Finite Group Databasebeta

← #25965936

Subgroups — #25965936

Order 11008.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148369C211yesmaximal, characteristic
3#19144986C213yesmaximal, complemented
4#19144967C213yesmaximal, complemented
5#19144953C213yesmaximal, complemented
6#19144952C213yesmaximal, complemented
7#19144947C213yesmaximal, complemented
8#19144945C213yesmaximal, complemented
9#19144915C213yesmaximal, complemented
10C2×#14583244C213yesmaximal, complemented
11#19143122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19143121C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19143118C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#131×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063371C2211yescharacteristic
17C2×#13063332C2211yescharacteristic
18Q8×Dic86—21no—
19#14583625—21no—
20#14583608—23no—
21#14583568—21no—
22#14583568—21no—
23D4×Dic86—23no—
24D4×C22⋊D43—23no—
25D4×C22⋊D43—23no—
26#14583530C2213yescomplemented
27#14583527C2213yescomplemented
28#14583466C2213yes—
29#14583463C2213yes—
30#14583452C2213yescomplemented
31#14583445C2213yes—
32C2×#13063324C2213yescomplemented
33C2×#13063321C2213yes—
34#14583382C2211yescharacteristic
35#41×Dic43C2211yescharacteristic
36#14583262C2216yescomplemented
37#14583262C2216yescomplemented
38#14583260C2216yescomplemented
39#14583257C2216yescomplemented
40#14583255C2213yescomplemented
41#14583255C2213yescomplemented
42#14583252C2213yescomplemented
43#14583252C2213yescomplemented
44#14583248C2213yescomplemented
45#14583248C2211yescharacteristic, complemented
46#14583244C2213yescomplemented
47#14583244C2216yescomplemented
48#14583244C2213yescomplemented
49#14583244C2216yescomplemented
50#14583244C2216yescomplemented
51#14582905C2213yescomplemented
52#14582904C2213yescomplemented
53#14582903C2213yescomplemented
54#14582901C2213yescomplemented
55#14582900C2213yescomplemented
56#14582898C2213yescomplemented
57#14582896C2213yescomplemented
58#14582895C2213yescomplemented
59#14582893C2213yescomplemented
60C2×#13063247C2213yescomplemented
61C2×#13063246C2213yescomplemented
62C2×#13063245C2213yescomplemented
63#14582857C2213yescomplemented
64#14582854C2213yescomplemented
65M16×Dic43C2213yescomplemented
66C2×C8×Dic43C2213yescomplemented
67C2×H(5,𝔽2)×C43C2211yescharacteristic
68C2×#131×C43C2211yescharacteristic
69C43×#520C2211yescharacteristic
70C43×#418C2213yescomplemented
71C43×#417C2213yescomplemented
72C43×#416C2213yescomplemented
73C2×#102×C43C2213yescomplemented
74#13063371—24no—
75#13063371—24no—
76C2×#10621902—21no—
77C2×#10621898C2313yes—
78C22×Dic86—23no—
79C22×D172C2313yes—
80C22×C22⋊D43—23no—
81C22×C22⋊D43—23no—
82C2×D4×D43—23no—
83#13063332—24no—
84C2×#10621877C2313yes—
85C22×C43⋊C8C2313yes—
86#13063325—23no—
87#13063324—23no—
88#13063324—23no—
89#13063324—23no—
90#13063324C2313yes—
91#13063324C2316yes—
92#13063324C2311yescharacteristic
93#13063323C2311yescharacteristic
94#13063321—23no—
95#13063321—23no—
96#13063321C2313yes—
97#13063321C2316yes—
98#13063317—23no—
99#13063316—23no—
100#13063316C2313yes—
101#13063316C2313yes—
102#13063314C2313yes—
103#13063312C2313yes—
104#13063304—26no—
105#13063302—23no—
106#13063302—23no—
107#13063302—26no—
108#13063299—23no—
