Finite Group Databasebeta

← #25968873

Subgroups — #25968873

Order 11008.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147888C211yesmaximal, characteristic
2C2×#125×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145799C214yesmaximal, complemented
4#19145783C214yesmaximal, complemented
5#19145767C214yesmaximal, complemented
6#19145761C214yesmaximal, complemented
7#19145145C212yesmaximal, complemented
8#19144993C212yesmaximal, complemented
9#19144521C212yesmaximal, complemented
10#19144516C212yesmaximal, complemented
11#19144418C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19144417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19144413C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19143227C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583453C2212yes—
17#14583452C2211yescharacteristic
18#14583446C2212yes—
19#14583445C2211yescharacteristic
20#14583436C2212yes—
21#14583431C2212yes—
22#14583429—22no—
23#14583427—22no—
24C2×#13063317C2211yescharacteristic
25C2×#13063316C2212yes—
26C2×#13063315—22no—
27#125×D43—22no—
28#125×D43—22no—
29#125×D43C2214yes—
30#125×D43C2214yes—
31#14583411C2211yescharacteristic
32#14583408—22no—
33#14583406C2211yescharacteristic
34C4×#10621898—22no—
35C4×#10621898C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊C4×D43—22no—
37C2×C4⋊C4×D43C2212yes—
38C2×C42×D43C2211yescharacteristic
39#14583307C2214yescomplemented
40#14583306C2214yescomplemented
41#14583300C2214yescomplemented
42#14583299C2214yescomplemented
43#14583266C2214yescomplemented
44#14583262C2214yescomplemented
45#14583255C2214yescomplemented
46#14583252C2214yescomplemented
47#14583236C2214yes—
48#14583233C2214yes—
49#14583231C2214yes—
50#14583228C2214yes—
51#14583219C2214yes—
52#14583216C2214yes—
53#14583214C2214yes—
54#14583211C2214yes—
55#14583207C2214yescomplemented
56#14583206C2214yescomplemented
57#14583203C2214yescomplemented
58#14583200C2214yescomplemented
59#14583199C2214yescomplemented
60#14583196C2214yescomplemented
61#14582955C2214yes—
62#14582951C2214yes—
63#14582942C2212yes—
64#14582941C2212yes—
65#14582939C2212yes—
66#14582923C2211yescharacteristic
67#14582901C2212yes—
68#14582900C2212yes—
69#14582898C2212yes—
70#14582862C2212yes—
71M16×Dic43C2212yes—
72C2×#125×C43C2211yescharacteristic
73C4×#41×C43C2211yescharacteristic
74C43×#479C2214yescomplemented
75C43×#478C2214yescomplemented
76C43×#428C2212yes—
77C43×#423C2211yescharacteristic
78C43×#417C2212yes—
79C2×#10621898—22no—
80C2×#10621898C2311yescharacteristic
81C22×C4×D43—22no—
82C22×C4×D43D412yes—
83C22×C4×D43C2311yescharacteristic
84C2×#10621877C2312yes—
85#13063324C2312yes—
86#13063323C2311yescharacteristic
87#13063321C2311yescharacteristic
88#13063320—22no—
89#13063318—22no—
