Subgroups — C₂²×#14583266 #25965815

Order 11008.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13063323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13063316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#14583266	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13063250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#13063249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13063248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#13063235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#103×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13063323	—	2	6	no	—
12	C₂×#13063323	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×#13063316	—	2	6	no	—
14	C₂×#13063316	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#14583266	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#13063250	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×#13063249	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×#13063248	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×#13063235	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#103×C₄₃	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂²×Dic₈₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₈₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₈₆	—	2	3	no	—
33	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂³×Dic₄₃	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₄₃	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
40	#13063323	—	2	24	no	—
41	#13063323	C₂³	1	16	yes	—
42	#13063316	—	2	24	no	—
43	#13063316	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	3	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	12	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	12	no	—
48	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	12	no	—
49	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	12	no	—
50	C₂×C₄×Dic₄₃	D₄	1	6	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	6	yes	—
52	#13063250	C₂³	1	16	yes	—
53	#13063249	C₂³	1	16	yes	—
54	#13063248	C₂³	1	16	yes	—
55	#13063235	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	3	no	—
57	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	6	yes	—
67	#103×C₄₃	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	6	no	—
70	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	12	no	—
71	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	12	no	—
72	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	12	no	—
73	C₂×Q₈×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
76	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	3	yes	—
82	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₄₃	—	2	6	no	—
85	C₂²×Dic₄₃	—	2	6	no	—
86	C₂²×Dic₄₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₄₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
89	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
90	C₂×Dic₈₆	—	2	12	no	—
91	C₂×Dic₈₆	—	2	12	no	—
92	C₂×Dic₈₆	—	2	6	no	—
93	C₂×Dic₈₆	—	4	12	no	—
94	C₂×Dic₈₆	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₄₃	—	2	12	no	—
96	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
98	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₄⋊Dic₄₃	—	2	6	no	—
100	C₄⋊Dic₄₃	—	2	16	no	—
101	C₄⋊Dic₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
102	Dic₄₃⋊C₄	—	2	16	no	—
103	Dic₄₃⋊C₄	—	2	16	no	—
104	Dic₄₃⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
106	C₄×Dic₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄₃	#124	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄₃	#137	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄₃	#137	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
113	Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
114	Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
115	Q₈×C₄₃	—	4	12	no	—
116	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₄₃	—	4	12	no	—
119	C₂×C₄×C₄₃	—	4	12	no	—
120	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	12	yes	—
121	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
122	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	6	yes	—
123	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	6	yes	—
124	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₄₃	—	2	12	no	—
126	C₂×Dic₄₃	—	2	12	no	—
127	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₄₃	—	4	12	no	—
130	C₂×Dic₄₃	—	4	12	no	—
131	C₂×Dic₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
133	Dic₈₆	—	2	4	no	—
134	Dic₈₆	—	2	4	no	—
135	Dic₈₆	—	4	12	no	—
136	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
137	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×#491	—	43	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₄₃	#491	1	16	yes	complemented
140	C₂²×C₄₃	C₂×#124	1	6	yes	—
141	C₂²×C₄₃	C₂×#137	1	6	yes	—
142	C₂²×C₄₃	C₂×#137	1	6	yes	—
143	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
145	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
146	C₄×C₄₃	C₂×#124	1	6	yes	—
147	C₄×C₄₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₄₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
149	Dic₄₃	—	2	4	no	—
150	Dic₄₃	—	2	4	no	—
151	Dic₄₃	—	4	4	no	—
152	Dic₄₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
