⋊Dic43—26no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43C2×D413yes—
217C4⋊Dic43C2×D413yes—
218C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
219C4⋊Dic43C2413yes—
220Dic43⋊C4—26no—
221Dic43⋊C4—23no—
222Dic43⋊C4—23no—
223Dic43⋊C4—26no—
224Dic43⋊C4—23no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—23no—
227Dic43⋊C4—23no—
228C4×Dic43—23no—
229C4×Dic43—23no—
230C4×Dic43—23no—
231C4×Dic43—26no—
232C4×Dic43C2×D413yes—
233C4×Dic43C2×D413yes—
234C4×Dic43C2411yescharacteristic
235C4×Dic43C2413yes—
236#10621877—26no—
237C2×C43⋊C8—26no—
238C2×C43⋊C8C2413yes—
239C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
240C23×C43C22×D413yes—
241C22×D43—21no—
242Q8×C43C22⋊Q814yes—
243D4×C43C22⋊Q8112yes—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—23no—
246C2×C4×C43—23no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—83no—
249C2×C4×C43—83no—
250C2×C4×C43C22×D413yes—
251C2×C4×C43C22×Q816yes—
252C2×C4×C43C2×#4116yes—
253C2×C4×C43C2511yescharacteristic
254C22⋊D43—212no—
255C2×Dic43—212no—
256C2×Dic43—23no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—23no—
259C2×Dic43—43no—
260C2×Dic43—43no—
261C2×Dic43—83no—
262C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic43C22×D413yes—
264C2×Dic43C22×D413yes—
265C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
266D172—21no—
267D172C22×Q812yes—
268C4×D43—212no—
269C4×D43—42no—
270C4×D43—83no—
271Dic86—212no—
272Dic86—23no—
273Dic86—83no—
274Dic86—83no—
275Dic86C22×Q816yes—
276C8×C43—21no—
277C8×C43—23no—
278C43⋊C8—21no—
279C43⋊C8—23no—
280#60499—431nomaximal, Sylow
281C22×C43—23no—
282C22×C43—23no—
283C22×C43C2×C22⋊Q816yes—
284C22×C43C23×D411yescharacteristic
285C2×D43—22no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—43no—
290C4×C43—43no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43C2×C22⋊Q816yes—
293C4×C43C23×Q811yescharacteristic
294C4×C43C22×#4111yescharacteristic
295Dic43—23no—
296Dic43—21no—
297Dic43—23no—
298Dic43—21no—
299Dic43—26no—
300Dic43—43no—
301Dic43—41no—
302#3504—431no—
303C4×2−1+4—431no—
304#3084—433no—
305#3083—433no—
306#3082—433no—
307#3082—433no—
308#3080—433no—
309#3078—433no—
310#3076—433no—
311C2×#479—433no—
312#2913—431no—
313#2912D4311yescharacteristic, complemented
314#2906—431no—
315#2898—431no—
316#2898—431no—
317C2×C43—26no—
318C2×C43C22×C22⋊Q811yescharacteristic
319C2×C43#358411yescharacteristic
320C2×C43#358611yescharacteristic
321D43—42no—
322C2×2−1+4—431no—
323C2×#131—431no—
324C2×#131C2×D4311yescharacteristic
325#557—861no—
326#557—861no—
327#554—863no—
328#554—863no—
329#544—433no—
330#544—433no—
331#533—433no—
332C2×#125—433no—
333#520—431no—
334#520—433no—
335#520—863no—
336#520C2×D4311yescharacteristic
337#520C2×D4311yescharacteristic
338#519—433no—
339#519—861no—
340C4×#41—431no—
341C4×#41—433no—
342C4×#41—863no—
343C2×C4×Q8—433no—
