Subgroups — #25966133

Order 11008.

3250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#19148378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19148368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19145074	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19145070	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#19145053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19145047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19145042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19145024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19145021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#14583273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#492×D₄₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13063333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄₃×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#13063373	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13063371	C₂²	1	2	yes	—
17	#14583708	—	2	32	no	—
18	C₂×#13063357	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13063353	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13063352	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13063348	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13063345	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#10621884	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×SD₁₆×D₄₃	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13063333	C₂²	1	2	yes	—
26	#14583570	—	2	2	no	—
27	#14583564	—	2	2	no	—
28	#14583552	—	2	2	no	—
29	#14583550	—	2	4	no	—
30	D₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
31	#14583533	—	2	4	no	—
32	#14583474	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#14583473	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#14583467	C₂²	1	4	yes	—
35	#14583463	C₂²	1	2	yes	—
36	#14583450	C₂²	1	2	yes	—
37	#14583450	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#14583449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄⋊Q₈×D₄₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#13063322	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#127×D₄₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#10621898	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#14583292	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#14583288	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#14583285	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#14583284	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#14583281	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#14583278	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#14583276	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#14583275	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#14583273	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#14583273	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#14583273	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#14583273	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#14583272	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#14583271	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#14583270	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#14582857	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#14582856	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×#10621872	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₄×C₈×D₄₃	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#137×C₄₃	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₄₃×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄₃×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄₃×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#13063373	—	2	16	no	—
71	#13063371	—	2	16	no	—
72	C₂×#10621902	—	2	2	no	—
73	C₂×#10621902	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#10621902	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#10621898	—	2	4	no	—
76	C₂×#10621898	—	2	2	no	—
77	C₂×#10621898	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#10621898	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Q₈×D₄₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×D₄₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₁₇₂	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₁₇₂	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×D₄₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×D₄₃	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×D₄₃	C₂³	1	4	yes	—
