Finite Group Databasebeta

← #25965945

Subgroups — #25965945

Order 11008.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148376C211yesmaximal, characteristic
3#19144986C213yesmaximal, complemented
4#19144973C213yesmaximal, complemented
5#19144964C213yesmaximal, complemented
6#19144963C213yesmaximal, complemented
7#19144958C213yesmaximal, complemented
8#19144956C213yesmaximal, complemented
9#19144915C213yesmaximal, complemented
10C2×#14583248C213yesmaximal, complemented
11#19143129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19143128C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19143125C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#131×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063372C2211yescharacteristic
17C2×#13063332C2211yescharacteristic
18Q8×Dic86—21no—
19#14583625—21no—
20#14583608—23no—
21D4×Dic86—23no—
22Q8×C22⋊D43—21no—
23Q8×C22⋊D43—21no—
24#14583548—23no—
25#14583548—23no—
26#14583530C2213yes—
27#14583527C2213yes—
28#14583473C2213yes—
29#14583470C2213yes—
30#14583452C2213yes—
31#14583445C2213yes—
32C2×#13063324C2213yes—
33C2×#13063323C2213yes—
34#14583382C2211yescharacteristic
35#41×Dic43C2211yescharacteristic
36#14583266C2216yes—
37#14583266C2216yes—
38#14583260C2216yes—
39#14583257C2216yes—
40#14583255C2213yes—
41#14583255C2213yes—
42#14583252C2213yes—
43#14583252C2213yes—
44#14583248C2216yes—
45#14583248C2216yes—
46#14583248C2213yes—
47#14583248C2216yes—
48#14583248C2213yes—
49#14583244C2213yes—
50#14583244C2211yescharacteristic
51#14582909C2213yes—
52#14582908C2213yes—
53#14582907C2213yes—
54#14582901C2213yes—
55#14582900C2213yes—
56#14582898C2213yes—
57#14582896C2213yes—
58#14582895C2213yes—
59#14582893C2213yes—
60C2×#13063250C2213yes—
61C2×#13063249C2213yes—
62C2×#13063248C2213yes—
63#14582857C2213yes—
64#14582854C2213yes—
65M16×Dic43C2213yes—
66C2×C8×Dic43C2213yes—
67C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic
68C2×#131×C43C2211yescharacteristic
69C43×#520C2211yescharacteristic
70C43×#419C2213yes—
71C43×#417C2213yes—
72C43×#416C2213yes—
73C2×#103×C43C2213yes—
74#13063372—24no—
75#13063372—24no—
76C2×#10621898C2313yes—
77C2×#10621900—23no—
78C22×Dic86—23no—
79C22×Dic86C2313yes—
80C2×Q8×D43—21no—
81#13063332—24no—
82C2×#10621877C2313yes—
83C22×C43⋊C8C2313yes—
84#13063325—23no—
85#13063324—23no—
86#13063324—23no—
87#13063324—23no—
88#13063324C2313yes—
89#13063324C2316yes—
90#13063324C2311yescharacteristic
91#13063323—23no—
92#13063323—23no—
93#13063323C2313yes—
94#13063323C2316yes—
95#13063321C2311yescharacteristic
96#13063317—23no—
97#13063316—23no—
98#13063316C2313yes—
99#13063316C2313yes—
100#13063314C2313yes—
101#13063312C2313yes—
102#13063308—26no—
103#13063306—26no—
104#13063304—26no—
105#13063304—23no—
106#13063304—23no—
107#13063302—23no—
108#13063302—23no—
109#13063302—26no—
110#13063301—23no—
111#13063301—23no—
