Finite Group Databasebeta

← #25964574

Subgroups — #25964574

Order 11008.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148265C211yesmaximal, characteristic
2#520×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144589C213yesmaximal, complemented
4#19144588C213yesmaximal, complemented
5#19144556C213yesmaximal, complemented
6#19144555C213yesmaximal, complemented
7#19144537C213yesmaximal, complemented
8#19144521C213yesmaximal, complemented
9#19144512C213yesmaximal, complemented
10C2×#14583219C213yesmaximal, complemented
11#19143188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19143122C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19143118C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19143042C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063371C2211yescharacteristic
17C2×#41×D43C2211yescharacteristic
18C2×#13063332C2211yescharacteristic
19#14583571—21no—
20#14583561—21no—
21#14583544—23no—
22D4×D172—23no—
23#14583480C2213yes—
24#14583468C2213yes—
25#14583411C2213yes—
26C2×#13063300C2213yes—
27#14583382C2211yescharacteristic
28#14583381—21no—
29#14583380C2213yescomplemented
30#14583379C2213yescomplemented
31#14583378—23no—
32C4×Q8×D43—21no—
33C4×D4×D43—23no—
34#117×D43C2213yescomplemented
35C2×C4⋊C4×D43C2213yescomplemented
36#14583243C2213yescomplemented
37#14583242C2213yescomplemented
38#14583236C2213yescomplemented
39#14583231C2211yescharacteristic, complemented
40#14583231C2216yescomplemented
41#14583226C2213yescomplemented
42#14583226C2216yescomplemented
43#14583225C2213yescomplemented
44#14583225C2216yescomplemented
45#14583219C2213yescomplemented
46#14583219C2216yescomplemented
47#14583219C2216yescomplemented
48#14583219C2216yescomplemented
49#14583214C2213yescomplemented
50#14583214C2216yescomplemented
51#14582942C2213yescomplemented
52#14582939C2213yescomplemented
53#14582935C2213yescomplemented
54C2×#13063256C2213yescomplemented
55#14582905C2213yescomplemented
56#14582903C2213yescomplemented
57#14582901C2213yescomplemented
58#14582898C2213yescomplemented
59#14582896C2213yescomplemented
60#14582893C2213yescomplemented
61C2×#13063247C2213yescomplemented
62C2×#13063245C2213yescomplemented
63#14582867C2213yescomplemented
64#14582865C2213yescomplemented
65#14582862C2213yescomplemented
66C2×(C2×D43)⋊C8C2213yescomplemented
67C2×#131×C43C2211yescharacteristic
68C43×#520C2211yescharacteristic
69C43×#520C2211yescharacteristic
70C43×#428C2213yescomplemented
71C43×#428C2213yescomplemented
72C43×#427C2213yescomplemented
73C2×#106×C43C2213yescomplemented
74#13063371—24no—
75#13063371—24no—
76C2×#10621902—21no—
77C2×#10621902D411yescharacteristic
78C2×#10621898C2313yes—
79C2×#10621898C2313yes—
80C2×#10621900D413yes—
81#41×D43—24no—
82#41×D43—24no—
83C2×Q8×D43D411yescharacteristic
84C22×D172—23no—
85C22×D172C2313yes—
86C2×D4×D43—23no—
87C2×D4×D43D413yes—
88C22×C4×D43—23no—
89C22×C4×D43C2313yes—
90#13063332—24no—
91C2×#10621877C2313yes—
92C22×C43⋊C8C2313yes—
93#13063322—23no—
94#13063313—23no—
95#13063309—23no—
96#13063305—23no—
97#13063305C2311yescharacteristic
98#13063305C2313yes—
99#13063300—23no—
100#13063300—23no—
101#13063300—23no—
102#13063300C2313yes—
103#13063300C2316yes—
104#13063300C2313yes—
105#13063299—26no—
106#13063295—23no—
107#13063295—26no—
108Q8×Dic43—21no—