109#13063299—23no—
110#13063297—23no—
111#13063297—23no—
112#13063296—23no—
113#13063296—23no—
114#13063294—26no—
115#13063293—26no—
116Q8×Dic43—21no—
117Q8×Dic43D411yescharacteristic
118Q8×Dic43D411yescharacteristic
119C4×Dic86—23no—
120C4×Dic86—23no—
121D4×Dic43—23no—
122D4×Dic43D413yes—
123D4×Dic43D413yes—
124C4×C22⋊D43—23no—
125C4×C22⋊D43—23no—
126#13063284C2313yes—
127#13063284C2313yes—
128C2×C4⋊Dic43C2313yes—
129C2×Dic43⋊C4—23no—
130C2×C4×Dic43C2313yes—
131#13063250C2311yescharacteristic
132#13063250C2313yes—
133#13063249C2311yescharacteristic
134#13063249C2313yes—
135#13063248C2311yescharacteristic
136#13063248C2313yes—
137#13063247C2313yes—
138#13063247C2316yes—
139#13063247C2313yes—
140#13063246C2313yes—
141#13063246C2316yes—
142#13063246C2313yes—
143#13063245C2313yes—
144#13063245C2316yes—
145#13063245C2313yes—
146#13063235C2316yes—
147C8×Dic43C2311yescharacteristic
148C8×Dic43C2313yes—
149C8×Dic43C2313yes—
150C8×Dic43C2313yes—
151H(5,𝔽2)×C43—24no—
152H(5,𝔽2)×C43—24no—
153C2×#41×C43—21no—
154C2×#41×C43C2313yes—
155C2×#41×C43C2311yescharacteristic
156C22×D4×C43—23no—
157C22×D4×C43C2313yes—
158#131×C43—24no—
159C2×M16×C43C2313yes—
160C22×C8×C43C2313yes—
161C4×Q8×C43—21no—
162C4×D4×C43—23no—
163#117×C43C2313yes—
164C2×C4⋊C4×C43C2313yes—
165#103×C43C2311yescharacteristic
166#103×C43C2313yes—
167#102×C43C2313yes—
168#102×C43C2316yes—
169#102×C43C2313yes—
170C24×C43—23no—
171C23×D43—23no—
172#41×C43—26no—
173#41×C43—26no—
174#41×C43—44no—
175#41×C43#4114yes—
176#41×C43#4114yes—
177C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
179C2×D4×C43—23no—
180C2×D4×C43—23no—
181C2×D4×C43—26no—
182C2×D4×C43—26no—
183C2×D4×C43—412no—
184C2×D4×C43C2×D413yes—
185C2×D4×C43C2413yes—
186C22×C4×C43—23no—
187C22×C4×C43—23no—
188C22×C4×C43C2413yes—
189C2×C22⋊D43—23no—
190C2×C22⋊D43—23no—
191C2×C22⋊D43—26no—
192C2×C22⋊D43—26no—
193C2×C22⋊D43—23no—
194C2×C22⋊D43—86no—
195C2×C22⋊D43—86no—
196C22×Dic43—23no—
197C22×Dic43C2×D413yes—
198C22×Dic43C2×D413yes—
199#10621902—44no—
200D4×D43—412no—
201#10621898—26no—
202#10621898—26no—
203C2×D172—23no—
204C2×D172—26no—
205C2×D172—26no—
206C2×D172C2413yes—
207C2×C4×D43—23no—
208C2×Dic86—21no—
209C2×Dic86—23no—
210C2×Dic86—26no—
211C2×Dic86—86no—
212C2×Dic86C2411yescharacteristic
213M16×C43—26no—
214C2×C8×C43—26no—
215C2×C8×C43C2411yescharacteristic
216C2×C8×C43C2413yes—
217C4⋊C4×C43—23no—
218C4⋊C4×C43C2413yes—
219C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
220C22⋊C4×C43—23no—
221C42×C43—23no—
222C22⋊Dic43—23no—
223C22⋊Dic43—23no—
224C22⋊Dic43—23no—
225C22⋊Dic43C2×D416yes—
226(C2×D43)⋊C4—23no—
227(C2×D43)⋊C4—23no—
228C4⋊Dic43—23no—
229C4⋊Dic43—23no—
230C4⋊Dic43—23no—
231C4⋊Dic43C2×D413yes—
232C4⋊Dic43C2×D413yes—
233C4⋊Dic43C2413yes—
234C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
235Dic43⋊C4—23no—
236Dic43⋊C4—26no—
237Dic43⋊C4—21no—
238Dic43⋊C4—21no—
239Dic43⋊C4—21no—
240Dic43⋊C4—23no—
241Dic43⋊C4—23no—
242C4×Dic43—23no—
243C4×Dic43C2×D413yes—
244C4×Dic43C2×D413yes—
245C4×Dic43C2411yescharacteristic
246C4×Dic43C2413yes—
247#10621877—26no—
248C2×C43⋊C8—26no—
249C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
250C2×C43⋊C8C2413yes—
251C23×C43—23no—
252C23×C43—46no—
