Finite Group Databasebeta

← #25965092

Subgroups — #25965092

Order 11008.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147983C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144889C214yesmaximal, complemented
4#19144880C214yesmaximal, complemented
5#19144825C214yesmaximal, complemented
6#19144817C214yesmaximal, complemented
7#19144528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19144524C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19144397C212yesmaximal, complemented
10#19144064C212yesmaximal, complemented
11#19143829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#137×Dic43C212yesmaximal, complemented
13#19143410C212yesmaximal, complemented
14#19143230C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063356C2212yes—
17#14583522C2212yes—
18#14583516C2212yes—
19#14583509C2212yes—
20#14583502C2212yes—
21#14583493—22no—
22#14583484—22no—
23#14583452C2211yescharacteristic
24#14583445C2211yescharacteristic
25#14583431—22no—
26#14583429—22no—
27#14583410C2211yescharacteristic
28#14583377—22no—
29#14583377—22no—
30#14583377C2214yes—
31#14583377C2214yes—
32#41×Dic43C2211yescharacteristic
33#14583367C2211yescharacteristic
34C2×Q8×Dic43—22no—
35C2×Q8×Dic43C2212yes—
36C2×Q8×Dic43C2212yes—
37C2×#13063284—22no—
38C2×#13063284C2211yescharacteristic
39C2×#13063284C2211yescharacteristic
40#14583241C2214yes—
41#14583237C2214yes—
42#14583224C2214yes—
43#14583220C2214yes—
44#14583208C2214yescomplemented
45#14583204C2214yescomplemented
46#14583192C2214yescomplemented
47#14583182C2214yescomplemented
48#14583123C2214yescomplemented
49#14583119C2214yescomplemented
50#14583107C2214yescomplemented
51#14583097C2214yescomplemented
52#14583055C2214yes—
53#14583038C2214yes—
54#14583006C2214yescomplemented
55#14583003C2214yescomplemented
56#14583002C2214yescomplemented
57#14583000C2214yescomplemented
58Q16×Dic43C2214yescomplemented
59#14582991C2214yescomplemented
60SD16×Dic43C2214yescomplemented
61#14582984C2214yescomplemented
62#14582957C2214yes—
63#14582957C2214yes—
64#14582942C2212yes—
65#14582941C2212yes—
66#14582922C2212yes—
67#14582908C2212yes—
68#14582901C2212yes—
69#14582900C2212yes—
70#14582863C2211yescharacteristic
71M16×Dic43C2212yes—
72C23×Q8×C43C2211yescharacteristic
73C2×#137×C43C2212yes—
74C43×#525C2211yescharacteristic
75C43×#451C2214yes—
76C43×#448C2214yes—
77C43×#419C2212yes—
78C43×#407C2211yescharacteristic
79C2×#10621898C2311yescharacteristic
80#13063356—28no—
81C2×#10621885C2314yes—
82C2×#10621884C2314yes—
83C2×#10621877C2312yes—
84#13063324C2312yes—
85#13063323C2311yescharacteristic
86#13063321C2311yescharacteristic
87#13063320—22no—
88#13063318—22no—
89#13063318—22no—
90#13063318—22no—
91#13063316—22no—