87	#13063357	—	2	32	no	—
88	#13063353	—	2	16	no	—
89	#13063352	—	2	32	no	—
90	#13063348	—	2	32	no	—
91	#13063345	—	2	16	no	—
92	C₂×#10621885	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#10621873	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#10621883	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#10621884	—	2	16	no	—
96	C₂×#10621884	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#10621884	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#10621884	C₂³	1	4	yes	—
99	SD₁₆×D₄₃	—	2	32	no	—
100	C₂×D₃₄₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#10621882	C₂³	1	4	yes	—
102	#13063333	D₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×#10621872	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×D₄₃	C₂³	1	4	yes	—
106	#13063325	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#13063324	—	2	4	no	—
108	#13063323	C₂³	1	4	yes	—
109	#13063322	—	2	2	no	—
110	#13063322	C₂³	1	2	yes	—
111	#13063322	C₂³	1	2	yes	—
112	#13063322	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#13063321	—	2	4	no	—
114	#13063321	C₂³	1	4	yes	—
115	#13063314	C₂³	1	4	yes	—
116	#13063314	C₂³	1	4	yes	—
117	#13063313	C₂³	1	2	yes	—
118	#13063310	—	2	8	no	—
119	#13063308	—	2	4	no	—
120	#13063303	—	2	8	no	—
121	#13063301	—	2	4	no	—
122	#13063300	—	2	4	no	—
123	#13063300	—	2	4	no	—
124	#13063299	—	2	2	no	—
125	#13063299	—	2	4	no	—
126	#13063298	—	2	8	no	—
127	#13063295	—	2	8	no	—
128	#13063293	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₈₆	D₄	1	2	yes	—
130	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
131	C₄×D₁₇₂	D₄	1	2	yes	—
132	#13063287	—	2	4	no	—
133	#13063287	—	2	4	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₄₃	D₄	1	4	yes	—
135	#13063284	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#13063282	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
138	C₄²×D₄₃	C₂³	1	2	yes	—
139	#13063235	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₈×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#41×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
146	#137×C₄₃	—	2	16	no	—
147	C₂×Q₁₆×C₄₃	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×SD₁₆×C₄₃	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#127×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#124×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
156	#121×C₄₃	—	2	2	no	—
157	C₄×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#97×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₄₃	—	2	4	no	—
164	#41×C₄₃	—	2	8	no	—
165	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	8	no	—
167	C₂×Q₈×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×Q₈×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#10621902	—	2	16	no	—
181	#10621902	—	2	16	no	—
182	#10621902	—	4	8	no	—
183	Q₈×D₄₃	—	2	16	no	—
184	Q₈×D₄₃	—	4	8	no	—
185	D₄×D₄₃	—	2	16	no	—
186	D₄×D₄₃	—	4	16	no	—
187	D₄×D₄₃	—	8	8	no	—
188	#10621898	—	2	8	no	—
189	#10621898	—	4	16	no	—
190	#10621898	—	4	8	no	—
191	#10621898	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
193	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
194	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
195	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
196	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
197	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
198	C₂×D₁₇₂	—	2	8	no	—
199	C₂×D₁₇₂	—	4	8	no	—
200	C₂×D₁₇₂	—	8	4	no	—
201	C₂×D₁₇₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₁₇₂	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×D₁₇₂	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₈₆	C₂⁴	1	2	yes	—
213	Q₁₆×C₄₃	—	2	16	no	—
214	SD₁₆×C₄₃	—	2	16	no	—
215	M₁₆×C₄₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
216	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	#10621885	—	2	8	no	—
226	#10621884	—	2	16	no	—
227	#10621884	—	2	16	no	—
228	#10621884	—	2	8	no	—
229	#10621883	—	2	8	no	—
230	#10621882	—	2	8	no	—
231	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
233	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
234	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	Dic₄₃⋊C₄	—	2	8	no	—
238	Dic₄₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄×Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
242	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	D₃₄₄	—	2	16	no	—
245	#10621873	—	2	16	no	—
246	#10621872	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
