Finite Group Databasebeta

← #25968881

Subgroups — #25968881

Order 11008.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147887C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145839C214yesmaximal, complemented
4#19145833C214yesmaximal, complemented
5#19145752C214yesmaximal, complemented
6#19145729C214yesmaximal, complemented
7#19145139C212yesmaximal, complemented
8#19144986C212yesmaximal, complemented
9#19144528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19144526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19144524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19144416C212yesmaximal, complemented
13#19144415C212yesmaximal, complemented
14#19143224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3093C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583452—22no—
17#14583452—22no—
18#14583452C2214yes—
19#14583452C2214yes—
20#14583452C2211yescharacteristic
21#14583451C2212yes—
22#14583445C2211yescharacteristic
23#14583444C2212yes—
24C2×#13063324C2212yes—
25#14583435C2212yes—
26#14583430C2212yes—
27#14583429—22no—
28#14583426—22no—
29C2×#13063316C2212yes—
30#14583410C2211yescharacteristic
31#14583405—22no—
32C2×#13063302—22no—
33#41×Dic43C2211yescharacteristic
34#14583367C2211yescharacteristic
35C4×#10621900—22no—
36C2×C4×Dic86—22no—
37C2×#13063284C2211yescharacteristic
38C22×C4×Dic43C2211yescharacteristic
39#14583307C2214yescomplemented
40#14583306C2214yescomplemented
41#14583303C2214yescomplemented
42#14583296C2214yescomplemented
43#14583260C2214yescomplemented
44#14583257C2214yescomplemented
45#14583248C2214yescomplemented
46#14583244C2214yescomplemented
47#14583241C2214yes—
48#14583240C2214yes—
49#14583237C2214yes—
50#14583224C2214yes—
51#14583223C2214yes—
52#14583220C2214yes—
53#14583209C2214yescomplemented
54#14583208C2214yescomplemented
55#14583205C2214yescomplemented
56#14583204C2214yescomplemented
57#14583202C2214yescomplemented
58#14583201C2214yescomplemented
59#14583198C2214yescomplemented
60#14583197C2214yescomplemented
61#14582953C2214yes—
62#14582949C2214yes—
63#14582942C2212yes—
64#14582941C2212yes—
65#14582939C2212yes—
66#14582922C2212yes—
67#14582901C2212yes—
68#14582900C2212yes—
69#14582898C2212yes—
70#14582863C2211yescharacteristic
71M16×Dic43C2212yes—
72C43×#525C2211yescharacteristic
73C2×#117×C43C2211yescharacteristic
74C43×#485C2214yes—
75C43×#482C2214yes—
76C43×#428C2212yes—
77C43×#417C2212yes—
78C43×#407C2211yescharacteristic
79C2×#10621898C2311yescharacteristic
80C2×#10621900—22no—
81C22×Dic86—22no—
82C23×Dic43D412yes—
83C2×#10621877C2312yes—
84#13063324—22no—
85#13063324—22no—
86#13063324C2312yes—
87#13063324C2314yes—
88#13063324C2314yes—
89#13063323C2311yescharacteristic
90#13063321C2311yescharacteristic
91#13063320—22no—
92#13063318—22no—
93#13063316—22no—
94#13063316—22no—
95#13063316C2312yes—
96#13063316C2314yes—
97#13063316C2314yes—
98#13063315—22no—
99#13063314C2311yescharacteristic
100#13063312C2311yescharacteristic
101#13063311—22no—
102#13063309—22no—
103#13063308—21no—
104#13063306—22no—
105#13063304C2312yes—
106#13063302—24no—
107#13063302—24no—
108#13063302—24no—
