Subgroups — C₂×#19145237 #25966422

Order 11008.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#19145237	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#14583283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#14583261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#14583146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#14583141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#14583136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14582998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#14582993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14582981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#14582853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄₃×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Dic₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#10621873	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₃₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#10621872	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#14583523	—	2	8	no	—
19	#14583523	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#13063320	—	2	2	no	—
21	C₂×#13063314	—	2	2	no	—
22	C₂×#13063313	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13063310	—	2	2	no	—
24	C₂×#13063305	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13063301	—	2	2	no	—
26	C₂×#13063300	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13063290	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13063287	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13063282	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#14583283	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#14583261	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#14583146	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#14583141	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#14583136	C₂²	1	8	yes	—
35	#14582998	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#14582993	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#14582981	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#13063248	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13063248	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13063245	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13063245	C₂²	1	2	yes	—
42	#14582853	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#13063236	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13063235	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄₃×#500	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#107×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#107×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#107×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₁₇₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₁₇₂	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₁₇₂	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#10621873	—	2	8	no	—
60	C₂×#10621873	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×D₃₄₄	—	2	4	no	—
62	C₂×D₃₄₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#10621872	—	2	4	no	—
64	C₂×#10621872	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×D₄₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×D₄₃	C₂³	1	4	yes	—
69	#13063320	—	2	16	no	—
70	#13063314	—	2	16	no	—
71	#13063313	—	2	4	no	—
72	#13063313	C₂³	1	8	yes	—
73	#13063310	—	2	16	no	—
74	#13063305	—	2	4	no	—
75	#13063305	C₂³	1	8	yes	—
76	#13063301	—	2	16	no	—
77	#13063300	—	2	4	no	—
78	#13063300	C₂³	1	8	yes	—
79	#13063290	—	2	4	no	—
80	#13063290	C₂³	1	8	yes	—
81	#13063287	—	2	4	no	—
82	#13063287	C₂³	1	8	yes	—
83	#13063282	D₄	1	4	yes	—
84	#13063282	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₄₃⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₄₃⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#13063248	C₂³	1	8	yes	—
99	#13063248	C₂³	1	8	yes	—
100	#13063245	C₂³	1	8	yes	—
101	#13063245	C₂³	1	8	yes	—
102	#13063236	C₂³	1	4	yes	—
103	#13063235	C₂³	1	4	yes	—
104	C₈×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#107×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
115	#107×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
116	#107×C₄₃	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×C₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₄₃	—	8	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₁₇₂	—	2	8	no	—
133	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
134	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
135	C₂×D₁₇₂	—	8	4	no	—
136	C₂×D₁₇₂	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₄₃	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₈₆	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₈×C₄₃	#41	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×C₄₃	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