253C23×C43—83no—
254C23×C43—83no—
255C23×C43C22×D413yes—
256C22×D43—23no—
257C22×D43—46no—
258C22×D43—83no—
259C22×D43—83no—
260Q8×C43—21no—
261Q8×C43—21no—
262Q8×C43#12414yes—
263D4×C43—23no—
264D4×C43—23no—
265D4×C43—46no—
266D4×C43—46no—
267D4×C43#124112yes—
268C2×C4×C43—21no—
269C2×C4×C43—23no—
270C2×C4×C43—21no—
271C2×C4×C43—46no—
272C2×C4×C43—83no—
273C2×C4×C43C22×D413yes—
274C2×C4×C43C2×#4116yes—
275C2×C4×C43C2×#4116yes—
276C2×C4×C43C2511yescharacteristic
277C22⋊D43—46no—
278C22⋊D43—46no—
279C22⋊D43—46no—
280C22⋊D43—86no—
281C22⋊D43—86no—
282C2×Dic43—26no—
283C2×Dic43—26no—
284C2×Dic43—21no—
285C2×Dic43—23no—
286C2×Dic43—21no—
287C2×Dic43—83no—
288C2×Dic43C22×D413yes—
289C2×Dic43C22×D413yes—
290C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
292D172—23no—
293D172—23no—
294D172—46no—
295C4×D43—46no—
296Dic86—21no—
297Dic86—21no—
298Dic86—46no—
299Dic86—42no—
300Dic86—86no—
301C8×C43—21no—
302C8×C43—23no—
303C43⋊C8—21no—
304C43⋊C8—23no—
305#60622—431nomaximal, Sylow
306C22×C43—23no—
307C22×C43—23no—
308C22×C43—43no—
309C22×C43—43no—
310C22×C43—43no—
311C22×C43—166no—
312C22×C43C2×#12416yes—
313C22×C43C23×D411yescharacteristic
314C2×D43—43no—
315C2×D43—43no—
316C2×D43—43no—
317C2×D43—166no—
318C4×C43—41no—
319C4×C43—43no—
320C4×C43—41no—
321C4×C43C2×#12416yes—
322C4×C43C22×#4111yescharacteristic
323C4×C43C22×#4111yescharacteristic
324Dic43—23no—
325Dic43—23no—
326Dic43—41no—
327Dic43—43no—
328Dic43—41no—
329Dic43#57612yes—
330Dic43#57712yes—
331#3503—431no—
332#3498—431no—
333#3141—433no—
334#3138—433no—
335#3136—433no—
336#3136—433no—
337#3136—433no—
338#3136—433no—
339#3131—433no—
340C2×#486—433no—
341#2897—431no—
342#2897—431no—
343#2897—431no—
344#2897D4311yescharacteristic, complemented
345C4×#131—431no—
346C2×C43—26no—
347C2×C43—83no—
348C2×C43C22×#12411yescharacteristic
349C2×C43C2×#57611yescharacteristic
350C2×C43C2×#57711yescharacteristic
351D43—83no—
352C2×H(5,𝔽2)—431no—
353C2×H(5,𝔽2)C2×D4311yescharacteristic
354C2×#131—431no—
355C2×#131C2×D4311yescharacteristic
356Q82—861no—
357#557—861no—
358#554—863no—
359#550—861no—
360#550—861no—
361D4×Q8—863no—
362D42—863no—
363D42—863no—
364#544—433no—
365#544—433no—
366#535—433no—
367#535—433no—
368#533—433no—
369#532—433no—
370C2×C4⋊Q8—433no—
371C2×#127—433no—
372#520—431no—
373#520C2×D4311yescharacteristic
374C4×#41—431no—
375#490—436no—
376#490—436no—
377#489—436no—
378#489—436no—
379#488—433no—
380#488—433no—
381#488—433no—
382#488—433no—
383#487—431no—
384#487—433no—
385#486—433no—
386#486—436no—
387#486—436no—
388#486—436no—
389#486—433no—
390#418—433no—
391#418—433no—
392#418—433no—
393#418C2×D4313yescomplemented
394#417—433no—
395#417—433no—
396#417—433no—
397#417C2×D4313yescomplemented
398#416—433no—
399#416—433no—
400#416—433no—
401#416C2×D4313yescomplemented
402C2×#102—433no—
403C2×#102—433no—
404C2×#102—433no—
405C2×#102C2×D4313yescomplemented
406#405—433no—
407#405—433no—
408C4×M16—433no—
409C2×C4×C8—433no—
410C43#6062211yescharacteristic, complemented, Sylow
411H(5,𝔽2)—24no—
412H(5,𝔽2)—24no—
413H(5,𝔽2)—864no—
414H(5,𝔽2)—864no—
415C2×#41—21no—
416C2×#41—433no—
417C2×#41—861no—
418C2×#41C22×D4313yes—
419C2×#41C22×D4311yescharacteristic
420C22×Q8—863no—
421C22×D4—23no—