344C2×C4×Q8—861no—
345#479—433no—
346#479—436no—
347#479—433no—
348#479—436no—
349#479—436no—
350#479—436no—
351#478—433no—
352#478—431no—
353#478—436no—
354#477—433no—
355#477—436no—
356#476—433no—
357#475—433no—
358#475—436no—
359#474—433no—
360#428—433no—
361#428—433no—
362#428C2×D4313yes—
363#428C2×D4313yes—
364#427—433no—
365#427C2×D4313yes—
366C2×#107—433no—
367C2×#106C2×D4313yes—
368#424—433no—
369#424—433no—
370#423—433no—
371C2×C4⋊C8—433no—
372#419—433no—
373#419—433no—
374#417—433no—
375#417—433no—
376#416—433no—
377#416—433no—
378C2×#103—433no—
379C2×#103—433no—
380C43#6049911yescharacteristic, complemented, Sylow
3812−1+4—438no—
3822−1+4—864no—
383C2×#41—433no—
384C2×#41—863no—
385C2×#41C22×D4311yescharacteristic
386C22×Q8—433no—
387C22×Q8—861no—
388#131—24no—
389#131—864no—
390C2×M16—433no—
391C2×M16C22×D4313yes—
392C22×C8—433no—
393C22×C8C22×D4313yes—
394C4⋊Q8—433no—
395C4⋊Q8—433no—
396C4⋊Q8—863no—
397C4⋊Q8—863no—
398#125—433no—
399#125—436no—
400#125—431no—
401#125—863no—
402#125—863no—
403#125—863no—
404#125—863no—
405C22⋊Q8—866no—
406C22⋊Q8—863no—
407C22⋊Q8—863no—
408C22⋊Q8—866no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—431no—
412C4×Q8—431no—
413C4×Q8—433no—
414C4×Q8—436no—
415C4×Q8—433no—
416C4×Q8—863no—
417C4×Q8—863no—
418C4×Q8—863no—
419C4×Q8—863no—
420C4×Q8—863no—
421C4×Q8—863no—
422C4×Q8—861no—
423C4×D4—23no—
424C4×D4—23no—
425C4×D4—433no—
426C4×D4—433no—
427C4×D4—431no—
428C4×D4—433no—
429C4×D4—863no—
430C4×D4—863no—
431C4×D4—866no—
432C4×D4—863no—
433#117—433no—
434#117—433no—
435#117—863no—
436#117—866no—
437#117—863no—
438#117C22×D4313yes—
439#117C22×D4313yes—
440C2×C4⋊C4—433no—
441C2×C4⋊C4—863no—
442C2×C4⋊C4—863no—
443C2×C4⋊C4—863no—
444C2×C4⋊C4—863no—
445C2×C4⋊C4C22×D4313yes—
446C2×C4⋊C4C22×D4313yes—
447C2×C42—433no—
448C2×C42—863no—
449C2×C42—863no—
450#107—433no—
451#107—436no—
452#107—431no—
453#107C22×D4313yes—
454#107C22×D4313yes—
455#106—433no—
456#106—433no—
457#106C22×D4313yes—
458#106C22×D4316yes—
459#106C22×D4311yescharacteristic
460C4⋊C8—431no—
461C4⋊C8—433no—
462C4⋊C8—433no—
463C4⋊C8—433no—
464C4⋊C8—436no—
465#103—433no—
466#103—436no—
467#103—433no—
468#103—433no—
469#103—436no—
470#103—433no—
471#102—431no—
472#102—433no—
473#102—431no—
474#102—433no—
475#41—4312no—
476#41—8624no—
477#41—866no—
478#41#1062189814yes—
479#41Q8×D4314yes—
480C2×Q8—4312no—
481C2×Q8—433no—
482C2×Q8—863no—
483C2×Q8—863no—
484C2×Q8—868no—
485C2×Q8—863no—
486C2×Q8—866no—
487C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
488C2×D4—431no—
489C2×D4—863no—
490C2×D4D4×D4313yes—
491C22×C4—23no—
492C22×C4—23no—
493C22×C4—433no—
494C22×C4—433no—
495C22×C4—863no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—863no—
498C22×C4—863no—
499C22×C4—863no—
500C22×C4C23×D4313yes—
501M16—26no—
502M16—866no—
503C2×C8—26no—
504C2×C8—433no—
