Finite Group Databasebeta

← #25964557

Subgroups — #25964557

Order 11008.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148268C211yesmaximal, characteristic
2#19147795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144583C213yesmaximal, complemented
4#19144571C213yesmaximal, complemented
5#19144562C213yesmaximal, complemented
6#19144560C213yesmaximal, complemented
7#19144541C213yesmaximal, complemented
8#19144525C213yesmaximal, complemented
9#19144506C213yesmaximal, complemented
10C2×#14583239C213yesmaximal, complemented
11#19143195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19143188C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19143128C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19143042C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D43C2211yescharacteristic
17C2×#13063332C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D43—21no—
19#14583560—21no—
20#14583548—23no—
21#14583537—23no—
22#14583477C2213yes—
23#14583473C2213yes—
24#14583406C2213yes—
25C2×#13063301C2213yes—
26#14583382C2211yescharacteristic
27#14583382C2211yescharacteristic
28#14583380C2213yes—
29#14583379C2213yes—
30#14583375—21no—
31#14583371—23no—
32C4×#10621902—21no—
33C4×#10621900—23no—
34C2×#13063283C2213yes—
35#117×D43C2213yes—
36#14583239C2213yes—
37#14583239C2216yes—
38#14583239C2216yescomplemented
39#14583239C2216yescomplemented
40#14583238C2213yes—
41#14583238C2216yescomplemented
42#14583233C2213yescomplemented
43#14583233C2216yescomplemented
44#14583228C2213yescomplemented
45#14583228C2216yescomplemented
46#14583222C2213yes—
47#14583221C2211yescharacteristic
48#14583221C2216yescomplemented
49#14583216C2213yescomplemented
50#14583211C2213yescomplemented
51#14582942C2213yescomplemented
52#14582941C2213yescomplemented
53#14582941C2213yescomplemented
54#14582939C2213yescomplemented
55#14582937C2213yescomplemented
56#14582935C2213yescomplemented
57C2×#13063259C2213yescomplemented
58C2×#13063256C2213yescomplemented
59#14582908C2213yescomplemented
60#14582900C2213yescomplemented
61#14582895C2213yescomplemented
62C2×#13063249C2213yescomplemented
63#14582867C2213yes—
64#14582865C2213yes—
65#14582862C2213yes—
66C2×(C2×D43)⋊C8C2213yes—
67C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic
68C2×#131×C43C2211yescharacteristic
69C43×#520C2211yescharacteristic
70C43×#419C2213yescomplemented
71C43×#417C2213yescomplemented
72C43×#416C2213yescomplemented
73C2×#103×C43C2213yescomplemented
74C2×#10621902D411yescharacteristic
75C2×#10621898C2313yes—
76C2×#10621900D413yes—
77#41×D43—24no—
78#41×D43—24no—
79C2×Q8×D43D411yescharacteristic
80C2×D4×D43D413yes—
81C22×C4×D43C2313yes—
82#13063332—24no—
83C2×#10621877C2313yes—
84C22×C43⋊C8C2313yes—
85#13063323—23no—
86#13063314—23no—
87#13063308—26no—
88#13063306—23no—
89#13063304—23no—
90#13063301—23no—
91#13063301—23no—
92#13063301C2313yes—
93#13063301C2316yes—
94#13063301C2313yes—
95#13063299—23no—
96#13063297—26no—
97#13063296C2311yescharacteristic
98#13063296C2313yes—
99#13063293—23no—
100Q8×Dic43—21no—
101Q8×Dic43—21no—
102C4×Dic86—23no—
103#13063290—23no—
104C4×D172—23no—
105D4×Dic43—23no—
106D4×Dic43—23no—