159	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
160	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
161	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
162	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
163	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
166	Dic₄₃⋊C₄	—	2	8	no	—
167	Dic₄₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	Dic₄₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₄₃	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	Dic₁₇₂	—	2	8	no	—
177	D₃₄₄	—	2	8	no	—
178	#10621873	—	2	16	no	—
179	#10621872	—	2	8	no	—
180	C₈×D₄₃	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	Q₈×C₄₃	—	8	8	no	—
191	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	D₁₇₂	—	2	4	no	—
212	D₁₇₂	—	2	4	no	—
213	D₁₇₂	—	4	4	no	—
214	D₁₇₂	—	8	8	no	—
215	C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
216	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
217	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
218	C₄×D₄₃	—	8	8	no	—
219	Dic₈₆	—	2	4	no	—
220	Dic₈₆	—	2	4	no	—
221	Dic₈₆	—	4	4	no	—
222	C₈×C₄₃	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₈×C₄₃	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×#3175	—	43	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₄₃	#532	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄₃	#576	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄₃	#578	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄₃	—	8	8	no	—
239	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
242	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
243	C₄×C₄₃	#532	1	2	yes	—
244	C₄×C₄₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₄₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
246	Dic₄₃	—	2	2	no	—
247	Dic₄₃	—	2	2	no	—
248	Dic₄₃	—	2	2	no	—
249	Dic₄₃	—	4	4	no	—
250	C₂×#542	—	43	2	no	—
251	#3175	—	43	16	no	—
252	C₂×#500	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×#495	—	43	1	no	—
254	C₂×#489	—	43	2	no	—
255	C₂×#468	—	43	2	no	—
256	C₂×#467	—	43	1	no	—
257	C₂×#466	—	43	1	no	—
258	C₂×#440	—	43	2	no	—
259	C₂×C₄×Q₁₆	—	43	1	no	—
260	C₂×C₄×D₈	—	43	1	no	—
261	C₂×#405	—	43	1	no	—
262	C₂×C₄₃	#3175	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₄₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
266	D₄₃	—	4	2	no	—
267	D₄₃	—	8	4	no	—
268	C₂²×Q₁₆	—	43	1	no	—
269	C₂²×SD₁₆	—	43	2	no	—
270	C₂²×D₈	—	43	1	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	43	1	no	—
272	C₂³×C₈	—	43	1	no	—
273	#542	—	43	16	no	—
274	#542	—	86	8	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
276	C₂×#126	—	86	2	no	—
277	C₂×#124	—	43	2	no	—
278	C₂×#124	—	86	2	no	—
279	C₂×#123	—	86	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	43	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
282	C₂×#121	—	43	2	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	43	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	43	2	no	—
285	C₂×#117	—	43	1	no	—
286	#500	C₂×D₄₃	1	8	yes	complemented
287	#495	—	43	8	no	—
288	#489	—	43	16	no	—
289	#468	—	43	16	no	—
290	#467	—	43	8	no	—
291	#466	—	43	8	no	—
292	#440	—	43	16	no	—
293	C₄×Q₁₆	—	43	8	no	—
294	C₄×D₈	—	43	8	no	—
295	C₂×#107	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#107	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#107	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
298	C₂×#103	—	43	2	no	—
299	C₂×#103	—	43	2	no	—
300	C₂×#102	—	43	2	no	—
301	C₂×#102	—	43	2	no	—
302	#405	—	43	8	no	—
303	C₂×#97	—	43	1	no	—
304	C₂×#97	—	43	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	43	1	no	—
306	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
307	C₄₃	C₂×#3175	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	43	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	86	2	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	43	4	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	86	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	43	8	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	86	8	no	—
318	C₂×D₈	—	43	4	no	—
319	C₂×D₈	—	86	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	43	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	43	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	86	4	no	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₃	1	8	yes	—
330	#126	—	86	16	no	—
331	#124	—	43	8	no	—
332	#124	—	86	16	no	—
333	#124	—	86	4	no	—
334	#123	—	86	16	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	43	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	86	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	86	16	no	—
