Finite Group Databasebeta

← #25965972

Subgroups — #25965972

Order 11008.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148389C211yesmaximal, characteristic
3#19144986C213yesmaximal, complemented
4#19144983C213yesmaximal, complemented
5#19144958C213yesmaximal, complemented
6#19144956C213yesmaximal, complemented
7#19144953C213yesmaximal, complemented
8#19144952C213yesmaximal, complemented
9#19144938C213yesmaximal, complemented
10C2×#14583260C213yesmaximal, complemented
11#19143128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19143122C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19143118C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19143021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063371C2211yescharacteristic
17C2×#13063332C2211yescharacteristic
18Q8×Dic86—21no—
19#14583625—21no—
20#14583608—23no—
21D4×Dic86—23no—
22#14583560—21no—
23#14583560—21no—
24#14583537—23no—
25#14583537—23no—
26#14583530C2213yescomplemented
27#14583527C2213yescomplemented
28#14583473C2213yes—
29#14583463C2213yes—
30#14583452C2213yescomplemented
31#14583445C2213yes—
32C2×#13063324C2213yescomplemented
33C2×#13063314C2213yes—
34#14583382C2211yescharacteristic
35#41×Dic43C2211yescharacteristic
36#14583266C2213yescomplemented
37#14583266C2213yescomplemented
38#14583262C2213yescomplemented
39#14583262C2213yescomplemented
40#14583260C2213yescomplemented
41#14583260C2216yescomplemented
42#14583260C2213yescomplemented
43#14583260C2216yescomplemented
44#14583260C2216yescomplemented
45#14583257C2213yescomplemented
46#14583257C2211yescharacteristic, complemented
47#14583255C2216yescomplemented
48#14583255C2216yescomplemented
49#14583248C2216yescomplemented
50#14583244C2216yescomplemented
51#14582908C2213yescomplemented
52#14582905C2213yes—
53#14582903C2213yes—
54#14582901C2213yes—
55#14582900C2213yescomplemented
56#14582898C2213yes—
57#14582896C2213yes—
58#14582895C2213yescomplemented
59#14582893C2213yes—
60C2×#13063249C2213yescomplemented
61C2×#13063247C2213yes—
62C2×#13063245C2213yes—
63#14582857C2213yescomplemented
64#14582854C2213yescomplemented
65M16×Dic43C2213yescomplemented
66C2×#13063235C2213yescomplemented
67C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic
68C2×#131×C43C2211yescharacteristic
69C43×#520C2211yescharacteristic
70C43×#419C2213yescomplemented
71C43×#417C2213yescomplemented
72C43×#416C2213yescomplemented
73C2×#103×C43C2213yescomplemented
74#13063371—24no—
75#13063371—24no—
76C2×#10621902—21no—
77C2×#10621898C2313yes—
78C22×Dic86—23no—
79C22×D172C2313yes—
80C2×D4×D43—23no—
81#13063332—24no—
82C2×#10621877C2313yes—
83C22×C43⋊C8C2313yes—
84#13063325—23no—
85#13063324—23no—
86#13063324—23no—
87#13063324—23no—
88#13063324C2313yes—
89#13063324C2316yes—
90#13063324C2311yescharacteristic
91#13063323C2313yes—
92#13063321C2313yes—
93#13063317—23no—
94#13063316—23no—
95#13063316C2313yes—
96#13063316C2313yes—
97#13063314—23no—
98#13063314—23no—
99#13063314C2313yes—
100#13063314C2316yes—
101#13063312C2311yescharacteristic
102#13063308—26no—
103#13063304—26no—
104#13063302—23no—
105#13063302—23no—
106#13063302—26no—
107#13063301—23no—