109C4×Dic86—23no—
110#13063290—23no—
111C4×D172—23no—
112C4×D172—23no—
113C4×D172—23no—
114D4×Dic43—23no—
115#13063287—23no—
116C4×C22⋊D43—26no—
117(C22⋊D43)⋊C4—26no—
118#13063284C2313yes—
119#13063283C2313yes—
120#13063283C2313yes—
121#13063282—23no—
122#13063281—23no—
123C2×C4⋊Dic43C2313yes—
124C2×Dic43⋊C4—23no—
125C4⋊C4×D43—23no—
126C4⋊C4×D43—23no—
127C4⋊C4×D43C2313yes—
128C4⋊C4×D43C2316yes—
129C4⋊C4×D43C2311yescharacteristic
130C2×(C2×D43)⋊C4—23no—
131C22⋊C4×D43—23no—
132C42×D43—23no—
133#13063258C2313yes—
134#13063258C2313yes—
135#13063256C2313yes—
136#13063256C2316yes—
137#13063256C2311yescharacteristic
138#13063250C2311yescharacteristic
139#13063250C2313yes—
140#13063248C2311yescharacteristic
141#13063248C2313yes—
142#13063247C2313yes—
143#13063247C2316yes—
144#13063247C2313yes—
145#13063245C2313yes—
146#13063245C2316yes—
147#13063245C2313yes—
148(C2×D43)⋊C8C2311yescharacteristic
149(C2×D43)⋊C8C2313yes—
150(C2×D43)⋊C8C2313yes—
151(C2×D43)⋊C8C2313yes—
152(C2×D43)⋊C8C2316yes—
153C2×#41×C43C2311yescharacteristic
154#131×C43—24no—
155C2×M16×C43C2313yes—
156C22×C8×C43C2313yes—
157C4×Q8×C43—21no—
158C4×Q8×C43—21no—
159C4×D4×C43—23no—
160C4×D4×C43—23no—
161#117×C43C2313yes—
162#117×C43C2313yes—
163C2×C4⋊C4×C43C2313yes—
164C2×C4⋊C4×C43C2313yes—
165#107×C43C2313yes—
166#107×C43C2313yes—
167#106×C43C2313yes—
168#106×C43C2316yes—
169#106×C43C2311yescharacteristic
170C23×D43—23no—
171C23×D43C2×D413yes—
172#41×C43#4114yes—
173#41×C43#4114yes—
174C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C43C2×D413yes—
176C22×C4×C43—23no—
177C22×C4×C43—23no—
178C22×C4×C43C2413yes—
179C2×C22⋊D43—23no—
180C2×C22⋊D43C2×D416yes—
181C22×Dic43—23no—
182C22×Dic43C2×D413yes—
183#10621902—24no—
184#10621902—44no—
185Q8×D43—24no—
186#10621900—212no—
187D4×D43—212no—
188D4×D43—412no—
189#10621898—26no—
190#10621898—26no—
191#10621898—26no—
192#10621898—26no—
193C2×D172—23no—
194C2×D172—23no—
195C2×D172—23no—
196C2×D172—26no—
197C2×D172—26no—
198C2×D172—26no—
199C2×D172—86no—
200C2×D172C2×D413yes—
201C2×D172C2413yes—
202C2×C4×D43—26no—
203C2×C4×D43—26no—
204C2×C4×D43—23no—
205C2×C4×D43—21no—
206C2×C4×D43—23no—
207C2×C4×D43—26no—
208C2×C4×D43—86no—
209C2×C4×D43C2×D413yes—
210C2×C4×D43C2×D413yes—
211C2×C4×D43C2411yescharacteristic
212C2×C4×D43C2413yes—
213C2×Dic86C2×D413yes—
214C2×Dic86C2411yescharacteristic
215M16×C43—26no—
216C2×C8×C43—26no—
217C2×C8×C43C2411yescharacteristic
218C2×C8×C43C2413yes—
219C4⋊C4×C43—23no—
220C4⋊C4×C43—23no—
221C4⋊C4×C43C2413yes—
222C4⋊C4×C43C2413yes—
223C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
224C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
225C22⋊C4×C43—23no—
226C22⋊C4×C43—23no—
227C42×C43—23no—
228C42×C43—23no—
229C22⋊Dic43—23no—
230(C2×D43)⋊C4—23no—
231(C2×D43)⋊C4—26no—
232(C2×D43)⋊C4—23no—
233(C2×D43)⋊C4—23no—
234(C2×D43)⋊C4—23no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—23no—
237C4⋊Dic43—23no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—23no—
240C4⋊Dic43C2413yes—
241C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
242Dic43⋊C4—23no—
243Dic43⋊C4—26no—
244Dic43⋊C4—21no—
245C4×Dic43—23no—
246C4×Dic43—23no—
247C4×Dic43—23no—
248#10621877—26no—
249C2×C43⋊C8—26no—
250C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
251C2×C43⋊C8C2413yes—
