Subgroups — #25968416

Order 11008.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19148481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19145678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#19145667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19145606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19145598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19145055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#14583294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19144981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19144940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19144121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19144112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19143890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19143872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19143246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄₃×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#13063355	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13063355	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#10621885	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#10621883	C₂²	1	2	yes	—
20	#14583627	—	2	2	no	—
21	#14583619	—	2	2	no	—
22	#14583589	—	2	4	no	—
23	#14583511	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#14583470	C₂²	1	2	yes	—
25	#14583456	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#14583456	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13063325	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#14583376	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#14583294	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#14583294	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#14583294	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#14583294	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#14583278	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#14583271	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#14583267	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#14583263	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#14583258	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#14583258	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#14583258	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#14583253	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#14583118	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#14583118	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#14583106	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#14583096	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#14583061	C₂²	1	8	yes	—
46	#14583061	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#14583055	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#14583050	C₂²	1	8	yes	—
49	#14582960	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#14582956	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#14582926	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#14582908	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#14582904	C₂²	1	2	yes	—
54	#14582895	C₂²	1	2	yes	—
55	#14582895	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#14582866	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#10621877	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#13063236	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×2₋¹⁺⁴×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×H(5,𝔽₂)×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄₃×#548	—	2	2	no	—
62	C₄₃×#546	—	2	4	no	—
63	C₄₃×#546	—	2	2	no	—
64	C₄₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄₃×#536	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#124×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#124×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#41×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
74	#13063355	—	4	4	no	—
75	#13063355	—	4	4	no	—
76	C₂×#10621885	—	4	4	no	—
77	C₂×#10621885	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#10621885	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#10621885	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#10621883	—	4	4	no	—
81	C₂×#10621883	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#10621883	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#10621883	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#10621877	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#13063325	—	2	2	no	—
87	#13063325	C₂³	1	2	yes	—
88	#13063325	C₂³	1	2	yes	—
89	#13063325	C₂³	1	2	yes	—
90	#13063323	—	2	2	no	—
91	#13063318	—	2	8	no	—
92	#13063317	—	2	4	no	—
93	#13063317	C₂³	1	2	yes	—
94	#13063315	—	2	8	no	—
95	#13063312	—	2	2	no	—
96	#13063306	—	2	4	no	—
97	#13063304	—	2	2	no	—
98	#13063304	—	2	4	no	—
99	#13063304	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄×Dic₈₆	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₈₆	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₈₆	C₂³	1	8	yes	—
103	#13063290	—	2	4	no	—
104	#13063284	—	2	4	no	—
105	#13063284	C₂³	1	2	yes	—
106	#13063281	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
109	#13063249	C₂³	1	4	yes	—
110	#13063249	C₂³	1	8	yes	—
111	#13063249	C₂³	1	4	yes	—
112	#13063246	C₂³	1	4	yes	—