108#13063301—23no—
109#13063299—23no—
110#13063299—23no—
111#13063297—23no—
112#13063297—23no—
113#13063293—26no—
114Q8×Dic43—21no—
115Q8×Dic43D411yescharacteristic
116Q8×Dic43D411yescharacteristic
117C4×Dic86—23no—
118C4×Dic86—23no—
119D4×Dic43—23no—
120D4×Dic43D413yes—
121D4×Dic43D413yes—
122C4×C22⋊D43—23no—
123C4×C22⋊D43—23no—
124#13063284C2313yes—
125#13063284C2313yes—
126C2×C4⋊Dic43C2313yes—
127C2×Dic43⋊C4—23no—
128C2×(C2×D43)⋊C4—23no—
129C2×(C2×D43)⋊C4—23no—
130C2×C4×Dic43C2313yes—
131#13063250C2311yescharacteristic
132#13063250C2313yes—
133#13063249C2313yes—
134#13063249C2316yes—
135#13063249C2313yes—
136#13063248C2311yescharacteristic
137#13063248C2313yes—
138#13063247C2313yes—
139#13063247C2316yes—
140#13063247C2313yes—
141#13063246C2311yescharacteristic
142#13063246C2313yes—
143#13063245C2313yes—
144#13063245C2316yes—
145#13063245C2313yes—
146#13063235C2311yescharacteristic
147#13063235C2313yes—
148#13063235C2313yes—
149#13063235C2313yes—
150C8×Dic43C2316yes—
1512−1+4×C43—24no—
1522−1+4×C43—24no—
153C2×#41×C43—23no—
154C2×#41×C43C2313yes—
155C2×#41×C43C2311yescharacteristic
156C22×Q8×C43—21no—
157C22×Q8×C43C2313yes—
158#131×C43—24no—
159C2×M16×C43C2313yes—
160C22×C8×C43C2313yes—
161C4×Q8×C43—21no—
162C4×D4×C43—23no—
163#117×C43C2313yes—
164C2×C4⋊C4×C43C2313yes—
165#103×C43C2313yes—
166#103×C43C2316yes—
167#103×C43C2313yes—
168#102×C43C2311yescharacteristic
169#102×C43C2313yes—
170C23×D43—23no—
171#41×C43—26no—
172#41×C43—26no—
173#41×C43—412no—
174#41×C43#4114yes—
175#41×C43#4114yes—
176C2×Q8×C43—23no—
177C2×Q8×C43—26no—
178C2×Q8×C43—26no—
179C2×Q8×C43—44no—
180C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C43C2413yes—
182C2×D4×C43—23no—
183C2×D4×C43C2×D413yes—
184C2×D4×C43C2411yescharacteristic
185C22×C4×C43—23no—
186C22×C4×C43—23no—
187C22×C4×C43—23no—
188C22×C4×C43C2413yes—
189C2×C22⋊D43—23no—
190C2×C22⋊D43—23no—
191C2×C22⋊D43—23no—
192C22×Dic43—23no—
193C22×Dic43C2×D413yes—
194C22×Dic43C2×D413yes—
195#10621902—44no—
196D4×D43—412no—
197#10621898—26no—
198#10621898—26no—
199C2×D172—23no—
200C2×D172—26no—
201C2×D172—26no—
202C2×D172C2413yes—
203C2×C4×D43—23no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—23no—
206C2×Dic86—26no—
207C2×Dic86—86no—
208C2×Dic86C2411yescharacteristic
209M16×C43—26no—
210C2×C8×C43—26no—
211C2×C8×C43C2411yescharacteristic
212C2×C8×C43C2413yes—
213C4⋊C4×C43—23no—
214C4⋊C4×C43C2413yes—
215C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
216C22⋊C4×C43—23no—
217C42×C43—23no—
218C22⋊Dic43—21no—
219C22⋊Dic43—21no—
220C22⋊Dic43—23no—
221C22⋊Dic43C2×D416yes—
222(C2×D43)⋊C4—23no—
223(C2×D43)⋊C4—23no—
224(C2×D43)⋊C4—26no—
225(C2×D43)⋊C4—26no—
226C4⋊Dic43—23no—
227C4⋊Dic43—23no—
228C4⋊Dic43—23no—
229C4⋊Dic43C2×D413yes—
230C4⋊Dic43C2×D413yes—
231C4⋊Dic43C2413yes—
232C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
233Dic43⋊C4—23no—
234Dic43⋊C4—26no—
235Dic43⋊C4—23no—
236Dic43⋊C4—23no—
237Dic43⋊C4—21no—
238Dic43⋊C4—23no—
239Dic43⋊C4—23no—
240C4×Dic43—23no—
241C4×Dic43C2×D413yes—
242C4×Dic43C2×D413yes—
243C4×Dic43C2413yes—
244C4×Dic43C2411yescharacteristic
245#10621877—26no—
246C2×C43⋊C8—26no—
247C2×C43⋊C8C2413yes—