422C22×D4—433no—
423C22×D4—863no—
424C22×D4—863no—
425C22×D4—863no—
426C22×D4C22×D4313yes—
427#131—24no—
428#131—864no—
429C2×M16—433no—
430C2×M16C22×D4313yes—
431C22×C8—433no—
432C22×C8C22×D4313yes—
433C4⋊Q8—433no—
434C4⋊Q8—436no—
435C4⋊Q8—431no—
436C4⋊Q8—431no—
437C4⋊Q8—863no—
438C4⋊Q8—863no—
439C4⋊Q8—863no—
440C4⋊Q8—863no—
441#127—433no—
442#127—436no—
443#127—863no—
444#127—863no—
445#125—433no—
446#125—433no—
447#125—863no—
448#125—863no—
449#124—433no—
450#124—433no—
451C22⋊Q8—866no—
452C22⋊Q8—863no—
453C22⋊Q8—863no—
454C22⋊Q8—866no—
455#121—863no—
456#121—863no—
457#121—863no—
458#121—863no—
459#121—863no—
460#121—863no—
461#120—866no—
462#120—866no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—431no—
465C4×Q8—431no—
466C4×Q8—863no—
467C4×Q8—863no—
468C4×Q8—861no—
469C4×D4—23no—
470C4×D4—433no—
471C4×D4—433no—
472C4×D4—863no—
473C4×D4—863no—
474C4×D4—863no—
475#117—433no—
476#117—433no—
477#117C22×D4313yes—
478C2×C4⋊C4—433no—
479C2×C4⋊C4—863no—
480C2×C4⋊C4C22×D4313yes—
481C2×C42—433no—
482#103—431no—
483#103—433no—
484#103—431no—
485#103—433no—
486#103—431no—
487#103—433no—
488#103C22×D4311yescharacteristic
489#103C22×D4313yes—
490#102—433no—
491#102—436no—
492#102—433no—
493#102—433no—
494#102—436no—
495#102—433no—
496#102—433no—
497#102—436no—
498#102—433no—
499#102C22×D4313yes—
500#102C22×D4316yes—
501#102C22×D4313yes—
502#97—436no—
503C4×C8—431no—
504C4×C8—433no—
505C4×C8—433no—
506C4×C8—433no—
507C24—23no—
508C24—863no—
509#41—26no—
510#41—26no—
511#41—44no—
512#41—866no—
513#41—866no—
514#41—1724no—
515#41#1062189814yes—
516#41#1062190014yes—
517C2×Q8—431no—
518C2×Q8—866no—
519C2×Q8—861no—
520C2×Q8—863no—
521C2×Q8—3446no—
522C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
523C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
524C2×D4—23no—
525C2×D4—23no—
526C2×D4—26no—
527C2×D4—26no—
528C2×D4—412no—
529C2×D4—433no—
530C2×D4—866no—
531C2×D4—866no—
532C2×D4—863no—
533C2×D4—863no—
534C2×D4—863no—
535C2×D4—863no—
536C2×D4—866no—
537C2×D4—866no—
538C2×D4—3446no—
539C2×D4—3446no—
540C2×D4—17212no—
541C2×D4D4×D4313yes—
542C2×D4C23×D4313yes—
543C22×C4—23no—
544C22×C4—23no—
545C22×C4—433no—
546C22×C4—433no—
547C22×C4—863no—
548C22×C4—863no—
549C22×C4C23×D4313yes—
550M16—26no—
551M16—866no—
552C2×C8—26no—
553C2×C8—431no—
554C2×C8—433no—
555C2×C8—866no—
556C2×C8C23×D4311yescharacteristic
557C2×C8C23×D4313yes—
558C4⋊C4—23no—
559C4⋊C4—433no—
560C4⋊C4—433no—
561C4⋊C4—433no—
562C4⋊C4—431no—
563C4⋊C4—863no—
564C4⋊C4—866no—
565C4⋊C4—861no—
566C4⋊C4—861no—
567C4⋊C4—861no—
568C4⋊C4—863no—
569C4⋊C4—863no—
570C4⋊C4—863no—
571C4⋊C4—863no—
572C4⋊C4—863no—
573C4⋊C4C23×D4313yes—
574C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
575C22⋊C4—23no—
576C22⋊C4—436no—
577C22⋊C4—863no—
578C22⋊C4—863no—
579C22⋊C4—863no—
580C22⋊C4—863no—
581C22⋊C4—863no—
582C42—23no—
583C42—433no—
584C42—433no—
585C42—431no—
586C42—433no—
587C42—863no—
588C23—23no—
589C23—46no—
590C23—83no—
591C23—83no—
592C23—863no—
593C23—3443no—
594C23—3443no—
595C23—1726no—
596C23C2×D4×D4313yes—
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599Q8—861no—
600Q8—861no—
601Q8—3446no—
602Q8—1726no—
603Q8—1722no—
604Q8#1306331114yes—
605D4—23no—
606D4—23no—