112#13063297—23no—
113#13063297—23no—
114Q8×Dic43—21no—
115Q8×Dic43D411yescharacteristic
116Q8×Dic43D411yescharacteristic
117C4×Dic86—23no—
118C4×Dic86—23no—
119D4×Dic43—23no—
120D4×Dic43D413yes—
121D4×Dic43D413yes—
122C4×C22⋊D43—23no—
123C4×C22⋊D43—23no—
124#13063284C2313yes—
125#13063284C2313yes—
126C2×C4⋊Dic43C2313yes—
127C2×Dic43⋊C4—23no—
128C2×Dic43⋊C4—23no—
129C2×Dic43⋊C4—23no—
130C2×C4×Dic43C2313yes—
131#13063250C2313yes—
132#13063250C2316yes—
133#13063250C2313yes—
134#13063249C2313yes—
135#13063249C2316yes—
136#13063249C2313yes—
137#13063248C2313yes—
138#13063248C2316yes—
139#13063248C2313yes—
140#13063247C2311yescharacteristic
141#13063247C2313yes—
142#13063246C2311yescharacteristic
143#13063246C2313yes—
144#13063245C2311yescharacteristic
145#13063245C2313yes—
146#13063235C2316yes—
147C8×Dic43C2311yescharacteristic
148C8×Dic43C2313yes—
149C8×Dic43C2313yes—
150C8×Dic43C2313yes—
1512−1+4×C43—24no—
1522−1+4×C43—24no—
153C2×#41×C43—23no—
154C2×#41×C43C2313yes—
155C2×#41×C43C2311yescharacteristic
156C22×Q8×C43—21no—
157C22×Q8×C43C2313yes—
158#131×C43—24no—
159C2×M16×C43C2313yes—
160C22×C8×C43C2313yes—
161C4×Q8×C43—21no—
162C4×D4×C43—23no—
163#117×C43C2313yes—
164C2×C4⋊C4×C43C2313yes—
165#103×C43C2313yes—
166#103×C43C2316yes—
167#103×C43C2313yes—
168#102×C43C2311yescharacteristic
169#102×C43C2313yes—
170#41×C43—26no—
171#41×C43—26no—
172#41×C43—412no—
173#41×C43#4114yes—
174#41×C43#4114yes—
175C2×Q8×C43—23no—
176C2×Q8×C43—26no—
177C2×Q8×C43—26no—
178C2×Q8×C43—44no—
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C43C2413yes—
181C2×D4×C43—23no—
182C2×D4×C43C2×D413yes—
183C2×D4×C43C2411yescharacteristic
184C22×C4×C43—23no—
185C22×C4×C43—23no—
186C22×C4×C43—23no—
187C22×C4×C43C2413yes—
188C2×C22⋊D43—21no—
189C2×C22⋊D43—21no—
190C2×C22⋊D43—23no—
191C22×Dic43—23no—
192C22×Dic43—23no—
193C22×Dic43C2×D413yes—
194C22×Dic43C2×D413yes—
195Q8×D43—44no—
196#10621900—412no—
197#10621898—26no—
198#10621898—26no—
199C2×D172C2411yescharacteristic
200C2×C4×D43—23no—
201C2×Dic86—26no—
202C2×Dic86—26no—
203C2×Dic86—23no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—23no—
206C2×Dic86—26no—
207C2×Dic86—86no—
208C2×Dic86C2413yes—
209M16×C43—26no—
210C2×C8×C43—26no—
211C2×C8×C43C2411yescharacteristic
212C2×C8×C43C2413yes—
213C4⋊C4×C43—23no—
214C4⋊C4×C43C2413yes—
215C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
216C22⋊C4×C43—23no—
217C42×C43—23no—
218C22⋊Dic43—23no—
219C22⋊Dic43—23no—
220C22⋊Dic43—23no—
221C22⋊Dic43C2×D416yes—
222(C2×D43)⋊C4—23no—
223(C2×D43)⋊C4—23no—
224C4⋊Dic43—23no—
225C4⋊Dic43—23no—
226C4⋊Dic43—23no—
227C4⋊Dic43C2×D413yes—
228C4⋊Dic43C2×D413yes—
229C4⋊Dic43C2413yes—
230C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
231Dic43⋊C4—23no—
232Dic43⋊C4—23no—
233Dic43⋊C4—23no—
234Dic43⋊C4—26no—
235Dic43⋊C4—26no—
236Dic43⋊C4—26no—
237Dic43⋊C4—21no—
238Dic43⋊C4—23no—
