Finite Group Databasebeta

← #25967241

Subgroups — #25967241

Order 11008.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583412C212yesmaximal, complemented
2#19145438C214yesmaximal, complemented
3#19145428C214yesmaximal, complemented
4#19145414C214yesmaximal, complemented
5#19145397C212yesmaximal, complemented
6#19145395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19144509C214yesmaximal, complemented
8#19144206C214yesmaximal, complemented
9#19143818C214yesmaximal, complemented
10#407×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621902C2212yescomplemented
13C23×C4×D43C2211yescharacteristic
14C2×#13063348C2214yescomplemented
15C2×M16×D43C2212yescomplemented
16#14583412—22no—
17#14583412—22no—
18#14583412—22no—
19#14583412—22no—
20#14583412C2214yes—
21#14583412C2214yes—
22#14583412C2214yescomplemented
23#14583412C2214yescomplemented
24C2×#13063310—22no—
25C2×#13063301C2212yescomplemented
26C2×#13063300C2212yescomplemented
27C2×#13063299C2212yes—
28C2×#13063295—22no—
29C2×#13063287—22no—
30C2×(C22⋊D43)⋊C4—22no—
31C2×#13063283C2212yescomplemented
32#14583238C2218yescomplemented
33#14583232C2214yescomplemented
34#14583225C2218yescomplemented
35#14583218C2214yescomplemented
36#14583212C2214yescomplemented
37#14583154C2214yescomplemented
38#14583153C2214yescomplemented
39#14583152C2214yescomplemented
40#14583148C2218yescomplemented
41#14583147C2218yescomplemented
42#14583060C2218yescomplemented
43#14583049C2214yescomplemented
44#14583047C2218yescomplemented
45#14583038C2214yescomplemented
46#14583035C2214yescomplemented
47#14582934C2214yescomplemented
48#14582894C2218yescomplemented
49#14582863C2211yescharacteristic
50#14582862C2212yescomplemented
51#14582861C2214yescomplemented
52C22⋊C8×D43C2214yescomplemented
53C2×C22⋊Q8×C43C2212yes—
54C43×#483C2214yescomplemented
55C43×#470C2214yescomplemented
56C43×#451C2214yescomplemented
57C43×#407C2211yescharacteristic
58C24×D43D411yescharacteristic
59C2×#10621902—22no—
60C2×#10621902—22no—
61C2×#10621902—48no—
62C2×#10621902C2314yes—
63C2×#10621902C2314yes—
64C22×D172—22no—
65C22×D172—22no—
66C22×D172C2312yes—
67C22×C22⋊D43—22no—
68C23×Dic43D411yescharacteristic
69C22×C4×D43—22no—
70C22×C4×D43—44no—
71C22×C4×D43D412yes—
72C22×C4×D43D412yes—
73C22×C4×D43D411yescharacteristic
74C22×C4×D43D411yescharacteristic
75C22×C4×D43C2312yes—
76C22×C4×D43C2311yescharacteristic
77C22×C4×D43C2312yes—
78C22×C4×D43C2311yescharacteristic
79#13063348—48no—
80C2×#10621884C2318yescomplemented
81C2×D344C2314yescomplemented
82C2×#10621877C2312yes—
83C2×#10621872C2314yes—
84M16×D43—44no—
85C2×C8×D43C2314yes—
86#13063310—24no—
87#13063310—24no—
88#13063310—24no—
89#13063310—24no—
90#13063301—22no—
91#13063301—22no—
92#13063301C2314yes—
93#13063301C2314yes—
94#13063300—22no—
95#13063300—22no—
96#13063300C2314yes—
97#13063300C2314yes—
98#13063299—22no—
99#13063299—22no—
100#13063299C2314yes—
101#13063299C2314yes—
102#13063295—24no—
103#13063295—24no—
104#13063295—24no—
105#13063295—24no—
106#13063287—24no—
107#13063287—24no—
108#13063287—24no—
109#13063287—24no—
110(C22⋊D43)⋊C4—24no—
111(C22⋊D43)⋊C4—24no—
112(C22⋊D43)⋊C4—24no—
113(C22⋊D43)⋊C4—24no—
114#13063283—22no—
115#13063283—22no—
116#13063283C2314yes—
117#13063283C2314yes—
