Finite Group Databasebeta

← #25964585

Subgroups — #25964585

Order 11008.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148276C211yesmaximal, characteristic
2#520×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144578C213yesmaximal, complemented
4#19144577C213yesmaximal, complemented
5#19144567C213yesmaximal, complemented
6#19144566C213yesmaximal, complemented
7#19144545C213yesmaximal, complemented
8#19144521C213yesmaximal, complemented
9#19144512C213yesmaximal, complemented
10C2×#14583236C213yesmaximal, complemented
11#19143193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19143129C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19143125C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19143042C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063372C2211yescharacteristic
17C2×#41×D43C2211yescharacteristic
18C2×#13063332C2211yescharacteristic
19Q8×D172—21no—
20#14583561—21no—
21#14583553—23no—
22#14583544—23no—
23#14583480C2213yes—
24#14583475C2213yes—
25#14583411C2213yes—
26C2×#13063305C2213yes—
27#14583382C2211yescharacteristic
28#14583381—21no—
29#14583380C2213yes—
30#14583379C2213yes—
31#14583378—23no—
32C4×Q8×D43—21no—
33C4×D4×D43—23no—
34#117×D43C2213yes—
35C2×C4⋊C4×D43C2213yes—
36#14583243C2213yescomplemented
37#14583243C2216yescomplemented
38#14583242C2213yescomplemented
39#14583242C2216yescomplemented
40#14583236C2213yes—
41#14583236C2216yes—
42#14583236C2216yescomplemented
43#14583236C2216yescomplemented
44#14583231C2213yes—
45#14583231C2216yescomplemented
46#14583226C2213yescomplemented
47#14583225C2213yescomplemented
48#14583219C2213yes—
49#14583214C2211yescharacteristic
50#14583214C2216yescomplemented
51#14582942C2213yescomplemented
52#14582939C2213yescomplemented
53#14582935C2213yescomplemented
54C2×#13063258C2213yescomplemented
55#14582909C2213yescomplemented
56#14582907C2213yescomplemented
57#14582901C2213yescomplemented
58#14582898C2213yescomplemented
59#14582896C2213yescomplemented
60#14582893C2213yescomplemented
61C2×#13063250C2213yescomplemented
62C2×#13063248C2213yescomplemented
63#14582867C2213yes—
64#14582865C2213yes—
65#14582862C2213yes—
66C2×(C2×D43)⋊C8C2213yes—
67C2×#131×C43C2211yescharacteristic
68C43×#520C2211yescharacteristic
69C43×#520C2211yescharacteristic
70C43×#428C2213yescomplemented
71C43×#428C2213yescomplemented
72C43×#427C2213yescomplemented
73C2×#107×C43C2213yescomplemented
74#13063372—24no—
75#13063372—24no—
76C2×#10621902D411yescharacteristic
77C2×#10621898C2313yes—
78C2×#10621898C2313yes—
79C2×#10621900—23no—
80C2×#10621900D413yes—
81#41×D43—24no—
82#41×D43—24no—
83C22×Dic86C2313yes—
84C2×Q8×D43—21no—
85C2×Q8×D43D411yescharacteristic
86C2×D4×D43D413yes—
87C22×C4×D43—23no—
88C22×C4×D43C2313yes—
89#13063332—24no—
90C2×#10621877C2313yes—
91C22×C43⋊C8C2313yes—
92#13063325—23no—
93#13063313—23no—
94#13063309—26no—
95#13063309—23no—
96#13063305—23no—
97#13063305—23no—
98#13063305—23no—
99#13063305C2313yes—
100#13063305C2316yes—
101#13063305C2313yes—
102#13063300—23no—
103#13063300C2311yescharacteristic
104#13063300C2313yes—
105#13063299—26no—
106#13063295—23no—
107Q8×Dic43—21no—
108C4×Dic86—23no—
109#13063290—23no—
110C4×D172—23no—