239Dic43⋊C4—23no—
240C4×Dic43—23no—
241C4×Dic43C2×D413yes—
242C4×Dic43C2×D413yes—
243C4×Dic43C2411yescharacteristic
244C4×Dic43C2413yes—
245#10621877—26no—
246C2×C43⋊C8—26no—
247C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
248C2×C43⋊C8C2413yes—
249C23×C43—21no—
250C23×C43C22×D413yes—
251C22×D43—21no—
252Q8×C43—23no—
253Q8×C43—23no—
254Q8×C43—46no—
255Q8×C43#12414yes—
256D4×C43—21no—
257D4×C43—21no—
258D4×C43—46no—
259D4×C43#124112yes—
260C2×C4×C43—23no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—23no—
263C2×C4×C43—46no—
264C2×C4×C43—46no—
265C2×C4×C43—83no—
266C2×C4×C43C22×D413yes—
267C2×C4×C43C2×#4116yes—
268C2×C4×C43C2×#4116yes—
269C2×C4×C43C2511yescharacteristic
270C22⋊D43—46no—
271C22⋊D43—42no—
272C22⋊D43—42no—
273C2×Dic43—26no—
274C2×Dic43—26no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—23no—
277C2×Dic43—23no—
278C2×Dic43—46no—
279C2×Dic43—83no—
280C2×Dic43C22×D413yes—
281C2×Dic43C22×D413yes—
282C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
283C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
284D172—21no—
285D172—21no—
286C4×D43—46no—
287Dic86—23no—
288Dic86—23no—
289Dic86—46no—
290Dic86—46no—
291Dic86—42no—
292Dic86—86no—
293C8×C43—21no—
294C8×C43—23no—
295C43⋊C8—21no—
296C43⋊C8—23no—
297#60623—431nomaximal, Sylow
298C22×C43—23no—
299C22×C43—23no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43—41no—
302C22×C43—41no—
303C22×C43C2×#12416yes—
304C22×C43C23×D411yescharacteristic
305C2×D43—41no—
306C2×D43—41no—
307C2×D43—41no—
308C4×C43—43no—
309C4×C43—43no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43C2×#12416yes—
312C4×C43C22×#4111yescharacteristic
313C4×C43C22×#4111yescharacteristic
314Dic43—23no—
315Dic43—23no—
316Dic43—43no—
317Dic43—43no—
318Dic43—41no—
319Dic43#57712yes—
320Dic43#57812yes—
321#3503—431no—
322#3499—431no—
323#3141—433no—
324#3139—433no—
325#3137—433no—
326#3137—433no—
327#3137—433no—
328#3137—433no—
329#3131—433no—
330C2×#487—433no—
331#2898—431no—
332#2898—431no—
333#2898—431no—
334#2898D4311yescharacteristic, complemented
335C4×#131—431no—
336C2×C43—26no—
337C2×C43—81no—
338C2×C43C22×#12411yescharacteristic
339C2×C43C2×#57711yescharacteristic
340C2×C43C2×#57811yescharacteristic
341D43—81no—
342C2×2−1+4—431no—
343C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic
344C2×#131—431no—
345C2×#131C2×D4311yescharacteristic
346Q82—861no—
347#557—861no—
348#554—863no—
349D4×Q8—863no—
350D4×Q8—861no—
351D4×Q8—861no—
352#547—863no—
353#547—863no—
354#544—433no—
355#544—433no—
356#536—433no—
357#536—433no—
358#533—433no—
359#532—433no—
360C2×C4⋊Q8—433no—
361C2×C4⋊Q8—433no—
362#520—431no—
363#520C2×D4311yescharacteristic
364C4×#41—431no—
365#491—436no—
366#491—436no—
367#489—436no—
368#489—436no—
369#488—433no—
370#488—433no—
371#488—433no—
372#488—433no—
373#487—433no—
374#487—436no—
375#487—436no—
376#487—436no—