118C2×C4⋊Dic43C2312yes—
119C2×Dic43⋊C4—22no—
120C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
121C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
122C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
123C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
124C2×C4×Dic43—22no—
125#13063258C2318yescomplemented
126#13063257C2314yescomplemented
127#13063249C2318yescomplemented
128#13063247C2318yescomplemented
129#13063245C2318yescomplemented
130C22⋊(C43⋊C8)C2314yes—
131(C2×D43)⋊C8C2318yes—
132C22×Q8×C43C2312yes—
133C23×C4×C43C2311yescharacteristic
134C2×Q16×C43C2314yescomplemented
135C2×M16×C43C2312yes—
136C22⋊Q8×C43—22no—
137C22⋊Q8×C43—22no—
138C22⋊Q8×C43C2314yes—
139C22⋊Q8×C43C2314yes—
140C2×C4⋊C4×C43—22no—
141C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C43—22no—
143#106×C43C2314yescomplemented
144#103×C43C2318yescomplemented
145C22⋊C8×C43C2314yes—
146C24×C43C2×D411yescharacteristic
147C23×D43—22no—
148C23×D43—42no—
149C23×D43—44no—
150C23×D43C2×D412yes—
151C23×D43C2×D412yes—
152C23×D43C2×D411yescharacteristic
153C23×D43C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C43—22no—
155C2×Q8×C43—44no—
156C2×Q8×C43C2414yes—
157C22×C4×C43—22no—
158C22×C4×C43—22no—
159C22×C4×C43—42no—
160C22×C4×C43C2×D412yes—
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2412yes—
163C22×C4×C43C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D43—24no—
165C2×C22⋊D43—24no—
166C2×C22⋊D43—48no—
167C22×Dic43—22no—
168C22×Dic43—42no—
169C22×Dic43C2×D412yes—
170C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic43C2×D412yes—
172C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
173#10621902—216no—
174#10621902—48no—
175#10621902—48no—
176#10621902—48no—
177C2×D172—22no—
178C2×D172—24no—
179C2×D172—24no—
180C2×D172—24no—
181C2×D172—24no—
182C2×D172—48no—
183C2×D172—48no—
184C2×D172—44no—
185C2×D172C2414yes—
186C2×C4×D43—24no—
187C2×C4×D43—28no—
188C2×C4×D43—24no—
189C2×C4×D43—24no—
190C2×C4×D43—44no—
191C2×C4×D43—42no—
192C2×C4×D43—44no—
193C2×C4×D43—42no—
194C2×C4×D43—44no—
195C2×C4×D43—42no—
196C2×C4×D43—48no—
197C2×C4×D43C2×D412yes—
198C2×C4×D43C2×D412yes—
199C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D43C2×D412yes—
202C2×C4×D43C2×D412yes—
203C2×C4×D43C2×D412yes—
204C2×C4×D43C2412yes—
205C2×C4×D43C2411yescharacteristic
206C2×C4×D43C2411yescharacteristic
207Q16×C43—44no—
208M16×C43—42no—
209C2×C8×C43C2414yes—
210C4⋊C4×C43—24no—
211C4⋊C4×C43—24no—
212C4⋊C4×C43—22no—
213C4⋊C4×C43C2414yes—
214C22⋊C4×C43—24no—
215C22⋊C4×C43—24no—
216#10621884—48no—
217(C2×D43)⋊C4—24no—
218(C2×D43)⋊C4—24no—
219(C2×D43)⋊C4—24no—
220(C2×D43)⋊C4—24no—
221(C2×D43)⋊C4—24no—
222(C2×D43)⋊C4—24no—
223(C2×D43)⋊C4—24no—
224(C2×D43)⋊C4—24no—
225C4⋊Dic43—22no—
226C4⋊Dic43C2414yes—
227Dic43⋊C4—24no—
228Dic43⋊C4—24no—
229C4×Dic43—24no—
230C4×Dic43—24no—
231#10621877—42no—
232C2×C43⋊C8C2414yes—
233D344—44no—
234#10621872—44no—
235C8×D43—28no—
236C23×C43—24no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43C22×D411yescharacteristic
239C23×C43C22×D412yes—
240C22×D43—24no—
241C22×D43—24no—
242C22×D43—24no—
243C22×D43—22no—
244C22×D43—24no—
245C22×D43—42no—
246C22×D43—41no—
247C22×D43—42no—
248C22×D43—42no—
249C22×D43—42no—
250C22×D43—42no—
251C22×D43—416no—