90#13063317—21no—
91#13063317—21no—
92#13063317C2314yes—
93#13063316—22no—
94#13063316—22no—
95#13063316C2312yes—
96#13063316C2314yes—
97#13063316C2314yes—
98#13063315—24no—
99#13063315—24no—
100#13063315—24no—
101#13063315—24no—
102#13063315—22no—
103#13063314C2311yescharacteristic
104#13063312C2311yescharacteristic
105#13063311—22no—
106#13063310—22no—
107#13063309—21no—
108#13063307—22no—
109#13063306—21no—
110#13063305C2312yes—
111#13063303—22no—
112#13063302—22no—
113#13063301C2312yes—
114#13063300C2312yes—
115#13063298—22no—
116#13063297—22no—
117#13063296C2312yes—
118#13063295—21no—
119#13063293—21no—
120C4×Dic86—22no—
121C4×Dic86—22no—
122C4×Dic86C2312yes—
123C4×D172—22no—
124C4×D172—22no—
125C4×D172C2312yes—
126C4×C22⋊D43—22no—
127C4×C22⋊D43—22no—
128C4×C22⋊D43—22no—
129C4×C22⋊D43—22no—
130C4×C22⋊D43—22no—
131#13063284—22no—
132#13063284C2311yescharacteristic
133#13063282—22no—
134#13063282—21no—
135#13063282—22no—
136C2×C4⋊Dic43—22no—
137C2×C4⋊Dic43C2312yes—
138C2×Dic43⋊C4—22no—
139C2×Dic43⋊C4—22no—
140C2×Dic43⋊C4—22no—
141C4⋊C4×D43—24no—
142C4⋊C4×D43—24no—
143C4⋊C4×D43—24no—
144C4⋊C4×D43—24no—
145C4⋊C4×D43—22no—
146C4⋊C4×D43—22no—
147C4⋊C4×D43C2314yes—
148C4⋊C4×D43C2314yes—
149C2×C4×Dic43D412yes—
150C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
151C42×D43—21no—
152C42×D43D412yes—
153C42×D43D412yes—
154C42×D43C2312yes—
155C42×D43C2312yes—
156#13063259C2314yes—
157#13063258C2314yes—
158#13063258C2314yes—
159#13063257C2314yes—
160#13063256C2314yes—
161#13063256C2314yes—
162C4⋊(C43⋊C8)C2314yes—
163#13063250C2314yes—
164#13063249C2314yes—
165#13063248C2314yes—
166#13063247C2314yes—
167#13063246C2314yes—
168#13063245C2314yes—
169(C2×D43)⋊C8C2314yes—
170(C2×D43)⋊C8C2314yes—
171#13063235C2314yes—
172C8×Dic43C2314yes—
173C2×#41×C43C2311yescharacteristic
174C2×M16×C43C2312yes—
175#125×C43—21no—
176#125×C43—21no—
177#125×C43C2314yes—
178C4×Q8×C43C2312yes—
179C4×D4×C43—22no—
180C4×D4×C43C2312yes—
181#117×C43—21no—
182#117×C43C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C4×C43—22no—
184C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
185C2×C42×C43—21no—
186C2×C42×C43C2311yescharacteristic
187#107×C43C2314yes—
188#106×C43C2314yes—
189C4⋊C8×C43C2314yes—
190#103×C43C2314yes—
191#102×C43C2314yes—
192C23×D43C2×D411yescharacteristic
193#41×C43—22no—
194#41×C43—22no—
195C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
196C2×D4×C43—21no—
197C2×D4×C43C2411yescharacteristic
198C22×C4×C43—21no—
199C22×C4×C43—22no—
200C22×C4×C43—22no—
201C22×C4×C43C2×D412yes—
202C22×C4×C43C2411yescharacteristic
203C2×C22⋊D43—22no—
204C2×C22⋊D43—21no—
205C2×C22⋊D43—22no—
206C22×Dic43—22no—
207C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic43C2×D412yes—
209#10621898—22no—
