Subgroups — #25965990

Order 11008.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19148421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19148380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19144996	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#19144976	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#19144962	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	#19144941	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#14583268	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#19143129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄₃×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13063372	C₂²	1	2	yes	—
11	#14583625	—	2	2	no	—
12	#14583608	—	2	6	no	—
13	Q₈×D₁₇₂	—	2	2	no	—
14	#14583553	—	2	6	no	—
15	#14583527	C₂²	1	6	yes	—
16	#14583475	C₂²	1	6	yes	—
17	#14583456	C₂²	1	3	yes	—
18	#14583449	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#13063325	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#13063317	C₂²	1	3	yes	—
21	#14583382	C₂²	1	2	yes	—
22	#14583268	C₂²	1	12	yes	—
23	#14583268	C₂²	1	3	yes	—
24	#14583268	C₂²	1	6	yes	—
25	#14583268	C₂²	1	3	yes	—
26	#14583264	C₂²	1	3	yes	—
27	#14583264	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#14583259	C₂²	1	12	yes	—
29	#14583254	C₂²	1	12	yes	—
30	#14583250	C₂²	1	12	yes	—
31	#14582909	C₂²	1	12	yes	—
32	#14582901	C₂²	1	12	yes	—
33	#14582896	C₂²	1	12	yes	—
34	C₂×#13063250	C₂²	1	12	yes	—
35	C₂×#131×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#41×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄₃×#405	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	3	yes	—
39	C₂×#97×C₄₃	C₂²	1	3	yes	—
40	#13063372	—	2	16	no	—
41	C₂×#10621898	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×#10621900	—	2	6	no	—
43	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂×Q₈×D₄₃	—	2	2	no	—
45	#13063325	—	2	6	no	—
46	#13063325	C₂³	1	3	yes	—
47	#13063325	C₂³	1	6	yes	—
48	#13063325	C₂³	1	6	yes	—
49	#13063324	—	2	6	no	—
50	#13063322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#13063317	—	2	6	no	—
52	#13063317	C₂³	1	3	yes	—
53	#13063317	C₂³	1	6	yes	—
54	#13063317	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#13063316	—	2	6	no	—
56	#13063313	C₂³	1	6	yes	—
57	#13063309	—	2	12	no	—
58	#13063305	—	2	12	no	—
59	#13063304	—	2	6	no	—
60	#13063302	—	2	12	no	—
61	#13063299	—	2	6	no	—
62	Q₈×Dic₄₃	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₈₆	—	2	6	no	—
64	C₄×D₁₇₂	—	2	6	no	—
65	D₄×Dic₄₃	—	2	6	no	—
66	#13063284	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	6	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	6	no	—
70	#13063250	C₂³	1	12	yes	—
71	#13063250	C₂³	1	24	yes	—
72	#13063250	C₂³	1	12	yes	—
73	#13063247	C₂³	1	4	yes	—
74	#13063247	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂×#41×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#131×C₄₃	—	2	8	no	—
77	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	6	yes	—
79	C₄×Q₈×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×D₄×C₄₃	D₄	1	6	yes	—
81	#117×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
83	#97×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#97×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
85	#97×C₄₃	C₂³	1	6	yes	—
86	C₄×C₈×C₄₃	C₂³	1	6	yes	—
87	#41×C₄₃	#41	1	8	yes	—
88	C₂×Q₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
90	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
91	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	3	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	6	no	—
93	C₂²×Dic₄₃	—	2	6	no	—
94	C₂²×Dic₄₃	—	2	6	no	—
95	Q₈×D₄₃	—	4	8	no	—
96	#10621900	—	4	24	no	—
97	#10621898	—	2	24	no	—
98	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
99	C₂×D₁₇₂	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄₃	—	2	6	no	—
101	C₂×Dic₈₆	—	2	24	no	—
102	C₂×Dic₈₆	—	2	6	no	—
103	C₂×Dic₈₆	—	2	6	no	—
104	C₂×Dic₈₆	C₂⁴	1	6	yes	—
105	M₁₆×C₄₃	—	2	12	no	—
106	C₂×C₈×C₄₃	—	2	12	no	—
107	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