248C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
249C23×C43—21no—
250C23×C43C22×D413yes—
251C22×D43—23no—
252C22×D43—46no—
253C22×D43—83no—
254C22×D43—83no—
255Q8×C43—23no—
256Q8×C43—23no—
257Q8×C43—46no—
258Q8×C43#12414yes—
259D4×C43—21no—
260D4×C43—21no—
261D4×C43—46no—
262D4×C43#124112yes—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—23no—
265C2×C4×C43—23no—
266C2×C4×C43—46no—
267C2×C4×C43—46no—
268C2×C4×C43—83no—
269C2×C4×C43C22×D413yes—
270C2×C4×C43C2×#4116yes—
271C2×C4×C43C2×#4116yes—
272C2×C4×C43C2511yescharacteristic
273C22⋊D43—46no—
274C22⋊D43—83no—
275C22⋊D43—83no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—23no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—43no—
280C2×Dic43—43no—
281C2×Dic43—83no—
282C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
283C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic43C22×D413yes—
285C2×Dic43C22×D413yes—
286D172—23no—
287D172—23no—
288D172—46no—
289C4×D43—46no—
290Dic86—21no—
291Dic86—21no—
292Dic86—42no—
293Dic86—46no—
294Dic86—86no—
295C8×C43—21no—
296C8×C43—23no—
297C43⋊C8—21no—
298C43⋊C8—23no—
299#60625—431nomaximal, Sylow
300C22×C43—23no—
301C22×C43—23no—
302C22×C43—41no—
303C22×C43—41no—
304C22×C43—41no—
305C22×C43C2×#12416yes—
306C22×C43C23×D411yescharacteristic
307C2×D43—43no—
308C2×D43—43no—
309C2×D43—43no—
310C2×D43—166no—
311C4×C43—43no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43—43no—
314C4×C43C2×#12416yes—
315C4×C43C22×#4111yescharacteristic
316C4×C43C22×#4111yescharacteristic
317Dic43—21no—
318Dic43—23no—
319Dic43—21no—
320Dic43—23no—
321Dic43—43no—
322Dic43—41no—
323Dic43—41no—
324#3503—431no—
325#3500—431no—
326#3141—433no—
327#3140—433no—
328#3137—433no—
329#3137—433no—
330#3136—433no—
331#3136—433no—
332#3135—433no—
333C2×#489—433no—
334#2898—431no—
335#2898D4311yescharacteristic, complemented
336#2897—431no—
337#2897—431no—
338#2875—431no—
339C2×C43—26no—
340C2×C43—81no—
341C2×C43C22×#12411yescharacteristic
342C2×C43#358511yescharacteristic
343C2×C43#358611yescharacteristic
344D43—83no—
345C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic
346C2×H(5,𝔽2)—431no—
347C2×#131—431no—
348C2×#131C2×D4311yescharacteristic
349Q82—861no—
350#557—861no—
351#554—863no—
352D4×Q8—863no—
353#548—861no—
354#548—861no—
355#546—863no—
356#546—863no—
357#544—433no—
358#544—433no—
359#536—433no—
360#535—433no—
361#533—433no—
362#532—433no—
363C2×C4⋊Q8—433no—
364C2×#124—433no—
365#520—431no—
366#520C2×D4311yescharacteristic
367C4×#41—431no—
368#491—433no—
369#491—433no—
370#490—433no—
371#490—433no—
372#489—433no—
373#489—436no—
374#489—436no—
375#489—436no—
376#489—433no—
377#489—431no—
378#489—433no—
379#488—436no—
380#488—436no—
381#487—436no—
382#486—436no—
383#419—433no—
384#419C2×D4313yescomplemented
385#418—433no—
386#418—433no—
387#417—433no—
388#417—433no—
389#417—433no—
390#417C2×D4313yescomplemented
391#416—433no—
392#416—433no—
393#416—433no—
394#416C2×D4313yescomplemented
395C2×#103—433no—
396C2×#103C2×D4313yescomplemented
397C2×#102—433no—
398C2×#102—433no—
399#405—433no—
400#405—433no—
401C4×M16—433no—
402C2×#97—433no—
403C43#6062511yescharacteristic, complemented, Sylow