154	C₂²×#125	—	43	1	no	—
155	C₂×#491	—	43	24	no	—
156	C₂²×#103	—	43	1	no	—
157	C₂²×#103	—	43	1	no	—
158	C₂²×#103	—	43	1	no	—
159	C₂²×#103	D₄₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×#97	—	43	1	no	—
161	C₂×C₄₃	C₂×#491	1	12	yes	complemented
162	C₂×C₄₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×Q₈	—	43	1	no	—
166	C₂³×Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₈	—	43	1	no	—
168	C₂³×C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	12	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	86	6	no	—
171	C₂×#125	—	43	12	no	—
172	C₂×#125	—	86	6	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄²	—	43	1	no	—
180	#491	—	43	64	no	—
181	C₂×#103	—	43	12	no	—
182	C₂×#103	—	43	12	no	—
183	C₂×#103	—	43	12	no	—
184	C₂×#103	C₂×D₄₃	1	12	yes	—
185	C₂×#97	—	43	12	no	—
186	C₄₃	C₂²×#491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	43	6	no	—
191	C₂²×Q₈	—	86	3	no	—
192	C₂²×Q₈	—	86	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	86	4	no	—
194	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	1	6	yes	—
195	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	43	6	no	—
204	C₂²×C₈	—	86	4	no	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	6	yes	—
206	C₄⋊Q₈	—	43	16	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	86	24	no	—
208	#125	—	43	16	no	—
209	#125	—	86	24	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	43	6	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	86	12	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	86	12	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	86	12	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	86	12	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	86	3	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	6	yes	—
218	C₂×C₄²	—	43	6	no	—
219	C₂×C₄²	—	43	6	no	—
220	#103	—	43	16	no	—
221	#103	—	43	16	no	—
222	#103	—	43	16	no	—
223	#103	C₂²×D₄₃	1	16	yes	—
224	#97	—	43	16	no	—
225	C₂⁴	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
230	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	86	6	no	—
232	C₂×Q₈	—	86	12	no	—
233	C₂×Q₈	—	86	12	no	—
234	C₂×Q₈	—	172	12	no	—
235	C₂×Q₈	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	43	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	43	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
248	C₂²×C₄	#10621898	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	3	yes	—
250	C₂²×C₄	#10621900	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	3	yes	—
252	C₂×C₈	—	2	12	no	—
253	C₂×C₈	—	43	4	no	—
254	C₂×C₈	—	86	12	no	—
255	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
257	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	86	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	86	16	no	—
260	C₄⋊C₄	—	86	16	no	—
261	C₄⋊C₄	—	86	16	no	—
262	C₄⋊C₄	—	86	6	no	—
263	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
264	C₄²	—	43	12	no	—
265	C₄²	—	43	4	no	—
266	C₂³	#13063311	1	4	yes	—
267	C₂³	#13063354	1	4	yes	—
268	C₂³	#13063357	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	3	yes	—
270	Q₈	—	2	4	no	—
271	Q₈	—	2	4	no	—
272	Q₈	—	4	12	no	—
273	Q₈	—	86	4	no	—
274	Q₈	—	86	4	no	—
275	Q₈	—	172	12	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	12	no	—
279	C₂×C₄	—	4	12	no	—
280	C₂×C₄	—	43	4	no	—
281	C₂×C₄	—	43	4	no	—
282	C₂×C₄	—	86	12	no	—
283	C₂×C₄	—	86	12	no	—
284	C₂×C₄	—	86	4	no	—
285	C₂×C₄	—	86	4	no	—
286	C₂×C₄	—	172	12	no	—
287	C₂×C₄	—	172	12	no	—
288	C₂×C₄	#13063311	1	12	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	3	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#10621900	1	6	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	6	yes	—
292	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	2	4	no	—
294	C₈	—	86	4	no	—
295	C₂²	#14583266	1	16	yes	direct product factor
296	C₂²	C₂×#13063311	1	6	yes	—
297	C₂²	C₂×#13063354	1	6	yes	—
298	C₂²	C₂×#13063357	1	6	yes	—
299	C₂²	C₂²×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	86	4	no	—
303	C₄	—	86	4	no	—
304	C₄	—	172	4	no	—
305	C₄	—	172	4	no	—
306	C₄	C₂×#13063311	1	6	yes	—
307	C₄	C₂²×#10621900	1	1	yes	characteristic
308	C₄	C₂²×#10621898	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#14583266	1	12	yes	direct product factor
310	C₂	C₂²×#13063311	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂²×#13063354	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂²×#13063357	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₄₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃
Fitting	C₂²×#103×C₄₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#103	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₂²×#491
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#14583266	C₂	direct (N × H)
21. #14583266	C₂²	direct (N × H)
139. C₂²×C₄₃	#491	semidirect
161. C₂×C₄₃	C₂×#491	semidirect
186. C₄₃	C₂²×#491	semidirect
295. C₂²	#14583266	direct (N × H)
309. C₂	C₂×#14583266	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13063323	2
C₂²×#13063316	2
C₂×#14583266	2
C₂²×#13063250	2
C₂²×#13063249	2
C₂²×#13063248	2
C₂²×#13063235	2
C₂²×#103×C₄₃	2
C₂²×#491	43

Subgroups — C22×#14583266 #25965815

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#14583266 #25965815