Subgroups — #25965950

Order 11008.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19148414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19148380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19144989	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#19144976	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#19144962	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	#19144918	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#14583250	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#19143129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#131×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13063372	C₂²	1	2	yes	—
11	Q₈×Dic₈₆	—	2	1	no	—
12	#14583628	—	2	1	no	—
13	#14583606	—	2	3	no	—
14	Q₈×D₁₇₂	—	2	1	no	—
15	Q₈×D₁₇₂	—	2	1	no	—
16	D₄×Dic₈₆	—	2	3	no	—
17	#14583553	—	2	3	no	—
18	#14583553	—	2	3	no	—
19	#14583527	C₂²	1	6	yes	—
20	#14583475	C₂²	1	6	yes	—
21	#14583456	C₂²	1	3	yes	—
22	#14583449	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#13063325	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#13063325	C₂²	1	3	yes	—
25	#14583382	C₂²	1	2	yes	—
26	#14583268	C₂²	1	12	yes	—
27	#14583259	C₂²	1	12	yes	—
28	#14583254	C₂²	1	12	yes	—
29	#14583250	C₂²	1	12	yes	—
30	#14583250	C₂²	1	3	yes	—
31	#14583250	C₂²	1	6	yes	—
32	#14583250	C₂²	1	3	yes	—
33	#14583246	C₂²	1	3	yes	—
34	#14583246	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#14582909	C₂²	1	12	yes	—
36	#14582901	C₂²	1	12	yes	—
37	#14582896	C₂²	1	12	yes	—
38	C₂×#13063250	C₂²	1	12	yes	—
39	C₂×#131×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#41×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄₃×#405	C₂²	1	6	yes	—
42	C₄×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	3	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	1	3	yes	—
44	#13063372	—	2	16	no	—
45	C₂×#10621898	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×#10621900	—	2	6	no	—
47	C₂²×Dic₈₆	—	2	3	no	—
48	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×Q₈×D₄₃	—	2	2	no	—
50	#13063325	—	2	3	no	—
51	#13063325	—	2	3	no	—
52	#13063325	—	2	3	no	—
53	#13063325	—	2	3	no	—
54	#13063325	C₂³	1	3	yes	—
55	#13063325	C₂³	1	6	yes	—
56	#13063325	C₂³	1	3	yes	—
57	#13063325	C₂³	1	6	yes	—
58	#13063325	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13063324	—	2	6	no	—
60	#13063322	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#13063317	C₂³	1	6	yes	—
62	#13063316	—	2	6	no	—
63	#13063313	C₂³	1	6	yes	—
64	#13063309	—	2	12	no	—
65	#13063305	—	2	6	no	—
66	#13063305	—	2	6	no	—
67	#13063304	—	2	3	no	—
68	#13063304	—	2	3	no	—
69	#13063302	—	2	12	no	—
70	#13063299	—	2	3	no	—
71	#13063299	—	2	3	no	—
72	Q₈×Dic₄₃	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₈₆	—	2	3	no	—
74	C₄×Dic₈₆	—	2	3	no	—
75	C₄×D₁₇₂	—	2	3	no	—
76	C₄×D₁₇₂	—	2	3	no	—
77	D₄×Dic₄₃	—	2	6	no	—
78	#13063284	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	3	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	3	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	3	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	6	yes	—
83	#13063250	C₂³	1	12	yes	—
84	#13063250	C₂³	1	24	yes	—
85	#13063250	C₂³	1	12	yes	—
86	#13063247	C₂³	1	4	yes	—
87	#13063247	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂×#41×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#131×C₄₃	—	2	8	no	—
90	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	6	yes	—
92	C₄×Q₈×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Q₈×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₄×C₄₃	D₄	1	3	yes	—
95	C₄×D₄×C₄₃	D₄	1	3	yes	—
96	#117×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
98	#97×C₄₃	C₂³	1	6	yes	—