252C23×C43C22×D413yes—
253C22×D43—26no—
254C22×D43—26no—
255C22×D43—23no—
256C22×D43—43no—
257C22×D43—46no—
258C22×D43—83no—
259C22×D43—83no—
260C22×D43C22×D413yes—
261C22×D43C22×D411yescharacteristic
262Q8×C43#12314yes—
263D4×C43#123112yes—
264C2×C4×C43—21no—
265C2×C4×C43—23no—
266C2×C4×C43—21no—
267C2×C4×C43—23no—
268C2×C4×C43—83no—
269C2×C4×C43—83no—
270C2×C4×C43C22×D413yes—
271C2×C4×C43C2×#4116yes—
272C2×C4×C43C2×#4116yes—
273C2×C4×C43C2511yescharacteristic
274C22⋊D43—212no—
275C22⋊D43—46no—
276C2×Dic43—26no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—23no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—83no—
281C2×Dic43C22×D413yes—
282C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
283D172—26no—
284D172—23no—
285D172—23no—
286D172—46no—
287D172—46no—
288D172—83no—
289D172—86no—
290C4×D43—26no—
291C4×D43—26no—
292C4×D43—21no—
293C4×D43—21no—
294C4×D43—23no—
295C4×D43—23no—
296C4×D43—46no—
297C4×D43—42no—
298C4×D43—46no—
299C4×D43—86no—
300Dic86—26no—
301Dic86—21no—
302Dic86—21no—
303C8×C43—21no—
304C8×C43—23no—
305C43⋊C8—21no—
306C43⋊C8—23no—
307#60525—431nomaximal, Sylow
308C22×C43—23no—
309C22×C43—23no—
310C22×C43C2×#12316yes—
311C22×C43C23×D411yescharacteristic
312C2×D43—21no—
313C2×D43—21no—
314C2×D43—23no—
315C2×D43—23no—
316C2×D43—23no—
317C2×D43—412no—
318C2×D43—43no—
319C2×D43—43no—
320C2×D43—43no—
321C2×D43—166no—
322C2×D43#57712yes—
323C4×C43—43no—
324C4×C43—41no—
325C4×C43—41no—
326C4×C43—43no—
327C4×C43C2×#12316yes—
328C4×C43C22×#4111yescharacteristic
329C4×C43C22×#4111yescharacteristic
330Dic43—23no—
331Dic43—21no—
332Dic43—43no—
333Dic43—41no—
334Dic43—41no—
335#3488—431no—
336C2×#520—431no—
337#3099—433no—
338#3099—433no—
339#3096—433no—
340#3096—433no—
341#3094—433no—
342#3092—433no—
343#3091—433no—
344C2×#481—433no—
345#2912—431no—
346#2912D4311yescharacteristic, complemented
347#2897—431no—
348#2897—431no—
349#2880—431no—
350C2×C43—26no—
351C2×C43C22×#12311yescharacteristic
352C2×C43C2×#57711yescharacteristic
353C2×C43#358511yescharacteristic
354D43—22no—
355D43—43no—
356D43—83no—
357C2×H(5,𝔽2)—431no—
358C22×#41—431no—
359C2×#131—431no—
360C2×#131C2×D4311yescharacteristic
361#550—861no—
362#548—861no—
363#546—863no—
364D42—863no—
365#537—433no—
366#535—433no—
367#525—433no—
368C2×#121—433no—
369#520—431no—
370#520—433no—
371#520—433no—
372#520—863no—
373#520—861no—
374#520C2×D4311yescharacteristic
375#520C2×D4311yescharacteristic
376C2×C4×Q8—861no—
377C2×C4×D4—863no—
378C2×#117—433no—
379C22×C4⋊C4—433no—
380#485—433no—
381#485—433no—
382#484—433no—
383#483—431no—
384#483—436no—
385#482—433no—
386#482—436no—
387#482—433no—
388#482—436no—
389#481—433no—
390#481—436no—
391#481—436no—
392#481—436no—
393#480—433no—
394#480—436no—
395#428—433no—
396#428—433no—
397#428C2×D4313yescomplemented
398#428C2×D4313yescomplemented
399#427—433no—
400#427C2×D4313yescomplemented
401C2×#106—433no—
402C2×#106C2×D4313yescomplemented
403#418—433no—
404#418—433no—
405#417—433no—
406#417—433no—
407#416—433no—
408#416—433no—
409C2×#102—433no—
410C2×#102—433no—
411#408—433no—
412#408—433no—
413#407—433no—
414C2×C22⋊C8—433no—
415C43#6052511yescharacteristic, complemented, Sylow
416H(5,𝔽2)—864no—
417H(5,𝔽2)—864no—
418C2×#41—431no—
419C2×#41—433no—
420C2×#41—433no—
421C2×#41—433no—
422C2×#41—864no—