252C22×D43—44no—
253C22×D43—44no—
254C22×D43—44no—
255C22×D43C22×D411yescharacteristic
256C22×D43C22×D412yes—
257C22×D43C22×D411yescharacteristic
258Q8×C43—28no—
259Q8×C43—44no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43—24no—
262C2×C4×C43—24no—
263C2×C4×C43—24no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—42no—
266C2×C4×C43—44no—
267C2×C4×C43—44no—
268C2×C4×C43C22×D412yes—
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C43C2511yescharacteristic
271C22⋊D43—48no—
272C22⋊D43—48no—
273C2×Dic43—24no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—24no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—42no—
278C2×Dic43—44no—
279C2×Dic43C22×D412yes—
280C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
281C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
282D172—28no—
283D172—44no—
284D172—48no—
285D172—48no—
286D172—48no—
287D172—48no—
288C4×D43—22no—
289C4×D43—24no—
290C4×D43—22no—
291C4×D43—24no—
292C4×D43—22no—
293C4×D43—24no—
294C4×D43—42no—
295C4×D43—42no—
296C4×D43—42no—
297C4×D43—48no—
298C4×D43—48no—
299C4×D43H(5,𝔽2)14yes—
300C8×C43—24no—
301C43⋊C8—24no—
302#60741—431nomaximal, Sylow
303C22×C43—22no—
304C22×C43—22no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—22no—
307C22×C43—44no—
308C22×C43#57514yes—
309C22×C43C23×D411yescharacteristic
310C2×D43—22no—
311C2×D43—21no—
312C2×D43—22no—
313C2×D43—22no—
314C2×D43—22no—
315C2×D43—22no—
316C2×D43—48no—
317C2×D43—44no—
318C2×D43—48no—
319C2×D43—44no—
320C2×D43—44no—
321C2×D43—44no—
322C2×D43—44no—
323C2×D43—88no—
324C2×D43#53412yes—
325C4×C43—22no—
326C4×C43—21no—
327C4×C43—44no—
328C4×C43—44no—
329C4×C43C2×H(5,𝔽2)12yes—
330Dic43—22no—
331Dic43—21no—
332Dic43—44no—
333Dic43#53412yes—
334C2×#525—432no—
335#3197—434no—
336#3196—434no—
337#3195D4311yescharacteristic, complemented
338#3194—434no—
339#3193—432no—
340#3192—431no—
341#3091—434no—
342#3054—434no—
343#3002—434no—
344C2×#407—431no—
345C2×C43—24no—
346C2×C43—41no—
347C2×C43C2×#53411yescharacteristic
348C2×C43C2×#57512yes—
349D43—22no—
350D43—41no—
351D43—42no—
352D43—84no—
353C22×#41—432no—
354C24×C4—431no—
355C2×#135—434no—
356C22×M16—432no—
357#525—434no—
358#525—434no—
359#525—434no—
360#525—434no—
361#525—862no—
362#525—862no—
363#525—862no—
364#525—862no—
365C2×#123—862no—
366C2×C22⋊Q8—432no—
367C2×C22⋊Q8C2×D4312yes—
368C2×#121—432no—
369C2×#121—432no—
370C2×#120—862no—
371C2×C4×D4—862no—
372C2×C4×D4—862no—
373C2×#117—432no—
374#485—438no—
375#484—434no—
376#483C2×D4314yescomplemented
377#482—438no—
378#481—434no—
379#480—434no—
380#470—434no—
381#470C2×D4314yescomplemented
382#469—434no—
383#469—434no—
384#468—438no—
385#468—438no—
386#452—438no—
387#451C2×D4314yescomplemented
388#450—434no—
389#449—438no—
390#448—434no—
391#447—434no—
392#427—434no—
393#416—438no—
394#407—431no—
395#407—432no—
396#407—434no—
397#407C2×D4311yescharacteristic
398C2×C22⋊C8—434no—
399C43#6074111yescharacteristic, complemented, Sylow
400C25—431no—
401C2×#41—434no—
402C2×#41—434no—
403C2×#41—862no—
404C2×#41—862no—
405C2×#41—1728no—
406C22×Q8C22×D4312yes—
407C22×D4—432no—
408C22×D4—862no—
409C22×D4—862no—
410C22×D4—862no—
411C23×C4—431no—
412C23×C4—432no—
413C23×C4—431no—
414C23×C4—432no—
415C23×C4—432no—
416C23×C4—431no—
