Finite Group Databasebeta

← #25965961

Subgroups — #25965961

Order 11008.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148389C211yesmaximal, characteristic
3#19144993C213yesmaximal, complemented
4#19144983C213yesmaximal, complemented
5#19144958C213yesmaximal, complemented
6#19144956C213yesmaximal, complemented
7#19144953C213yesmaximal, complemented
8#19144952C213yesmaximal, complemented
9#19144915C213yesmaximal, complemented
10C2×#14583255C213yesmaximal, complemented
11#19143128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19143122C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19143118C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#131×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063371C2211yescharacteristic
17C2×#13063332C2211yescharacteristic
18#14583628—21no—
19#14583625—21no—
20#14583608—23no—
21#14583606—23no—
22#14583560—21no—
23#14583560—21no—
24#14583537—23no—
25#14583537—23no—
26#14583530C2213yescomplemented
27#14583527C2213yescomplemented
28#14583473C2213yes—
29#14583463C2213yes—
30#14583452C2213yescomplemented
31#14583445C2213yes—
32C2×#13063316C2213yescomplemented
33C2×#13063314C2213yes—
34#14583382C2211yescharacteristic
35#41×Dic43C2211yescharacteristic
36#14583266C2216yescomplemented
37#14583262C2216yescomplemented
38#14583260C2216yescomplemented
39#14583260C2216yescomplemented
40#14583255C2213yescomplemented
41#14583255C2216yescomplemented
42#14583255C2213yescomplemented
43#14583255C2216yescomplemented
44#14583255C2216yescomplemented
45#14583252C2213yescomplemented
46#14583252C2211yescharacteristic, complemented
47#14583248C2213yescomplemented
48#14583248C2213yescomplemented
49#14583244C2213yescomplemented
50#14583244C2213yescomplemented
51#14582908C2213yescomplemented
52#14582905C2213yes—
53#14582903C2213yes—
54#14582901C2213yes—
55#14582900C2213yescomplemented
56#14582898C2213yes—
57#14582896C2213yes—
58#14582895C2213yescomplemented
59#14582893C2213yes—
60C2×#13063249C2213yescomplemented
61C2×#13063247C2213yes—
62C2×#13063245C2213yes—
63#14582857C2213yescomplemented
64#14582854C2213yescomplemented
65M16×Dic43C2213yescomplemented
66C2×C8×Dic43C2213yescomplemented
67C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic
68C2×#131×C43C2211yescharacteristic
69C43×#520C2211yescharacteristic
70C43×#419C2213yescomplemented
71C43×#417C2213yescomplemented
72C43×#416C2213yescomplemented
73C2×#103×C43C2213yescomplemented
74#13063371—24no—
75#13063371—24no—
76C2×#10621902—21no—
77C2×#10621898C2313yes—
78C22×D172C2313yes—
79C2×D4×D43—23no—
80#13063332—24no—
81C2×#10621877C2313yes—
82C22×C43⋊C8C2313yes—
83#13063325—23no—
84#13063324—23no—
85#13063324C2313yes—
86#13063324C2313yes—
87#13063323C2313yes—
88#13063321C2313yes—
89#13063317—23no—
90#13063316—23no—
91#13063316—23no—
92#13063316—23no—
93#13063316C2313yes—
94#13063316C2316yes—
95#13063316C2311yescharacteristic
96#13063314—23no—
97#13063314—23no—
98#13063314C2313yes—
99#13063314C2316yes—
100#13063312C2311yescharacteristic
101#13063308—26no—
102#13063304—26no—
103#13063302—23no—
104#13063302—23no—
105#13063302—26no—
106#13063301—23no—
107#13063301—23no—