423C2×#41—864no—
424C2×#41—861no—
425C2×#41C22×D4311yescharacteristic
426C22×Q8—431no—
427C22×D4—433no—
428C22×D4—433no—
429C22×D4—863no—
430C22×D4—863no—
431C23×C4—433no—
432C23×C4—863no—
433#131—24no—
434#131—864no—
435C2×M16—433no—
436C2×M16C22×D4313yes—
437C22×C8—433no—
438C22×C8C22×D4313yes—
439#127—863no—
440#124—863no—
441#123—863no—
442C22⋊Q8—431no—
443C22⋊Q8—433no—
444C22⋊Q8—863no—
445#121—433no—
446#121—436no—
447#121—433no—
448#121—863no—
449#121—863no—
450#121—863no—
451#121—866no—
452#120—866no—
453#120—863no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—863no—
457C4×Q8—863no—
458C4×Q8—861no—
459C4×D4—23no—
460C4×D4—23no—
461C4×D4—863no—
462C4×D4—863no—
463C4×D4—863no—
464C4×D4—866no—
465C4×D4—863no—
466C4×D4—866no—
467C4×D4—863no—
468#117—433no—
469#117—433no—
470#117—433no—
471#117—863no—
472#117—863no—
473#117C22×D4313yes—
474#117C22×D4313yes—
475C2×C4⋊C4—433no—
476C2×C4⋊C4—433no—
477C2×C4⋊C4—436no—
478C2×C4⋊C4—431no—
479C2×C4⋊C4—863no—
480C2×C4⋊C4—863no—
481C2×C4⋊C4—863no—
482C2×C4⋊C4C22×D4313yes—
483C2×C4⋊C4C22×D4313yes—
484C2×C22⋊C4—863no—
485C2×C22⋊C4—863no—
486C2×C42—863no—
487#107—433no—
488#107—433no—
489#107C22×D4313yes—
490#107C22×D4313yes—
491#106—433no—
492#106—436no—
493#106—431no—
494#106C22×D4313yes—
495#106C22×D4316yes—
496#106C22×D4311yescharacteristic
497#103—431no—
498#103—433no—
499#103—431no—
500#103—433no—
501#102—433no—
502#102—436no—
503#102—433no—
504#102—433no—
505#102—436no—
506#102—433no—
507C22⋊C8—431no—
508C22⋊C8—433no—
509C22⋊C8—433no—
510C22⋊C8—433no—
511C22⋊C8—436no—
512C24—433no—
513C24—863no—
514#41—864no—
515#41—8612no—
516#41—866no—
517#41—866no—
518#41—866no—
519#41—866no—
520#41—1724no—
521#41#1062189814yes—
522#41#1062190214yes—
523C2×Q8—433no—
524C2×Q8—431no—
525C2×Q8—864no—
526C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
527C2×D4—436no—
528C2×D4—433no—
529C2×D4—433no—
530C2×D4—863no—
531C2×D4—866no—
532C2×D4—863no—
533C2×D4—8612no—
534C2×D4—863no—
535C2×D4—863no—
536C2×D4—866no—
537C2×D4—866no—
538C2×D4—3446no—
539C2×D4—17212no—
540C2×D4D4×D4313yes—
541C22×C4—23no—
542C22×C4—23no—
543C22×C4—433no—
544C22×C4—433no—
545C22×C4—433no—
546C22×C4—431no—
547C22×C4—433no—
548C22×C4—866no—
549C22×C4—861no—
550C22×C4—863no—
551C22×C4—866no—
552C22×C4—866no—
553C22×C4—863no—
554C22×C4—863no—
555C22×C4—3446no—
556C22×C4C23×D4313yes—
557M16—26no—
558M16—866no—
559C2×C8—26no—
560C2×C8—431no—
561C2×C8—433no—
562C2×C8—866no—
563C2×C8C23×D4311yescharacteristic
564C2×C8C23×D4313yes—
565C4⋊C4—23no—
566C4⋊C4—23no—
567C4⋊C4—433no—
568C4⋊C4—431no—
569C4⋊C4—863no—
570C4⋊C4—866no—
571C4⋊C4—861no—
572C4⋊C4—861no—
573C4⋊C4—863no—
574C4⋊C4—863no—
575C4⋊C4C23×D4313yes—
576C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
577C4⋊C4C23×D4313yes—
578C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
579C22⋊C4—23no—
580C22⋊C4—23no—
581C22⋊C4—863no—
582C22⋊C4—866no—
583C22⋊C4—863no—
584C22⋊C4—863no—
585C22⋊C4—863no—
586C22⋊C4—861no—
587C22⋊C4—863no—
588C22⋊C4—863no—
589C42—23no—
590C42—23no—
591C42—863no—
592C42—863no—
593C42—863no—
594C23—431no—
595C23—433no—
596C23—866no—
597C23—866no—
598C23—863no—
599C23—3443no—
600C23—3443no—
601C23—1723no—
602C23—1726no—
603C23C2×D4×D4313yes—
604Q8—866no—
605Q8—861no—
606Q8—861no—
607Q8#1306331014yes—
608D4—8612no—