109#13063302—24no—
110#13063302—22no—
111#13063302—22no—
112#13063299C2312yes—
113#13063297—22no—
114#13063297—22no—
115#13063294—21no—
116Q8×Dic43C2312yes—
117C4×Dic86—24no—
118C4×Dic86—24no—
119C4×Dic86—24no—
120C4×Dic86—24no—
121C4×Dic86—22no—
122#13063290—22no—
123#13063290C2312yes—
124D4×Dic43—22no—
125D4×Dic43—22no—
126D4×Dic43C2312yes—
127#13063287C2312yes—
128C4×C22⋊D43—22no—
129C4×C22⋊D43—22no—
130(C22⋊D43)⋊C4—22no—
131(C22⋊D43)⋊C4—22no—
132(C22⋊D43)⋊C4—22no—
133#13063284—22no—
134#13063284—21no—
135#13063284C2314yes—
136#13063284C2311yescharacteristic
137#13063283—22no—
138#13063282—21no—
139#13063281—22no—
140#13063281—22no—
141C2×C4⋊Dic43—22no—
142C2×C4⋊Dic43C2312yes—
143C2×Dic43⋊C4—22no—
144C2×Dic43⋊C4—22no—
145C2×C22⋊Dic43—21no—
146C2×C4×Dic43—21no—
147C2×C4×Dic43—21no—
148C2×C4×Dic43D412yes—
149C2×C4×Dic43D412yes—
150C2×C4×Dic43D412yes—
151C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
152C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
153C2×C4×Dic43C2312yes—
154C2×C4×Dic43C2312yes—
155C42×D43—21no—
156#13063259C2314yes—
157#13063258C2314yes—
158#13063258C2314yes—
159#13063257C2314yes—
160#13063256C2314yes—
161#13063256C2314yes—
162Dic43⋊C8C2314yes—
163Dic43⋊C8C2314yes—
164#13063250C2314yes—
165#13063249C2314yes—
166#13063248C2314yes—
167#13063247C2314yes—
168#13063246C2314yes—
169#13063245C2314yes—
170C22⋊(C43⋊C8)C2314yes—
171#13063235C2314yes—
172C8×Dic43C2314yes—
173C2×#41×C43C2311yescharacteristic
174C23×C4×C43C2311yescharacteristic
175C2×M16×C43C2312yes—
176#123×C43—21no—
177C22⋊Q8×C43C2312yes—
178#121×C43C2312yes—
179#120×C43—21no—
180C4×D4×C43—22no—
181#117×C43—22no—
182#117×C43C2314yes—
183#117×C43C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
185C2×C22⋊C4×C43—21no—
186C2×C42×C43—21no—
187#107×C43C2314yes—
188#106×C43C2314yes—
189#103×C43C2314yes—
190#102×C43C2314yes—
191C22⋊C8×C43C2314yes—
192C24×C43C2×D411yescharacteristic
193#41×C43—24no—
194C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
195C2×D4×C43—22no—
196C2×D4×C43—21no—
197C2×D4×C43C2411yescharacteristic
198C22×C4×C43—24no—
199C22×C4×C43—21no—
200C22×C4×C43—22no—
201C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C43C2×D412yes—
203C22×C4×C43C2412yes—
204C22×C4×C43C2411yescharacteristic
205C2×C22⋊D43—22no—
206C2×C22⋊D43—21no—
207C2×C22⋊D43—22no—
208C22×Dic43—22no—
209C22×Dic43—22no—
210C22×Dic43—44no—
211C22×Dic43C2×D412yes—
212C22×Dic43C2×D412yes—
213C22×Dic43C2×D412yes—
214C22×Dic43C2×D412yes—
215C22×Dic43C2×D412yes—
216C22×Dic43C2×D412yes—
217#10621900—48no—
218#10621898—24no—
219C2×D172C2411yescharacteristic
220C2×C4×D43—21no—
221C2×C4×D43—22no—
222C2×Dic86—22no—
223C2×Dic86—24no—
224C2×Dic86—24no—
225C2×Dic86—48no—
226C2×Dic86C2411yescharacteristic
227M16×C43—24no—
228C2×C8×C43C2414yes—
229C4⋊C4×C43—22no—
230C4⋊C4×C43—22no—
231C4⋊C4×C43C2414yes—
232C4⋊C4×C43C2412yes—
233C22⋊C4×C43—22no—
234C22⋊C4×C43—24no—
235C22⋊C4×C43—21no—
236C22⋊C4×C43—22no—
237C42×C43—24no—
238C42×C43—21no—
239C22⋊Dic43—22no—
240C22⋊Dic43—22no—
241C22⋊Dic43—24no—
242C22⋊Dic43—22no—
243C22⋊Dic43—21no—
244(C2×D43)⋊C4—22no—
245(C2×D43)⋊C4—22no—
246(C2×D43)⋊C4—22no—