108#13063299—23no—
109#13063299—23no—
110#13063297—23no—
111#13063297—23no—
112#13063293—26no—
113Q8×Dic43—21no—
114Q8×Dic43D411yescharacteristic
115Q8×Dic43D411yescharacteristic
116C4×Dic86—23no—
117C4×Dic86—23no—
118D4×Dic43—23no—
119D4×Dic43D413yes—
120D4×Dic43D413yes—
121C4×C22⋊D43—23no—
122C4×C22⋊D43—23no—
123#13063284C2313yes—
124#13063284C2313yes—
125C2×C4⋊Dic43—23no—
126C2×C4⋊Dic43C2313yes—
127C2×Dic43⋊C4—23no—
128C2×(C2×D43)⋊C4—23no—
129C2×(C2×D43)⋊C4—23no—
130C2×C4×Dic43C2313yes—
131#13063250C2311yescharacteristic
132#13063250C2313yes—
133#13063249C2313yes—
134#13063249C2316yes—
135#13063249C2313yes—
136#13063248C2311yescharacteristic
137#13063248C2313yes—
138#13063247C2313yes—
139#13063247C2316yes—
140#13063247C2313yes—
141#13063246C2311yescharacteristic
142#13063246C2313yes—
143#13063245C2313yes—
144#13063245C2316yes—
145#13063245C2313yes—
146#13063235C2316yes—
147C8×Dic43C2311yescharacteristic
148C8×Dic43C2313yes—
149C8×Dic43C2313yes—
150C8×Dic43C2313yes—
1512−1+4×C43—24no—
1522−1+4×C43—24no—
153C2×#41×C43—23no—
154C2×#41×C43C2313yes—
155C2×#41×C43C2311yescharacteristic
156C22×Q8×C43—21no—
157C22×Q8×C43C2313yes—
158#131×C43—24no—
159C2×M16×C43C2313yes—
160C22×C8×C43C2313yes—
161C4×Q8×C43—21no—
162C4×D4×C43—23no—
163#117×C43C2313yes—
164C2×C4⋊C4×C43C2313yes—
165#103×C43C2313yes—
166#103×C43C2316yes—
167#103×C43C2313yes—
168#102×C43C2311yescharacteristic
169#102×C43C2313yes—
170C23×D43—23no—
171#41×C43—26no—
172#41×C43—26no—
173#41×C43—412no—
174#41×C43#4114yes—
175#41×C43#4114yes—
176C2×Q8×C43—23no—
177C2×Q8×C43—26no—
178C2×Q8×C43—26no—
179C2×Q8×C43—44no—
180C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C43C2413yes—
182C2×D4×C43—23no—
183C2×D4×C43C2×D413yes—
184C2×D4×C43C2411yescharacteristic
185C22×C4×C43—23no—
186C22×C4×C43—23no—
187C22×C4×C43—23no—
188C22×C4×C43C2413yes—
189C2×C22⋊D43—23no—
190C2×C22⋊D43—23no—
191C2×C22⋊D43—23no—
192C22×Dic43—23no—
193C22×Dic43C2×D413yes—
194C22×Dic43C2×D413yes—
195#10621902—44no—
196D4×D43—412no—
197#10621898—26no—
198#10621898—26no—
199C2×D172—23no—
200C2×D172—26no—
201C2×D172—26no—
202C2×D172C2413yes—
203C2×C4×D43—23no—
204C2×Dic86—23no—
205C2×Dic86—23no—
206C2×Dic86C2411yescharacteristic
207M16×C43—26no—
208C2×C8×C43—26no—
209C2×C8×C43C2411yescharacteristic
210C2×C8×C43C2413yes—
211C4⋊C4×C43—23no—
212C4⋊C4×C43C2413yes—
213C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
214C22⋊C4×C43—23no—
215C42×C43—23no—
216C22⋊Dic43—21no—
217C22⋊Dic43—21no—
218C22⋊Dic43—23no—
219C22⋊Dic43C2×D416yes—
220(C2×D43)⋊C4—23no—
221(C2×D43)⋊C4—23no—
222(C2×D43)⋊C4—26no—
223(C2×D43)⋊C4—26no—
224C4⋊Dic43—23no—
225C4⋊Dic43—23no—
226C4⋊Dic43—26no—
227C4⋊Dic43—21no—
228C4⋊Dic43C2×D413yes—
229C4⋊Dic43C2×D413yes—
230C4⋊Dic43C2413yes—
231C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
232Dic43⋊C4—23no—
233Dic43⋊C4—26no—
234Dic43⋊C4—23no—
235Dic43⋊C4—23no—
236Dic43⋊C4—21no—
237Dic43⋊C4—23no—
238Dic43⋊C4—23no—
239C4×Dic43—23no—
240C4×Dic43C2×D413yes—
241C4×Dic43C2×D413yes—
242C4×Dic43C2411yescharacteristic
243C4×Dic43C2413yes—
244#10621877—26no—
245C2×C43⋊C8—26no—
246C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
