Subgroups — #25966134

Order 11008.

3250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#19148380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19148373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19145071	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#19145054	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#19145047	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#19145023	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#14583272	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₄×#131×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13063372	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13063371	C₂²	1	2	yes	—
12	#14583711	—	2	32	no	—
13	C₂×#13063358	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂×#13063353	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂×#13063347	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂²×#10621873	C₂²	1	12	yes	complemented
17	#14583571	—	2	2	no	—
18	Q₈×D₁₇₂	—	2	2	no	—
19	#14583553	—	2	6	no	—
20	D₄×D₁₇₂	—	2	6	no	—
21	#14583475	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#14583468	C₂²	1	6	yes	—
23	#14583449	C₂²	1	3	yes	—
24	#14583449	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂×#13063325	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₂×#13063322	C₂²	1	3	yes	—
27	#14583293	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#14583288	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#14583283	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#14583279	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#14583276	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#14583272	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#14583272	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#14583272	C₂²	1	12	yes	complemented
35	#14583272	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#131×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#41×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄₃×#405	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₄×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#13063372	—	2	16	no	—
42	#13063371	—	2	16	no	—
43	C₂×#10621902	—	2	2	no	—
44	C₂×#10621898	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×#10621898	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×#10621900	—	2	6	no	—
47	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×Q₈×D₄₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₁₇₂	—	2	6	no	—
50	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×D₄×D₄₃	—	2	6	no	—
52	#13063358	—	2	48	no	—
53	#13063353	—	2	48	no	—
54	#13063347	—	2	48	no	—
55	C₂×Dic₁₇₂	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×#10621873	—	2	48	no	—
57	C₂×#10621873	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×#10621873	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂×#10621873	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×D₃₄₄	C₂³	1	12	yes	—
61	#13063325	—	2	6	no	—
62	#13063325	C₂³	1	3	yes	—
63	#13063325	C₂³	1	6	yes	—
64	#13063325	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#13063322	—	2	6	no	—
66	#13063322	C₂³	1	3	yes	—
67	#13063322	C₂³	1	6	yes	—
68	#13063322	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#13063313	C₂³	1	6	yes	—
70	#13063313	C₂³	1	6	yes	—
71	#13063309	—	2	12	no	—
72	#13063305	—	2	12	no	—
73	#13063300	—	2	12	no	—
74	#13063299	—	2	6	no	—
75	#13063299	—	2	6	no	—
76	#13063295	—	2	12	no	—
77	C₄×D₁₇₂	—	2	6	no	—
78	C₄×D₁₇₂	—	2	6	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	6	no	—
80	C₂×#41×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#131×C₄₃	D₄	1	16	yes	complemented
82	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	6	yes	—
84	C₄×Q₈×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×D₄×C₄₃	D₄	1	6	yes	—