99	C₄×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₈×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
101	C₄×C₈×C₄₃	C₂³	1	6	yes	—
102	#41×C₄₃	#41	1	8	yes	—
103	C₂×Q₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
105	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
107	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	3	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	6	no	—
109	C₂²×Dic₄₃	—	2	6	no	—
110	C₂²×Dic₄₃	—	2	6	no	—
111	Q₈×D₄₃	—	4	8	no	—
112	#10621900	—	4	24	no	—
113	#10621898	—	2	24	no	—
114	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
115	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
116	C₂×D₁₇₂	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄₃	—	2	6	no	—
118	C₂×Dic₈₆	—	2	24	no	—
119	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₈₆	—	2	3	no	—
121	C₂×Dic₈₆	—	2	6	no	—
122	C₂×Dic₈₆	—	2	6	no	—
123	C₂×Dic₈₆	—	8	6	no	—
124	C₂×Dic₈₆	C₂⁴	1	6	yes	—
125	M₁₆×C₄₃	—	2	12	no	—
126	C₂×C₈×C₄₃	—	2	12	no	—
127	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
131	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
132	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
133	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
134	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	3	yes	—
136	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	6	no	—
137	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	6	no	—
138	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	6	no	—
139	C₄⋊Dic₄₃	—	2	3	no	—
140	C₄⋊Dic₄₃	—	2	3	no	—
141	C₄⋊Dic₄₃	—	2	3	no	—
142	C₄⋊Dic₄₃	—	2	6	no	—
143	C₄⋊Dic₄₃	—	2	6	no	—
144	C₄⋊Dic₄₃	—	2	6	no	—
145	C₄⋊Dic₄₃	—	2	6	no	—
146	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
148	C₄⋊Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	Dic₄₃⋊C₄	—	2	6	no	—
150	Dic₄₃⋊C₄	—	2	6	no	—
151	C₄×Dic₄₃	—	2	6	no	—
152	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
153	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
154	Q₈×C₄₃	#124	1	4	yes	—
155	D₄×C₄₃	#124	1	12	yes	—
156	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
157	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
158	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
159	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
160	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
161	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	12	yes	—
164	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊D₄₃	—	4	12	no	—
166	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₄₃	—	2	6	no	—
168	C₂×Dic₄₃	—	2	6	no	—
169	C₂×Dic₄₃	—	4	12	no	—
170	C₂×Dic₄₃	—	8	6	no	—
171	D₁₇₂	—	2	4	no	—
172	D₁₇₂	—	4	2	no	—
173	D₁₇₂	—	4	2	no	—
174	C₄×D₄₃	—	4	12	no	—
175	Dic₈₆	—	2	12	no	—
176	Dic₈₆	—	4	12	no	—
177	Dic₈₆	—	4	6	no	—
178	Dic₈₆	—	4	2	no	—
179	Dic₈₆	—	8	6	no	—
180	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
181	C₈×C₄₃	—	2	6	no	—
182	#60623	—	43	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₄₃	—	2	3	no	—
184	C₂²×C₄₃	—	2	3	no	—
185	C₂²×C₄₃	C₂×#124	1	6	yes	—
186	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
190	C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
191	C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
192	C₄×C₄₃	C₂×#124	1	6	yes	—
193	C₄×C₄₃	#577	1	2	yes	—
194	C₄×C₄₃	#578	1	2	yes	—
195	C₄×C₄₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
196	Dic₄₃	—	4	6	no	—
197	Dic₄₃	—	4	6	no	—
198	Dic₄₃	—	4	2	no	—
199	#3503	—	43	1	no	—
200	#3499	—	43	1	no	—
201	#3141	—	43	3	no	—
202	#3139	—	43	3	no	—
203	#3137	—	43	12	no	—
204	#3131	—	43	3	no	—
205	C₂×#487	—	43	3	no	—
206	#2898	—	43	4	no	—
207	C₄×#131	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂×C₄₃	—	2	6	no	—