92#13063316C2312yes—
93#13063315—22no—
94#13063314C2311yescharacteristic
95#13063312—22no—
96#13063312C2311yescharacteristic
97#13063311—22no—
98#13063309—22no—
99#13063308—21no—
100#13063307—22no—
101#13063307—22no—
102#13063306—22no—
103#13063305—22no—
104#13063304C2312yes—
105#13063302—22no—
106#13063302—22no—
107#13063299C2312yes—
108#13063297—22no—
109#13063297—22no—
110#13063296—22no—
111#13063294—21no—
112Q8×Dic43—24no—
113Q8×Dic43—24no—
114Q8×Dic43—24no—
115Q8×Dic43—24no—
116Q8×Dic43—22no—
117Q8×Dic43—22no—
118Q8×Dic43—22no—
119Q8×Dic43—22no—
120Q8×Dic43C2314yes—
121Q8×Dic43C2314yes—
122Q8×Dic43C2314yes—
123Q8×Dic43C2314yes—
124Q8×Dic43C2312yes—
125C4×Dic86—22no—
126#13063290C2312yes—
127D4×Dic43—22no—
128D4×Dic43C2312yes—
129#13063287C2312yes—
130C4×C22⋊D43—22no—
131C4×C22⋊D43—22no—
132(C22⋊D43)⋊C4—22no—
133#13063284—22no—
134#13063284—24no—
135#13063284—24no—
136#13063284—24no—
137#13063284—24no—
138#13063284—21no—
139#13063284D412yes—
140#13063284D412yes—
141#13063284C2314yes—
142#13063284C2311yescharacteristic
143#13063284C2312yes—
144#13063284C2312yes—
145#13063282—21no—
146C2×C4⋊Dic43—22no—
147C2×C4⋊Dic43—22no—
148C2×C4⋊Dic43D412yes—
149C2×C4⋊Dic43C2312yes—
150C2×C22⋊Dic43—21no—
151C2×C22⋊Dic43D412yes—
152C2×C4×Dic43—21no—
153C2×C4×Dic43—22no—
154C2×C4×Dic43—22no—
155C2×C4×Dic43—21no—
156C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
157C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
158C42×D43—21no—
159#13063259C2314yes—
160#13063258C2314yes—
161#13063257C2314yes—
162#13063256C2314yes—
163Dic43⋊C8C2314yes—
164Dic43⋊C8C2314yes—
165#13063250C2314yes—
166#13063249C2314yes—
167#13063249C2314yes—
168#13063249C2314yes—
169#13063247C2314yes—
170#13063246C2314yes—
171C22⋊(C43⋊C8)C2314yes—
172#13063235C2314yes—
173C8×Dic43C2314yes—
174C2×#41×C43C2311yescharacteristic
175C22×Q8×C43—28no—
176C22×Q8×C43—21no—
177C22×Q8×C43—22no—
178C22×Q8×C43C2314yes—
179C22×Q8×C43C2312yes—
180C23×C4×C43—21no—
181C23×C4×C43C2311yescharacteristic
182#137×C43—28no—
183C2×Q16×C43C2314yes—
184C2×SD16×C43C2314yes—
185C2×M16×C43C2312yes—
186#123×C43—21no—
187C22⋊Q8×C43C2312yes—
188#121×C43C2312yes—
189#120×C43—21no—
190C4×D4×C43—22no—
191#117×C43C2311yescharacteristic
192#103×C43C2314yes—
193#103×C43C2314yes—
194C22⋊C8×C43C2314yes—
195C24×C43C2×D411yescharacteristic
196#41×C43—24no—
197C2×Q8×C43—216no—
198C2×Q8×C43—28no—
199C2×Q8×C43—216no—
200C2×Q8×C43—24no—
201C2×Q8×C43—22no—
202C2×Q8×C43—24no—
203C2×Q8×C43#4118yes—
204C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
205C2×Q8×C43C2414yes—
206C2×D4×C43—21no—
207C2×D4×C43—22no—
208C2×D4×C43C2411yescharacteristic
209C22×C4×C43—28no—
210C22×C4×C43—24no—
211C22×C4×C43—21no—
