Finite Group Databasebeta

← #25964563

Subgroups — #25964563

Order 11008.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148276C211yesmaximal, characteristic
2#19147795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144589C213yesmaximal, complemented
4#19144577C213yesmaximal, complemented
5#19144567C213yesmaximal, complemented
6#19144566C213yesmaximal, complemented
7#19144545C213yesmaximal, complemented
8#19144529C213yesmaximal, complemented
9#19144512C213yesmaximal, complemented
10C2×#14583243C213yesmaximal, complemented
11#19143193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19143129C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19143125C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19143042C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063372C2211yescharacteristic
17C2×#41×D43C2211yescharacteristic
18C2×#13063332C2211yescharacteristic
19Q8×D172—21no—
20#14583561—21no—
21#14583553—23no—
22#14583544—23no—
23#14583480C2213yes—
24#14583475C2213yes—
25#14583411C2213yes—
26C2×#13063305C2213yes—
27#14583382C2211yescharacteristic
28#14583380C2213yes—
29#14583379C2213yes—
30#14583375—21no—
31#14583371—23no—
32C4×#10621902—21no—
33C4×#10621900—23no—
34C2×#13063283C2213yes—
35#117×D43C2213yes—
36#14583243C2213yes—
37#14583243C2216yes—
38#14583243C2216yescomplemented
39#14583243C2216yescomplemented
40#14583242C2213yes—
41#14583242C2216yescomplemented
42#14583236C2213yescomplemented
43#14583236C2216yescomplemented
44#14583231C2213yescomplemented
45#14583231C2216yescomplemented
46#14583226C2213yes—
47#14583225C2211yescharacteristic
48#14583225C2216yescomplemented
49#14583219C2213yescomplemented
50#14583214C2213yescomplemented
51#14582942C2213yescomplemented
52#14582939C2213yescomplemented
53#14582935C2213yescomplemented
54C2×#13063258C2213yescomplemented
55#14582909C2213yescomplemented
56#14582907C2213yescomplemented
57#14582901C2213yescomplemented
58#14582898C2213yescomplemented
59#14582896C2213yescomplemented
60#14582893C2213yescomplemented
61C2×#13063250C2213yescomplemented
62C2×#13063248C2213yescomplemented
63#14582867C2213yes—
64#14582865C2213yes—
65#14582862C2213yes—
66C2×(C2×D43)⋊C8C2213yes—
67C2×#131×C43C2211yescharacteristic
68C43×#520C2211yescharacteristic
69C43×#520C2211yescharacteristic
70C43×#428C2213yescomplemented
71C43×#428C2213yescomplemented
72C43×#427C2213yescomplemented
73C2×#106×C43C2213yescomplemented
74#13063372—24no—
75#13063372—24no—
76C2×#10621902D411yescharacteristic
77C2×#10621898C2313yes—
78C2×#10621898C2313yes—
79C2×#10621900—23no—
80C2×#10621900D413yes—
81#41×D43—24no—
82#41×D43—24no—
83C22×Dic86C2313yes—
84C2×Q8×D43—21no—
85C2×Q8×D43D411yescharacteristic
86C2×D4×D43D413yes—
87C22×C4×D43C2313yes—
88#13063332—24no—
89C2×#10621877C2313yes—
90C22×C43⋊C8C2313yes—
91#13063325—23no—
92#13063313—23no—
93#13063309—26no—
94#13063309—23no—
95#13063305—23no—
96#13063305—23no—
97#13063305—23no—
98#13063305C2313yes—
99#13063305C2316yes—
100#13063305C2313yes—
101#13063300—23no—
102#13063300C2311yescharacteristic
103#13063300C2313yes—
104#13063299—26no—
105#13063295—23no—
106Q8×Dic43—21no—
107C4×Dic86—23no—
108#13063290—23no—