505C2×C8—431no—
506C2×C8—866no—
507C2×C8C23×D4311yescharacteristic
508C2×C8C23×D4313yes—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—433no—
512C4⋊C4—433no—
513C4⋊C4—431no—
514C4⋊C4—433no—
515C4⋊C4—863no—
516C4⋊C4—866no—
517C4⋊C4—863no—
518C4⋊C4—863no—
519C4⋊C4—866no—
520C4⋊C4—866no—
521C4⋊C4—863no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—863no—
525C4⋊C4—863no—
526C4⋊C4—863no—
527C4⋊C4C23×D4313yes—
528C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
529C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
530C4⋊C4C23×D4313yes—
531C22⋊C4—23no—
532C22⋊C4—23no—
533C22⋊C4—436no—
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4—863no—
536C22⋊C4—863no—
537C42—23no—
538C42—23no—
539C42—433no—
540C42—433no—
541C42—431no—
542C42—433no—
543C42—863no—
544C42—863no—
545C42—866no—
546C42—863no—
547C23—861no—
548C23C2×D4×D4313yes—
549Q8—436no—
550Q8—8612no—
551Q8—863no—
552Q8—3443no—
553Q8—3443no—
554Q8#1306330314yes—
555D4—432no—
556D4—8612no—
557D4—861no—
558D4#13063303112yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—23no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—83no—
564C2×C4—83no—
565C2×C4—431no—
566C2×C4—431no—
567C2×C4—433no—
568C2×C4—433no—
569C2×C4—8612no—
570C2×C4—863no—
571C2×C4—8612no—
572C2×C4—861no—
573C2×C4—863no—
574C2×C4—3443no—
575C2×C4—3443no—
576C2×C4—1722no—
577C2×C4—1723no—
578C2×C4—1723no—
579C2×C4C2×D4×D4313yes—
580C2×C4C2×Q8×D4316yes—
581C2×C4C2×#1062189816yes—
582C2×C4C24×D4311yescharacteristic
583C8—21no—
584C8—23no—
585C8—861no—
586C8—863no—
587C22—23no—
588C22—23no—
589C22—862no—
590C22—1721no—
591C22—1721no—
592C22C2×#1306330316yes—
593C22C22×D4×D4311yescharacteristic
594C4—43no—
595C4—41no—
596C4—43no—
597C4—41no—
598C4—866no—
599C4—863no—
600C4—861no—
601C4—861no—
602C4—863no—
603C4—1723no—
604C4—1721no—
605C4C2×#1306330316yes—
606C4C22×Q8×D4311yescharacteristic
607C4C22×#1062189811yescharacteristic
608C2—26no—
609C2—1722no—
610C2C22×#1306330311yescharacteristic
611C2#1914936711yescharacteristic
612C2#1914937711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#2912C2
socleC22×C43C23×D4
prime radicalC2×#13063372C22
hypercenter#2912D43
hypocenterC43#60499
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148417C2semidirect
3. #19144462C2semidirect
4. #19144445C2semidirect
5. #19144440C2semidirect
6. #19144435C2semidirect
7. #19144416C2semidirect
8. #19144399C2semidirect
9. #19144381C2semidirect
10. C2×#14583209C2semidirect
11. #19143193C2semidirect
12. #19143161C2semidirect
15. C43×#2912C2semidirect
75. #13063372Q8semidirect
313. #2912D43semidirect
380. C43#60499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484172
#191478062
#191444622
#191444452
#191444402
#191444352
#191444162
#191443992
#191443812
C2×#145832092
#191431932
#191431612
#191431292
#191431252
C43×#29122
#6049943