417C23×C4—431no—
418C23×C4—432no—
419C23×C4—431no—
420C23×C4—862no—
421C23×C4—1724no—
422C23×C4C22×D4311yescharacteristic
423#135—1728no—
424C2×Q16C22×D4314yescomplemented
425C2×SD16—438no—
426C2×D8—434no—
427C2×M16—432no—
428C2×M16—434no—
429C2×M16—1724no—
430C2×M16C22×D4312yes—
431C22×C8—434no—
432#123—864no—
433#123—864no—
434#123—864no—
435#123—864no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—434no—
439C22⋊Q8—434no—
440C22⋊Q8—862no—
441C22⋊Q8—862no—
442C22⋊Q8C22×D4314yes—
443C22⋊Q8C22×D4314yes—
444#121—434no—
445#121—434no—
446#121—434no—
447#121—434no—
448#121—862no—
449#121—862no—
450#121—862no—
451#121—862no—
452#120—864no—
453#120—864no—
454#120—864no—
455#120—864no—
456C4×D4—864no—
457C4×D4—864no—
458C4×D4—864no—
459C4×D4—864no—
460C4×D4—864no—
461C4×D4—864no—
462C4×D4—864no—
463C4×D4—864no—
464#117—434no—
465#117—434no—
466#117—862no—
467#117—862no—
468C2×C4⋊C4—22no—
469C2×C4⋊C4—432no—
470C2×C4⋊C4—862no—
471C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—862no—
474C2×C22⋊C4—862no—
475C2×C22⋊C4—862no—
476C2×C22⋊C4—862no—
477C2×C42—862no—
478#107—438no—
479#106—434no—
480#106C22×D4314yescomplemented
481#103—438no—
482#103C22×D4318yescomplemented
483#102—438no—
484#102—438no—
485C22⋊C8—434no—
486C22⋊C8—438no—
487C22⋊C8C22×D4314yes—
488C24—432no—
489C24—432no—
490C24—431no—
491C24—431no—
492C24—862no—
493C24—1724no—
494C24—1722no—
495C24D4×D4311yescharacteristic
496#41—8616no—
497#41—1728no—
498#41—1728no—
499#41—1728no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—44no—
502C2×Q8C23×D4314yes—
503C2×D4—434no—
504C2×D4—864no—
505C2×D4—864no—
506C2×D4—864no—
507C2×D4—864no—
508C2×D4—864no—
509C2×D4—864no—
510C2×D4—862no—
511C2×D4—1724no—
512C2×D4—1728no—
513C2×D4—1728no—
514C2×D4—1728no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—431no—
519C22×C4—432no—
520C22×C4—431no—
521C22×C4—432no—
522C22×C4—431no—
523C22×C4—432no—
524C22×C4—432no—
525C22×C4—431no—
526C22×C4—431no—
527C22×C4—432no—
528C22×C4—431no—
529C22×C4—432no—
530C22×C4—432no—
531C22×C4—432no—
532C22×C4—864no—
533C22×C4—868no—
534C22×C4—864no—
535C22×C4—864no—
536C22×C4—862no—
537C22×C4—1722no—
538C22×C4—1724no—
539C22×C4—1722no—
540C22×C4—1724no—
541C22×C4—1722no—
542C22×C4—1724no—
543C22×C4—1728no—
544C22×C4—1722no—
545C22×C4D4×D4312yes—
546C22×C4D4×D4311yescharacteristic
547C22×C4C23×D4312yes—
548C22×C4C23×D4311yescharacteristic
549Q16—44no—
550SD16—1728no—
551D8—1724no—
552M16—42no—
553M16—1724no—
554M16—1722no—
555C2×C8—434no—
556C2×C8—868no—
557C2×C8C23×D4314yes—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—434no—
562C4⋊C4—864no—
563C4⋊C4—864no—
564C4⋊C4—862no—
565C4⋊C4C23×D4314yes—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—864no—
569C22⋊C4—864no—
570C22⋊C4—864no—
571C22⋊C4—864no—
572C22⋊C4—864no—
573C22⋊C4—864no—
574C22⋊C4—864no—
575C22⋊C4—864no—
576C42—864no—
577C42—864no—
578C23—24no—
579C23—41no—
580C23—431no—
581C23—431no—
582C23—432no—
583C23—864no—
584C23—862no—
585C23—864no—
586C23—864no—
587C23—864no—
588C23—1722no—
589C23—1721no—
590C23—1722no—
591C23—1722no—
592C23—1722no—
593C23—1722no—
594C23—1724no—
595C23—1724no—
596C23—17216no—
597C23—1724no—
598C23C2×D4×D4311yescharacteristic
599C23C2×D4×D4312yes—
600Q8—28no—
