Subgroups — C₂²×#14583226 #25964337

Order 11008.

2702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13063300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13063283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#14583226	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13063256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13063247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13063245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#107×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₁₇₂	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13063300	—	2	6	no	—
14	C₂×#13063300	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂×#13063283	—	2	6	no	—
16	C₂×#13063283	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
21	#14583226	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#13063256	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#13063247	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#13063245	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂³×C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#107×C₄₃	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂⁴×D₄₃	—	2	1	no	—
31	C₂⁴×D₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₁₇₂	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₁₇₂	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₁₇₂	—	2	12	no	—
35	C₂²×D₁₇₂	—	2	3	no	—
36	C₂²×D₁₇₂	—	4	8	no	—
37	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂³×Dic₄₃	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₄₃	D₄	1	6	yes	—
43	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
46	#13063300	—	2	24	no	—
47	#13063300	C₂³	1	16	yes	—
48	#13063283	—	2	24	no	—
49	#13063283	C₂³	1	16	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	12	no	—
53	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	12	no	—
54	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	12	no	—
55	#13063256	C₂³	1	16	yes	complemented
56	#13063247	C₂³	1	16	yes	complemented
57	#13063245	C₂³	1	16	yes	complemented
58	(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
59	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	6	yes	—
68	#107×C₄₃	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄₃	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₄₃	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₄₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₄₃	—	2	6	no	—
74	C₂³×D₄₃	—	4	4	no	—
75	C₂³×D₄₃	—	4	4	no	—
76	C₂³×D₄₃	—	4	4	no	—
77	C₂³×D₄₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
79	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
80	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	3	yes	—
86	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₄₃	—	2	6	no	—
88	C₂²×Dic₄₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
90	C₂×D₁₇₂	—	2	6	no	—
91	C₂×D₁₇₂	—	2	16	no	—
92	C₂×D₁₇₂	—	2	12	no	—
93	C₂×D₁₇₂	—	2	12	no	—
94	C₂×D₁₇₂	—	4	48	no	—
95	C₂×D₁₇₂	—	4	12	no	—
96	C₂×D₁₇₂	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₄₃	—	2	24	no	—
98	C₂×C₄×D₄₃	—	2	12	no	—
99	C₂×C₄×D₄₃	—	2	12	no	—
100	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
101	C₂×C₄×D₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×C₄₃	—	2	12	no	—
103	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
105	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
106	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
109	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₄⋊Dic₄₃	—	2	6	no	—
111	C₄⋊Dic₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₄₃	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	12	no	—
114	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄₃	#123	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄₃	#135	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
119	C₂²×D₄₃	—	2	12	no	—
120	C₂²×D₄₃	—	2	12	no	—
121	C₂²×D₄₃	—	2	12	no	—
122	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄₃	—	4	16	no	—
124	C₂²×D₄₃	—	4	12	no	—
125	C₂²×D₄₃	—	4	12	no	—
126	C₂²×D₄₃	—	4	12	no	—
127	C₂²×D₄₃	—	8	16	no	—
128	C₂²×D₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₄₃	—	4	12	no	—
132	C₂×C₄×C₄₃	—	4	12	no	—
133	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	12	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