377#487—433no—
378#486—431no—
379#486—433no—
380#419—433no—
381#419—433no—
382#419—433no—
383#419C2×D4313yes—
384#417—433no—
385#417—433no—
386#417—433no—
387#417C2×D4313yes—
388#416—433no—
389#416—433no—
390#416—433no—
391#416C2×D4313yes—
392C2×#103—433no—
393C2×#103—433no—
394C2×#103—433no—
395C2×#103C2×D4313yes—
396#405—433no—
397#405—433no—
398C4×M16—433no—
399C2×C4×C8—433no—
400C43#6062311yescharacteristic, complemented, Sylow
4012−1+4—24no—
4022−1+4—24no—
4032−1+4—864no—
4042−1+4—864no—
405C2×#41—23no—
406C2×#41—433no—
407C2×#41—863no—
408C2×#41C22×D4313yes—
409C2×#41C22×D4311yescharacteristic
410C22×Q8—21no—
411C22×Q8—433no—
412C22×Q8—863no—
413C22×Q8—861no—
414C22×Q8C22×D4313yes—
415#131—24no—
416#131—864no—
417C2×M16—433no—
418C2×M16C22×D4313yes—
419C22×C8—433no—
420C22×C8C22×D4313yes—
421C4⋊Q8—433no—
422C4⋊Q8—436no—
423C4⋊Q8—431no—
424C4⋊Q8—433no—
425C4⋊Q8—436no—
426C4⋊Q8—863no—
427C4⋊Q8—863no—
428C4⋊Q8—863no—
429C4⋊Q8—863no—
430C4⋊Q8—863no—
431C4⋊Q8—863no—
432#127—431no—
433#125—433no—
434#125—433no—
435#125—863no—
436#125—863no—
437#124—433no—
438#124—433no—
439#123—866no—
440#123—866no—
441C22⋊Q8—866no—
442C22⋊Q8—863no—
443C22⋊Q8—863no—
444C22⋊Q8—866no—
445C22⋊Q8—863no—
446C22⋊Q8—863no—
447C22⋊Q8—863no—
448C22⋊Q8—863no—
449#121—863no—
450#121—863no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—431no—
453C4×Q8—431no—
454C4×Q8—863no—
455C4×Q8—863no—
456C4×Q8—861no—
457C4×D4—23no—
458C4×D4—433no—
459C4×D4—433no—
460C4×D4—863no—
461C4×D4—863no—
462C4×D4—863no—
463#117—433no—
464#117—433no—
465#117C22×D4313yes—
466C2×C4⋊C4—433no—
467C2×C4⋊C4—863no—
468C2×C4⋊C4—863no—
469C2×C4⋊C4—863no—
470C2×C4⋊C4C22×D4313yes—
471C2×C42—433no—
472#103—433no—
473#103—436no—
474#103—433no—
475#103—433no—
476#103—436no—
477#103—433no—
478#103—433no—
479#103—436no—
480#103—433no—
481#103C22×D4313yes—
482#103C22×D4316yes—
483#103C22×D4313yes—
484#102—431no—
485#102—433no—
486#102—431no—
487#102—433no—
488#102—431no—
489#102—433no—
490#102C22×D4311yescharacteristic
491#102C22×D4313yes—
492#97—436no—
493C4×C8—431no—
494C4×C8—433no—
495C4×C8—433no—
496C4×C8—433no—
497#41—26no—
498#41—26no—
499#41—412no—
500#41—866no—
501#41—866no—
502#41—17212no—
503#41#1062189814yes—
504#41#1062190014yes—
505C2×Q8—23no—
506C2×Q8—26no—
507C2×Q8—26no—
508C2×Q8—44no—
509C2×Q8—433no—
510C2×Q8—866no—
511C2×Q8—861no—
512C2×Q8—863no—
513C2×Q8—863no—
514C2×Q8—866no—
515C2×Q8—866no—
516C2×Q8—3446no—
517C2×Q8—1724no—
518C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
519C2×Q8C23×D4313yes—
520C2×D4—23no—
521C2×D4—431no—
522C2×D4—861no—
523C2×D4—861no—
524C2×D4—863no—
525C2×D4D4×D4313yes—
526C2×D4C23×D4311yescharacteristic
527C22×C4—23no—
528C22×C4—23no—
529C22×C4—23no—
530C22×C4—433no—
531C22×C4—433no—
532C22×C4—863no—
533C22×C4—863no—
534C22×C4—863no—
535C22×C4C23×D4313yes—
536M16—26no—
537M16—866no—
538C2×C8—26no—