212C22×C4×C43—22no—
213C22×C4×C43—24no—
214C22×C4×C43C2×D412yes—
215C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C43C2412yes—
217C22×C4×C43C2411yescharacteristic
218C2×C22⋊D43—22no—
219C2×C22⋊D43—21no—
220C2×C22⋊D43—22no—
221C22×Dic43—22no—
222C22×Dic43—22no—
223C22×Dic43C2×D412yes—
224C22×Dic43C2×D412yes—
225#10621898—24no—
226C2×D172C2411yescharacteristic
227C2×C4×D43—21no—
228C2×C4×D43—22no—
229C2×Dic86—22no—
230C2×Dic86C2411yescharacteristic
231Q16×C43—28no—
232SD16×C43—28no—
233M16×C43—24no—
234C2×C8×C43C2414yes—
235C4⋊C4×C43—22no—
236C4⋊C4×C43C2412yes—
237C22⋊C4×C43—22no—
238C22⋊C4×C43—21no—
239C22⋊C4×C43—22no—
240C42×C43—21no—
241C22⋊Dic43—22no—
242C22⋊Dic43—22no—
243C22⋊Dic43—24no—
244C22⋊Dic43—21no—
245C22⋊Dic43—22no—
246C22⋊Dic43C2×D412yes—
247C22⋊Dic43C2×D412yes—
248C22⋊Dic43C2×D412yes—
249C22⋊Dic43C2×D412yes—
250#10621885—28no—
251#10621884—28no—
252(C2×D43)⋊C4—22no—
253(C2×D43)⋊C4—22no—
254(C2×D43)⋊C4—22no—
255C4⋊Dic43—22no—
256C4⋊Dic43—24no—
257C4⋊Dic43—24no—
258C4⋊Dic43—24no—
259C4⋊Dic43—24no—
260C4⋊Dic43—22no—
261C4⋊Dic43—22no—
262C4⋊Dic43C2×D412yes—
263C4⋊Dic43C2×D412yes—
264C4⋊Dic43C2×D412yes—
265C4⋊Dic43C2×D412yes—
266C4⋊Dic43C2414yes—
267C4⋊Dic43C2412yes—
268Dic43⋊C4—22no—
269Dic43⋊C4—22no—
270Dic43⋊C4—22no—
271Dic43⋊C4—22no—
272Dic43⋊C4—22no—
273C4×Dic43—21no—
274C4×Dic43—24no—
275C4×Dic43—22no—
276C4×Dic43—24no—
277C4×Dic43—24no—
278C4×Dic43—24no—
279C4×Dic43—24no—
280C4×Dic43—22no—
281C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
283C4×Dic43C2×D412yes—
284C4×Dic43C2412yes—
285C4×Dic43C2411yescharacteristic
286C4×Dic43C2411yescharacteristic
287#10621877—24no—
288C2×C43⋊C8C2414yes—
289C23×C43—22no—
290C23×C43—21no—
291C23×C43—42no—
292C23×C43C22×D412yes—
293C23×C43C22×D411yescharacteristic
294C22×D43—21no—
295Q8×C43—216no—
296Q8×C43—28no—
297Q8×C43—24no—
298Q8×C43—22no—
299Q8×C43C2×#4118yes—
300D4×C43—22no—
301D4×C43—42no—
302D4×C43—82no—
303C2×C4×C43—216no—
304C2×C4×C43—28no—
305C2×C4×C43—22no—
306C2×C4×C43—24no—
307C2×C4×C43—24no—
308C2×C4×C43—24no—
309C2×C4×C43—21no—
310C2×C4×C43—22no—
311C2×C4×C43—42no—
312C2×C4×C43C22×D412yes—
313C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C43C2×#4114yes—
315C2×C4×C43C2511yescharacteristic
316C22⋊D43—42no—
317C22⋊D43—82no—
318C22⋊D43—82no—
319C2×Dic43—24no—
320C2×Dic43—21no—
321C2×Dic43—22no—
322C2×Dic43—42no—
323C2×Dic43—42no—
324C2×Dic43—44no—
325C2×Dic43—82no—
326C2×Dic43C22×D412yes—
327C2×Dic43C22×D412yes—
328C2×Dic43C22×D412yes—
329C2×Dic43C22×D412yes—
330D172—22no—
331C4×D43—42no—
332C4×D43—82no—
333Dic86—22no—
334Dic86—82no—
335C8×C43—24no—
336C43⋊C8—24no—
337#60566—431nomaximal, Sylow
338C22×C43—22no—
339C22×C43—22no—
340C22×C43—22no—
341C22×C43—22no—