247C2×C43⋊C8C2413yes—
248C23×C43—21no—
249C23×C43C22×D413yes—
250C22×D43—23no—
251C22×D43—46no—
252C22×D43—83no—
253C22×D43—83no—
254Q8×C43—23no—
255Q8×C43—23no—
256Q8×C43—46no—
257Q8×C43#12414yes—
258D4×C43—21no—
259D4×C43—21no—
260D4×C43—46no—
261D4×C43#124112yes—
262C2×C4×C43—23no—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—23no—
265C2×C4×C43—46no—
266C2×C4×C43—46no—
267C2×C4×C43—83no—
268C2×C4×C43C22×D413yes—
269C2×C4×C43C2×#4116yes—
270C2×C4×C43C2×#4116yes—
271C2×C4×C43C2511yescharacteristic
272C22⋊D43—46no—
273C22⋊D43—83no—
274C22⋊D43—83no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—23no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—43no—
279C2×Dic43—43no—
280C2×Dic43—83no—
281C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
283C2×Dic43C22×D413yes—
284C2×Dic43C22×D413yes—
285D172—23no—
286D172—23no—
287D172—46no—
288C4×D43—46no—
289Dic86—21no—
290Dic86—21no—
291Dic86—83no—
292Dic86—83no—
293C8×C43—21no—
294C8×C43—23no—
295C43⋊C8—21no—
296C43⋊C8—23no—
297#60624—431nomaximal, Sylow
298C22×C43—23no—
299C22×C43—23no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43—41no—
302C22×C43—41no—
303C22×C43C2×#12416yes—
304C22×C43C23×D411yescharacteristic
305C2×D43—43no—
306C2×D43—43no—
307C2×D43—43no—
308C2×D43—166no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43—43no—
311C4×C43—43no—
312C4×C43C2×#12416yes—
313C4×C43C22×#4111yescharacteristic
314C4×C43C22×#4111yescharacteristic
315Dic43—23no—
316Dic43—23no—
317Dic43—21no—
318Dic43—21no—
319Dic43—41no—
320Dic43—43no—
321Dic43—41no—
322#3504—431no—
323#3500—431no—
324#3142—433no—
325#3140—433no—
326#3137—433no—
327#3137—433no—
328#3136—433no—
329#3136—433no—
330#3131—433no—
331C2×#488—433no—
332#2898—431no—
333#2898D4311yescharacteristic, complemented
334#2897—431no—
335#2897—431no—
336C4×#131—431no—
337C2×C43—26no—
338C2×C43—81no—
339C2×C43C22×#12411yescharacteristic
340C2×C43#358411yescharacteristic
341C2×C43#358411yescharacteristic
342D43—83no—
343C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic
344C2×H(5,𝔽2)—431no—
345C2×#131—431no—
346C2×#131C2×D4311yescharacteristic
347#557—861no—
348#557—861no—
349#554—863no—
350#554—863no—
351#548—861no—
352#548—861no—
353#546—863no—
354#546—863no—
355#544—433no—
356#544—433no—
357#536—433no—
358#535—433no—
359#533—433no—
360#532—433no—
361C2×#125—433no—
362C2×#124—433no—
363#520—431no—
364#520C2×D4311yescharacteristic
365C4×#41—431no—
366#491—436no—
367#490—436no—
368#489—436no—
369#489—436no—
370#488—433no—
371#488—436no—
372#488—436no—
373#488—436no—
374#488—433no—
375#488—431no—
376#488—433no—
377#487—433no—
378#487—433no—
379#486—433no—
380#486—433no—
381#419—433no—
382#419C2×D4313yescomplemented
383#418—433no—
384#418—433no—
385#417—433no—
386#417—433no—
387#417—433no—
388#417C2×D4313yescomplemented
389#416—433no—
390#416—433no—
391#416—433no—
392#416C2×D4313yescomplemented
393C2×#103—433no—
394C2×#103C2×D4313yescomplemented
395C2×#102—433no—
396C2×#102—433no—
397#405—433no—
398#405—433no—
399C4×M16—433no—
400C2×C4×C8—433no—
401C43#6062411yescharacteristic, complemented, Sylow