210#10621898—22no—
211#10621898—48no—
212C2×D172—22no—
213C2×D172C2411yescharacteristic
214C2×C4×D43—22no—
215C2×C4×D43—22no—
216C2×C4×D43—21no—
217C2×C4×D43—22no—
218C2×C4×D43—24no—
219C2×C4×D43—24no—
220C2×C4×D43—44no—
221C2×C4×D43—48no—
222C2×C4×D43C2×D412yes—
223C2×C4×D43C2×D412yes—
224C2×C4×D43C2×D412yes—
225C2×C4×D43C2×D412yes—
226C2×C4×D43C2×D412yes—
227C2×C4×D43C2412yes—
228C2×Dic86—22no—
229C2×Dic86C2411yescharacteristic
230M16×C43—24no—
231C2×C8×C43C2414yes—
232C4⋊C4×C43—24no—
233C4⋊C4×C43—24no—
234C4⋊C4×C43—22no—
235C4⋊C4×C43—22no—
236C4⋊C4×C43C2414yes—
237C4⋊C4×C43C2412yes—
238C22⋊C4×C43—22no—
239C22⋊C4×C43—21no—
240C42×C43—21no—
241C42×C43—22no—
242C42×C43C2×D411yescharacteristic
243C42×C43C2×D411yescharacteristic
244C42×C43C2412yes—
245C22⋊Dic43—22no—
246C22⋊Dic43—22no—
247C22⋊Dic43—21no—
248(C2×D43)⋊C4—22no—
249(C2×D43)⋊C4—22no—
250(C2×D43)⋊C4—22no—
251(C2×D43)⋊C4—22no—
252(C2×D43)⋊C4—22no—
253C4⋊Dic43—22no—
254C4⋊Dic43—24no—
255C4⋊Dic43—24no—
256C4⋊Dic43—22no—
257C4⋊Dic43—22no—
258C4⋊Dic43C2414yes—
259C4⋊Dic43C2412yes—
260Dic43⋊C4—24no—
261Dic43⋊C4—24no—
262Dic43⋊C4—22no—
263Dic43⋊C4—24no—
264Dic43⋊C4—24no—
265Dic43⋊C4—24no—
266Dic43⋊C4—24no—
267Dic43⋊C4—22no—
268Dic43⋊C4—22no—
269Dic43⋊C4—22no—
270Dic43⋊C4—22no—
271C4×Dic43—22no—
272C4×Dic43—21no—
273C4×Dic43C2×D412yes—
274C4×Dic43C2×D412yes—
275C4×Dic43C2×D412yes—
276C4×Dic43C2×D412yes—
277C4×Dic43C2×D412yes—
278C4×Dic43C2411yescharacteristic
279C4×Dic43C2411yescharacteristic
280#10621877—24no—
281C2×C43⋊C8C2414yes—
282C23×C43—21no—
283C23×C43C22×D411yescharacteristic
284C22×D43—22no—
285C22×D43—24no—
286C22×D43—21no—
287C22×D43C22×D412yes—
288Q8×C43—21no—
289Q8×C43—21no—
290D4×C43—21no—
291D4×C43—21no—
292D4×C43—42no—
293C2×C4×C43—24no—
294C2×C4×C43—21no—
295C2×C4×C43—22no—
296C2×C4×C43—42no—
297C2×C4×C43—44no—
298C2×C4×C43—44no—
299C2×C4×C43—42no—
300C2×C4×C43C22×D412yes—
301C2×C4×C43C22×D412yes—
302C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C432−1+412yes—
304C2×C4×C432−1+412yes—
305C2×C4×C43C2511yescharacteristic
306C22⋊D43—44no—
307C22⋊D43—42no—
308C22⋊D43—44no—
309C2×Dic43—22no—
310C2×Dic43—21no—
311C2×Dic43—22no—
312C2×Dic43—24no—
313C2×Dic43—42no—
314C2×Dic43—44no—
315C2×Dic43C22×D412yes—
316C2×Dic43C22×D412yes—
317C2×Dic43C22×D412yes—
318D172—21no—
319D172—21no—
320D172—44no—
321C4×D43—24no—
322C4×D43—24no—
323C4×D43—24no—
324C4×D43—22no—
325C4×D43—22no—
326C4×D43—42no—
327C4×D43—42no—
328C4×D43—44no—
329C4×D43—48no—
330C4×D43—48no—
331C4×D43—42no—
332Dic86—21no—
333Dic86—21no—
334Dic86—44no—
335C8×C43—24no—
336C43⋊C8—24no—
337#60861—431nomaximal, Sylow
338C22×C43—22no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43—42no—
341C22×C43#53612yes—
342C22×C43C23×D411yescharacteristic