342C22×C43—44no—
343C22×C43—42no—
344C22×C43—41no—
345C22×C43#52512yes—
346C22×C43C23×D411yescharacteristic
347C2×D43—42no—
348C2×D43—41no—
349C4×C43—28no—
350C4×C43—22no—
351C4×C43—42no—
352C4×C43—41no—
353C4×C43#52512yes—
354C4×C43C22×#4112yes—
355Dic43—22no—
356Dic43—22no—
357Dic43—22no—
358Dic43—22no—
359Dic43—42no—
360Dic43—44no—
361Dic43—41no—
362#3455—431no—
363C2×#519—431no—
364#3127—434no—
365#3126—434no—
366#3121—434no—
367#3121—434no—
368#3093—431no—
369#3093—431no—
370#3078—432no—
371#3037—432no—
372#3004—431no—
373#3004D4311yescharacteristic, complemented
374C4×#137—432no—
375C4×#137—432no—
376#2921—431no—
377C2×C43—22no—
378C2×C43—42no—
379C2×C43—81no—
380C2×C43C2×#52511yescharacteristic
381C2×C43#358612yes—
382D43—81no—
383C23×Q8C2×D4311yescharacteristic
384C2×#137—432no—
385C2×#137C2×D4312yes—
386#542—432no—
387#542—432no—
388#541—432no—
389#540—432no—
390#539—862no—
391#538—862no—
392#533—431no—
393#532—431no—
394#529—862no—
395#529—862no—
396#525—431no—
397#525C2×D4311yescharacteristic
398#519—434no—
399#519—434no—
400#519—862no—
401#519—862no—
402C4×#41—431no—
403C4×#41—431no—
404C2×C4×Q8—432no—
405C2×C4×Q8—432no—
406C2×C4×Q8—862no—
407C2×#117—431no—
408C2×#117—431no—
409C2×#117—862no—
410#485—434no—
411#485—434no—
412#482—434no—
413#482—434no—
414#479—434no—
415#479—434no—
416#477—434no—
417#475—434no—
418#464—434no—
419#464—434no—
420#462—434no—
421#460—434no—
422#451—434no—
423#451C2×D4314yes—
424#448—434no—
425#448C2×D4314yes—
426#441—434no—
427#441—434no—
428#440—434no—
429#440—434no—
430C4×Q16—434no—
431C4×Q16—434no—
432C4×SD16—434no—
433C4×SD16—434no—
434#433—434no—
435#433—434no—
436#428—432no—
437#428—432no—
438#423—432no—
439#419—432no—
440#419C2×D4312yes—
441#417—432no—
442#417—432no—
443#407—431no—
444#407C2×D4311yescharacteristic
445C4×M16—432no—
446C43#6056611yescharacteristic, complemented, Sylow
447C2×#41—431no—
448C2×#41C22×D4311yescharacteristic
449C22×Q8—28no—
450C22×Q8—21no—
451C22×Q8—22no—
452C22×Q8C22×D4314yes—
453C22×Q8C22×D4312yes—
454C23×C4—21no—
455C23×C4C22×D4311yescharacteristic
456#137—28no—
457#137—868no—
458C2×Q16—434no—
459C2×Q16C22×D4314yes—
460C2×SD16—434no—
461C2×SD16C22×D4314yes—
462C2×M16—432no—
463C2×M16C22×D4312yes—
464C4⋊Q8—432no—
465C4⋊Q8—431no—
466#127—431no—
467#126—862no—
468#126—862no—
469#126—862no—
470#126—862no—
471#125—432no—
472#125—862no—
473#125—862no—
474#124—431no—
475#124—431no—
476#124—862no—
477#124—862no—
478#123—21no—
479#123—862no—
480#123—862no—
481#123—862no—
482#123—862no—
483#123—861no—
484C22⋊Q8—432no—
485C22⋊Q8—862no—
486C22⋊Q8—862no—
487C22⋊Q8—862no—
488C22⋊Q8C22×D4312yes—
489#121—432no—
490#121—862no—
491#121—862no—
492#121—862no—
493#121C22×D4312yes—