209	C₂×C₄₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
212	D₄₃	—	8	2	no	—
213	C₂×2₋¹⁺⁴	—	43	2	no	—
214	C₂×#131	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
215	Q₈²	—	86	1	no	—
216	#557	—	86	1	no	—
217	#554	—	86	3	no	—
218	D₄×Q₈	—	86	1	no	—
219	D₄×Q₈	—	86	1	no	—
220	D₄×Q₈	—	86	3	no	—
221	#547	—	86	3	no	—
222	#547	—	86	3	no	—
223	#544	—	43	6	no	—
224	#536	—	43	6	no	—
225	#533	—	43	3	no	—
226	#532	—	43	3	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	3	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	3	no	—
229	#520	—	43	2	no	—
230	C₄×#41	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
231	#491	—	43	12	no	—
232	#489	—	43	12	no	—
233	#488	—	43	12	no	—
234	#487	—	43	3	no	—
235	#487	—	43	12	no	—
236	#487	—	43	6	no	—
237	#487	—	43	3	no	—
238	#486	—	43	1	no	—
239	#486	—	43	3	no	—
240	#419	—	43	12	no	—
241	#417	—	43	12	no	—
242	#416	—	43	12	no	—
243	C₂×#103	—	43	12	no	—
244	#405	C₂×D₄₃	1	6	yes	—
245	C₄×M₁₆	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
246	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
247	C₄₃	#60623	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	2₋¹⁺⁴	—	86	16	no	—
249	C₂×#41	—	43	6	no	—
250	C₂×#41	—	86	6	no	—
251	C₂×#41	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×Q₈	—	43	6	no	—
253	C₂²×Q₈	—	86	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	86	3	no	—
255	#131	—	2	8	no	—
256	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	6	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	6	yes	—
258	C₄⋊Q₈	—	43	3	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	43	6	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	43	3	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	43	6	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	86	6	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	86	3	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	86	3	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	86	3	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	86	3	no	—
268	#127	—	43	1	no	—
269	#125	—	43	6	no	—
270	#125	—	86	6	no	—
271	#124	—	43	6	no	—
272	#123	—	86	12	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	86	3	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	86	3	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	86	6	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	86	6	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	86	12	no	—
278	#121	—	86	3	no	—
279	#121	—	86	3	no	—
280	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
281	C₄×Q₈	—	86	3	no	—
282	C₄×Q₈	—	86	3	no	—
283	C₄×Q₈	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
284	C₄×Q₈	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
285	C₄×D₄	—	86	6	no	—
286	C₄×D₄	—	86	3	no	—
287	C₄×D₄	—	86	3	no	—
288	C₄×D₄	D₁₇₂	1	3	yes	—
289	C₄×D₄	D₁₇₂	1	3	yes	—
290	#117	—	43	6	no	—
291	#117	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	43	6	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	86	3	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	86	3	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	86	3	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
297	#103	—	43	12	no	—
298	#103	—	43	24	no	—
299	#103	—	43	12	no	—
300	#102	—	43	4	no	—
301	#102	—	43	12	no	—
302	#97	C₂²×D₄₃	1	6	yes	—
303	C₄×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₈	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
305	C₄×C₈	C₂²×D₄₃	1	6	yes	—
306	#41	—	86	24	no	—
307	#41	—	172	24	no	—
308	#41	#10621898	1	8	yes	—
309	C₂×Q₈	—	43	6	no	—
310	C₂×Q₈	—	86	6	no	—
311	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	86	3	no	—
313	C₂×Q₈	—	86	6	no	—
314	C₂×Q₈	—	86	24	no	—
315	C₂×Q₈	—	344	6	no	—