111C4×D172—23no—
112C4×D172—23no—
113D4×Dic43—23no—
114#13063287—23no—
115C4×C22⋊D43—26no—
116(C22⋊D43)⋊C4—26no—
117#13063284C2313yes—
118#13063283C2313yes—
119#13063283C2313yes—
120#13063282—23no—
121#13063281—23no—
122C2×C4⋊Dic43—23no—
123C2×C4⋊Dic43C2313yes—
124C2×Dic43⋊C4—23no—
125C4⋊C4×D43—23no—
126C4⋊C4×D43—23no—
127C4⋊C4×D43C2313yes—
128C4⋊C4×D43C2316yes—
129C4⋊C4×D43C2311yescharacteristic
130C2×(C2×D43)⋊C4—23no—
131C22⋊C4×D43—23no—
132C42×D43—23no—
133#13063258C2313yes—
134#13063258C2316yes—
135#13063258C2311yescharacteristic
136#13063256C2313yes—
137#13063256C2313yes—
138#13063250C2313yes—
139#13063250C2316yes—
140#13063250C2313yes—
141#13063248C2313yes—
142#13063248C2316yes—
143#13063248C2313yes—
144#13063247C2311yescharacteristic
145#13063247C2313yes—
146#13063245C2311yescharacteristic
147#13063245C2313yes—
148(C2×D43)⋊C8C2311yescharacteristic
149(C2×D43)⋊C8C2313yes—
150(C2×D43)⋊C8C2313yes—
151(C2×D43)⋊C8C2313yes—
152(C2×D43)⋊C8C2316yes—
153C2×#41×C43C2311yescharacteristic
154#131×C43—24no—
155C2×M16×C43C2313yes—
156C22×C8×C43C2313yes—
157C4×Q8×C43—21no—
158C4×Q8×C43—21no—
159C4×D4×C43—23no—
160C4×D4×C43—23no—
161#117×C43C2313yes—
162#117×C43C2313yes—
163C2×C4⋊C4×C43C2313yes—
164C2×C4⋊C4×C43C2313yes—
165#107×C43C2311yescharacteristic
166#107×C43C2316yes—
167#107×C43C2313yes—
168#106×C43C2313yes—
169#106×C43C2313yes—
170C23×D43C2×D413yes—
171#41×C43#4114yes—
172#41×C43#4114yes—
173C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C43C2×D413yes—
175C22×C4×C43—23no—
176C22×C4×C43—23no—
177C22×C4×C43C2413yes—
178C2×C22⋊D43—23no—
179C2×C22⋊D43C2×D416yes—
180C22×Dic43—23no—
181C22×Dic43—23no—
182C22×Dic43C2×D413yes—
183#10621902—24no—
184Q8×D43—24no—
185Q8×D43—44no—
186#10621900—212no—
187#10621900—412no—
188D4×D43—212no—
189#10621898—26no—
190#10621898—26no—
191#10621898—26no—
192#10621898—26no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172—23no—
195C2×D172C2×D413yes—
196C2×D172C2411yescharacteristic
197C2×C4×D43—26no—
198C2×C4×D43—26no—
199C2×C4×D43—23no—
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43—23no—
202C2×C4×D43—26no—
203C2×C4×D43—86no—
204C2×C4×D43C2×D413yes—
205C2×C4×D43C2×D413yes—
206C2×C4×D43C2411yescharacteristic
207C2×C4×D43C2413yes—
208C2×Dic86—26no—
209C2×Dic86—26no—
210C2×Dic86—23no—
211C2×Dic86C2×D413yes—
212C2×Dic86C2413yes—
213M16×C43—26no—
214C2×C8×C43—26no—
215C2×C8×C43C2413yes—
216C2×C8×C43C2411yescharacteristic
217C4⋊C4×C43—23no—
218C4⋊C4×C43—23no—
219C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
220C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
221C4⋊C4×C43C2413yes—
222C4⋊C4×C43C2413yes—
223C22⋊C4×C43—23no—
224C22⋊C4×C43—23no—
225C42×C43—23no—
226C42×C43—23no—
227C22⋊Dic43—23no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—23no—
230(C2×D43)⋊C4—23no—
231(C2×D43)⋊C4—23no—
232(C2×D43)⋊C4—23no—
233(C2×D43)⋊C4—26no—
234(C2×D43)⋊C4—23no—
235C4⋊Dic43—23no—
236C4⋊Dic43—23no—
237C4⋊Dic43—26no—
238C4⋊Dic43—23no—
239C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
240C4⋊Dic43C2413yes—
241Dic43⋊C4—23no—
242Dic43⋊C4—26no—
243Dic43⋊C4—21no—
244C4×Dic43—23no—
245C4×Dic43—23no—
246C4×Dic43—23no—
247#10621877—26no—