343C2×D43—28no—
344C2×D43—22no—
345C2×D43—22no—
346C2×D43—41no—
347C2×D43—42no—
348C2×D43#57514yes—
349C4×C43—22no—
350C4×C43—22no—
351C4×C43—41no—
352C4×C43—42no—
353C4×C43—44no—
354C4×C43#53612yes—
355C4×C43C2×2−1+411yescharacteristic
356C4×C43C2×2−1+411yescharacteristic
357Dic43—22no—
358Dic43—22no—
359Dic43—22no—
360Dic43—41no—
361Dic43—42no—
362Dic43—44no—
363#3444—431no—
364C22×#125—431no—
365#3236—434no—
366#3234—434no—
367#3232—434no—
368#3232—434no—
369#3166—432no—
370#3142—432no—
371#3092—432no—
372#3092—432no—
373#3080—431no—
374#3080—431no—
375#3080—431no—
376#3080D4311yescharacteristic, complemented
377#2920—431no—
378C2×C43—22no—
379C2×C43—81no—
380C2×C43C2×#53611yescharacteristic
381C2×C43C2×#57512yes—
382D43—24no—
383D43—81no—
384#533—431no—
385#533—432no—
386#532—432no—
387#532—431no—
388#529—432no—
389#529—432no—
390#529—862no—
391#529—862no—
392C2×#125—434no—
393C2×#125—434no—
394C2×#125—432no—
395C2×#125—431no—
396C2×#125—862no—
397C2×#125—862no—
398C2×#125—862no—
399C2×#125C2×D4311yescharacteristic
400#525—431no—
401#525—431no—
402#525—862no—
403C4×#41—431no—
404C4×#41—862no—
405C4×#41C2×D4311yescharacteristic
406C22×C4⋊C4—432no—
407C22×C4⋊C4—862no—
408C22×C42—431no—
409#501—434no—
410#501—434no—
411#499—434no—
412#499—434no—
413#491—434no—
414#490—434no—
415#488—434no—
416#488—434no—
417#484—434no—
418#484—434no—
419#483—434no—
420#483—434no—
421#481—434no—
422#481—434no—
423#480—434no—
424#480—434no—
425#479—434no—
426#479—434no—
427#479—434no—
428#479C2×D4314yescomplemented
429#478—434no—
430#478—434no—
431#478—434no—
432#478C2×D4314yescomplemented
433#432—434no—
434#431—434no—
435#428—432no—
436#428—432no—
437#428—432no—
438#428C2×D4312yes—
439#423—431no—
440#423C2×D4311yescharacteristic
441#417—432no—
442#417—432no—
443#417—432no—
444#417C2×D4312yes—
445#407—432no—
446C4×M16—432no—
447C43#6086111yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—431no—
449C2×#41—862no—
450C2×#41C22×D4311yescharacteristic
451C23×C4—431no—
452C23×C4—432no—
453C23×C4—862no—
454C2×M16—432no—
455C2×M16C22×D4312yes—
456C4⋊Q8—432no—
457C4⋊Q8—431no—
458#127—431no—
459#126—862no—
460#126—862no—
461#125—21no—
462#125—21no—
463#125—434no—
464#125—434no—
465#125—432no—
466#125—434no—
467#125—864no—
468#125—864no—
469#125—864no—
470#125—864no—
471#125—862no—
472#125—862no—
473#125—862no—
474#125—861no—
475#125—861no—
476#125C22×D4314yes—
477#124—431no—
478#124—431no—
479#124—862no—
480#123—861no—
481#123—862no—
482#123—862no—
483#123—861no—
484C22⋊Q8—432no—
485C22⋊Q8—432no—
486C22⋊Q8—862no—
487C22⋊Q8—862no—
488#121—432no—
489#121—432no—
490#121—862no—
491#121—862no—
492#120—861no—
493#120—861no—
494C4×Q8—432no—
495C4×Q8—862no—
496C4×Q8—862no—
497C4×Q8C22×D4312yes—
498C4×D4—22no—