607D4—46no—
608D4—46no—
609D4—863no—
610D4—863no—
611D4—3446no—
612D4—3446no—
613D4—1726no—
614D4—1726no—
615D4—1726no—
616D4—1726no—
617D4#13063311112yes—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—23no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—46no—
622C2×C4—83no—
623C2×C4—431no—
624C2×C4—431no—
625C2×C4—433no—
626C2×C4—433no—
627C2×C4—866no—
628C2×C4—866no—
629C2×C4—861no—
630C2×C4—863no—
631C2×C4—861no—
632C2×C4—3443no—
633C2×C4—1726no—
634C2×C4C2×D4×D4313yes—
635C2×C4C2×#1062190016yes—
636C2×C4C2×#1062189816yes—
637C2×C4C24×D4311yescharacteristic
638C8—21no—
639C8—23no—
640C8—861no—
641C8—863no—
642C22—23no—
643C22—23no—
644C22—43no—
645C22—43no—
646C22—43no—
647C22—166no—
648C22—1723no—
649C22—1723no—
650C22—1723no—
651C22—6886no—
652C22C2×#1306331116yes—
653C22C22×D4×D4311yescharacteristic
654C4—43no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—432no—
658C4—432no—
659C4—863no—
660C4—863no—
661C4—1723no—
662C4—1721no—
663C4—1721no—
664C4C2×#1306331116yes—
665C4C22×#1062190011yescharacteristic
666C4C22×#1062189811yescharacteristic
667C2—26no—
668C2—83no—
669C2—3443no—
670C2C22×#1306331111yescharacteristic
671C2#576×D4311yescharacteristic
672C2#577×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#2897C2
socleC22×C43C23×D4
prime radical#19148369C2
hypercenter#2897D43
hypocenterC43#60622
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148408C2semidirect
3. #19144986C2semidirect
4. #19144967C2semidirect
5. #19144953C2semidirect
6. #19144952C2semidirect
7. #19144947C2semidirect
8. #19144945C2semidirect
9. #19144915C2semidirect
10. C2×#14583244C2semidirect
11. #19143122C2semidirect
12. #19143121C2semidirect
13. #19143118C2semidirect
14. #131×Dic43C2semidirect
15. C43×#2897C2semidirect
26. #14583530C22semidirect
27. #14583527C22semidirect
30. #14583452C22semidirect
32. C2×#13063324C22semidirect
36. #14583262C22semidirect
37. #14583262C22semidirect
38. #14583260C22semidirect
39. #14583257C22semidirect
40. #14583255C22semidirect
41. #14583255C22semidirect
42. #14583252C22semidirect
43. #14583252C22semidirect
44. #14583248C22semidirect
45. #14583248C22semidirect
46. #14583244C22semidirect
47. #14583244C22semidirect
48. #14583244C22semidirect
49. #14583244C22semidirect
50. #14583244C22semidirect
51. #14582905C22semidirect
52. #14582904C22semidirect
53. #14582903C22semidirect
54. #14582901C22semidirect
55. #14582900C22semidirect
56. #14582898C22semidirect
57. #14582896C22semidirect
58. #14582895C22semidirect
59. #14582893C22semidirect
60. C2×#13063247C22semidirect
61. C2×#13063246C22semidirect
62. C2×#13063245C22semidirect
63. #14582857C22semidirect
64. #14582854C22semidirect
65. M16×Dic43C22semidirect
66. C2×C8×Dic43C22semidirect
70. C43×#418C22semidirect
71. C43×#417C22semidirect
72. C43×#416C22semidirect
73. C2×#102×C43C22semidirect
344. #2897D43semidirect
393. #418C2×D43semidirect
397. #417C2×D43semidirect
401. #416C2×D43semidirect
405. C2×#102C2×D43semidirect
410. C43#60622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484082
#191483692
#191449862
#191449672
#191449532
#191449522
#191449472
#191449452
#191449152
C2×#145832442
#191431222
#191431212
#191431182
#131×Dic432
C43×#28972
#6062243