107#13063287—23no—
108C4×C22⋊D43—26no—
109C4×C22⋊D43—23no—
110C4×C22⋊D43—23no—
111(C22⋊D43)⋊C4—26no—
112#13063284C2313yes—
113#13063284C2313yes—
114#13063283—23no—
115#13063283—23no—
116#13063283C2311yescharacteristic
117#13063283C2313yes—
118#13063283C2316yes—
119#13063282—23no—
120#13063281—23no—
121C2×C4⋊Dic43C2313yes—
122C2×C4⋊Dic43C2313yes—
123C2×Dic43⋊C4—23no—
124C4⋊C4×D43C2313yes—
125C4⋊C4×D43C2313yes—
126C2×(C2×D43)⋊C4—23no—
127C2×(C2×D43)⋊C4—23no—
128C22⋊C4×D43—23no—
129C2×C4×Dic43—23no—
130C42×D43—23no—
131#13063259C2313yes—
132#13063259C2316yes—
133#13063259C2311yescharacteristic
134#13063258C2313yes—
135#13063258C2313yes—
136#13063257C2313yes—
137#13063257C2313yes—
138#13063256C2313yes—
139#13063256C2316yes—
140#13063256C2311yescharacteristic
141#13063249C2313yes—
142#13063249C2316yes—
143#13063249C2313yes—
144#13063246C2311yescharacteristic
145#13063246C2313yes—
146(C2×D43)⋊C8C2311yescharacteristic
147(C2×D43)⋊C8C2313yes—
148(C2×D43)⋊C8C2313yes—
149(C2×D43)⋊C8C2313yes—
150(C2×D43)⋊C8C2316yes—
1512−1+4×C43—24no—
1522−1+4×C43—24no—
153C2×#41×C43—23no—
154C2×#41×C43C2313yes—
155C2×#41×C43C2311yescharacteristic
156C22×Q8×C43—21no—
157C22×Q8×C43C2313yes—
158#131×C43—24no—
159C2×M16×C43C2313yes—
160C22×C8×C43C2313yes—
161C4×Q8×C43—21no—
162C4×D4×C43—23no—
163#117×C43C2313yes—
164C2×C4⋊C4×C43C2313yes—
165#103×C43C2313yes—
166#103×C43C2316yes—
167#103×C43C2313yes—
168#102×C43C2311yescharacteristic
169#102×C43C2313yes—
170C23×D43C2×D413yes—
171#41×C43—26no—
172#41×C43—26no—
173#41×C43—412no—
174#41×C43#4114yes—
175#41×C43#4114yes—
176C2×Q8×C43—23no—
177C2×Q8×C43—26no—
178C2×Q8×C43—26no—
179C2×Q8×C43—44no—
180C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C43C2413yes—
182C2×D4×C43—23no—
183C2×D4×C43C2×D413yes—
184C2×D4×C43C2411yescharacteristic
185C22×C4×C43—23no—
186C22×C4×C43—23no—
187C22×C4×C43—23no—
188C22×C4×C43C2413yes—
189C2×C22⋊D43—21no—
190C2×C22⋊D43—23no—
191C2×C22⋊D43C2×D416yes—
192C22×Dic43—23no—
193C22×Dic43—23no—
194C22×Dic43C2×D413yes—
195#10621902—24no—
196Q8×D43—24no—
197#10621900—212no—
198D4×D43—212no—
199#10621898—26no—
200#10621898—26no—
201C2×D172C2×D413yes—
202C2×C4×D43—26no—
203C2×C4×D43—26no—
204C2×C4×D43—23no—
205C2×C4×D43—23no—
206C2×C4×D43C2×D413yes—
207C2×C4×D43C2×D413yes—
208C2×C4×D43C2413yes—
209C2×C4×D43C2411yescharacteristic
210C2×Dic86C2×D413yes—
211M16×C43—26no—
212C2×C8×C43—26no—
213C2×C8×C43C2411yescharacteristic
214C2×C8×C43C2413yes—
215C4⋊C4×C43—23no—
216C4⋊C4×C43C2413yes—
217C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
218C22⋊C4×C43—23no—
219C42×C43—23no—
220C22⋊Dic43—21no—
221C22⋊Dic43—23no—
222C22⋊Dic43—23no—
223C22⋊Dic43—23no—
224(C2×D43)⋊C4—21no—
225(C2×D43)⋊C4—23no—
226(C2×D43)⋊C4—23no—
227(C2×D43)⋊C4—26no—
228(C2×D43)⋊C4—26no—
229(C2×D43)⋊C4—23no—
230C4⋊Dic43—23no—
231C4⋊Dic43—23no—
232C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
233C4⋊Dic43C2413yes—
234C4⋊Dic43C2413yes—
235C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
236Dic43⋊C4—23no—
237Dic43⋊C4—23no—
238Dic43⋊C4—23no—
239Dic43⋊C4—26no—
240Dic43⋊C4—23no—
241C4×Dic43—23no—
242C4×Dic43—23no—
243C4×Dic43—21no—
244C4×Dic43—23no—
245C4×Dic43—26no—