499C4×D4—432no—
500C4×D4—862no—
501C4×D4—862no—
502C4×D4—862no—
503C4×D4—862no—
504C4×D4—862no—
505C4×D4—862no—
506C4×D4—862no—
507C4×D4C22×D4312yes—
508#117—21no—
509#117—431no—
510#117—862no—
511#117—862no—
512#117—862no—
513#117—861no—
514#117C22×D4311yescharacteristic
515C2×C4⋊C4—22no—
516C2×C4⋊C4—432no—
517C2×C4⋊C4—434no—
518C2×C4⋊C4—434no—
519C2×C4⋊C4—862no—
520C2×C4⋊C4—862no—
521C2×C4⋊C4—864no—
522C2×C4⋊C4—864no—
523C2×C4⋊C4—864no—
524C2×C4⋊C4—864no—
525C2×C4⋊C4—862no—
526C2×C4⋊C4—862no—
527C2×C4⋊C4—862no—
528C2×C4⋊C4—862no—
529C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
530C2×C42—21no—
531C2×C42—432no—
532C2×C42—431no—
533C2×C42—432no—
534C2×C42—432no—
535C2×C42—432no—
536C2×C42—432no—
537C2×C42—861no—
538C2×C42C22×D4311yescharacteristic
539#107—434no—
540#107—434no—
541#107—434no—
542#107C22×D4314yes—
543#106—434no—
544#106—434no—
545#106—434no—
546#106C22×D4314yes—
547C4⋊C8—434no—
548C4⋊C8C22×D4314yes—
549#103—434no—
550#103—434no—
551#103—434no—
552#103C22×D4314yes—
553#102—434no—
554#102—434no—
555#102—434no—
556#102C22×D4314yes—
557C22⋊C8—434no—
558C22⋊C8—434no—
559#97—434no—
560C4×C8—434no—
561C24—431no—
562#41—22no—
563#41—22no—
564#41—862no—
565#41—862no—
566#41—1728no—
567C2×Q8—431no—
568C2×Q8—862no—
569C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
570C2×D4—21no—
571C2×D4—431no—
572C2×D4—862no—
573C2×D4—862no—
574C2×D4—862no—
575C2×D4—861no—
576C2×D4C23×D4311yescharacteristic
577C22×C4—22no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—431no—
581C22×C4—432no—
582C22×C4—432no—
583C22×C4—432no—
584C22×C4—432no—
585C22×C4—432no—
586C22×C4—432no—
587C22×C4—432no—
588C22×C4—864no—
589C22×C4—864no—
590C22×C4—862no—
591C22×C4—862no—
592C22×C4—862no—
593C22×C4—862no—
594C22×C4—861no—
595C22×C4—1724no—
596C22×C4—1728no—
597C22×C4D4×D4312yes—
598C22×C4C23×D4311yescharacteristic
599M16—24no—
600M16—864no—
601C2×C8—434no—
602C2×C8C23×D4314yes—
603C4⋊C4—24no—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—434no—
608C4⋊C4—432no—
609C4⋊C4—864no—
610C4⋊C4—864no—
611C4⋊C4—864no—
612C4⋊C4—864no—
613C4⋊C4—864no—
614C4⋊C4—864no—
615C4⋊C4—862no—
616C4⋊C4—862no—
617C4⋊C4—862no—
618C4⋊C4—862no—
619C4⋊C4—862no—
620C4⋊C4—862no—
621C4⋊C4—862no—
622C4⋊C4—864no—
623C4⋊C4—864no—
624C4⋊C4—862no—
625C4⋊C4C23×D4314yes—
626C4⋊C4C23×D4312yes—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—862no—
630C22⋊C4—862no—
631C22⋊C4—862no—
632C22⋊C4—862no—
633C22⋊C4—862no—
634C22⋊C4—862no—
635C22⋊C4—861no—
636C22⋊C4—862no—
637C42—21no—
638C42—22no—
639C42—432no—
640C42—432no—
641C42—432no—
642C42—432no—
643C42—432no—
644C42—431no—
645C42—431no—
646C42—861no—
647C42—862no—
648C42D4×D4311yescharacteristic
649C42D4×D4311yescharacteristic
650C42C23×D4312yes—
651C23—21no—