247C4⋊Dic43—22no—
248C4⋊Dic43—24no—
249C4⋊Dic43—24no—
250C4⋊Dic43—22no—
251C4⋊Dic43—22no—
252C4⋊Dic43C2414yes—
253C4⋊Dic43C2412yes—
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—24no—
256Dic43⋊C4—24no—
257Dic43⋊C4—24no—
258Dic43⋊C4—24no—
259Dic43⋊C4—22no—
260Dic43⋊C4—22no—
261Dic43⋊C4—22no—
262Dic43⋊C4—22no—
263C4×Dic43—21no—
264C4×Dic43—24no—
265C4×Dic43—22no—
266C4×Dic43—22no—
267C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic43C2×D412yes—
269C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic43C2×D412yes—
271C4×Dic43C2×D412yes—
272C4×Dic43C2×D412yes—
273C4×Dic43C2×D412yes—
274C4×Dic43C2411yescharacteristic
275C4×Dic43C2411yescharacteristic
276C4×Dic43C2412yes—
277#10621877—24no—
278C2×C43⋊C8C2414yes—
279C23×C43—22no—
280C23×C43—21no—
281C23×C43—42no—
282C23×C43C22×D412yes—
283C23×C43C22×D411yescharacteristic
284C22×D43—21no—
285Q8×C43—22no—
286D4×C43—22no—
287D4×C43—44no—
288D4×C43—42no—
289C2×C4×C43—22no—
290C2×C4×C43—24no—
291C2×C4×C43—24no—
292C2×C4×C43—21no—
293C2×C4×C43—22no—
294C2×C4×C43—24no—
295C2×C4×C43—44no—
296C2×C4×C43—42no—
297C2×C4×C43C22×D412yes—
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C432−1+414yes—
300C2×C4×C43C2511yescharacteristic
301C22⋊D43—44no—
302C22⋊D43—42no—
303C22⋊D43—44no—
304C2×Dic43—24no—
305C2×Dic43—24no—
306C2×Dic43—24no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—24no—
309C2×Dic43—22no—
310C2×Dic43—42no—
311C2×Dic43—42no—
312C2×Dic43—42no—
313C2×Dic43—44no—
314C2×Dic43—44no—
315C2×Dic43C22×D412yes—
316C2×Dic43C22×D412yes—
317C2×Dic43C22×D412yes—
318C2×Dic43C22×D412yes—
319D172—22no—
320C4×D43—44no—
321C4×D43—42no—
322Dic86—22no—
323Dic86—48no—
324Dic86—48no—
325Dic86—44no—
326C8×C43—24no—
327C43⋊C8—24no—
328#60862—431nomaximal, Sylow
329C22×C43—22no—
330C22×C43—22no—
331C22×C43—22no—
332C22×C43—22no—
333C22×C43—44no—
334C22×C43—41no—
335C22×C43—42no—
336C22×C43#53612yes—
337C22×C43C23×D411yescharacteristic
338C2×D43—41no—
339C2×D43—42no—
340C4×C43—22no—
341C4×C43—41no—
342C4×C43—44no—
343C4×C43—42no—
344C4×C43#53612yes—
345C4×C43C2×2−1+412yes—
346Dic43—22no—
347Dic43—22no—
348Dic43—22no—
349Dic43—41no—
350Dic43—44no—
351Dic43—42no—
352Dic43#57514yes—
353#3444—431no—
354C2×#533—431no—
355#3240—434no—
356#3240—434no—
357#3231—434no—
358#3228—434no—
359#3165—432no—
360#3141—432no—
361#3093—431no—
362#3093—431no—
363#3093—431no—
364#3093D4311yescharacteristic, complemented
365#3080—432no—
366#3080—432no—
367#2920—431no—
368C2×C43—22no—
369C2×C43—42no—
370C2×C43—81no—
371C2×C43C2×#53611yescharacteristic
372C2×C43C2×#57512yes—
373D43—81no—
374#533—431no—
375#533—434no—
376#533—434no—
377#533—432no—
378#533—862no—
379#533—862no—
380#532—432no—
381#532—431no—
382C2×C4⋊Q8—432no—
383#529—432no—
384#529—432no—
385#529—862no—
386#529—862no—
387C2×#125—432no—
388#525—431no—
389#525—862no—
390#525C2×D4311yescharacteristic
391C2×C22⋊Q8—862no—
392C4×#41—431no—
393C4×#41—431no—
394C4×#41—862no—
395C2×C4×Q8—862no—
396C2×#117—431no—
397C2×#117C2×D4311yescharacteristic
398C22×C42—431no—
399#501—434no—
400#501—434no—
401#500—434no—
402#498—434no—
403#489—434no—
404#489—434no—