248C2×C43⋊C8—26no—
249C2×C43⋊C8C2413yes—
250C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
251C23×C43C22×D413yes—
252C22×D43—26no—
253C22×D43—26no—
254C22×D43—21no—
255C22×D43—43no—
256C22×D43C22×D413yes—
257C22×D43C22×D411yescharacteristic
258Q8×C43#12314yes—
259D4×C43#123112yes—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—23no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—23no—
264C2×C4×C43—83no—
265C2×C4×C43—83no—
266C2×C4×C43C22×D413yes—
267C2×C4×C43C2×#4116yes—
268C2×C4×C43C2×#4116yes—
269C2×C4×C43C2511yescharacteristic
270C22⋊D43—212no—
271C22⋊D43—46no—
272C2×Dic43—26no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—23no—
275C2×Dic43—23no—
276C2×Dic43—46no—
277C2×Dic43—83no—
278C2×Dic43C22×D413yes—
279C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
280D172—26no—
281D172—21no—
282D172—21no—
283D172—42no—
284D172—83no—
285C4×D43—26no—
286C4×D43—26no—
287C4×D43—21no—
288C4×D43—21no—
289C4×D43—23no—
290C4×D43—23no—
291C4×D43—46no—
292C4×D43—42no—
293C4×D43—46no—
294C4×D43—86no—
295Dic86—26no—
296Dic86—23no—
297Dic86—23no—
298Dic86—46no—
299C8×C43—21no—
300C8×C43—23no—
301C43⋊C8—21no—
302C43⋊C8—23no—
303#60526—431nomaximal, Sylow
304C22×C43—23no—
305C22×C43—23no—
306C22×C43C2×#12316yes—
307C22×C43C23×D411yescharacteristic
308C2×D43—21no—
309C2×D43—21no—
310C2×D43—23no—
311C2×D43—23no—
312C2×D43—23no—
313C2×D43—412no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—41no—
317C2×D43#57812yes—
318C4×C43—43no—
319C4×C43—43no—
320C4×C43—41no—
321C4×C43—41no—
322C4×C43C2×#12316yes—
323C4×C43C22×#4111yescharacteristic
324C4×C43C22×#4111yescharacteristic
325Dic43—23no—
326Dic43—21no—
327Dic43—43no—
328Dic43—43no—
329Dic43—41no—
330#3489—431no—
331C2×#520—431no—
332#3098—433no—
333#3098—433no—
334#3097—433no—
335#3097—433no—
336#3095—433no—
337#3092—433no—
338#3091—433no—
339C2×#484—433no—
340#2913—431no—
341#2913D4311yescharacteristic, complemented
342#2898—431no—
343#2898—431no—
344#2880—431no—
345C2×C43—26no—
346C2×C43C22×#12311yescharacteristic
347C2×C43C2×#57811yescharacteristic
348C2×C43#358511yescharacteristic
349D43—22no—
350D43—43no—
351D43—81no—
352C2×2−1+4—431no—
353C22×#41—431no—
354C2×#131—431no—
355C2×#131C2×D4311yescharacteristic
356D4×Q8—861no—
357#548—861no—
358#547—863no—
359#546—863no—
360#537—433no—
361#536—433no—
362#525—433no—
363C2×C22⋊Q8—433no—
364#520—431no—
365#520—433no—
366#520—433no—
367#520—863no—
368#520—861no—
369#520C2×D4311yescharacteristic
370#520C2×D4311yescharacteristic
371C2×C4×Q8—861no—
372C2×C4×D4—863no—
373C2×#117—433no—
374C22×C4⋊C4—433no—
375#485—433no—
376#485—436no—
377#485—433no—
378#485—436no—
379#484—433no—
380#484—436no—
381#484—436no—
382#484—436no—
383#483—433no—
384#483—436no—
385#482—433no—
386#482—433no—
387#481—433no—
388#480—431no—
389#480—436no—
390#428—433no—
391#428—433no—
392#428C2×D4313yescomplemented
393#428C2×D4313yescomplemented
394#427—433no—
395#427C2×D4313yescomplemented
396C2×#107—433no—
397C2×#107C2×D4313yescomplemented
398#419—433no—
399#419—433no—
400#417—433no—
401#417—433no—
402#416—433no—
403#416—433no—
404C2×#103—433no—
405C2×#103—433no—
406#408—433no—
407#408—433no—
408#407—433no—
409C2×C22⋊C8—433no—