109C4×D172—23no—
110C4×D172—23no—
111C4×D172—23no—
112D4×Dic43—23no—
113#13063287—23no—
114C4×C22⋊D43—26no—
115(C22⋊D43)⋊C4—26no—
116#13063284C2313yes—
117#13063283—23no—
118#13063283—23no—
119#13063283C2311yescharacteristic
120#13063283C2313yes—
121#13063283C2316yes—
122#13063282—23no—
123#13063281—23no—
124C2×C4⋊Dic43—23no—
125C2×C4⋊Dic43C2313yes—
126C4⋊C4×D43C2313yes—
127C4⋊C4×D43C2313yes—
128C2×(C2×D43)⋊C4—23no—
129C2×(C2×D43)⋊C4—23no—
130C22⋊C4×D43—23no—
131C2×C4×Dic43—23no—
132C42×D43—23no—
133#13063258C2313yes—
134#13063258C2316yes—
135#13063258C2311yescharacteristic
136#13063256C2313yes—
137#13063256C2313yes—
138#13063250C2313yes—
139#13063250C2316yes—
140#13063250C2313yes—
141#13063248C2313yes—
142#13063248C2316yes—
143#13063248C2313yes—
144#13063247C2311yescharacteristic
145#13063247C2313yes—
146#13063245C2311yescharacteristic
147#13063245C2313yes—
148(C2×D43)⋊C8C2311yescharacteristic
149(C2×D43)⋊C8C2313yes—
150(C2×D43)⋊C8C2313yes—
151(C2×D43)⋊C8C2313yes—
152(C2×D43)⋊C8C2316yes—
153C2×#41×C43C2311yescharacteristic
154#131×C43—24no—
155C2×M16×C43C2313yes—
156C22×C8×C43C2313yes—
157C4×Q8×C43—21no—
158C4×Q8×C43—21no—
159C4×D4×C43—23no—
160C4×D4×C43—23no—
161#117×C43C2313yes—
162#117×C43C2313yes—
163C2×C4⋊C4×C43C2313yes—
164C2×C4⋊C4×C43C2313yes—
165#107×C43C2313yes—
166#107×C43C2313yes—
167#106×C43C2313yes—
168#106×C43C2316yes—
169#106×C43C2311yescharacteristic
170C23×D43C2×D413yes—
171#41×C43#4114yes—
172#41×C43#4114yes—
173C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C43C2×D413yes—
175C22×C4×C43—23no—
176C22×C4×C43—23no—
177C22×C4×C43C2413yes—
178C2×C22⋊D43—23no—
179C2×C22⋊D43C2×D416yes—
180C22×Dic43—23no—
181C22×Dic43—23no—
182C22×Dic43C2×D413yes—
183#10621902—24no—
184Q8×D43—24no—
185Q8×D43—44no—
186#10621900—212no—
187#10621900—412no—
188D4×D43—212no—
189#10621898—26no—
190#10621898—26no—
191#10621898—26no—
192#10621898—26no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172—23no—
195C2×D172C2×D413yes—
196C2×D172C2411yescharacteristic
197C2×C4×D43—26no—
198C2×C4×D43—26no—
199C2×C4×D43—23no—
200C2×C4×D43—23no—
201C2×C4×D43—23no—
202C2×C4×D43C2×D413yes—
203C2×C4×D43C2×D413yes—
204C2×C4×D43C2413yes—
205C2×C4×D43C2411yescharacteristic
206C2×Dic86—26no—
207C2×Dic86—26no—
208C2×Dic86—23no—
209C2×Dic86C2×D413yes—
210C2×Dic86C2413yes—
211M16×C43—26no—
212C2×C8×C43—26no—
213C2×C8×C43C2411yescharacteristic
214C2×C8×C43C2413yes—
215C4⋊C4×C43—23no—
216C4⋊C4×C43—23no—
217C4⋊C4×C43C2413yes—
218C4⋊C4×C43C2413yes—
219C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
220C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
221C22⋊C4×C43—23no—
222C22⋊C4×C43—23no—
223C42×C43—23no—
224C42×C43—23no—
225C22⋊Dic43—23no—
226(C2×D43)⋊C4—21no—
227(C2×D43)⋊C4—23no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—23no—
230(C2×D43)⋊C4—23no—
231(C2×D43)⋊C4—26no—
232(C2×D43)⋊C4—26no—
233(C2×D43)⋊C4—23no—
234C4⋊Dic43—23no—
235C4⋊Dic43—23no—
236C4⋊Dic43—26no—
237C4⋊Dic43—23no—
238C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
239C4⋊Dic43C2413yes—
240Dic43⋊C4—23no—
241Dic43⋊C4—23no—
242C4×Dic43—23no—
243C4×Dic43—21no—
244C4×Dic43—23no—