601Q8—44no—
602D4—868no—
603D4—1724no—
604D4—1728no—
605D4—1728no—
606D4—1728no—
607D4—1728no—
608D4—1728no—
609D4—1728no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—431no—
619C2×C4—434no—
620C2×C4—432no—
621C2×C4—431no—
622C2×C4—864no—
623C2×C4—862no—
624C2×C4—864no—
625C2×C4—862no—
626C2×C4—864no—
627C2×C4—862no—
628C2×C4—862no—
629C2×C4—864no—
630C2×C4—864no—
631C2×C4—1722no—
632C2×C4—1722no—
633C2×C4—1722no—
634C2×C4—1728no—
635C2×C4—1728no—
636C2×C4—1721no—
637C2×C4—1722no—
638C2×C4—1724no—
639C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D4312yes—
641C2×C4C24×D4311yescharacteristic
642C8—24no—
643C8—864no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—21no—
648C22—44no—
649C22—432no—
650C22—862no—
651C22—862no—
652C22—862no—
653C22—862no—
654C22—862no—
655C22—861no—
656C22—3448no—
657C22—1728no—
658C22—1728no—
659C22—1724no—
660C22—1724no—
661C22—1724no—
662C22—1724no—
663C22—1724no—
664C22#1458369814yes—
665C22C22×D4×D4311yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—44no—
669C4—44no—
670C4—432no—
671C4—862no—
672C4—861no—
673C4—1724no—
674C4H(5,𝔽2)×D4312yes—
675C2—24no—
676C2—41no—
677C2—862no—
678C2—3444no—
679C2—1721no—
680C2—1722no—
681C2#534×D4311yescharacteristic
682C2C2×#1458369812yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3195C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenter#3195D43
hypocenterC43#60741
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583412C2semidirect
2. #19145438C2semidirect
3. #19145428C2semidirect
4. #19145414C2semidirect
5. #19145397C2semidirect
6. #19145395C2semidirect
7. #19144509C2semidirect
8. #19144206C2semidirect
9. #19143818C2semidirect
10. #407×D43C2semidirect
11. C43×#3195C2semidirect
12. C22×#10621902C22semidirect
14. C2×#13063348C22semidirect
15. C2×M16×D43C22semidirect
22. #14583412C22semidirect
23. #14583412C22semidirect
25. C2×#13063301C22semidirect
26. C2×#13063300C22semidirect
31. C2×#13063283C22semidirect
32. #14583238C22semidirect
33. #14583232C22semidirect
34. #14583225C22semidirect
35. #14583218C22semidirect
36. #14583212C22semidirect
37. #14583154C22semidirect
38. #14583153C22semidirect
39. #14583152C22semidirect
40. #14583148C22semidirect
41. #14583147C22semidirect
42. #14583060C22semidirect
43. #14583049C22semidirect
44. #14583047C22semidirect
45. #14583038C22semidirect
46. #14583035C22semidirect
47. #14582934C22semidirect
48. #14582894C22semidirect
50. #14582862C22semidirect
51. #14582861C22semidirect
52. C22⋊C8×D43C22semidirect
54. C43×#483C22semidirect
55. C43×#470C22semidirect
56. C43×#451C22semidirect
80. C2×#10621884C23semidirect
81. C2×D344C23semidirect
125. #13063258C23semidirect
126. #13063257C23semidirect
127. #13063249C23semidirect
128. #13063247C23semidirect
129. #13063245C23semidirect
134. C2×Q16×C43C23semidirect
143. #106×C43C23semidirect
144. #103×C43C23semidirect
337. #3195D43semidirect
376. #483C2×D43semidirect
381. #470C2×D43semidirect
387. #451C2×D43semidirect
399. C43#60741semidirect
424. C2×Q16C22×D43semidirect
480. #106C22×D43semidirect
482. #103C22×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834122
#191454382
#191454282
#191454142
#191453972
#191453952
#191445092
#191442062
#191438182
#407×D432
C43×#31952
#6074143