338	#121	—	43	8	no	—
339	#121	—	86	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	43	8	no	—
341	C₄×Q₈	—	86	4	no	—
342	C₄×D₄	—	43	8	no	—
343	C₄×D₄	—	86	4	no	—
344	#117	—	43	4	no	—
345	#117	—	43	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
363	#107	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
364	#107	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
365	#107	C₂²×D₄₃	1	8	yes	—
366	#103	—	43	8	no	—
367	#103	—	43	8	no	—
368	#102	—	43	8	no	—
369	#102	—	43	8	no	—
370	#97	—	43	4	no	—
371	#97	—	43	4	no	—
372	C₄×C₈	—	43	4	no	—
373	C₄×C₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
374	C₂⁴	—	43	1	no	—
375	C₂⁴	—	86	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
382	C₂×D₄	—	43	4	no	—
383	C₂×D₄	—	86	8	no	—
384	C₂×D₄	—	86	2	no	—
385	C₂×D₄	—	86	4	no	—
386	C₂×D₄	—	86	4	no	—
387	C₂×D₄	—	344	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	344	4	no	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
403	Q₁₆	—	86	8	no	—
404	SD₁₆	—	86	16	no	—
405	D₈	—	86	8	no	—
406	M₁₆	—	86	8	no	—
407	C₂×C₈	—	43	2	no	—
408	C₂×C₈	—	43	2	no	—
409	C₂×C₈	—	86	2	no	—
410	C₂×C₈	—	86	2	no	—
411	C₂×C₈	—	86	8	no	—
412	C₂×C₈	#10621902	1	4	yes	—
413	C₂×C₈	#10621902	1	4	yes	—
414	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
432	C₄²	—	43	2	no	—
433	C₄²	—	43	2	no	—
434	C₄²	—	86	8	no	—
435	C₄²	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
437	C₂³	—	43	2	no	—
438	C₂³	—	86	2	no	—
439	C₂³	—	86	2	no	—
440	C₂³	—	86	2	no	—
441	C₂³	—	86	4	no	—
442	C₂³	—	172	4	no	—
443	C₂³	—	172	4	no	—
444	C₂³	—	172	4	no	—
445	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	8	8	no	—
447	Q₈	—	86	4	no	—
448	Q₈	—	86	4	no	—
449	Q₈	—	172	4	no	—
450	D₄	—	86	4	no	—
451	D₄	—	86	4	no	—
452	D₄	—	344	8	no	—
453	D₄	—	172	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	43	2	no	—
461	C₂×C₄	—	43	2	no	—
462	C₂×C₄	—	43	2	no	—
463	C₂×C₄	—	86	2	no	—
464	C₂×C₄	—	86	2	no	—
465	C₂×C₄	—	86	2	no	—
466	C₂×C₄	—	86	4	no	—
467	C₂×C₄	—	86	2	no	—
468	C₂×C₄	—	86	2	no	—
469	C₂×C₄	—	86	4	no	—
470	C₂×C₄	—	344	8	no	—
471	C₂×C₄	—	172	4	no	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#10621902	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#10621902	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	86	2	no	—
479	C₈	—	86	2	no	—
480	C₈	C₂×#10621902	1	4	yes	—
481	C₈	C₂×#10621902	1	4	yes	—
482	C₂²	—	86	2	no	—
483	C₂²	—	86	2	no	—
484	C₂²	—	86	2	no	—
485	C₂²	—	344	8	no	—
486	C₂²	—	172	4	no	—
487	C₂²	—	172	4	no	—
488	C₂²	—	172	4	no	—
489	C₂²	—	172	4	no	—
490	C₂²	#14583450	1	2	yes	—
491	C₂²	#14583700	1	2	yes	—
492	C₂²	#14583712	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂²×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	86	2	no	—
499	C₄	—	86	2	no	—
500	C₄	—	86	2	no	—
501	C₄	—	172	4	no	—
502	C₄	#14583450	1	2	yes	—
503	C₄	C₂²×#10621902	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂²×#10621902	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	344	4	no	—
506	C₂	—	172	2	no	—
507	C₂	#19145237	1	4	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#14583450	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#14583700	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#14583712	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃
Fitting	C₂×C₄₃×#500	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14583136	C₂
hypercenter	C₂×#500	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₂×#3175
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14583523	C₂	semidirect
2. #19145237	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#14583283	C₂	semidirect
4. C₂×#14583261	C₂	semidirect
5. C₂×#14583146	C₂	semidirect
6. C₂×#14583141	C₂	semidirect
8. C₂×#14582998	C₂	semidirect
9. C₂×#14582993	C₂	semidirect
10. C₂×#14582981	C₂	semidirect
11. C₂×#14582853	C₂	semidirect
12. C₂×C₄₃×#500	C₂	semidirect
19. #14583523	C₂²	semidirect
30. #14583283	C₂²	semidirect
31. #14583261	C₂²	semidirect
32. #14583146	C₂²	semidirect
33. #14583141	C₂²	semidirect
35. #14582998	C₂²	semidirect
36. #14582993	C₂²	semidirect
37. #14582981	C₂²	semidirect
42. #14582853	C₂²	semidirect
47. C₄₃×#500	C₂²	semidirect
252. C₂×#500	D₄₃	semidirect
262. C₂×C₄₃	#3175	semidirect
286. #500	C₂×D₄₃	semidirect
307. C₄₃	C₂×#3175	semidirect
507. C₂	#19145237	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583523	2
#19145237	2
C₂×#14583283	2
C₂×#14583261	2
C₂×#14583146	2
C₂×#14583141	2
C₂×#14583136	2
C₂×#14582998	2
C₂×#14582993	2
C₂×#14582981	2
C₂×#14582853	2
C₂×C₄₃×#500	2
C₂×#3175	43

Subgroups — C2×#19145237 #25966422

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19145237 #25966422