245C4×Dic43—26no—
246#10621877—26no—
247C2×C43⋊C8—26no—
248C2×C43⋊C8C2413yes—
249C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
250C23×C43C22×D413yes—
251C22×D43—26no—
252C22×D43—21no—
253C22×D43—43no—
254C22×D43—43no—
255C22×D43C22×D411yescharacteristic
256C22×D43C22×D413yes—
257Q8×C43#12314yes—
258D4×C43#123112yes—
259C2×C4×C43—23no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—23no—
263C2×C4×C43—83no—
264C2×C4×C43—83no—
265C2×C4×C43C22×D413yes—
266C2×C4×C43C2×#4116yes—
267C2×C4×C43C2×#4116yes—
268C2×C4×C43C2511yescharacteristic
269C22⋊D43—212no—
270C22⋊D43—46no—
271C2×Dic43—26no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—23no—
274C2×Dic43—23no—
275C2×Dic43—46no—
276C2×Dic43—83no—
277C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
278C2×Dic43C22×D413yes—
279D172—26no—
280D172—21no—
281D172—21no—
282D172—42no—
283D172—83no—
284C4×D43—26no—
285C4×D43—26no—
286C4×D43—21no—
287C4×D43—21no—
288C4×D43—23no—
289C4×D43—23no—
290C4×D43—46no—
291C4×D43—83no—
292C4×D43—83no—
293Dic86—26no—
294Dic86—23no—
295Dic86—23no—
296Dic86—46no—
297C8×C43—21no—
298C8×C43—23no—
299C43⋊C8—21no—
300C43⋊C8—23no—
301#60524—431nomaximal, Sylow
302C22×C43—23no—
303C22×C43—23no—
304C22×C43C2×#12316yes—
305C22×C43C23×D411yescharacteristic
306C2×D43—21no—
307C2×D43—23no—
308C2×D43—21no—
309C2×D43—23no—
310C2×D43—21no—
311C2×D43—23no—
312C2×D43—41no—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—86no—
316C4×C43—41no—
317C4×C43—43no—
318C4×C43—43no—
319C4×C43—41no—
320C4×C43C2×#12316yes—
321C4×C43C22×#4111yescharacteristic
322C4×C43C22×#4111yescharacteristic
323Dic43—23no—
324Dic43—21no—
325Dic43—43no—
326Dic43—41no—
327Dic43—43no—
328#3489—431no—
329#3428—431no—
330#3099—433no—
331#3098—433no—
332#3097—433no—
333#3097—433no—
334#3095—433no—
335#3093—433no—
336#3091—433no—
337C2×#485—433no—
338#2913—431no—
339#2912D4311yescharacteristic, complemented
340#2898—431no—
341#2898—431no—
342#2880—431no—
343C2×C43—26no—
344C2×C43C22×#12311yescharacteristic
345C2×C43#358411yescharacteristic
346C2×C43#358611yescharacteristic
347D43—43no—
348D43—41no—
349D43—81no—
350C2×2−1+4—431no—
351C22×#41—431no—
352C2×#131—431no—
353C2×#131C2×D4311yescharacteristic
354D4×Q8—861no—
355#548—861no—
356#547—863no—
357#546—863no—
358#537—433no—
359#536—433no—
360#525—433no—
361C2×C22⋊Q8—433no—
362#520—431no—
363#520—433no—
364#520—433no—
365#520C2×D4311yescharacteristic
366#520C2×D4311yescharacteristic
367#519—861no—
368#518—863no—
369C4×#41—863no—
370C4×#41—861no—
371C2×#117—433no—
372C2×#117—433no—
373#485—433no—
374#485—436no—
375#485—433no—
376#485—436no—
377#485—436no—
378#485—436no—
379#484—433no—
380#484—436no—
381#483—433no—
382#483—436no—
383#482—433no—
384#482—431no—
385#482—436no—
386#481—433no—
387#480—433no—
388#428—433no—
389#428—433no—
390#428C2×D4313yescomplemented
391#428C2×D4313yescomplemented
392#427—433no—
393#427C2×D4313yescomplemented
394C2×#107—433no—
395C2×#106C2×D4313yescomplemented
396#419—433no—
397#419—433no—
398#417—433no—
399#417—433no—
400#416—433no—
401#416—433no—
402C2×#103—433no—
403C2×#103—433no—
404#408—433no—
405#408—433no—
406#407—433no—
407C2×C22⋊C8—433no—