494#120—21no—
495#120—861no—
496C4×Q8—434no—
497C4×Q8—434no—
498C4×Q8—434no—
499C4×Q8—434no—
500C4×Q8—432no—
501C4×Q8—432no—
502C4×Q8—862no—
503C4×Q8—862no—
504C4×Q8—862no—
505C4×Q8—862no—
506C4×Q8—862no—
507C4×Q8—864no—
508C4×Q8—864no—
509C4×Q8—864no—
510C4×Q8—864no—
511C4×D4—22no—
512C4×D4—432no—
513C4×D4—432no—
514C4×D4—862no—
515C4×D4—862no—
516C4×D4—862no—
517C4×D4—862no—
518#117—432no—
519#117—432no—
520#117—432no—
521#117—432no—
522#117—434no—
523#117—431no—
524#117—861no—
525#117—861no—
526#117—864no—
527#117—864no—
528#117—864no—
529#117—864no—
530#117—862no—
531#117C22×D4311yescharacteristic
532C2×C4⋊C4—432no—
533C2×C4⋊C4—432no—
534C2×C4⋊C4—862no—
535C2×C4⋊C4—862no—
536C2×C22⋊C4—432no—
537C2×C22⋊C4—861no—
538C2×C42—431no—
539C2×C42—431no—
540C2×C42—861no—
541C2×C42—861no—
542C2×C42—862no—
543C2×C42—862no—
544C2×C42—861no—
545#107—434no—
546#107—434no—
547#106—434no—
548#106—434no—
549C4⋊C8—434no—
550C4⋊C8—434no—
551#103—434no—
552#103—434no—
553#103—434no—
554#103—434no—
555#103C22×D4314yes—
556#103C22×D4314yes—
557#102—434no—
558#102—434no—
559C22⋊C8—434no—
560C22⋊C8C22×D4314yes—
561#97—434no—
562C4×C8—434no—
563C24D4×D4311yescharacteristic
564#41—24no—
565#41—864no—
566C2×Q8—216no—
567C2×Q8—28no—
568C2×Q8—216no—
569C2×Q8—24no—
570C2×Q8—22no—
571C2×Q8—24no—
572C2×Q8—431no—
573C2×Q8—862no—
574C2×Q8#1062190018yes—
575C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
576C2×Q8C23×D4314yes—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—431no—
580C2×D4—862no—
581C2×D4—862no—
582C2×D4—861no—
583C2×D4C23×D4311yescharacteristic
584C22×C4—28no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—24no—
587C22×C4—24no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—432no—
590C22×C4—432no—
591C22×C4—862no—
592C22×C4—862no—
593C22×C4—862no—
594C22×C4—861no—
595C22×C4D4×D4311yescharacteristic
596C22×C4D4×D4312yes—
597C22×C4C23×D4312yes—
598C22×C4C23×D4311yescharacteristic
599Q16—28no—
600Q16—868no—
601SD16—28no—
602SD16—868no—
603M16—24no—
604M16—864no—
605C2×C8—434no—
606C2×C8C23×D4314yes—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—432no—
609C4⋊C4—432no—
610C4⋊C4—432no—
611C4⋊C4—432no—
612C4⋊C4—434no—
613C4⋊C4—432no—
614C4⋊C4—864no—
615C4⋊C4—864no—
616C4⋊C4—864no—
617C4⋊C4—864no—
618C4⋊C4—862no—
619C4⋊C4—862no—
620C4⋊C4—862no—
621C4⋊C4—862no—
622C4⋊C4—862no—
623C4⋊C4—862no—
624C4⋊C4—862no—
625C4⋊C4—862no—
626C4⋊C4C23×D4312yes—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—432no—
631C22⋊C4—432no—
632C22⋊C4—432no—
633C22⋊C4—432no—
634C22⋊C4—862no—
635C22⋊C4—862no—
636C22⋊C4—862no—
637C22⋊C4—862no—
638C22⋊C4—864no—
639C22⋊C4—861no—
640C22⋊C4—862no—
641C22⋊C4—862no—
642C42—21no—
643C42—431no—
644C42—431no—