539C2×C8—431no—
540C2×C8—433no—
541C2×C8—866no—
542C2×C8C23×D4311yescharacteristic
543C2×C8C23×D4313yes—
544C4⋊C4—23no—
545C4⋊C4—433no—
546C4⋊C4—433no—
547C4⋊C4—433no—
548C4⋊C4—431no—
549C4⋊C4—863no—
550C4⋊C4—863no—
551C4⋊C4—863no—
552C4⋊C4—866no—
553C4⋊C4—866no—
554C4⋊C4—866no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—863no—
557C4⋊C4—863no—
558C4⋊C4—863no—
559C4⋊C4—863no—
560C4⋊C4—863no—
561C4⋊C4C23×D4313yes—
562C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
563C22⋊C4—23no—
564C22⋊C4—436no—
565C22⋊C4—863no—
566C22⋊C4—863no—
567C22⋊C4—863no—
568C22⋊C4—863no—
569C22⋊C4—863no—
570C42—23no—
571C42—433no—
572C42—433no—
573C42—431no—
574C42—433no—
575C42—863no—
576C23—21no—
577C23—861no—
578C23C2×D4×D4313yes—
579Q8—23no—
580Q8—23no—
581Q8—46no—
582Q8—863no—
583Q8—863no—
584Q8—3446no—
585Q8—1726no—
586Q8—1722no—
587Q8—1726no—
588Q8#1306331114yes—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—46no—
592D4—861no—
593D4—861no—
594D4—1722no—
595D4—1722no—
596D4—1726no—
597D4#13063311112yes—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—23no—
600C2×C4—23no—
601C2×C4—46no—
602C2×C4—46no—
603C2×C4—83no—
604C2×C4—431no—
605C2×C4—431no—
606C2×C4—433no—
607C2×C4—433no—
608C2×C4—866no—
609C2×C4—866no—
610C2×C4—861no—
611C2×C4—863no—
612C2×C4—863no—
613C2×C4—3443no—
614C2×C4—1726no—
615C2×C4—1726no—
616C2×C4C2×D4×D4313yes—
617C2×C4C2×#1062190016yes—
618C2×C4C2×#1062189816yes—
619C2×C4C24×D4311yescharacteristic
620C8—21no—
621C8—23no—
622C8—861no—
623C8—863no—
624C22—23no—
625C22—23no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—1721no—
630C22—1721no—
631C22—1721no—
632C22C2×#1306331116yes—
633C22C22×D4×D4311yescharacteristic
634C4—43no—
635C4—41no—
636C4—43no—
637C4—432no—
638C4—432no—
639C4—863no—
640C4—863no—
641C4—1723no—
642C4—1721no—
643C4—1723no—
644C4C2×#1306331116yes—
645C4C22×#1062190011yescharacteristic
646C4C22×#1062189811yescharacteristic
647C2—26no—
648C2—81no—
649C2—3441no—
650C2C22×#1306331111yescharacteristic
651C2#577×D4311yescharacteristic
652C2#578×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#2898C2
socleC22×C43C23×D4
prime radical#19148376C2
hypercenter#2898D43
hypocenterC43#60623
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148408C2semidirect
3. #19144986C2semidirect
4. #19144973C2semidirect
5. #19144964C2semidirect
6. #19144963C2semidirect
7. #19144958C2semidirect
8. #19144956C2semidirect
9. #19144915C2semidirect
10. C2×#14583248C2semidirect
11. #19143129C2semidirect
12. #19143128C2semidirect
13. #19143125C2semidirect
14. #131×Dic43C2semidirect
15. C43×#2898C2semidirect
334. #2898D43semidirect
400. C43#60623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484082
#191483762
#191449862
#191449732
#191449642
#191449632
#191449582
#191449562
#191449152
C2×#145832482
#191431292
#191431282
#191431252
#131×Dic432
C43×#28982
#6062343