247	C₈×D₄₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
248	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₄₃	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₄₃	—	8	8	no	—
255	C₂²×D₄₃	—	8	4	no	—
256	C₂²×D₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	Q₈×C₄₃	—	2	8	no	—
258	Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
259	Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
260	D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
261	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
262	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊D₄₃	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊D₄₃	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊D₄₃	—	8	8	no	—
276	C₂²⋊D₄₃	#127	1	8	yes	—
277	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	D₁₇₂	—	2	8	no	—
281	D₁₇₂	—	2	4	no	—
282	D₁₇₂	—	4	8	no	—
283	D₁₇₂	—	4	8	no	—
284	D₁₇₂	—	4	4	no	—
285	D₁₇₂	—	4	4	no	—
286	D₁₇₂	—	4	8	no	—
287	D₁₇₂	—	8	4	no	—
288	D₁₇₂	#127	1	4	yes	—
289	C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
290	C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
291	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
292	C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
293	C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
294	C₄×D₄₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
295	Dic₈₆	—	2	4	no	—
296	Dic₈₆	—	4	8	no	—
297	Dic₈₆	#127	1	4	yes	—
298	C₈×C₄₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
299	C₄₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₄₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	#60646	—	43	1	no	maximal, Sylow
302	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄₃	C₂×#127	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄₃	—	4	8	no	—
311	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄₃	—	16	8	no	—
313	C₂×D₄₃	—	16	4	no	—
314	C₂×D₄₃	C₂×#127	1	4	yes	—
315	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
316	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
317	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
318	C₄×C₄₃	C₂×#127	1	2	yes	—
319	C₄×C₄₃	#577	1	4	yes	complemented
320	C₄×C₄₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
321	Dic₄₃	—	2	4	no	—
322	Dic₄₃	—	4	2	no	—
323	Dic₄₃	C₂×#127	1	4	yes	—
324	C₂×#577	—	43	4	no	—
325	#3499	—	43	1	no	—
326	#3498	—	43	1	no	—
327	#3154	—	43	8	no	—
328	#3154	—	43	4	no	—
329	#3152	—	43	2	no	—
330	#3152	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#3151	—	43	2	no	—
332	#3151	—	43	1	no	—
333	#3147	—	43	2	no	—
334	#3147	—	43	1	no	—
335	C₂×#492	—	43	2	no	—
336	C₂×#492	—	43	1	no	—
337	C₄×#131	—	43	1	no	—
338	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄₃	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄₃	C₂×#577	1	2	yes	—
342	D₄₃	—	2	4	no	—
343	D₄₃	—	8	2	no	—
344	D₄₃	—	8	4	no	—
345	C₂×2₋¹⁺⁴	—	43	2	no	—
346	C₂×H(5,𝔽₂)	—	43	2	no	—
347	#577	—	86	32	no	—
348	C₂×#137	—	43	8	no	—
349	C₂×#137	C₂×D₄₃	1	4	yes	complemented
350	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	43	8	no	—
351	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	43	4	no	—
352	C₂×#135	—	43	4	no	—
353	C₂×#135	—	43	8	no	—
354	C₂²×SD₁₆	—	43	4	no	—
355	C₂²×SD₁₆	—	43	8	no	—
356	C₂×#131	—	43	2	no	—
357	#550	—	86	2	no	—
358	D₄×Q₈	—	86	2	no	—
359	#547	—	86	4	no	—
360	#547	—	86	2	no	—
361	D₄²	—	86	2	no	—
362	D₄²	—	86	4	no	—
363	#536	—	43	2	no	—
364	#536	—	43	4	no	—
365	#535	—	43	2	no	—
366	#535	—	43	4	no	—
367	#532	—	43	2	no	—
368	#532	—	43	2	no	—
369	#532	—	43	1	no	—
370	#532	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	2	no	—
372	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂×#127	—	43	2	no	—
374	C₂×#127	—	43	1	no	—
375	C₄×#41	—	43	1	no	—
376	#497	—	43	8	no	—
377	#497	C₂×D₄₃	1	4	yes	complemented
378	#496	—	43	8	no	—
379	#496	—	43	4	no	—
380	#495	—	43	8	no	—
381	#495	—	43	4	no	—
382	#494	—	43	1	no	—
383	#494	C₂×D₄₃	1	2	yes	complemented
384	#493	—	43	1	no	—
385	#493	—	43	2	no	—
386	#492	—	43	8	no	—
387	#492	—	43	2	no	—
388	#492	—	43	2	no	—
389	#492	—	43	4	no	—
390	#492	—	43	1	no	—
391	#492	—	43	1	no	—
392	#492	—	43	2	no	—
393	#492	C₂×D₄₃	1	2	yes	complemented
394	#405	—	43	2	no	—
395	#405	—	43	4	no	—
396	C₄×M₁₆	—	43	2	no	—
397	C₄×M₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
398	C₂×C₄×C₈	—	43	1	no	—
399	C₂×C₄×C₈	—	43	2	no	—
400	C₄₃	#60646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	2₋¹⁺⁴	—	86	16	no	—