645C42—432no—
646C42—432no—
647C42—431no—
648C42—431no—
649C42—864no—
650C42—864no—
651C42—864no—
652C42—864no—
653C42—862no—
654C42—862no—
655C42—861no—
656C42—864no—
657C23—22no—
658C23—21no—
659C23—42no—
660C23—861no—
661C23C2×D4×D4312yes—
662C23C2×D4×D4311yescharacteristic
663Q8—216no—
664Q8—28no—
665Q8—24no—
666Q8—22no—
667Q8—862no—
668Q8—3442no—
669Q8C2×#1062190018yes—
670D4—22no—
671D4—42no—
672D4—82no—
673D4—862no—
674D4—3442no—
675D4—3442no—
676D4—1722no—
677C2×C4—216no—
678C2×C4—28no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—432no—
687C2×C4—432no—
688C2×C4—432no—
689C2×C4—432no—
690C2×C4—864no—
691C2×C4—862no—
692C2×C4—861no—
693C2×C4—3442no—
694C2×C4—3442no—
695C2×C4—1722no—
696C2×C4—1722no—
697C2×C4—1724no—
698C2×C4—1722no—
699C2×C4C2×D4×D4312yes—
700C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
701C2×C4C2×#1062190014yes—
702C2×C4C24×D4311yescharacteristic
703C8—24no—
704C8—864no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—44no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—1721no—
713C22—1722no—
714C22#1458340512yes—
715C22C22×D4×D4311yescharacteristic
716C4—28no—
717C4—22no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—862no—
721C4—862no—
722C4—862no—
723C4—862no—
724C4—1721no—
725C4—1722no—
726C4—1724no—
727C4#1458340512yes—
728C4C22×#1062190012yes—
729C2—22no—
730C2—42no—
731C2—81no—
732C2—3441no—
733C2C2×#1458340511yescharacteristic
734C2#1914937812yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3004C2
socleC22×C43C23×D4
prime radical#19147983C2
hypercenter#3004D43
hypocenterC43#60566
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583377C2semidirect
3. #19144889C2semidirect
4. #19144880C2semidirect
5. #19144825C2semidirect
6. #19144817C2semidirect
7. #19144528C2semidirect
8. #19144524C2semidirect
9. #19144397C2semidirect
10. #19144064C2semidirect
11. #19143829C2semidirect
12. #137×Dic43C2semidirect
13. #19143410C2semidirect
14. #19143230C2semidirect
15. C43×#3004C2semidirect
44. #14583208C22semidirect
45. #14583204C22semidirect
46. #14583192C22semidirect
47. #14583182C22semidirect
48. #14583123C22semidirect
49. #14583119C22semidirect
50. #14583107C22semidirect
51. #14583097C22semidirect
54. #14583006C22semidirect
55. #14583003C22semidirect
56. #14583002C22semidirect
57. #14583000C22semidirect
58. Q16×Dic43C22semidirect
59. #14582991C22semidirect
60. SD16×Dic43C22semidirect
61. #14582984C22semidirect
373. #3004D43semidirect
446. C43#60566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479832
C2×#145833772
#191448892
#191448802
#191448252
#191448172
#191445282
#191445242
#191443972
#191440642
#191438292
#137×Dic432
#191434102
#191432302
C43×#30042
#6056643