4042−1+4—24no—
4052−1+4—24no—
406H(5,𝔽2)—864no—
407H(5,𝔽2)—864no—
408C2×#41—23no—
409C2×#41—433no—
410C2×#41—861no—
411C2×#41C22×D4313yes—
412C2×#41C22×D4311yescharacteristic
413C22×Q8—21no—
414C22×Q8—863no—
415C22×Q8C22×D4313yes—
416C22×D4—433no—
417C22×D4—863no—
418#131—24no—
419#131—864no—
420C2×M16—433no—
421C2×M16C22×D4313yes—
422C22×C8—433no—
423C22×C8C22×D4313yes—
424C4⋊Q8—433no—
425C4⋊Q8—436no—
426C4⋊Q8—431no—
427C4⋊Q8—433no—
428C4⋊Q8—863no—
429C4⋊Q8—863no—
430C4⋊Q8—863no—
431C4⋊Q8—863no—
432#127—433no—
433#125—433no—
434#125—433no—
435#125—863no—
436#125—863no—
437#124—433no—
438#124—436no—
439#124—431no—
440#124—863no—
441#124—863no—
442#123—866no—
443C22⋊Q8—866no—
444C22⋊Q8—863no—
445C22⋊Q8—863no—
446C22⋊Q8—866no—
447C22⋊Q8—863no—
448C22⋊Q8—863no—
449#121—863no—
450#121—863no—
451#121—863no—
452#121—863no—
453#120—866no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—431no—
456C4×Q8—431no—
457C4×Q8—863no—
458C4×Q8—863no—
459C4×Q8—861no—
460C4×D4—23no—
461C4×D4—433no—
462C4×D4—433no—
463C4×D4—863no—
464C4×D4—863no—
465C4×D4—863no—
466#117—433no—
467#117—433no—
468#117C22×D4313yes—
469C2×C4⋊C4—433no—
470C2×C4⋊C4—863no—
471C2×C4⋊C4C22×D4313yes—
472C2×C22⋊C4—863no—
473C2×C22⋊C4—863no—
474C2×C42—433no—
475#103—433no—
476#103—436no—
477#103—433no—
478#103—431no—
479#103—433no—
480#103—431no—
481#103—433no—
482#103C22×D4313yes—
483#103C22×D4316yes—
484#103C22×D4313yes—
485#102—431no—
486#102—433no—
487#102—433no—
488#102—436no—
489#102—433no—
490#102—433no—
491#102—436no—
492#102—433no—
493#102C22×D4311yescharacteristic
494#102C22×D4313yes—
495#97—431no—
496#97—433no—
497#97—433no—
498#97—433no—
499C4×C8—436no—
500C24—863no—
501#41—26no—
502#41—26no—
503#41—412no—
504#41—866no—
505#41—866no—
506#41—1724no—
507#41#1062189814yes—
508#41#1062190014yes—
509C2×Q8—23no—
510C2×Q8—26no—
511C2×Q8—26no—
512C2×Q8—44no—
513C2×Q8—431no—
514C2×Q8—866no—
515C2×Q8—861no—
516C2×Q8—863no—
517C2×Q8—3446no—
518C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
519C2×Q8C23×D4313yes—
520C2×D4—23no—
521C2×D4—433no—
522C2×D4—863no—
523C2×D4—863no—
524C2×D4—863no—
525C2×D4—863no—
526C2×D4—866no—
527C2×D4—866no—
528C2×D4—17212no—
529C2×D4D4×D4313yes—
530C2×D4C23×D4311yescharacteristic
531C22×C4—23no—
532C22×C4—23no—
533C22×C4—23no—
534C22×C4—433no—
535C22×C4—433no—
536C22×C4—863no—
537C22×C4—863no—
538C22×C4C23×D4313yes—
539M16—26no—
540M16—866no—
541C2×C8—26no—
542C2×C8—433no—
543C2×C8—431no—
544C2×C8—866no—
545C2×C8C23×D4313yes—
546C2×C8C23×D4311yescharacteristic
547C4⋊C4—23no—
548C4⋊C4—433no—
549C4⋊C4—433no—
550C4⋊C4—433no—
551C4⋊C4—431no—
552C4⋊C4—863no—
553C4⋊C4—866no—
554C4⋊C4—863no—
555C4⋊C4—863no—
556C4⋊C4—861no—
557C4⋊C4—863no—
558C4⋊C4—863no—
559C4⋊C4—863no—
560C4⋊C4—863no—
561C4⋊C4—863no—
562C4⋊C4C23×D4313yes—
563C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
564C22⋊C4—23no—
565C22⋊C4—436no—
566C22⋊C4—863no—
567C22⋊C4—863no—
568C22⋊C4—866no—
569C22⋊C4—866no—
570C22⋊C4—861no—
571C22⋊C4—861no—
572C22⋊C4—863no—
573C42—23no—
574C42—433no—
575C42—433no—
576C42—433no—
577C42—431no—
578C42—863no—
579C23—21no—
580C23—863no—
581C23—3443no—