402	H(5,𝔽₂)	—	86	16	no	—
403	C₂×#41	—	43	1	no	—
404	C₂×#41	—	43	4	no	—
405	C₂×#41	—	43	4	no	—
406	C₂×#41	—	43	2	no	—
407	C₂×#41	—	86	4	no	—
408	C₂×#41	—	86	2	no	—
409	C₂×#41	—	86	2	no	—
410	C₂×#41	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
411	C₂²×Q₈	—	43	4	no	—
412	C₂²×Q₈	—	86	2	no	—
413	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
414	C₂²×D₄	—	43	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	86	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	86	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
420	#137	—	2	16	no	—
421	#137	—	86	32	no	—
422	AGL(1,ℤ/8)	—	86	32	no	—
423	AGL(1,ℤ/8)	—	86	16	no	—
424	#135	—	86	32	no	—
425	#135	—	86	16	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	43	4	no	—
427	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₃	1	8	yes	—
428	C₂×SD₁₆	—	43	8	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	43	8	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	43	4	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	43	4	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	43	8	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	86	32	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	86	16	no	—
435	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₃	1	8	yes	—
436	C₂×D₈	—	43	4	no	—
437	C₂×D₈	—	43	8	no	—
438	#131	—	43	16	no	—
439	C₂×M₁₆	—	43	4	no	—
440	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
442	C₂²×C₈	—	43	4	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	43	4	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	86	4	no	—
447	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
448	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
449	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
450	#127	—	43	4	no	—
451	#127	—	43	2	no	—
452	#127	—	43	2	no	—
453	#127	—	43	1	no	—
454	#127	—	86	4	no	—
455	#127	—	86	2	no	—
456	#127	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
457	#124	—	43	4	no	—
458	#124	—	43	4	no	—
459	#124	—	43	2	no	—
460	#124	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
461	#123	—	86	8	no	—
462	#123	—	86	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	86	8	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	86	4	no	—
465	#121	—	2	2	no	—
466	#121	—	86	8	no	—
467	#121	—	86	4	no	—
468	#121	—	86	4	no	—
469	#121	—	86	4	no	—
470	#121	—	86	2	no	—
471	#120	—	86	8	no	—
472	#120	—	86	4	no	—
473	C₄×Q₈	—	43	2	no	—
474	C₄×D₄	—	2	2	no	—
475	C₄×D₄	—	43	4	no	—
476	C₄×D₄	—	43	2	no	—
477	C₄×D₄	—	86	4	no	—
478	C₄×D₄	—	86	4	no	—
479	C₄×D₄	—	86	2	no	—
480	#117	—	43	1	no	—
481	#117	—	43	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
484	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
485	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
486	#97	—	43	4	no	—
487	#97	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
488	C₄×C₈	—	43	4	no	—
489	C₄×C₈	—	43	1	no	—
490	C₄×C₈	—	43	1	no	—
491	C₄×C₈	—	43	2	no	—
492	C₄×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
493	C₂⁴	—	86	4	no	—
494	C₂⁴	—	86	2	no	—
495	#41	—	2	8	no	—
496	#41	—	43	8	no	—
497	#41	—	86	16	no	—
498	#41	—	86	16	no	—
499	#41	—	86	8	no	—
500	#41	—	172	16	no	—
501	#41	—	172	8	no	—
502	#41	—	172	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	43	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	86	16	no	—
509	C₂×Q₈	—	172	8	no	—
510	C₂×Q₈	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
511	C₂×Q₈	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	43	2	no	—
515	C₂×D₄	—	43	1	no	—
516	C₂×D₄	—	43	2	no	—
517	C₂×D₄	—	43	4	no	—
518	C₂×D₄	—	86	4	no	—
519	C₂×D₄	—	86	4	no	—
520	C₂×D₄	—	86	16	no	—
521	C₂×D₄	—	86	8	no	—
522	C₂×D₄	—	86	4	no	—
523	C₂×D₄	—	86	2	no	—
524	C₂×D₄	—	86	8	no	—
525	C₂×D₄	—	86	4	no	—
526	C₂×D₄	—	86	2	no	—
527	C₂×D₄	—	86	4	no	—
528	C₂×D₄	—	86	2	no	—
529	C₂×D₄	—	344	4	no	—
530	C₂×D₄	—	344	8	no	—
531	C₂×D₄	—	172	8	no	—
532	C₂×D₄	—	172	16	no	—
533	C₂×D₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
542	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
544	Q₁₆	—	2	16	no	—
545	Q₁₆	—	86	8	no	—
546	SD₁₆	—	2	16	no	—
547	SD₁₆	—	86	8	no	—
548	SD₁₆	—	86	16	no	—
549	SD₁₆	—	86	16	no	—
550	SD₁₆	—	86	8	no	—
551	SD₁₆	—	86	16	no	—
552	D₈	—	86	8	no	—
553	D₈	—	86	16	no	—
554	M₁₆	—	43	16	no	—
555	M₁₆	D₄×D₄₃	1	8	yes	complemented
556	C₂×C₈	—	43	8	no	—
557	C₂×C₈	—	43	2	no	—
558	C₂×C₈	—	43	2	no	—
559	C₂×C₈	—	43	16	no	—
560	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