86	#117×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
88	#97×C₄₃	C₂³	1	6	yes	—
89	C₄×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₈×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
91	C₄×C₈×C₄₃	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂³×D₄₃	—	2	6	no	—
93	#41×C₄₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂×Q₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
96	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
97	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	3	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	6	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	6	no	—
100	C₂²×Dic₄₃	—	2	6	no	—
101	#10621902	—	4	8	no	—
102	Q₈×D₄₃	—	4	8	no	—
103	#10621900	—	4	24	no	—
104	D₄×D₄₃	—	4	24	no	—
105	#10621898	—	2	24	no	—
106	#10621898	—	2	24	no	—
107	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₁₇₂	—	2	6	no	—
109	C₂×D₁₇₂	—	2	6	no	—
110	C₂×D₁₇₂	—	2	12	no	—
111	C₂×D₁₇₂	—	2	24	no	—
112	C₂×D₁₇₂	—	8	12	no	—
113	C₂×D₁₇₂	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂×D₁₇₂	C₂⁴	1	6	yes	—
115	C₂×C₄×D₄₃	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄×D₄₃	—	2	6	no	—
117	C₂×Dic₈₆	—	2	24	no	—
118	C₂×Dic₈₆	—	2	6	no	—
119	C₂×Dic₈₆	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₈₆	C₂⁴	1	6	yes	—
121	M₁₆×C₄₃	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
122	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
123	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
127	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
128	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	3	yes	—
130	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	12	no	—
131	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	12	no	—
132	C₄⋊Dic₄₃	—	2	6	no	—
133	C₄⋊Dic₄₃	—	2	12	no	—
134	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
135	Dic₁₇₂	—	2	24	no	—
136	D₃₄₄	—	2	24	no	—
137	#10621873	—	2	24	no	—
138	#10621873	—	2	48	no	—
139	#10621873	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
141	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄₃	—	2	6	no	—
143	C₂²×D₄₃	—	4	12	no	—
144	C₂²×D₄₃	—	8	12	no	—
145	Q₈×C₄₃	#127	1	4	yes	—
146	D₄×C₄₃	#127	1	12	yes	—
147	C₂×C₄×C₄₃	—	2	12	no	—
148	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
149	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
150	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
151	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₄₃	—	4	12	no	—
154	C₂²⋊D₄₃	—	4	12	no	—
155	C₂×Dic₄₃	—	2	6	no	—
156	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₄₃	—	4	12	no	—
158	D₁₇₂	—	2	12	no	—
159	D₁₇₂	—	2	4	no	—
160	D₁₇₂	—	4	12	no	—
161	D₁₇₂	—	4	4	no	—
162	D₁₇₂	—	4	12	no	—
163	D₁₇₂	—	8	12	no	—
164	C₄×D₄₃	—	4	12	no	—
165	C₄×D₄₃	—	4	12	no	—
166	Dic₈₆	—	2	12	no	—
167	Dic₈₆	—	2	4	no	—
168	Dic₈₆	—	4	12	no	—
169	C₈×C₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₈×C₄₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
171	#60646	—	43	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₄₃	—	2	6	no	—
173	C₂²×C₄₃	C₂×#127	1	6	yes	—
174	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄₃	—	4	6	no	—
176	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄₃	—	4	12	no	—
178	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄₃	—	16	12	no	—
180	C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
181	C₄×C₄₃	C₂×#127	1	6	yes	—
182	C₄×C₄₃	#577	1	4	yes	complemented
183	C₄×C₄₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
184	Dic₄₃	—	4	6	no	—
185	Dic₄₃	—	4	2	no	—
186	C₂×#577	—	43	4	no	—
187	#3499	—	43	1	no	—
188	#3498	—	43	1	no	—
189	#3154	—	43	12	no	—
190	#3152	—	43	3	no	—
191	#3151	—	43	3	no	—
192	#3147	—	43	3	no	—
193	C₂×#492	—	43	3	no	—
194	C₄×#131	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂×C₄₃	—	2	6	no	—