609D4—866no—
610D4—863no—
611D4—863no—
612D4—3446no—
613D4—3443no—
614D4—1726no—
615D4—1726no—
616D4—1726no—
617D4#13063310112yes—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—23no—
621C2×C4—23no—
622C2×C4—83no—
623C2×C4—83no—
624C2×C4—433no—
625C2×C4—431no—
626C2×C4—866no—
627C2×C4—866no—
628C2×C4—866no—
629C2×C4—861no—
630C2×C4—863no—
631C2×C4—861no—
632C2×C4—863no—
633C2×C4—861no—
634C2×C4—863no—
635C2×C4—861no—
636C2×C4—3446no—
637C2×C4—3443no—
638C2×C4—1722no—
639C2×C4—1726no—
640C2×C4—1726no—
641C2×C4C2×D4×D4313yes—
642C2×C4C2×#1062189816yes—
643C2×C4C2×#1062190216yes—
644C2×C4C24×D4311yescharacteristic
645C8—21no—
646C8—23no—
647C8—861no—
648C8—863no—
649C22—23no—
650C22—23no—
651C22—432no—
652C22—861no—
653C22—861no—
654C22—863no—
655C22—863no—
656C22—863no—
657C22—17212no—
658C22—1723no—
659C22—1723no—
660C22—1723no—
661C22—6886no—
662C22C2×#1306331016yes—
663C22C22×D4×D4311yescharacteristic
664C4—43no—
665C4—41no—
666C4—43no—
667C4—41no—
668C4—861no—
669C4—863no—
670C4—1721no—
671C4—1721no—
672C4—1723no—
673C4C2×#1306331016yes—
674C4C22×#1062189811yescharacteristic
675C4C22×#1062190211yescharacteristic
676C2—26no—
677C2—862no—
678C2—3443no—
679C2—1723no—
680C2C22×#1306331011yescharacteristic
681C2#577×D4311yescharacteristic
682C2#1914937311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#2912C2
socleC22×C43C23×D4
prime radical#19148265C2
hypercenter#2912D43
hypocenterC43#60525
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #520×D43C2semidirect
3. #19144589C2semidirect
4. #19144588C2semidirect
5. #19144556C2semidirect
6. #19144555C2semidirect
7. #19144537C2semidirect
8. #19144521C2semidirect
9. #19144512C2semidirect
10. C2×#14583219C2semidirect
11. #19143188C2semidirect
12. #19143122C2semidirect
13. #19143118C2semidirect
14. #19143042C2semidirect
15. C43×#2912C2semidirect
29. #14583380C22semidirect
30. #14583379C22semidirect
34. #117×D43C22semidirect
35. C2×C4⋊C4×D43C22semidirect
36. #14583243C22semidirect
37. #14583242C22semidirect
38. #14583236C22semidirect
39. #14583231C22semidirect
40. #14583231C22semidirect
41. #14583226C22semidirect
42. #14583226C22semidirect
43. #14583225C22semidirect
44. #14583225C22semidirect
45. #14583219C22semidirect
46. #14583219C22semidirect
47. #14583219C22semidirect
48. #14583219C22semidirect
49. #14583214C22semidirect
50. #14583214C22semidirect
51. #14582942C22semidirect
52. #14582939C22semidirect
53. #14582935C22semidirect
54. C2×#13063256C22semidirect
55. #14582905C22semidirect
56. #14582903C22semidirect
57. #14582901C22semidirect
58. #14582898C22semidirect
59. #14582896C22semidirect
60. #14582893C22semidirect
61. C2×#13063247C22semidirect
62. C2×#13063245C22semidirect
63. #14582867C22semidirect
64. #14582865C22semidirect
65. #14582862C22semidirect
66. C2×(C2×D43)⋊C8C22semidirect
70. C43×#428C22semidirect
71. C43×#428C22semidirect
72. C43×#427C22semidirect
73. C2×#106×C43C22semidirect
346. #2912D43semidirect
397. #428C2×D43semidirect
398. #428C2×D43semidirect
400. #427C2×D43semidirect
402. C2×#106C2×D43semidirect
415. C43#60525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482652
#520×D432
#191445892
#191445882
#191445562
#191445552
#191445372
#191445212
#191445122
C2×#145832192
#191431882
#191431222
#191431182
#191430422
C43×#29122
#6052543