652C23—432no—
653C23—864no—
654C23—862no—
655C23—861no—
656C23C2×D4×D4311yescharacteristic
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—861no—
660Q8—861no—
661Q8—1724no—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—42no—
665D4—861no—
666D4—861no—
667D4—1724no—
668D4—1724no—
669D4—1724no—
670D4—1722no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—432no—
679C2×C4—432no—
680C2×C4—432no—
681C2×C4—864no—
682C2×C4—864no—
683C2×C4—862no—
684C2×C4—864no—
685C2×C4—862no—
686C2×C4—862no—
687C2×C4—862no—
688C2×C4—861no—
689C2×C4—864no—
690C2×C4—1722no—
691C2×C4—1722no—
692C2×C4—1724no—
693C2×C4—1728no—
694C2×C4—1728no—
695C2×C4—1722no—
696C2×C4—1724no—
697C2×C4—1722no—
698C2×C4C2×D4×D4312yes—
699C2×C4C2×D4×D4312yes—
700C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
701C2×C4#1306337212yes—
702C2×C4#1306337312yes—
703C2×C4C24×D4311yescharacteristic
704C8—24no—
705C8—864no—
706C22—22no—
707C22—42no—
708C22—41no—
709C22—434no—
710C22—868no—
711C22—862no—
712C22—862no—
713C22—1722no—
714C22—1721no—
715C22#1458347212yes—
716C22C22×D4×D4311yescharacteristic
717C4—22no—
718C4—22no—
719C4—44no—
720C4—42no—
721C4—41no—
722C4—862no—
723C4—862no—
724C4—862no—
725C4—1724no—
726C4—1722no—
727C4—1721no—
728C4#1458347212yes—
729C4C2×#1306337211yescharacteristic
730C4C2×#1306337311yescharacteristic
731C2—22no—
732C2—81no—
733C2—864no—
734C2—3441no—
735C2C2×#1458347211yescharacteristic
736C2#575×D4312yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3080C2
socleC22×C43C23×D4
prime radical#19147888C2
hypercenter#3080D43
hypocenterC43#60861
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#125×D43C2semidirect
3. #19145799C2semidirect
4. #19145783C2semidirect
5. #19145767C2semidirect
6. #19145761C2semidirect
7. #19145145C2semidirect
8. #19144993C2semidirect
9. #19144521C2semidirect
10. #19144516C2semidirect
11. #19144418C2semidirect
12. #19144417C2semidirect
13. #19144413C2semidirect
14. #19143227C2semidirect
15. C43×#3080C2semidirect
39. #14583307C22semidirect
40. #14583306C22semidirect
41. #14583300C22semidirect
42. #14583299C22semidirect
43. #14583266C22semidirect
44. #14583262C22semidirect
45. #14583255C22semidirect
46. #14583252C22semidirect
55. #14583207C22semidirect
56. #14583206C22semidirect
57. #14583203C22semidirect
58. #14583200C22semidirect
59. #14583199C22semidirect
60. #14583196C22semidirect
74. C43×#479C22semidirect
75. C43×#478C22semidirect
376. #3080D43semidirect
428. #479C2×D43semidirect
432. #478C2×D43semidirect
447. C43#60861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191478882
C2×#125×D432
#191457992
#191457832
#191457672
#191457612
#191451452
#191449932
#191445212
#191445162
#191444182
#191444172
#191444132
#191432272
C43×#30802
#6086143