246#10621877—26no—
247C2×C43⋊C8—26no—
248C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
249C2×C43⋊C8C2413yes—
250C23×C43—21no—
251C23×C43C22×D413yes—
252C22×D43—26no—
253C22×D43—43no—
254C22×D43—43no—
255C22×D43C22×D411yescharacteristic
256C22×D43C22×D413yes—
257Q8×C43—23no—
258Q8×C43—23no—
259Q8×C43—46no—
260Q8×C43#12314yes—
261D4×C43—21no—
262D4×C43—21no—
263D4×C43—46no—
264D4×C43#123112yes—
265C2×C4×C43—23no—
266C2×C4×C43—21no—
267C2×C4×C43—23no—
268C2×C4×C43—46no—
269C2×C4×C43—46no—
270C2×C4×C43—83no—
271C2×C4×C43C22×D413yes—
272C2×C4×C43C2×#4116yes—
273C2×C4×C43C2×#4116yes—
274C2×C4×C43C2511yescharacteristic
275C22⋊D43—212no—
276C22⋊D43—42no—
277C22⋊D43—83no—
278C2×Dic43—26no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—23no—
281C2×Dic43—21no—
282C2×Dic43—23no—
283C2×Dic43—83no—
284C2×Dic43—83no—
285C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic43C22×D413yes—
287D172—26no—
288C4×D43—26no—
289C4×D43—26no—
290C4×D43—21no—
291C4×D43—21no—
292C4×D43—23no—
293C4×D43—23no—
294C4×D43—83no—
295C4×D43—83no—
296Dic86—26no—
297C8×C43—21no—
298C8×C43—23no—
299C43⋊C8—21no—
300C43⋊C8—23no—
301#60524—431nomaximal, Sylow
302C22×C43—23no—
303C22×C43—23no—
304C22×C43—41no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43C2×#12316yes—
308C22×C43C23×D411yescharacteristic
309C2×D43—21no—
310C2×D43—23no—
311C2×D43—21no—
312C2×D43—23no—
313C2×D43—21no—
314C2×D43—23no—
315C2×D43—86no—
316C4×C43—41no—
317C4×C43—43no—
318C4×C43—43no—
319C4×C43C2×#12316yes—
320C4×C43C22×#4111yescharacteristic
321C4×C43C22×#4111yescharacteristic
322Dic43—23no—
323Dic43—21no—
324Dic43—43no—
325Dic43—43no—
326Dic43—41no—
327Dic43—41no—
328#3489—431no—
329#3428—431no—
330#3099—433no—
331#3098—433no—
332#3097—433no—
333#3097—433no—
334#3095—433no—
335#3093—433no—
336#3091—433no—
337C2×#485—433no—
338#2913—431no—
339#2912—431no—
340#2898—431no—
341#2898D4311yescharacteristic, complemented
342#2880—431no—
343C2×C43—26no—
344C2×C43—81no—
345C2×C43C22×#12311yescharacteristic
346C2×C43#358411yescharacteristic
347C2×C43#358611yescharacteristic
348D43—43no—
349D43—41no—
350C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic
351C22×#41—431no—
352C2×#131—431no—
353C2×#131C2×D4311yescharacteristic
354D4×Q8—861no—
355#548—861no—
356#547—863no—
357#546—863no—
358#537—433no—
359#536—433no—
360#525—433no—
361C2×C22⋊Q8—433no—
362#520—431no—
363#520—431no—
364#520—433no—
365#520—433no—
366#520C2×D4311yescharacteristic
367#519—861no—
368#518—863no—
369C4×#41—863no—
370C4×#41—861no—
371C2×#117—433no—
372C2×#117—433no—
373#485—433no—
374#485—436no—
375#485—436no—
376#485—436no—
377#485—433no—
378#485—436no—
379#484—433no—
380#484—436no—
381#483—433no—
382#483—436no—
383#482—431no—
384#482—433no—
385#482—436no—
386#481—433no—
387#480—433no—
388#428—433no—
389#428—433no—
390#428—433no—
391#428—433no—
392#427—433no—
393#427—433no—
394C2×#107—433no—
395C2×#106—433no—
396#419—433no—
397#419C2×D4313yescomplemented
398#417—433no—
399#417C2×D4313yescomplemented
400#416—433no—
401#416C2×D4313yescomplemented
402C2×#103—433no—
403C2×#103C2×D4313yescomplemented
404#408—433no—
405#408—433no—
406#407—433no—