410C43#6052611yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—864no—
4122−1+4—864no—
413C2×#41—431no—
414C2×#41—433no—
415C2×#41—433no—
416C2×#41—433no—
417C2×#41—864no—
418C2×#41—864no—
419C2×#41—863no—
420C2×#41C22×D4311yescharacteristic
421C22×Q8—431no—
422C22×Q8—433no—
423C22×Q8—861no—
424C22×D4—433no—
425C23×C4—433no—
426C23×C4—863no—
427#131—24no—
428#131—864no—
429C2×M16—433no—
430C2×M16C22×D4313yes—
431C22×C8—433no—
432C22×C8C22×D4313yes—
433C4⋊Q8—863no—
434#124—863no—
435#123—863no—
436#123—866no—
437C22⋊Q8—433no—
438C22⋊Q8—436no—
439C22⋊Q8—433no—
440C22⋊Q8—863no—
441C22⋊Q8—863no—
442C22⋊Q8—863no—
443#121—431no—
444#121—433no—
445#121—863no—
446#121—866no—
447#120—863no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—863no—
451C4×Q8—863no—
452C4×Q8—861no—
453C4×D4—23no—
454C4×D4—23no—
455C4×D4—863no—
456C4×D4—863no—
457C4×D4—863no—
458C4×D4—866no—
459C4×D4—863no—
460C4×D4—866no—
461C4×D4—863no—
462#117—433no—
463#117—433no—
464#117—433no—
465#117—863no—
466#117—863no—
467#117C22×D4313yes—
468#117C22×D4313yes—
469C2×C4⋊C4—433no—
470C2×C4⋊C4—433no—
471C2×C4⋊C4—436no—
472C2×C4⋊C4—431no—
473C2×C4⋊C4—863no—
474C2×C4⋊C4—863no—
475C2×C4⋊C4—863no—
476C2×C4⋊C4—863no—
477C2×C4⋊C4C22×D4313yes—
478C2×C4⋊C4C22×D4313yes—
479C2×C22⋊C4—863no—
480C2×C22⋊C4—863no—
481C2×C42—863no—
482#107—433no—
483#107—436no—
484#107—431no—
485#107C22×D4313yes—
486#107C22×D4316yes—
487#107C22×D4311yescharacteristic
488#106—433no—
489#106—433no—
490#106C22×D4313yes—
491#106C22×D4313yes—
492#103—433no—
493#103—436no—
494#103—433no—
495#103—433no—
496#103—436no—
497#103—433no—
498#102—431no—
499#102—433no—
500#102—431no—
501#102—433no—
502C22⋊C8—431no—
503C22⋊C8—433no—
504C22⋊C8—433no—
505C22⋊C8—433no—
506C22⋊C8—436no—
507C24—433no—
508#41—864no—
509#41—8612no—
510#41—866no—
511#41—866no—
512#41—866no—
513#41—866no—
514#41—17212no—
515#41#1062189814yes—
516#41#1062190214yes—
517C2×Q8—433no—
518C2×Q8—433no—
519C2×Q8—864no—
520C2×Q8—863no—
521C2×Q8—866no—
522C2×Q8—866no—
523C2×Q8—1724no—
524C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
525C2×D4—436no—
526C2×D4—433no—
527C2×D4—431no—
528C2×D4—863no—
529C2×D4—861no—
530C2×D4—8612no—
531C2×D4—863no—
532C2×D4D4×D4313yes—
533C22×C4—23no—
534C22×C4—23no—
535C22×C4—433no—
536C22×C4—433no—
537C22×C4—433no—
538C22×C4—431no—
539C22×C4—433no—
540C22×C4—866no—
541C22×C4—861no—
542C22×C4—863no—
543C22×C4—866no—
544C22×C4—866no—
545C22×C4—863no—
546C22×C4—863no—
547C22×C4—863no—
548C22×C4—3446no—
549C22×C4C23×D4313yes—
550M16—26no—
551M16—866no—
552C2×C8—26no—
553C2×C8—433no—
554C2×C8—431no—
555C2×C8—866no—
556C2×C8C23×D4313yes—
557C2×C8C23×D4311yescharacteristic
558C4⋊C4—23no—
559C4⋊C4—23no—
560C4⋊C4—431no—
561C4⋊C4—433no—
562C4⋊C4—863no—
563C4⋊C4—866no—
564C4⋊C4—861no—
565C4⋊C4—863no—
566C4⋊C4—866no—
567C4⋊C4—863no—
568C4⋊C4—863no—
569C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
570C4⋊C4C23×D4313yes—
571C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
572C4⋊C4C23×D4313yes—
573C22⋊C4—23no—
574C22⋊C4—23no—
575C22⋊C4—861no—
576C22⋊C4—863no—
577C22⋊C4—863no—
578C22⋊C4—863no—
579C22⋊C4—863no—
580C22⋊C4—866no—
581C22⋊C4—863no—
582C22⋊C4—863no—