108	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
110	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
111	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
112	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	3	yes	—
113	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	6	no	—
115	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	12	no	—
116	C₄⋊Dic₄₃	—	2	6	no	—
117	C₄⋊Dic₄₃	—	2	12	no	—
118	C₄⋊Dic₄₃	—	2	6	no	—
119	C₄⋊Dic₄₃	—	2	6	no	—
120	C₄⋊Dic₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₄⋊Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	Dic₄₃⋊C₄	—	2	6	no	—
123	Dic₄₃⋊C₄	—	2	12	no	—
124	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₄₃	—	2	6	no	—
126	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
127	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
128	Q₈×C₄₃	#124	1	4	yes	—
129	D₄×C₄₃	#124	1	12	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₃	—	4	6	no	—
131	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
133	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	12	yes	—
135	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊D₄₃	—	4	12	no	—
137	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₄₃	—	2	6	no	—
139	C₂×Dic₄₃	—	2	6	no	—
140	C₂×Dic₄₃	—	4	12	no	—
141	C₂×Dic₄₃	—	8	6	no	—
142	D₁₇₂	—	2	4	no	—
143	D₁₇₂	—	4	4	no	—
144	C₄×D₄₃	—	4	12	no	—
145	Dic₈₆	—	2	12	no	—
146	Dic₈₆	—	4	12	no	—
147	Dic₈₆	—	8	6	no	—
148	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
149	C₈×C₄₃	—	2	6	no	—
150	#60627	—	43	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₄₃	—	2	6	no	—
152	C₂²×C₄₃	C₂×#124	1	6	yes	—
153	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
156	C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
157	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₄₃	C₂×#124	1	6	yes	—
159	C₄×C₄₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
160	Dic₄₃	—	4	2	no	—
161	Dic₄₃	—	4	6	no	—
162	Dic₄₃	—	4	6	no	—
163	#3504	—	43	1	no	—
164	#3499	—	43	1	no	—
165	#3142	—	43	3	no	—
166	#3139	—	43	3	no	—
167	#3137	—	43	12	no	—
168	#3135	—	43	3	no	—
169	C₂×#491	—	43	3	no	—
170	#2898	—	43	4	no	—
171	#2875	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂×C₄₃	—	2	6	no	—
173	C₂×C₄₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄₃	#3586	1	2	yes	—
175	D₄₃	—	8	2	no	—
176	C₂×2₋¹⁺⁴	—	43	2	no	—
177	C₂×#131	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
178	#557	—	86	2	no	—
179	#554	—	86	6	no	—
180	D₄×Q₈	—	86	2	no	—
181	#547	—	86	6	no	—
182	#544	—	43	6	no	—
183	#536	—	43	6	no	—
184	#533	—	43	3	no	—
185	#532	—	43	3	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	3	no	—
187	C₂×#125	—	43	3	no	—
188	#520	—	43	2	no	—
189	C₄×#41	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
190	#491	—	43	3	no	—
191	#491	—	43	12	no	—
192	#491	—	43	6	no	—
193	#491	—	43	3	no	—
194	#490	—	43	1	no	—
195	#490	—	43	3	no	—
196	#489	—	43	12	no	—
197	#488	—	43	12	no	—
198	#487	—	43	12	no	—
199	#419	—	43	12	no	—
200	#417	—	43	12	no	—
201	#416	—	43	12	no	—
202	C₂×#103	—	43	12	no	—
203	#405	C₂×D₄₃	1	6	yes	—
204	C₄×M₁₆	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
205	C₂×#97	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
206	C₄₃	#60627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	2₋¹⁺⁴	—	86	16	no	—
208	C₂×#41	—	43	6	no	—
209	C₂×#41	—	86	6	no	—
210	C₂×#41	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Q₈	—	43	6	no	—
212	C₂²×Q₈	—	86	2	no	—
213	#131	—	2	8	no	—
214	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	6	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	6	yes	—
216	C₄⋊Q₈	—	43	6	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	43	3	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	43	6	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	86	6	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	86	6	no	—
221	#127	—	43	1	no	—
222	#125	—	43	3	no	—
223	#125	—	43	6	no	—
224	#125	—	43	1	no	—
225	#125	—	86	6	no	—
226	#125	—	86	6	no	—
227	#124	—	43	6	no	—