196	C₂×C₄₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄₃	C₂×#577	1	2	yes	—
198	D₄₃	—	8	2	no	—
199	D₄₃	—	8	6	no	—
200	C₂×2₋¹⁺⁴	—	43	2	no	—
201	C₂×H(5,𝔽₂)	—	43	2	no	—
202	#577	—	86	32	no	—
203	C₂×#137	—	43	12	no	—
204	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	43	12	no	—
205	C₂×#135	—	43	12	no	—
206	C₂²×SD₁₆	—	43	12	no	—
207	C₂×#131	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
208	#550	—	86	2	no	—
209	D₄×Q₈	—	86	2	no	—
210	#547	—	86	6	no	—
211	D₄²	—	86	6	no	—
212	#536	—	43	6	no	—
213	#535	—	43	6	no	—
214	#532	—	43	3	no	—
215	#532	—	43	3	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	3	no	—
217	C₂×#127	—	43	3	no	—
218	C₄×#41	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
219	#497	—	43	12	no	—
220	#496	—	43	12	no	—
221	#495	—	43	12	no	—
222	#494	—	43	3	no	—
223	#493	—	43	3	no	—
224	#492	—	43	3	no	—
225	#492	—	43	6	no	—
226	#492	—	43	12	no	—
227	#492	—	43	1	no	—
228	#405	C₂×D₄₃	1	6	yes	complemented
229	C₄×M₁₆	C₂×D₄₃	1	3	yes	complemented
230	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	1	3	yes	complemented
231	C₄₃	#60646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	2₋¹⁺⁴	—	86	16	no	—
233	H(5,𝔽₂)	—	86	16	no	—
234	C₂×#41	—	43	6	no	—
235	C₂×#41	—	43	6	no	—
236	C₂×#41	—	86	2	no	—
237	C₂×#41	—	86	6	no	—
238	C₂×#41	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Q₈	—	43	6	no	—
240	C₂²×Q₈	—	86	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	43	6	no	—
242	C₂²×D₄	—	86	6	no	—
243	C₂²×D₄	—	86	6	no	—
244	#137	—	86	48	no	—
245	AGL(1,ℤ/8)	—	86	48	no	—
246	#135	—	86	48	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	43	12	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	43	12	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	43	24	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	43	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	86	48	no	—
252	C₂×D₈	—	43	12	no	—
253	#131	D₁₇₂	1	16	yes	complemented
254	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	6	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	6	yes	—
256	C₄⋊Q₈	—	43	3	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	43	6	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	86	6	no	—
260	#127	—	43	3	no	—
261	#127	—	43	6	no	—
262	#127	—	43	1	no	—
263	#127	—	86	6	no	—
264	#124	—	43	6	no	—
265	#124	—	43	6	no	—
266	#123	—	86	12	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	86	12	no	—
268	#121	—	86	6	no	—
269	#121	—	86	6	no	—
270	#121	—	86	12	no	—
271	#120	—	86	12	no	—
272	C₄×Q₈	D₁₇₂	1	2	yes	—
273	C₄×D₄	—	86	6	no	—
274	C₄×D₄	—	86	6	no	—
275	C₄×D₄	D₁₇₂	1	6	yes	—
276	#117	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	86	6	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
279	#97	C₂²×D₄₃	1	6	yes	—
280	C₄×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
282	C₄×C₈	C₂²×D₄₃	1	6	yes	—
283	C₂⁴	—	86	6	no	—
284	#41	—	86	24	no	—
285	#41	—	86	24	no	—
286	#41	—	172	8	no	—
287	#41	—	172	24	no	—
288	#41	C₂×D₁₇₂	1	8	yes	—
289	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	43	6	no	—
291	C₂×Q₈	—	86	6	no	—
292	C₂×Q₈	—	86	24	no	—
293	C₂×Q₈	—	172	8	no	—
294	C₂×Q₈	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₄	—	43	2	no	—
296	C₂×D₄	—	43	6	no	—
297	C₂×D₄	—	86	6	no	—
298	C₂×D₄	—	86	6	no	—
299	C₂×D₄	—	86	24	no	—
300	C₂×D₄	—	86	12	no	—
301	C₂×D₄	—	86	2	no	—
302	C₂×D₄	—	86	6	no	—
303	C₂×D₄	—	86	6	no	—
304	C₂×D₄	—	344	12	no	—
305	C₂×D₄	—	172	24	no	—
306	C₂×D₄	C₂×D₁₇₂	1	3	yes	—
307	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
308	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
309	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	6	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	3	yes	—
312	Q₁₆	—	86	24	no	—
313	SD₁₆	—	86	24	no	—
314	SD₁₆	—	86	48	no	—