407C2×C22⋊C8—433no—
408C43#6052411yescharacteristic, complemented, Sylow
4092−1+4—24no—
4102−1+4—24no—
411C2×#41—23no—
412C2×#41—431no—
413C2×#41—433no—
414C2×#41—433no—
415C2×#41—864no—
416C2×#41—864no—
417C2×#41C22×D4313yes—
418C2×#41C22×D4311yescharacteristic
419C22×Q8—21no—
420C22×Q8—431no—
421C22×Q8C22×D4313yes—
422C22×D4—433no—
423C23×C4—433no—
424#131—24no—
425#131—864no—
426C2×M16—433no—
427C2×M16C22×D4313yes—
428C22×C8—433no—
429C22×C8C22×D4313yes—
430C4⋊Q8—863no—
431#124—863no—
432#123—866no—
433#123—863no—
434C22⋊Q8—433no—
435C22⋊Q8—436no—
436C22⋊Q8—433no—
437C22⋊Q8—863no—
438C22⋊Q8—863no—
439C22⋊Q8—863no—
440#121—431no—
441#121—433no—
442#121—863no—
443#121—866no—
444#120—863no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—863no—
447C4×Q8—863no—
448C4×Q8—861no—
449C4×Q8—861no—
450C4×D4—23no—
451C4×D4—863no—
452C4×D4—866no—
453C4×D4—863no—
454C4×D4—863no—
455C4×D4—863no—
456C4×D4—866no—
457C4×D4—863no—
458C4×D4—863no—
459#117—433no—
460#117—433no—
461#117—431no—
462#117—433no—
463#117—436no—
464#117—863no—
465#117—863no—
466#117—863no—
467#117—863no—
468#117C22×D4313yes—
469C2×C4⋊C4—433no—
470C2×C4⋊C4—433no—
471C2×C4⋊C4—433no—
472C2×C4⋊C4—433no—
473C2×C4⋊C4—863no—
474C2×C4⋊C4C22×D4313yes—
475C2×C22⋊C4—863no—
476C2×C22⋊C4—863no—
477C2×C22⋊C4—863no—
478C2×C42—863no—
479C2×C42—863no—
480#107—433no—
481#107—436no—
482#107—431no—
483#107—433no—
484#107—433no—
485#106—433no—
486#106—433no—
487#106—433no—
488#106—436no—
489#106—431no—
490#103—433no—
491#103—436no—
492#103—433no—
493#103C22×D4313yes—
494#103C22×D4316yes—
495#103C22×D4313yes—
496#102—431no—
497#102—433no—
498#102C22×D4311yescharacteristic
499#102C22×D4313yes—
500C22⋊C8—431no—
501C22⋊C8—433no—
502C22⋊C8—433no—
503C22⋊C8—433no—
504C22⋊C8—436no—
505C24—433no—
506#41—26no—
507#41—26no—
508#41—412no—
509#41—864no—
510#41—8612no—
511#41—866no—
512#41—866no—
513#41#1062189814yes—
514#41#1062190014yes—
515C2×Q8—23no—
516C2×Q8—26no—
517C2×Q8—26no—
518C2×Q8—44no—
519C2×Q8—433no—
520C2×Q8—864no—
521C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
522C2×Q8C23×D4313yes—
523C2×D4—23no—
524C2×D4—436no—
525C2×D4—433no—
526C2×D4—8612no—
527C2×D4—863no—
528C2×D4—861no—
529C2×D4D4×D4313yes—
530C2×D4C23×D4311yescharacteristic
531C22×C4—23no—
532C22×C4—23no—
533C22×C4—23no—
534C22×C4—433no—
535C22×C4—433no—
536C22×C4—433no—
537C22×C4—433no—
538C22×C4—431no—
539C22×C4—863no—
540C22×C4—863no—
541C22×C4—866no—
542C22×C4—866no—
543C22×C4—863no—
544C22×C4—863no—
545C22×C4C23×D4313yes—
546M16—26no—
547M16—866no—
548C2×C8—26no—
549C2×C8—431no—
550C2×C8—433no—
551C2×C8—866no—
552C2×C8C23×D4313yes—
553C2×C8C23×D4311yescharacteristic
554C4⋊C4—23no—
555C4⋊C4—431no—
556C4⋊C4—433no—
557C4⋊C4—433no—
558C4⋊C4—431no—
559C4⋊C4—863no—
560C4⋊C4—863no—
561C4⋊C4—863no—
562C4⋊C4—866no—
563C4⋊C4—863no—
564C4⋊C4—863no—
565C4⋊C4—863no—
566C4⋊C4C23×D4313yes—
567C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
568C22⋊C4—23no—
569C22⋊C4—861no—
570C22⋊C4—863no—
571C22⋊C4—863no—
572C22⋊C4—866no—
573C22⋊C4—866no—
574C22⋊C4—863no—
575C22⋊C4—861no—
576C22⋊C4—863no—
577C22⋊C4—863no—
578C22⋊C4—863no—
579C42—23no—
580C42—861no—
581C42—863no—