582C23—3443no—
583C23—1726no—
584C23C2×D4×D4313yes—
585Q8—23no—
586Q8—23no—
587Q8—46no—
588Q8—861no—
589Q8—861no—
590Q8—3446no—
591Q8—1726no—
592Q8—1722no—
593Q8#1306331114yes—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—46no—
597D4—863no—
598D4—863no—
599D4—3443no—
600D4—3443no—
601D4—1726no—
602D4—1726no—
603D4#13063311112yes—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—23no—
606C2×C4—23no—
607C2×C4—46no—
608C2×C4—46no—
609C2×C4—83no—
610C2×C4—431no—
611C2×C4—431no—
612C2×C4—433no—
613C2×C4—433no—
614C2×C4—861no—
615C2×C4—863no—
616C2×C4—861no—
617C2×C4—3443no—
618C2×C4—1723no—
619C2×C4—1723no—
620C2×C4—1726no—
621C2×C4C2×D4×D4313yes—
622C2×C4C2×#1062190016yes—
623C2×C4C2×#1062189816yes—
624C2×C4C24×D4311yescharacteristic
625C8—21no—
626C8—23no—
627C8—861no—
628C8—863no—
629C22—23no—
630C22—23no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—1723no—
635C22—1723no—
636C22—1723no—
637C22—6886no—
638C22C2×#1306331116yes—
639C22C22×D4×D4311yescharacteristic
640C4—43no—
641C4—43no—
642C4—41no—
643C4—861no—
644C4—863no—
645C4—861no—
646C4—863no—
647C4—1723no—
648C4—1721no—
649C4—1721no—
650C4C2×#1306331116yes—
651C4C22×#1062190011yescharacteristic
652C4C22×#1062189811yescharacteristic
653C2—26no—
654C2—81no—
655C2—3443no—
656C2C22×#1306331111yescharacteristic
657C2#1914937311yescharacteristic
658C2#1914938011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#2898C2
socleC22×C43C23×D4
prime radical#19148389C2
hypercenter#2898D43
hypocenterC43#60625
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148408C2semidirect
3. #19144986C2semidirect
4. #19144983C2semidirect
5. #19144958C2semidirect
6. #19144956C2semidirect
7. #19144953C2semidirect
8. #19144952C2semidirect
9. #19144938C2semidirect
10. C2×#14583260C2semidirect
11. #19143128C2semidirect
12. #19143122C2semidirect
13. #19143118C2semidirect
14. #19143021C2semidirect
15. C43×#2898C2semidirect
26. #14583530C22semidirect
27. #14583527C22semidirect
30. #14583452C22semidirect
32. C2×#13063324C22semidirect
36. #14583266C22semidirect
37. #14583266C22semidirect
38. #14583262C22semidirect
39. #14583262C22semidirect
40. #14583260C22semidirect
41. #14583260C22semidirect
42. #14583260C22semidirect
43. #14583260C22semidirect
44. #14583260C22semidirect
45. #14583257C22semidirect
46. #14583257C22semidirect
47. #14583255C22semidirect
48. #14583255C22semidirect
49. #14583248C22semidirect
50. #14583244C22semidirect
51. #14582908C22semidirect
55. #14582900C22semidirect
58. #14582895C22semidirect
60. C2×#13063249C22semidirect
63. #14582857C22semidirect
64. #14582854C22semidirect
65. M16×Dic43C22semidirect
66. C2×#13063235C22semidirect
70. C43×#419C22semidirect
71. C43×#417C22semidirect
72. C43×#416C22semidirect
73. C2×#103×C43C22semidirect
335. #2898D43semidirect
384. #419C2×D43semidirect
390. #417C2×D43semidirect
394. #416C2×D43semidirect
396. C2×#103C2×D43semidirect
403. C43#60625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484082
#191483892
#191449862
#191449832
#191449582
#191449562
#191449532
#191449522
#191449382
C2×#145832602
#191431282
#191431222
#191431182
#191430212
C43×#28982
#6062543