4022−1+4—24no—
4032−1+4—24no—
404H(5,𝔽2)—864no—
405H(5,𝔽2)—864no—
406C2×#41—23no—
407C2×#41—433no—
408C2×#41—861no—
409C2×#41C22×D4313yes—
410C2×#41C22×D4311yescharacteristic
411C22×Q8—21no—
412C22×Q8C22×D4313yes—
413C22×D4—433no—
414C22×D4—863no—
415#131—24no—
416#131—864no—
417C2×M16—433no—
418C2×M16C22×D4313yes—
419C22×C8—433no—
420C22×C8C22×D4313yes—
421C4⋊Q8—433no—
422C4⋊Q8—433no—
423C4⋊Q8—433no—
424C4⋊Q8—863no—
425C4⋊Q8—863no—
426#127—433no—
427#125—433no—
428#125—436no—
429#125—431no—
430#125—863no—
431#125—863no—
432#125—863no—
433#125—863no—
434#124—433no—
435#124—436no—
436#124—431no—
437#124—863no—
438#124—863no—
439#123—866no—
440C22⋊Q8—866no—
441C22⋊Q8—863no—
442C22⋊Q8—863no—
443C22⋊Q8—866no—
444C22⋊Q8—863no—
445C22⋊Q8—863no—
446#121—863no—
447#121—863no—
448#121—863no—
449#121—863no—
450#120—866no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—431no—
453C4×Q8—431no—
454C4×Q8—863no—
455C4×Q8—863no—
456C4×Q8—861no—
457C4×D4—23no—
458C4×D4—433no—
459C4×D4—433no—
460C4×D4—863no—
461C4×D4—863no—
462C4×D4—863no—
463#117—433no—
464#117—433no—
465#117C22×D4313yes—
466C2×C4⋊C4—433no—
467C2×C4⋊C4—863no—
468C2×C4⋊C4—863no—
469C2×C4⋊C4C22×D4313yes—
470C2×C22⋊C4—863no—
471C2×C22⋊C4—863no—
472C2×C42—433no—
473#103—433no—
474#103—436no—
475#103—433no—
476#103—431no—
477#103—433no—
478#103—431no—
479#103—433no—
480#103C22×D4313yes—
481#103C22×D4316yes—
482#103C22×D4313yes—
483#102—431no—
484#102—433no—
485#102—433no—
486#102—436no—
487#102—433no—
488#102—433no—
489#102—436no—
490#102—433no—
491#102C22×D4311yescharacteristic
492#102C22×D4313yes—
493#97—436no—
494C4×C8—431no—
495C4×C8—433no—
496C4×C8—433no—
497C4×C8—433no—
498C24—863no—
499#41—26no—
500#41—26no—
501#41—412no—
502#41—866no—
503#41—866no—
504#41—1724no—
505#41#1062189814yes—
506#41#1062190014yes—
507C2×Q8—23no—
508C2×Q8—26no—
509C2×Q8—26no—
510C2×Q8—44no—
511C2×Q8—431no—
512C2×Q8—863no—
513C2×Q8—863no—
514C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
515C2×Q8C23×D4313yes—
516C2×D4—23no—
517C2×D4—433no—
518C2×D4—863no—
519C2×D4—863no—
520C2×D4—863no—
521C2×D4—863no—
522C2×D4—866no—
523C2×D4—866no—
524C2×D4—17212no—
525C2×D4D4×D4313yes—
526C2×D4C23×D4311yescharacteristic
527C22×C4—23no—
528C22×C4—23no—
529C22×C4—23no—
530C22×C4—433no—
531C22×C4—433no—
532C22×C4—863no—
533C22×C4—863no—
534C22×C4C23×D4313yes—
535M16—26no—
536M16—866no—
537C2×C8—26no—
538C2×C8—431no—
539C2×C8—433no—
540C2×C8—866no—
541C2×C8C23×D4311yescharacteristic
542C2×C8C23×D4313yes—
543C4⋊C4—23no—
544C4⋊C4—433no—
545C4⋊C4—433no—
546C4⋊C4—433no—
547C4⋊C4—431no—
548C4⋊C4—863no—
549C4⋊C4—863no—
550C4⋊C4—866no—
551C4⋊C4—866no—
552C4⋊C4—863no—
553C4⋊C4—863no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—863no—
557C4⋊C4—863no—
558C4⋊C4—863no—
559C4⋊C4C23×D4313yes—
560C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
561C22⋊C4—23no—
562C22⋊C4—436no—
563C22⋊C4—863no—
564C22⋊C4—863no—
565C22⋊C4—866no—
566C22⋊C4—866no—
567C22⋊C4—861no—
568C22⋊C4—861no—
569C22⋊C4—863no—
570C42—23no—
571C42—433no—
572C42—433no—
573C42—431no—
574C42—433no—
575C42—863no—
576C23—21no—
577C23—863no—
578C23—3443no—