113	#13063246	C₂³	1	8	yes	—
114	#13063246	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
116	#13063236	C₂³	1	2	yes	—
117	#13063236	C₂³	1	2	yes	—
118	#13063236	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	2₋¹⁺⁴×C₄₃	—	4	4	no	—
121	H(5,𝔽₂)×C₄₃	—	4	4	no	—
122	C₂×#41×C₄₃	—	2	1	no	—
123	C₂×#41×C₄₃	—	2	2	no	—
124	C₂×#41×C₄₃	—	2	1	no	—
125	C₂×#41×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#41×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#41×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#41×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#41×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#127×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
140	#127×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#124×C₄₃	—	2	4	no	—
142	#124×C₄₃	—	2	2	no	—
143	#124×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
144	#124×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#124×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
146	#124×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
147	#124×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
148	#124×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#123×C₄₃	—	2	2	no	—
150	#123×C₄₃	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
153	#121×C₄₃	—	2	2	no	—
154	#121×C₄₃	—	2	4	no	—
155	#121×C₄₃	—	2	2	no	—
156	#121×C₄₃	—	2	4	no	—
157	#120×C₄₃	—	2	2	no	—
158	#120×C₄₃	—	2	4	no	—
159	C₄×Q₈×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
160	C₄×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
161	C₄×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
162	C₄×D₄×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
163	C₄×D₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
164	#117×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#117×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂⁴×C₄₃	—	2	2	no	—
171	C₂⁴×C₄₃	—	2	1	no	—
172	#41×C₄₃	—	2	4	no	—
173	#41×C₄₃	—	2	4	no	—
174	#41×C₄₃	—	2	4	no	—
175	#41×C₄₃	—	4	4	no	—
176	#41×C₄₃	—	4	4	no	—
177	#41×C₄₃	—	4	8	no	—
178	#41×C₄₃	—	4	4	no	—
179	#41×C₄₃	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₈×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×Q₈×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Q₈×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄×C₄₃	—	4	8	no	—
201	C₂×D₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×D₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×D₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₆	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
241	#10621885	—	4	8	no	—
242	#10621885	—	4	4	no	—
243	#10621885	—	4	4	no	—
244	#10621883	—	4	8	no	—
245	#10621883	—	4	4	no	—
246	#10621883	—	4	4	no	—
247	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Dic₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
251	Dic₄₃⋊C₄	—	2	8	no	—
252	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
253	Dic₄₃⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄×Dic₄₃	—	2	8	no	—
255	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
256	#10621877	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₄₃	—	8	2	no	—
266	C₂³×C₄₃	—	8	4	no	—
267	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
270	Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
271	Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
272	Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
273	Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
274	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
275	D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
276	D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
277	D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
278	D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
279	D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
280	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
281	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
282	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
283	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
284	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
285	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
286	D₄×C₄₃	—	8	4	no	—
287	D₄×C₄₃	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
310	Dic₈₆	—	2	4	no	—
311	Dic₈₆	—	2	4	no	—
312	Dic₈₆	—	4	4	no	—
313	Dic₈₆	—	4	4	no	—
314	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
315	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
316	#60826	—	43	1	no	maximal, Sylow
317	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₄₃	—	16	2	no	—
327	C₂²×C₄₃	—	16	4	no	—
328	C₂²×C₄₃	#535	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
331	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
332	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
333	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
334	C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
335	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
336	C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
337	C₄×C₄₃	#535	1	2	yes	—
338	C₄×C₄₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
339	Dic₄₃	—	4	4	no	—
340	Dic₄₃	—	4	4	no	—
341	#3509	—	43	1	no	—
342	#3500	D₄₃	1	1	yes	characteristic
343	#3223	—	43	4	no	—
344	#3222	—	43	4	no	—