228	#123	—	86	12	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	86	6	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	86	12	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	86	12	no	—
232	#121	—	86	6	no	—
233	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	86	6	no	—
235	C₄×Q₈	D₁₇₂	1	2	yes	—
236	C₄×D₄	—	86	6	no	—
237	C₄×D₄	—	86	6	no	—
238	C₄×D₄	D₁₇₂	1	6	yes	—
239	#117	—	43	6	no	—
240	#117	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	43	6	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	86	6	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	86	6	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
245	#103	—	43	12	no	—
246	#103	—	43	24	no	—
247	#103	—	43	12	no	—
248	#102	—	43	4	no	—
249	#102	—	43	12	no	—
250	#97	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
251	#97	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
252	#97	C₂²×D₄₃	1	6	yes	—
253	C₄×C₈	C₂²×D₄₃	1	6	yes	—
254	#41	—	86	24	no	—
255	#41	—	172	24	no	—
256	#41	#10621898	1	8	yes	—
257	C₂×Q₈	—	43	6	no	—
258	C₂×Q₈	—	86	6	no	—
259	C₂×Q₈	—	86	6	no	—
260	C₂×Q₈	—	86	24	no	—
261	C₂×Q₈	—	172	8	no	—
262	C₂×Q₈	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₄	—	43	2	no	—
264	C₂×D₄	—	86	6	no	—
265	C₂×D₄	—	86	2	no	—
266	C₂×D₄	C₂×D₁₇₂	1	3	yes	—
267	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
269	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	6	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	3	yes	—
272	M₁₆	—	2	12	no	—
273	C₂×C₈	—	2	12	no	—
274	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	6	yes	—
275	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	43	6	no	—
277	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	86	6	no	—
279	C₄⋊C₄	—	86	6	no	—
280	C₄⋊C₄	—	86	6	no	—
281	C₄⋊C₄	—	86	12	no	—
282	C₄⋊C₄	—	86	12	no	—
283	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	86	6	no	—
285	C₄⋊C₄	C₂×D₁₇₂	1	6	yes	—
286	C₂²⋊C₄	—	86	6	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	86	12	no	—
288	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇₂	1	6	yes	—
289	C₄²	—	86	6	no	—
290	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	6	yes	—
291	C₄²	C₂³×D₄₃	1	3	yes	—
292	C₄²	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	—	86	2	no	—
294	C₂³	C₂²×D₁₇₂	1	3	yes	—
295	Q₈	—	86	12	no	—
296	Q₈	—	344	6	no	—
297	Q₈	—	172	12	no	—
298	Q₈	#13063313	1	4	yes	—
299	D₄	—	86	4	no	—
300	D₄	—	172	4	no	—
301	D₄	—	172	12	no	—
302	D₄	#13063313	1	12	yes	—
303	C₂×C₄	—	4	6	no	—
304	C₂×C₄	—	86	2	no	—
305	C₂×C₄	—	86	6	no	—
306	C₂×C₄	—	86	6	no	—
307	C₂×C₄	—	344	6	no	—
308	C₂×C₄	—	172	12	no	—
309	C₂×C₄	—	172	12	no	—
310	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	6	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	3	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	12	yes	—
314	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	—	2	6	no	—
317	C₂²	—	2	6	no	—
318	C₂²	—	172	2	no	—
319	C₂²	—	172	4	no	—
320	C₂²	C₂×#13063313	1	6	yes	—
321	C₂²	C₂³×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	6	no	—
324	C₄	—	172	6	no	—
325	C₄	—	172	6	no	—
326	C₄	—	172	2	no	—
327	C₄	C₂×#13063313	1	6	yes	—
328	C₄	C₂²×#10621898	1	2	yes	—
329	C₂	—	2	6	no	—
330	C₂	—	344	2	no	—
331	C₂	C₂²×#13063313	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#19149383	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₁₇₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃
Fitting	C₄₃×#2875	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄
prime radical	#19148380	C₂
hypercenter	#2875	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#60627
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19148421	C₂	semidirect
3. #19144996	C₂	semidirect
4. #19144976	C₂	semidirect
5. #19144962	C₂	semidirect
6. #19144941	C₂	semidirect
7. C₂×#14583268	C₂	semidirect
8. #19143129	C₂	semidirect
9. C₄₃×#2875	C₂	semidirect
171. #2875	D₄₃	semidirect
206. C₄₃	#60627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19148421	2
#19148380	2
#19144996	2
#19144976	2
#19144962	2
#19144941	2
C₂×#14583268	2
#19143129	2
C₄₃×#2875	2
#60627	43