405#487—434no—
406#486—434no—
407#485—434no—
408#485—434no—
409#485—434no—
410#485C2×D4314yes—
411#482—434no—
412#482—434no—
413#482—434no—
414#482C2×D4314yes—
415#479—434no—
416#479—434no—
417#479—434no—
418#479—434no—
419#478—434no—
420#478—434no—
421#478—434no—
422#478—434no—
423#432—434no—
424#431—434no—
425#428—432no—
426#428—432no—
427#428—432no—
428#428C2×D4312yes—
429#423—432no—
430#417—432no—
431#417—432no—
432#417—432no—
433#417C2×D4312yes—
434#407—431no—
435#407C2×D4311yescharacteristic
436C4×M16—432no—
437C43#6086211yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—431no—
439C2×#41—862no—
440C2×#41C22×D4311yescharacteristic
441C22×Q8—862no—
442C23×C4—432no—
443C23×C4C22×D4311yescharacteristic
444C2×M16—432no—
445C2×M16C22×D4312yes—
446C4⋊Q8—434no—
447C4⋊Q8—434no—
448C4⋊Q8—432no—
449C4⋊Q8—431no—
450C4⋊Q8—862no—
451C4⋊Q8—862no—
452#127—431no—
453#126—862no—
454#126—862no—
455#125—434no—
456#125—434no—
457#125—432no—
458#125—862no—
459#125—862no—
460#125—862no—
461#124—431no—
462#124—431no—
463#124—862no—
464#123—21no—
465#123—862no—
466#123—862no—
467#123—861no—
468C22⋊Q8—432no—
469C22⋊Q8—864no—
470C22⋊Q8—864no—
471C22⋊Q8—864no—
472C22⋊Q8—864no—
473C22⋊Q8—862no—
474C22⋊Q8—862no—
475C22⋊Q8C22×D4312yes—
476#121—432no—
477#121—862no—
478#121—862no—
479#121C22×D4312yes—
480#120—21no—
481#120—861no—
482C4×Q8—432no—
483C4×Q8—432no—
484C4×Q8—864no—
485C4×Q8—864no—
486C4×Q8—864no—
487C4×Q8—864no—
488C4×Q8—862no—
489C4×Q8—862no—
490C4×D4—22no—
491C4×D4—432no—
492C4×D4—432no—
493C4×D4—862no—
494C4×D4—862no—
495C4×D4—862no—
496C4×D4—862no—
497C4×D4—862no—
498C4×D4—862no—
499C4×D4—862no—
500#117—22no—
501#117—434no—
502#117—431no—
503#117—861no—
504#117—862no—
505#117—862no—
506#117—861no—
507#117—862no—
508#117—862no—
509#117C22×D4314yes—
510#117C22×D4311yescharacteristic
511C2×C4⋊C4—432no—
512C2×C4⋊C4—862no—
513C2×C4⋊C4—862no—
514C2×C4⋊C4—862no—
515C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
516C2×C22⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—861no—
518C2×C42—21no—
519C2×C42—432no—
520C2×C42—432no—
521C2×C42—432no—
522C2×C42—431no—
523C2×C42—432no—
524C2×C42—431no—
525C2×C42—432no—
526C2×C42—861no—
527C2×C42—861no—
528C2×C42—861no—
529#107—434no—
530#107—434no—
531#107—434no—
532#107C22×D4314yes—
533#106—434no—
534#106—434no—
535#106—434no—
536#106C22×D4314yes—
537C4⋊C8—434no—
538C4⋊C8—434no—
539#103—434no—
540#103—434no—
541#103—434no—
542#103C22×D4314yes—
543#102—434no—
544#102—434no—
545#102—434no—
546#102C22×D4314yes—
547C22⋊C8—434no—
548C22⋊C8C22×D4314yes—
549#97—434no—
550C4×C8—434no—
551C24D4×D4311yescharacteristic
552#41—24no—
553#41—864no—
554#41—1728no—
555C2×Q8—431no—
556C2×Q8—862no—
557C2×Q8—864no—
558C2×Q8—864no—
559C2×Q8—1728no—
560C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
561C2×D4—22no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—431no—
564C2×D4—862no—
565C2×D4—862no—
566C2×D4—861no—
567C2×D4C23×D4311yescharacteristic
568C22×C4—24no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—432no—
572C22×C4—432no—
573C22×C4—432no—
574C22×C4—432no—
575C22×C4—432no—
576C22×C4—432no—