345	#3216	—	43	4	no	—
346	#3215	—	43	4	no	—
347	#3152	—	43	1	no	—
348	C₂×#497	—	43	1	no	—
349	#3140	—	43	1	no	—
350	#3135	—	43	1	no	—
351	#3044	—	43	2	no	—
352	#3043	—	43	2	no	—
353	#3011	—	43	2	no	—
354	#3009	—	43	2	no	—
355	#2923	—	43	1	no	—
356	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄₃	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄₃	—	8	1	no	—
359	C₂×C₄₃	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄₃	—	8	1	no	—
361	C₂×C₄₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄₃	#3586	1	2	yes	—
363	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#137	—	43	2	no	—
366	C₂×#137	—	43	2	no	—
367	C₂²×Q₁₆	—	43	2	no	—
368	C₂²×SD₁₆	—	43	2	no	—
369	#557	—	86	2	no	—
370	#556	—	86	2	no	—
371	#552	—	86	4	no	—
372	#548	—	2	2	no	—
373	#546	—	2	4	no	—
374	#546	—	2	2	no	—
375	#541	—	43	4	no	—
376	#536	—	43	2	no	—
377	#536	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
378	#536	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
379	#535	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
380	#535	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
381	#533	—	43	1	no	—
382	#533	—	43	4	no	—
383	#532	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
384	#532	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
386	C₂×#124	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×#124	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
388	#519	—	43	2	no	—
389	C₄×#41	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
390	#497	—	43	4	no	—
391	#497	—	43	4	no	—
392	#497	—	43	2	no	—
393	#497	—	43	2	no	—
394	#494	—	43	2	no	—
395	#492	—	43	2	no	—
396	#491	—	43	2	no	—
397	#490	—	43	2	no	—
398	#489	—	43	2	no	—
399	#489	—	43	2	no	—
400	#489	—	43	4	no	—
401	#488	—	43	4	no	—
402	#464	—	43	8	no	—
403	#464	—	43	8	no	—
404	#462	—	43	8	no	—
405	#460	—	43	8	no	—
406	#452	—	43	8	no	—
407	#452	—	43	8	no	—
408	#451	—	43	8	no	—
409	#450	—	43	8	no	—
410	#433	—	43	4	no	—
411	#432	—	43	4	no	—
412	#424	—	43	2	no	—
413	#419	—	43	2	no	—
414	#418	—	43	2	no	—
415	#416	—	43	2	no	—
416	#416	—	43	2	no	—
417	#408	—	43	2	no	—
418	C₄×M₁₆	—	43	1	no	—
419	C₂×#97	—	43	1	no	—
420	C₄₃	#60826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
422	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
423	C₂×#41	—	2	1	no	—
424	C₂×#41	—	2	2	no	—
425	C₂×#41	—	2	1	no	—
426	C₂×#41	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×#41	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×#41	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
429	C₂×#41	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
430	C₂×#41	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂²×Q₈	—	43	2	no	—
433	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
435	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×D₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×D₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
439	#137	—	172	4	no	—
440	#137	—	172	4	no	—
441	C₂×Q₁₆	—	43	8	no	—
442	C₂×Q₁₆	—	43	4	no	—
443	C₂×Q₁₆	—	43	4	no	—
444	C₂×Q₁₆	—	172	4	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	43	8	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	43	4	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	43	4	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	172	4	no	—
449	C₂×M₁₆	—	43	2	no	—
450	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	43	2	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	43	2	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	43	2	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
456	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
457	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
458	#127	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
459	#127	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
460	#126	—	86	8	no	—
461	#125	—	43	2	no	—
462	#125	—	86	8	no	—
463	#125	—	86	4	no	—
464	#124	—	2	4	no	—
465	#124	—	2	2	no	—
466	#124	—	86	2	no	—
467	#124	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
468	#124	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
469	#124	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
470	#124	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
471	#124	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
472	#124	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
473	#123	—	2	2	no	—
474	#123	—	2	4	no	—
475	#123	—	86	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	43	8	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	86	4	no	—
481	#121	—	2	2	no	—
482	#121	—	2	4	no	—
483	#121	—	2	2	no	—
484	#121	—	2	4	no	—
485	#120	—	2	2	no	—
486	#120	—	2	4	no	—
487	C₄×Q₈	—	43	8	no	—
488	C₄×Q₈	—	86	4	no	—
489	C₄×Q₈	—	86	4	no	—
490	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
491	C₄×Q₈	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
492	C₄×D₄	—	2	4	no	—
493	C₄×D₄	—	2	2	no	—
494	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
495	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
496	#117	—	43	2	no	—
497	#117	—	86	4	no	—
498	#117	—	86	4	no	—
499	#117	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
500	#117	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₈	—	43	8	no	—
507	#103	—	43	4	no	—
508	#103	—	43	4	no	—
509	#103	—	43	8	no	—