583C42—23no—
584C42—23no—
585C42—863no—
586C42—863no—
587C42—863no—
588C23—431no—
589C23—433no—
590C23—866no—
591C23—866no—
592C23—861no—
593C23—1723no—
594C23C2×D4×D4313yes—
595Q8—866no—
596Q8—863no—
597Q8—863no—
598Q8—1726no—
599Q8#1306331014yes—
600D4—8612no—
601D4—866no—
602D4—861no—
603D4—861no—
604D4—3443no—
605D4—1722no—
606D4—1726no—
607D4#13063310112yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—23no—
611C2×C4—23no—
612C2×C4—83no—
613C2×C4—83no—
614C2×C4—433no—
615C2×C4—431no—
616C2×C4—866no—
617C2×C4—866no—
618C2×C4—866no—
619C2×C4—861no—
620C2×C4—863no—
621C2×C4—861no—
622C2×C4—863no—
623C2×C4—861no—
624C2×C4—863no—
625C2×C4—863no—
626C2×C4—3446no—
627C2×C4—3443no—
628C2×C4—1722no—
629C2×C4—1726no—
630C2×C4—1726no—
631C2×C4—1726no—
632C2×C4C2×D4×D4313yes—
633C2×C4C2×#1062189816yes—
634C2×C4C2×#1062190216yes—
635C2×C4C24×D4311yescharacteristic
636C8—21no—
637C8—23no—
638C8—861no—
639C8—863no—
640C22—23no—
641C22—23no—
642C22—432no—
643C22—861no—
644C22—861no—
645C22—863no—
646C22—863no—
647C22—863no—
648C22—17212no—
649C22—1721no—
650C22—1721no—
651C22—1721no—
652C22C2×#1306331016yes—
653C22C22×D4×D4311yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—43no—
657C4—43no—
658C4—861no—
659C4—863no—
660C4—1721no—
661C4—1723no—
662C4—1723no—
663C4C2×#1306331016yes—
664C4C22×#1062189811yescharacteristic
665C4C22×#1062190211yescharacteristic
666C2—26no—
667C2—862no—
668C2—3441no—
669C2—1723no—
670C2C22×#1306331011yescharacteristic
671C2#578×D4311yescharacteristic
672C2#1914937011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#2913C2
socleC22×C43C23×D4
prime radical#19148276C2
hypercenter#2913D43
hypocenterC43#60526
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #520×D43C2semidirect
3. #19144578C2semidirect
4. #19144577C2semidirect
5. #19144567C2semidirect
6. #19144566C2semidirect
7. #19144545C2semidirect
8. #19144521C2semidirect
9. #19144512C2semidirect
10. C2×#14583236C2semidirect
11. #19143193C2semidirect
12. #19143129C2semidirect
13. #19143125C2semidirect
14. #19143042C2semidirect
15. C43×#2913C2semidirect
36. #14583243C22semidirect
37. #14583243C22semidirect
38. #14583242C22semidirect
39. #14583242C22semidirect
42. #14583236C22semidirect
43. #14583236C22semidirect
45. #14583231C22semidirect
46. #14583226C22semidirect
47. #14583225C22semidirect
50. #14583214C22semidirect
51. #14582942C22semidirect
52. #14582939C22semidirect
53. #14582935C22semidirect
54. C2×#13063258C22semidirect
55. #14582909C22semidirect
56. #14582907C22semidirect
57. #14582901C22semidirect
58. #14582898C22semidirect
59. #14582896C22semidirect
60. #14582893C22semidirect
61. C2×#13063250C22semidirect
62. C2×#13063248C22semidirect
70. C43×#428C22semidirect
71. C43×#428C22semidirect
72. C43×#427C22semidirect
73. C2×#107×C43C22semidirect
341. #2913D43semidirect
392. #428C2×D43semidirect
393. #428C2×D43semidirect
395. #427C2×D43semidirect
397. C2×#107C2×D43semidirect
410. C43#60526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482762
#520×D432
#191445782
#191445772
#191445672
#191445662
#191445452
#191445212
#191445122
C2×#145832362
#191431932
#191431292
#191431252
#191430422
C43×#29132
#6052643