582C42—866no—
583C42—863no—
584C42—863no—
585C23—21no—
586C23—431no—
587C23—433no—
588C23—866no—
589C23—1723no—
590C23—1723no—
591C23C2×D4×D4313yes—
592Q8—23no—
593Q8—23no—
594Q8—46no—
595Q8—866no—
596Q8#1306330714yes—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—46no—
600D4—8612no—
601D4—866no—
602D4—3443no—
603D4—1722no—
604D4#13063307112yes—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—23no—
607C2×C4—23no—
608C2×C4—46no—
609C2×C4—46no—
610C2×C4—83no—
611C2×C4—431no—
612C2×C4—433no—
613C2×C4—866no—
614C2×C4—866no—
615C2×C4—866no—
616C2×C4—861no—
617C2×C4—863no—
618C2×C4—861no—
619C2×C4—863no—
620C2×C4—863no—
621C2×C4—861no—
622C2×C4—861no—
623C2×C4—863no—
624C2×C4—3443no—
625C2×C4—3443no—
626C2×C4—3443no—
627C2×C4—3443no—
628C2×C4C2×D4×D4313yes—
629C2×C4C2×#1062190016yes—
630C2×C4C2×#1062189816yes—
631C2×C4C24×D4311yescharacteristic
632C8—21no—
633C8—23no—
634C8—861no—
635C8—863no—
636C22—23no—
637C22—23no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—861no—
642C22—863no—
643C22—863no—
644C22—861no—
645C22—863no—
646C22—861no—
647C22—3446no—
648C22C2×#1306330716yes—
649C22C22×D4×D4311yescharacteristic
650C4—43no—
651C4—41no—
652C4—43no—
653C4—861no—
654C4—863no—
655C4—1723no—
656C4—1723no—
657C4—1721no—
658C4—1721no—
659C4C2×#1306330716yes—
660C4C22×#1062190011yescharacteristic
661C4C22×#1062189811yescharacteristic
662C2—26no—
663C2—81no—
664C2—1721no—
665C2—1723no—
666C2C22×#1306330711yescharacteristic
667C2#1914936511yescharacteristic
668C2#1914937711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#2898C2
socleC22×C43C23×D4
prime radical#19148268C2
hypercenter#2898D43
hypocenterC43#60524
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147795C2semidirect
3. #19144583C2semidirect
4. #19144571C2semidirect
5. #19144562C2semidirect
6. #19144560C2semidirect
7. #19144541C2semidirect
8. #19144525C2semidirect
9. #19144506C2semidirect
10. C2×#14583239C2semidirect
11. #19143195C2semidirect
12. #19143188C2semidirect
13. #19143128C2semidirect
14. #19143042C2semidirect
15. C43×#2898C2semidirect
38. #14583239C22semidirect
39. #14583239C22semidirect
41. #14583238C22semidirect
42. #14583233C22semidirect
43. #14583233C22semidirect
44. #14583228C22semidirect
45. #14583228C22semidirect
48. #14583221C22semidirect
49. #14583216C22semidirect
50. #14583211C22semidirect
51. #14582942C22semidirect
52. #14582941C22semidirect
53. #14582941C22semidirect
54. #14582939C22semidirect
55. #14582937C22semidirect
56. #14582935C22semidirect
57. C2×#13063259C22semidirect
58. C2×#13063256C22semidirect
59. #14582908C22semidirect
60. #14582900C22semidirect
61. #14582895C22semidirect
62. C2×#13063249C22semidirect
70. C43×#419C22semidirect
71. C43×#417C22semidirect
72. C43×#416C22semidirect
73. C2×#103×C43C22semidirect
341. #2898D43semidirect
397. #419C2×D43semidirect
399. #417C2×D43semidirect
401. #416C2×D43semidirect
403. C2×#103C2×D43semidirect
408. C43#60524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482682
#191477952
#191445832
#191445712
#191445622
#191445602
#191445412
#191445252
#191445062
C2×#145832392
#191431952
#191431882
#191431282
#191430422
C43×#28982
#6052443