135	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	6	yes	—
136	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	6	yes	—
137	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₄₃	—	2	12	no	—
139	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₄₃	—	4	12	no	—
141	C₂×Dic₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
142	D₁₇₂	—	2	4	no	—
143	D₁₇₂	—	2	4	no	—
144	D₁₇₂	—	4	32	no	—
145	D₁₇₂	—	4	12	no	—
146	C₄×D₄₃	—	2	24	no	—
147	C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
148	C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
149	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
150	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×#482	—	43	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₄₃	#482	1	16	yes	complemented
153	C₂²×C₄₃	C₂×#123	1	6	yes	—
154	C₂²×C₄₃	C₂×#135	1	6	yes	—
155	C₂²×C₄₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
156	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄₃	—	4	24	no	—
161	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄₃	—	8	24	no	—
165	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
166	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
167	C₄×C₄₃	C₂×#123	1	6	yes	—
168	C₄×C₄₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₄₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
170	Dic₄₃	—	2	4	no	—
171	Dic₄₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×#121	—	43	1	no	—
173	C₂²×#117	—	43	1	no	—
174	C₂×#482	—	43	24	no	—
175	C₂²×#107	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂²×#106	—	43	1	no	—
177	C₂²×#102	—	43	1	no	—
178	C₂²×#102	—	43	1	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₈	—	43	1	no	—
180	C₂×C₄₃	C₂×#482	1	12	yes	complemented
181	C₂×C₄₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
184	D₄₃	—	4	4	no	—
185	D₄₃	—	8	4	no	—
186	C₂³×D₄	—	43	1	no	—
187	C₂³×D₄	—	86	1	no	—
188	C₂⁴×C₄	—	43	1	no	—
189	C₂³×C₈	—	43	1	no	—
190	C₂³×C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#121	—	43	12	no	—
192	C₂×#121	—	86	6	no	—
193	C₂×#117	—	43	12	no	—
194	C₂×#117	—	86	6	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
200	C₂²×C₄²	—	86	1	no	—
201	#482	—	43	64	no	—
202	C₂×#107	C₂×D₄₃	1	12	yes	complemented
203	C₂×#106	—	43	12	no	—
204	C₂×#102	—	43	12	no	—
205	C₂×#102	—	43	12	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	12	no	—
207	C₄₃	C₂²×#482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂⁵	—	43	1	no	—
209	C₂⁵	—	86	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	43	6	no	—
211	C₂²×D₄	—	86	12	no	—
212	C₂²×D₄	—	86	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	86	3	no	—
214	C₂²×D₄	—	86	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	172	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	43	6	no	—
220	C₂³×C₄	—	43	6	no	—
221	C₂³×C₄	—	86	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	86	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	43	6	no	—
227	C₂²×C₈	—	86	4	no	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	6	yes	—
229	#121	—	43	16	no	—
230	#121	—	86	24	no	—
231	#117	—	43	16	no	—
232	#117	—	86	24	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	43	6	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	86	3	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	6	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	6	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	12	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	12	no	—
241	C₂×C₄²	—	86	12	no	—
242	#107	C₂²×D₄₃	1	16	yes	complemented
243	#106	—	43	16	no	—
244	#102	—	43	16	no	—
245	#102	—	43	16	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	43	16	no	—
247	C₂⁴	—	43	6	no	—
248	C₂⁴	—	86	4	no	—
249	C₂⁴	—	86	4	no	—
250	C₂⁴	—	86	4	no	—
251	C₂⁴	—	86	6	no	—
252	C₂⁴	—	172	4	no	—
253	C₂⁴	—	172	4	no	—
254	C₂⁴	—	172	4	no	—
255	C₂⁴	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₄	—	43	4	no	—
257	C₂×D₄	—	86	16	no	—
258	C₂×D₄	—	86	6	no	—
259	C₂×D₄	—	86	12	no	—
260	C₂×D₄	—	86	12	no	—
261	C₂×D₄	—	172	48	no	—
262	C₂×D₄	—	172	12	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	43	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	43	12	no	—
269	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	86	24	no	—