315	SD₁₆	—	86	8	no	—
316	D₈	—	86	24	no	—
317	M₁₆	C₂×D₁₇₂	1	24	yes	complemented
318	C₂×C₈	C₂×D₁₇₂	1	24	yes	complemented
319	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	6	yes	—
321	C₄⋊C₄	—	86	6	no	—
322	C₄⋊C₄	—	86	12	no	—
323	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
324	C₄⋊C₄	C₂×D₁₇₂	1	6	yes	—
325	C₂²⋊C₄	—	86	12	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	86	12	no	—
327	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇₂	1	6	yes	—
328	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	6	yes	—
329	C₄²	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂³×D₄₃	1	3	yes	—
331	C₂³	—	86	2	no	—
332	C₂³	—	86	6	no	—
333	C₂³	—	344	12	no	—
334	C₂³	—	172	12	no	—
335	C₂³	C₂²×D₁₇₂	1	3	yes	—
336	Q₈	—	86	12	no	—
337	Q₈	—	86	4	no	—
338	Q₈	—	172	12	no	—
339	Q₈	#13063322	1	4	yes	—
340	D₄	—	86	4	no	—
341	D₄	—	86	12	no	—
342	D₄	—	344	12	no	—
343	D₄	—	172	12	no	—
344	D₄	—	172	12	no	—
345	D₄	—	172	12	no	—
346	D₄	—	172	12	no	—
347	D₄	—	172	4	no	—
348	D₄	#13063322	1	12	yes	—
349	C₂×C₄	—	2	12	no	—
350	C₂×C₄	—	86	2	no	—
351	C₂×C₄	—	86	6	no	—
352	C₂×C₄	—	172	12	no	—
353	C₂×C₄	—	172	12	no	—
354	C₂×C₄	—	172	12	no	—
355	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	6	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	3	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	12	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
360	C₈	C₂²×D₁₇₂	1	4	yes	—
361	C₈	C₂²×D₁₇₂	1	12	yes	—
362	C₂²	—	2	6	no	—
363	C₂²	—	172	12	no	—
364	C₂²	—	172	4	no	—
365	C₂²	—	172	2	no	—
366	C₂²	—	172	6	no	—
367	C₂²	—	688	12	no	—
368	C₂²	C₂×#13063322	1	6	yes	—
369	C₂²	C₂³×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	6	no	—
371	C₄	—	172	2	no	—
372	C₄	—	172	6	no	—
373	C₄	C₂×#13063322	1	6	yes	—
374	C₄	#14583711	1	4	yes	complemented
375	C₄	C₂³×D₁₇₂	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	6	no	—
377	C₂	—	344	6	no	—
378	C₂	—	344	2	no	—
379	C₂	C₂²×#13063322	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#14583711	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₁₇₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃
Fitting	C₄×#131×C₄₃	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#131	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#60646
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14583711	C₂	semidirect
2. #19148380	C₂	semidirect
3. #19148373	C₂	semidirect
4. #19145071	C₂	semidirect
5. #19145054	C₂	semidirect
6. #19145047	C₂	semidirect
7. #19145023	C₂	semidirect
8. C₂×#14583272	C₂	semidirect
9. C₄×#131×C₄₃	C₂	semidirect
13. C₂×#13063358	C₂²	semidirect
14. C₂×#13063353	C₂²	semidirect
15. C₂×#13063347	C₂²	semidirect
16. C₂²×#10621873	C₂²	semidirect
21. #14583475	C₂²	semidirect
24. #14583449	C₂²	semidirect
25. C₂×#13063325	C₂²	semidirect
27. #14583293	C₂²	semidirect
28. #14583288	C₂²	semidirect
29. #14583283	C₂²	semidirect
30. #14583279	C₂²	semidirect
31. #14583276	C₂²	semidirect
32. #14583272	C₂²	semidirect
33. #14583272	C₂²	semidirect
34. #14583272	C₂²	semidirect
35. #14583272	C₂²	semidirect
38. C₄₃×#405	C₂²	semidirect
39. C₄×M₁₆×C₄₃	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	semidirect
81. #131×C₄₃	D₄	semidirect
121. M₁₆×C₄₃	C₂×D₄	semidirect
122. C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	semidirect
182. C₄×C₄₃	#577	semidirect
194. C₄×#131	D₄₃	semidirect
228. #405	C₂×D₄₃	semidirect
229. C₄×M₁₆	C₂×D₄₃	semidirect
230. C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	semidirect
231. C₄₃	#60646	semidirect
253. #131	D₁₇₂	semidirect
317. M₁₆	C₂×D₁₇₂	semidirect
318. C₂×C₈	C₂×D₁₇₂	semidirect
374. C₄	#14583711	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583711	2
#19148380	2
#19148373	2
#19145071	2
#19145054	2
#19145047	2
#19145023	2
C₂×#14583272	2
C₄×#131×C₄₃	2
#60646	43