408C43#6052411yescharacteristic, complemented, Sylow
4092−1+4—864no—
4102−1+4—864no—
411C2×#41—431no—
412C2×#41—433no—
413C2×#41—433no—
414C2×#41—433no—
415C2×#41—864no—
416C2×#41—864no—
417C2×#41—863no—
418C2×#41C22×D4311yescharacteristic
419C22×Q8—431no—
420C22×Q8—433no—
421C22×Q8—861no—
422C22×D4—433no—
423C23×C4—433no—
424#131—24no—
425#131—864no—
426C2×M16—433no—
427C2×M16C22×D4313yes—
428C22×C8—433no—
429C22×C8C22×D4313yes—
430C4⋊Q8—863no—
431#124—863no—
432#123—863no—
433#123—866no—
434C22⋊Q8—433no—
435C22⋊Q8—436no—
436C22⋊Q8—433no—
437C22⋊Q8—863no—
438C22⋊Q8—863no—
439C22⋊Q8—863no—
440#121—431no—
441#121—433no—
442#121—863no—
443#121—866no—
444#120—863no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—863no—
448C4×Q8—863no—
449C4×Q8—861no—
450C4×D4—23no—
451C4×D4—23no—
452C4×D4—863no—
453C4×D4—863no—
454C4×D4—863no—
455C4×D4—866no—
456C4×D4—863no—
457C4×D4—866no—
458C4×D4—863no—
459#117—433no—
460#117—431no—
461#117—433no—
462#117—436no—
463#117—863no—
464#117—863no—
465#117—863no—
466#117—863no—
467#117C22×D4313yes—
468#117C22×D4313yes—
469C2×C4⋊C4—433no—
470C2×C4⋊C4—433no—
471C2×C4⋊C4—433no—
472C2×C4⋊C4—863no—
473C2×C4⋊C4C22×D4313yes—
474C2×C4⋊C4C22×D4313yes—
475C2×C22⋊C4—863no—
476C2×C22⋊C4—863no—
477C2×C22⋊C4—863no—
478C2×C42—863no—
479C2×C42—863no—
480#107—433no—
481#107—436no—
482#107—431no—
483#107C22×D4313yes—
484#107C22×D4313yes—
485#106—433no—
486#106—433no—
487#106C22×D4313yes—
488#106C22×D4316yes—
489#106C22×D4311yescharacteristic
490#103—433no—
491#103—436no—
492#103—433no—
493#103—433no—
494#103—436no—
495#103—433no—
496#102—431no—
497#102—433no—
498#102—431no—
499#102—433no—
500C22⋊C8—431no—
501C22⋊C8—433no—
502C22⋊C8—433no—
503C22⋊C8—433no—
504C22⋊C8—436no—
505C24—433no—
506#41—864no—
507#41—8612no—
508#41—866no—
509#41—866no—
510#41—866no—
511#41—866no—
512#41—17212no—
513#41#1062189814yes—
514#41#1062190214yes—
515C2×Q8—433no—
516C2×Q8—433no—
517C2×Q8—864no—
518C2×Q8—863no—
519C2×Q8—866no—
520C2×Q8—866no—
521C2×Q8—1724no—
522C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
523C2×D4—436no—
524C2×D4—433no—
525C2×D4—431no—
526C2×D4—863no—
527C2×D4—861no—
528C2×D4—8612no—
529C2×D4—863no—
530C2×D4D4×D4313yes—
531C22×C4—23no—
532C22×C4—23no—
533C22×C4—433no—
534C22×C4—433no—
535C22×C4—433no—
536C22×C4—433no—
537C22×C4—431no—
538C22×C4—863no—
539C22×C4—863no—
540C22×C4—866no—
541C22×C4—866no—
542C22×C4—863no—
543C22×C4—863no—
544C22×C4—863no—
545C22×C4C23×D4313yes—
546M16—26no—
547M16—866no—
548C2×C8—26no—
549C2×C8—433no—
550C2×C8—431no—
551C2×C8—866no—
552C2×C8C23×D4311yescharacteristic
553C2×C8C23×D4313yes—
554C4⋊C4—23no—
555C4⋊C4—23no—
556C4⋊C4—431no—
557C4⋊C4—433no—
558C4⋊C4—863no—
559C4⋊C4—863no—
560C4⋊C4—863no—
561C4⋊C4—866no—
562C4⋊C4—863no—
563C4⋊C4—863no—
564C4⋊C4C23×D4313yes—
565C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
566C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
567C4⋊C4C23×D4313yes—
568C22⋊C4—23no—
569C22⋊C4—23no—
570C22⋊C4—861no—
571C22⋊C4—863no—
572C22⋊C4—861no—
573C22⋊C4—863no—
574C22⋊C4—863no—
575C22⋊C4—866no—
576C22⋊C4—866no—
577C22⋊C4—863no—
578C22⋊C4—863no—
579C42—23no—
580C42—23no—