316	C₂×Q₈	—	172	8	no	—
317	C₂×Q₈	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₄	—	43	2	no	—
319	C₂×D₄	—	86	6	no	—
320	C₂×D₄	—	86	1	no	—
321	C₂×D₄	—	86	1	no	—
322	C₂×D₄	C₂×D₁₇₂	1	3	yes	—
323	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
324	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
325	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	3	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	3	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	3	yes	—
329	M₁₆	—	2	12	no	—
330	C₂×C₈	—	2	12	no	—
331	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	6	yes	—
333	C₄⋊C₄	—	43	6	no	—
334	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	86	6	no	—
336	C₄⋊C₄	—	86	3	no	—
337	C₄⋊C₄	—	86	3	no	—
338	C₄⋊C₄	—	86	3	no	—
339	C₄⋊C₄	—	86	6	no	—
340	C₄⋊C₄	—	86	6	no	—
341	C₄⋊C₄	—	86	6	no	—
342	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	86	6	no	—
344	C₄⋊C₄	—	86	6	no	—
345	C₄⋊C₄	C₂×D₁₇₂	1	3	yes	—
346	C₄⋊C₄	C₂×D₁₇₂	1	3	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	86	6	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	86	6	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	86	6	no	—
350	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇₂	1	6	yes	—
351	C₄²	—	86	6	no	—
352	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	3	yes	—
353	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	3	yes	—
354	C₄²	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
355	C₄²	C₂³×D₄₃	1	3	yes	—
356	C₂³	—	86	2	no	—
357	C₂³	C₂²×D₁₇₂	1	3	yes	—
358	Q₈	—	86	12	no	—
359	Q₈	—	344	6	no	—
360	Q₈	—	172	12	no	—
361	Q₈	—	172	6	no	—
362	Q₈	—	172	2	no	—
363	Q₈	#13063313	1	4	yes	—
364	D₄	—	86	4	no	—
365	D₄	—	172	12	no	—
366	D₄	—	172	2	no	—
367	D₄	—	172	2	no	—
368	D₄	#13063313	1	12	yes	—
369	C₂×C₄	—	2	6	no	—
370	C₂×C₄	—	2	6	no	—
371	C₂×C₄	—	86	2	no	—
372	C₂×C₄	—	86	6	no	—
373	C₂×C₄	—	86	6	no	—
374	C₂×C₄	—	344	6	no	—
375	C₂×C₄	—	172	12	no	—
376	C₂×C₄	—	172	12	no	—
377	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	3	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	3	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	3	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	12	yes	—
383	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
384	C₈	—	2	2	no	—
385	C₈	—	2	6	no	—
386	C₂²	—	2	3	no	—
387	C₂²	—	2	3	no	—
388	C₂²	—	172	2	no	—
389	C₂²	—	172	2	no	—
390	C₂²	—	172	2	no	—
391	C₂²	C₂×#13063313	1	6	yes	—
392	C₂²	C₂³×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	3	no	—
394	C₄	—	2	3	no	—
395	C₄	—	172	6	no	—
396	C₄	—	172	2	no	—
397	C₄	—	172	6	no	—
398	C₄	C₂×#13063313	1	6	yes	—
399	C₄	#14583711	1	2	yes	—
400	C₄	#14583716	1	2	yes	—
401	C₄	C₂²×#10621898	1	2	yes	—
402	C₂	—	2	6	no	—
403	C₂	—	344	2	no	—
404	C₂	C₂²×#13063313	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#14583711	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#14583716	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₁₇₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃
Fitting	C₄×#131×C₄₃	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄
prime radical	#19148380	C₂
hypercenter	C₄×#131	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#60623
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19148414	C₂	semidirect
3. #19144989	C₂	semidirect
4. #19144976	C₂	semidirect
5. #19144962	C₂	semidirect
6. #19144918	C₂	semidirect
7. C₂×#14583250	C₂	semidirect
8. #19143129	C₂	semidirect
9. C₄×#131×C₄₃	C₂	semidirect
207. C₄×#131	D₄₃	semidirect
247. C₄₃	#60623	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19148414	2
#19148380	2
#19144989	2
#19144976	2
#19144962	2
#19144918	2
C₂×#14583250	2
#19143129	2
C₄×#131×C₄₃	2
#60623	43