510	#102	—	43	4	no	—
511	#102	—	43	4	no	—
512	#102	—	43	8	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	43	8	no	—
514	#97	—	43	2	no	—
515	#97	—	43	2	no	—
516	#97	—	43	2	no	—
517	C₄×C₈	—	43	2	no	—
518	C₂⁴	—	2	2	no	—
519	C₂⁴	—	2	1	no	—
520	#41	—	2	4	no	—
521	#41	—	2	4	no	—
522	#41	—	2	4	no	—
523	#41	—	4	4	no	—
524	#41	—	4	4	no	—
525	#41	—	4	8	no	—
526	#41	—	4	4	no	—
527	#41	—	4	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
538	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×Q₈	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
540	C₂×Q₈	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×Q₈	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	4	4	no	—
552	C₂×D₄	—	4	8	no	—
553	C₂×D₄	—	4	4	no	—
554	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
555	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂×D₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
557	C₂×D₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×D₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
566	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
570	Q₁₆	—	172	8	no	—
571	Q₁₆	—	172	4	no	—
572	Q₁₆	—	172	4	no	—
573	SD₁₆	—	172	8	no	—
574	SD₁₆	—	172	4	no	—
575	SD₁₆	—	172	4	no	—
576	M₁₆	—	86	4	no	—
577	C₂×C₈	—	43	4	no	—
578	C₂×C₈	—	43	4	no	—
579	C₂×C₈	—	86	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
589	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
590	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
600	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
601	C₄²	—	86	2	no	—
602	C₄²	—	86	8	no	—
603	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
604	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
605	C₄²	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
606	C₄²	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
607	C₄²	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	2	1	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	8	2	no	—
614	C₂³	—	8	4	no	—
615	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
617	Q₈	—	2	2	no	—
618	Q₈	—	2	4	no	—
619	Q₈	—	2	2	no	—
620	Q₈	—	2	2	no	—
621	Q₈	—	4	4	no	—
622	Q₈	—	4	2	no	—
623	Q₈	—	86	4	no	—
624	Q₈	—	86	4	no	—
625	Q₈	—	172	4	no	—
626	Q₈	—	172	4	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	2	2	no	—
629	D₄	—	2	4	no	—
630	D₄	—	2	2	no	—
631	D₄	—	2	2	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	D₄	—	4	4	no	—
634	D₄	—	4	4	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	8	4	no	—
639	D₄	—	8	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	86	4	no	—
653	C₂×C₄	—	86	4	no	—
654	C₂×C₄	—	172	4	no	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	#13063370	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
662	C₈	—	86	4	no	—
663	C₈	—	86	4	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	1	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	1	no	—
673	C₂²	—	16	2	no	—
674	C₂²	—	16	4	no	—
675	C₂²	#14583466	1	2	yes	—
676	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	4	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	4	1	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	1	no	—
684	C₄	—	172	4	no	—
685	C₄	—	172	4	no	—
686	C₄	#14583466	1	2	yes	—
687	C₄	C₂×#13063370	1	2	yes	—
688	C₂	—	2	2	no	—
689	C₂	—	4	2	no	—
690	C₂	—	8	2	no	—
691	C₂	—	8	1	no	—
692	C₂	—	8	1	no	—
693	C₂	C₂×#14583466	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#19149381	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃
Fitting, prime radical	C₄₃×#3500	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3500	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#60826
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19148481	C₂	semidirect
2. #19145678	C₂	semidirect
3. #19145667	C₂	semidirect
4. #19145606	C₂	semidirect
5. #19145598	C₂	semidirect
6. #19145055	C₂	semidirect
7. C₂×#14583294	C₂	semidirect
8. #19144981	C₂	semidirect
9. #19144940	C₂	semidirect
10. #19144121	C₂	semidirect
11. #19144112	C₂	semidirect
12. #19143890	C₂	semidirect
13. #19143872	C₂	semidirect
14. #19143246	C₂	semidirect
17. C₂×#13063355	C₂²	semidirect
18. C₂²×#10621885	C₂²	semidirect
23. #14583511	C₂²	semidirect
25. #14583456	C₂²	semidirect
26. #14583456	C₂²	semidirect
27. C₂×#13063325	C₂²	semidirect
28. #14583376	C₂²	semidirect
29. #14583294	C₂²	semidirect
30. #14583294	C₂²	semidirect
31. #14583294	C₂²	semidirect
32. #14583294	C₂²	semidirect
33. #14583278	C₂²	semidirect
34. #14583271	C₂²	semidirect
35. #14583267	C₂²	semidirect
36. #14583263	C₂²	semidirect
37. #14583258	C₂²	semidirect
38. #14583258	C₂²	semidirect
39. #14583258	C₂²	semidirect
40. #14583253	C₂²	semidirect
41. #14583118	C₂²	semidirect
42. #14583118	C₂²	semidirect
43. #14583106	C₂²	semidirect
44. #14583096	C₂²	semidirect
46. #14583061	C₂²	semidirect
47. #14583055	C₂²	semidirect
49. #14582960	C₂²	semidirect
50. #14582956	C₂²	semidirect
51. #14582926	C₂²	semidirect
52. #14582908	C₂²	semidirect
55. #14582895	C₂²	semidirect
57. C₄×#10621877	C₂²	semidirect
58. C₂×#13063236	C₂²	semidirect
420. C₄₃	#60826	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19148481	2
#19145678	2
#19145667	2
#19145606	2
#19145598	2
#19145055	2
C₂×#14583294	2
#19144981	2
#19144940	2
#19144121	2
#19144112	2
#19143890	2
#19143872	2
#19143246	2
C₄₃×#3500	2
#60826	43