579C23—3443no—
580C23—1726no—
581C23C2×D4×D4313yes—
582Q8—23no—
583Q8—23no—
584Q8—46no—
585Q8—861no—
586Q8—861no—
587Q8—3443no—
588Q8—3443no—
589Q8#1306331114yes—
590D4—21no—
591D4—21no—
592D4—46no—
593D4—863no—
594D4—863no—
595D4—3443no—
596D4—3443no—
597D4—1726no—
598D4—1726no—
599D4#13063311112yes—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—23no—
602C2×C4—23no—
603C2×C4—46no—
604C2×C4—46no—
605C2×C4—83no—
606C2×C4—431no—
607C2×C4—431no—
608C2×C4—433no—
609C2×C4—433no—
610C2×C4—861no—
611C2×C4—863no—
612C2×C4—861no—
613C2×C4—3443no—
614C2×C4—1723no—
615C2×C4—1723no—
616C2×C4—1726no—
617C2×C4C2×D4×D4313yes—
618C2×C4C2×#1062190016yes—
619C2×C4C2×#1062189816yes—
620C2×C4C24×D4311yescharacteristic
621C8—21no—
622C8—23no—
623C8—861no—
624C8—863no—
625C22—23no—
626C22—23no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—1723no—
631C22—1723no—
632C22—1723no—
633C22—6886no—
634C22C2×#1306331116yes—
635C22C22×D4×D4311yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—43no—
638C4—43no—
639C4—861no—
640C4—863no—
641C4—861no—
642C4—863no—
643C4—1723no—
644C4—1721no—
645C4—1721no—
646C4C2×#1306331116yes—
647C4C22×#1062190011yescharacteristic
648C4C22×#1062189811yescharacteristic
649C2—26no—
650C2—81no—
651C2—3443no—
652C2C22×#1306331111yescharacteristic
653C2#1914936511yescharacteristic
654C2#1914936711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#2898C2
socleC22×C43C23×D4
prime radical#19148389C2
hypercenter#2898D43
hypocenterC43#60624
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148417C2semidirect
3. #19144993C2semidirect
4. #19144983C2semidirect
5. #19144958C2semidirect
6. #19144956C2semidirect
7. #19144953C2semidirect
8. #19144952C2semidirect
9. #19144915C2semidirect
10. C2×#14583255C2semidirect
11. #19143128C2semidirect
12. #19143122C2semidirect
13. #19143118C2semidirect
14. #131×Dic43C2semidirect
15. C43×#2898C2semidirect
26. #14583530C22semidirect
27. #14583527C22semidirect
30. #14583452C22semidirect
32. C2×#13063316C22semidirect
36. #14583266C22semidirect
37. #14583262C22semidirect
38. #14583260C22semidirect
39. #14583260C22semidirect
40. #14583255C22semidirect
41. #14583255C22semidirect
42. #14583255C22semidirect
43. #14583255C22semidirect
44. #14583255C22semidirect
45. #14583252C22semidirect
46. #14583252C22semidirect
47. #14583248C22semidirect
48. #14583248C22semidirect
49. #14583244C22semidirect
50. #14583244C22semidirect
51. #14582908C22semidirect
55. #14582900C22semidirect
58. #14582895C22semidirect
60. C2×#13063249C22semidirect
63. #14582857C22semidirect
64. #14582854C22semidirect
65. M16×Dic43C22semidirect
66. C2×C8×Dic43C22semidirect
70. C43×#419C22semidirect
71. C43×#417C22semidirect
72. C43×#416C22semidirect
73. C2×#103×C43C22semidirect
333. #2898D43semidirect
382. #419C2×D43semidirect
388. #417C2×D43semidirect
392. #416C2×D43semidirect
394. C2×#103C2×D43semidirect
401. C43#60624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484172
#191483892
#191449932
#191449832
#191449582
#191449562
#191449532
#191449522
#191449152
C2×#145832552
#191431282
#191431222
#191431182
#131×Dic432
C43×#28982
#6062443