272	C₂²×C₄	—	86	12	no	—
273	C₂²×C₄	—	86	12	no	—
274	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
275	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
276	C₂²×C₄	#10621898	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	3	yes	—
278	C₂²×C₄	#10621902	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	3	yes	—
280	C₂×C₈	—	2	12	no	—
281	C₂×C₈	—	43	4	no	—
282	C₂×C₈	—	86	12	no	—
283	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
286	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	86	6	no	—
288	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
290	C₂²⋊C₄	—	86	16	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	86	16	no	—
292	C₄²	—	86	16	no	—
293	C₂³	—	43	4	no	—
294	C₂³	—	86	12	no	—
295	C₂³	—	86	12	no	—
296	C₂³	—	86	12	no	—
297	C₂³	—	86	4	no	—
298	C₂³	—	344	16	no	—
299	C₂³	—	172	12	no	—
300	C₂³	—	172	12	no	—
301	C₂³	—	172	12	no	—
302	C₂³	—	172	16	no	—
303	C₂³	#13063310	1	4	yes	—
304	C₂³	#13063348	1	4	yes	—
305	C₂³	#13063349	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	3	yes	—
307	D₄	—	86	4	no	—
308	D₄	—	86	4	no	—
309	D₄	—	172	32	no	—
310	D₄	—	172	12	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	12	no	—
314	C₂×C₄	—	4	12	no	—
315	C₂×C₄	—	43	4	no	—
316	C₂×C₄	—	86	12	no	—
317	C₂×C₄	—	86	24	no	—
318	C₂×C₄	—	86	4	no	—
319	C₂×C₄	—	86	4	no	—
320	C₂×C₄	—	86	4	no	—
321	C₂×C₄	—	172	12	no	—
322	C₂×C₄	#13063310	1	12	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	3	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	6	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#10621902	1	6	yes	—
326	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	2	4	no	—
328	C₈	—	86	4	no	—
329	C₂²	—	86	4	no	—
330	C₂²	—	86	4	no	—
331	C₂²	—	86	4	no	—
332	C₂²	—	344	24	no	—
333	C₂²	—	172	4	no	—
334	C₂²	—	172	4	no	—
335	C₂²	—	172	4	no	—
336	C₂²	—	172	24	no	—
337	C₂²	#14583226	1	16	yes	direct product factor
338	C₂²	C₂×#13063310	1	6	yes	—
339	C₂²	C₂×#13063348	1	6	yes	—
340	C₂²	C₂×#13063349	1	6	yes	—
341	C₂²	C₂²×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	86	4	no	—
345	C₄	—	172	4	no	—
346	C₄	C₂×#13063310	1	6	yes	—
347	C₄	C₂²×#10621898	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂²×#10621902	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	344	4	no	—
350	C₂	—	172	4	no	—
351	C₂	C₂×#14583226	1	12	yes	direct product factor
352	C₂	C₂²×#13063310	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂²×#13063348	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂²×#13063349	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₄₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃
Fitting	C₂²×#107×C₄₃	C₂
socle	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#13063300	C₂
hypercenter	C₂²×#107	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₂²×#482
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13063283	C₂	semidirect
3. C₂×#14583226	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13063256	C₂	semidirect
5. C₂²×#13063247	C₂	semidirect
6. C₂²×#13063245	C₂	semidirect
7. C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₂²×#107×C₄₃	C₂	semidirect
16. C₂×#13063283	C₂²	semidirect
21. #14583226	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#13063256	C₂²	semidirect
23. C₂×#13063247	C₂²	semidirect
24. C₂×#13063245	C₂²	semidirect
25. C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₂×#107×C₄₃	C₂²	semidirect
49. #13063283	C₂³	semidirect
55. #13063256	C₂³	semidirect
56. #13063247	C₂³	semidirect
57. #13063245	C₂³	semidirect
58. (C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂³	semidirect
68. #107×C₄₃	C₂³	semidirect
152. C₂²×C₄₃	#482	semidirect
175. C₂²×#107	D₄₃	semidirect
180. C₂×C₄₃	C₂×#482	semidirect
202. C₂×#107	C₂×D₄₃	semidirect
207. C₄₃	C₂²×#482	semidirect
242. #107	C₂²×D₄₃	semidirect
337. C₂²	#14583226	direct (N × H)
351. C₂	C₂×#14583226	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13063300	2
C₂²×#13063283	2
C₂×#14583226	2
C₂²×#13063256	2
C₂²×#13063247	2
C₂²×#13063245	2
C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₈	2
C₂²×#107×C₄₃	2
C₂²×#482	43

Subgroups — C22×#14583226 #25964337

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#14583226 #25964337