574	C₄²	—	43	4	no	—
575	C₄²	—	43	2	no	—
576	C₄²	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
577	C₄²	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	43	2	no	—
581	C₂³	—	86	2	no	—
582	C₂³	—	86	4	no	—
583	C₂³	—	344	4	no	—
584	C₂³	—	344	8	no	—
585	C₂³	—	172	8	no	—
586	C₂³	—	172	4	no	—
587	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	2	8	no	—
589	Q₈	—	2	4	no	—
590	Q₈	—	4	4	no	—
591	Q₈	—	43	4	no	—
592	Q₈	—	86	4	no	—
593	Q₈	—	172	8	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	43	8	no	—
598	D₄	—	43	4	no	—
599	D₄	—	86	4	no	—
600	D₄	—	86	8	no	—
601	D₄	—	344	4	no	—
602	D₄	—	344	8	no	—
603	D₄	—	172	8	no	—
604	D₄	—	172	8	no	—
605	D₄	—	172	8	no	—
606	D₄	—	172	4	no	—
607	D₄	—	172	4	no	—
608	D₄	—	172	8	no	—
609	D₄	—	172	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	43	2	no	—
616	C₂×C₄	—	43	8	no	—
617	C₂×C₄	—	43	4	no	—
618	C₂×C₄	—	86	8	no	—
619	C₂×C₄	—	86	2	no	—
620	C₂×C₄	—	172	8	no	—
621	C₂×C₄	—	172	8	no	—
622	C₂×C₄	—	172	8	no	—
623	C₂×C₄	—	172	4	no	—
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
629	C₈	—	43	4	no	—
630	C₈	—	43	4	no	—
631	C₈	C₂×D₄×D₄₃	1	8	yes	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	43	4	no	—
636	C₂²	—	86	4	no	—
637	C₂²	—	172	8	no	—
638	C₂²	—	172	4	no	—
639	C₂²	—	172	2	no	—
640	C₂²	—	172	4	no	—
641	C₂²	—	688	4	no	—
642	C₂²	—	688	8	no	—
643	C₂²	#127×D₄₃	1	2	yes	—
644	C₂²	C₂²×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	4	no	—
648	C₄	—	43	4	no	—
649	C₄	—	86	4	no	—
650	C₄	—	172	2	no	—
651	C₄	#127×D₄₃	1	2	yes	—
652	C₄	#14583708	1	4	yes	complemented
653	C₄	C₂²×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
654	C₂	—	2	2	no	—
655	C₂	—	8	2	no	—
656	C₂	—	86	4	no	—
657	C₂	—	344	4	no	—
658	C₂	—	344	2	no	—
659	C₂	C₂×#127×D₄₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₂×#14583708	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃
Fitting	C₄₃×#3152	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3152	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#60646
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14583708	C₂	semidirect
2. #19148378	C₂	semidirect
3. #19148368	C₂	semidirect
4. #19145074	C₂	semidirect
5. #19145070	C₂	semidirect
6. #19145053	C₂	semidirect
7. #19145047	C₂	semidirect
8. #19145042	C₂	semidirect
9. #19145024	C₂	semidirect
10. #19145021	C₂	semidirect
11. C₂×#14583273	C₂	semidirect
12. #492×D₄₃	C₂	semidirect
13. C₄×#13063333	C₂	semidirect
14. C₄₃×#3152	C₂	semidirect
18. C₂×#13063357	C₂²	semidirect
19. C₂×#13063353	C₂²	semidirect
20. C₂×#13063352	C₂²	semidirect
21. C₂×#13063348	C₂²	semidirect
22. C₂×#13063345	C₂²	semidirect
23. C₂²×#10621884	C₂²	semidirect
24. C₂×SD₁₆×D₄₃	C₂²	semidirect
32. #14583474	C₂²	semidirect
33. #14583473	C₂²	semidirect
37. #14583450	C₂²	semidirect
38. #14583449	C₂²	semidirect
39. C₄⋊Q₈×D₄₃	C₂²	semidirect
43. #14583292	C₂²	semidirect
44. #14583288	C₂²	semidirect
45. #14583285	C₂²	semidirect
46. #14583284	C₂²	semidirect
47. #14583281	C₂²	semidirect
48. #14583278	C₂²	semidirect
49. #14583276	C₂²	semidirect
50. #14583275	C₂²	semidirect
51. #14583273	C₂²	semidirect
52. #14583273	C₂²	semidirect
53. #14583273	C₂²	semidirect
54. #14583273	C₂²	semidirect
55. #14583272	C₂²	semidirect
56. #14583271	C₂²	semidirect
57. #14583270	C₂²	semidirect
58. #14582857	C₂²	semidirect
59. #14582856	C₂²	semidirect
60. C₄×#10621872	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	semidirect
62. C₄×C₈×D₄₃	C₂²	semidirect
63. C₂×#137×C₄₃	C₂²	semidirect
65. C₂×C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂²	semidirect
66. C₄₃×#497	C₂²	semidirect
67. C₄₃×#494	C₂²	semidirect
68. C₄₃×#492	C₂²	semidirect
69. C₄×M₁₆×C₄₃	C₂²	semidirect
102. #13063333	D₄	semidirect
215. M₁₆×C₄₃	C₂×D₄	semidirect
241. C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
246. #10621872	C₂×D₄	semidirect
247. C₈×D₄₃	C₂×D₄	semidirect
319. C₄×C₄₃	#577	semidirect
330. #3152	D₄₃	semidirect
349. C₂×#137	C₂×D₄₃	semidirect
372. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₃	semidirect
377. #497	C₂×D₄₃	semidirect
383. #494	C₂×D₄₃	semidirect
393. #492	C₂×D₄₃	semidirect
397. C₄×M₁₆	C₂×D₄₃	semidirect
400. C₄₃	#60646	semidirect
555. M₁₆	D₄×D₄₃	semidirect
652. C₄	#14583708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583708	2
#19148378	2
#19148368	2
#19145074	2
#19145070	2
#19145053	2
#19145047	2
#19145042	2
#19145024	2
#19145021	2
C₂×#14583273	2
#492×D₄₃	2
C₄×#13063333	2
C₄₃×#3152	2
#60646	43