581C42—861no—
582C42—863no—
583C42—866no—
584C42—863no—
585C23—431no—
586C23—433no—
587C23—866no—
588C23—861no—
589C23—1723no—
590C23—1723no—
591C23C2×D4×D4313yes—
592Q8—866no—
593Q8—863no—
594Q8—863no—
595Q8—1726no—
596Q8#1306331014yes—
597D4—8612no—
598D4—866no—
599D4—861no—
600D4—861no—
601D4—3443no—
602D4—1722no—
603D4—1726no—
604D4#13063310112yes—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—23no—
608C2×C4—23no—
609C2×C4—83no—
610C2×C4—83no—
611C2×C4—431no—
612C2×C4—433no—
613C2×C4—866no—
614C2×C4—866no—
615C2×C4—866no—
616C2×C4—861no—
617C2×C4—863no—
618C2×C4—861no—
619C2×C4—863no—
620C2×C4—863no—
621C2×C4—861no—
622C2×C4—863no—
623C2×C4—3443no—
624C2×C4—3443no—
625C2×C4—3443no—
626C2×C4—1726no—
627C2×C4—1726no—
628C2×C4C2×D4×D4313yes—
629C2×C4C2×#1062189816yes—
630C2×C4C2×#1062190216yes—
631C2×C4C24×D4311yescharacteristic
632C8—21no—
633C8—23no—
634C8—861no—
635C8—863no—
636C22—23no—
637C22—23no—
638C22—861no—
639C22—863no—
640C22—863no—
641C22—861no—
642C22—863no—
643C22—861no—
644C22—3446no—
645C22—1721no—
646C22—1721no—
647C22—1721no—
648C22C2×#1306331016yes—
649C22C22×D4×D4311yescharacteristic
650C4—43no—
651C4—41no—
652C4—43no—
653C4—41no—
654C4—861no—
655C4—863no—
656C4—1723no—
657C4—1723no—
658C4—1721no—
659C4C2×#1306331016yes—
660C4C22×#1062189811yescharacteristic
661C4C22×#1062190211yescharacteristic
662C2—26no—
663C2—3441no—
664C2—1721no—
665C2—1723no—
666C2C22×#1306331011yescharacteristic
667C2#1914936711yescharacteristic
668C2#1914937711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#2912C2
socleC22×C43C23×D4
prime radical#19148276C2
hypercenter#2912D43
hypocenterC43#60524
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147795C2semidirect
3. #19144589C2semidirect
4. #19144577C2semidirect
5. #19144567C2semidirect
6. #19144566C2semidirect
7. #19144545C2semidirect
8. #19144529C2semidirect
9. #19144512C2semidirect
10. C2×#14583243C2semidirect
11. #19143193C2semidirect
12. #19143129C2semidirect
13. #19143125C2semidirect
14. #19143042C2semidirect
15. C43×#2912C2semidirect
38. #14583243C22semidirect
39. #14583243C22semidirect
41. #14583242C22semidirect
42. #14583236C22semidirect
43. #14583236C22semidirect
44. #14583231C22semidirect
45. #14583231C22semidirect
48. #14583225C22semidirect
49. #14583219C22semidirect
50. #14583214C22semidirect
51. #14582942C22semidirect
52. #14582939C22semidirect
53. #14582935C22semidirect
54. C2×#13063258C22semidirect
55. #14582909C22semidirect
56. #14582907C22semidirect
57. #14582901C22semidirect
58. #14582898C22semidirect
59. #14582896C22semidirect
60. #14582893C22semidirect
61. C2×#13063250C22semidirect
62. C2×#13063248C22semidirect
70. C43×#428C22semidirect
71. C43×#428C22semidirect
72. C43×#427C22semidirect
73. C2×#106×C43C22semidirect
339. #2912D43semidirect
390. #428C2×D43semidirect
391. #428C2×D43semidirect
393. #427C2×D43semidirect
395. C2×#106C2×D43semidirect
408. C43#60524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482762
#191477952
#191445892
#191445772
#191445672
#191445662
#191445452
#191445292
#191445122
C2×#145832432
#191431932
#191431292
#191431252
#191430422
C43×#29122
#6052443