577C22×C4—862no—
578C22×C4—862no—
579C22×C4—862no—
580C22×C4—861no—
581C22×C4—1724no—
582C22×C4D4×D4311yescharacteristic
583C22×C4D4×D4312yes—
584C22×C4C23×D4312yes—
585C22×C4C23×D4311yescharacteristic
586M16—24no—
587M16—864no—
588C2×C8—434no—
589C2×C8C23×D4314yes—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—434no—
593C4⋊C4—432no—
594C4⋊C4—864no—
595C4⋊C4—864no—
596C4⋊C4—864no—
597C4⋊C4—864no—
598C4⋊C4—864no—
599C4⋊C4—864no—
600C4⋊C4—862no—
601C4⋊C4—862no—
602C4⋊C4—862no—
603C4⋊C4—862no—
604C4⋊C4—862no—
605C4⋊C4—862no—
606C4⋊C4—862no—
607C4⋊C4—862no—
608C4⋊C4C23×D4314yes—
609C4⋊C4C23×D4312yes—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—862no—
617C22⋊C4—862no—
618C22⋊C4—864no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—862no—
621C22⋊C4—862no—
622C42—24no—
623C42—21no—
624C42—431no—
625C42—432no—
626C42—431no—
627C42—432no—
628C42—432no—
629C42—432no—
630C42—432no—
631C42—431no—
632C42—431no—
633C42—432no—
634C42—862no—
635C42—862no—
636C42—861no—
637C42—864no—
638C23—22no—
639C23—21no—
640C23—42no—
641C23—861no—
642C23C2×D4×D4312yes—
643C23C2×D4×D4311yescharacteristic
644Q8—22no—
645Q8—862no—
646Q8—1728no—
647Q8—1724no—
648Q8—1728no—
649D4—22no—
650D4—44no—
651D4—42no—
652D4—862no—
653D4—1724no—
654D4—1724no—
655D4—1722no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—432no—
665C2×C4—432no—
666C2×C4—432no—
667C2×C4—432no—
668C2×C4—864no—
669C2×C4—864no—
670C2×C4—864no—
671C2×C4—862no—
672C2×C4—861no—
673C2×C4—864no—
674C2×C4—1724no—
675C2×C4—1722no—
676C2×C4—1722no—
677C2×C4—1722no—
678C2×C4—1724no—
679C2×C4—1724no—
680C2×C4—1722no—
681C2×C4C2×D4×D4312yes—
682C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
683C2×C4#1306337214yes—
684C2×C4C24×D4311yescharacteristic
685C8—24no—
686C8—864no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—1722no—
695C22—1721no—
696C22#1458347112yes—
697C22C22×D4×D4311yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—44no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—434no—
703C4—862no—
704C4—862no—
705C4—862no—
706C4—1722no—
707C4—1724no—
708C4—1721no—
709C4#1458347112yes—
710C4C2×#1306337212yes—
711C2—22no—
712C2—42no—
713C2—81no—
714C2—3441no—
715C2C2×#1458347111yescharacteristic
716C2#575×D4312yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3093C2
socleC22×C43C23×D4
prime radical#19147887C2
hypercenter#3093D43
hypocenterC43#60862
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583452C2semidirect
3. #19145839C2semidirect
4. #19145833C2semidirect
5. #19145752C2semidirect
6. #19145729C2semidirect
7. #19145139C2semidirect
8. #19144986C2semidirect
9. #19144528C2semidirect
10. #19144526C2semidirect
11. #19144524C2semidirect
12. #19144416C2semidirect
13. #19144415C2semidirect
14. #19143224C2semidirect
15. C43×#3093C2semidirect
39. #14583307C22semidirect
40. #14583306C22semidirect
41. #14583303C22semidirect
42. #14583296C22semidirect
43. #14583260C22semidirect
44. #14583257C22semidirect
45. #14583248C22semidirect
46. #14583244C22semidirect
53. #14583209C22semidirect
54. #14583208C22semidirect
55. #14583205C22semidirect
56. #14583204C22semidirect
57. #14583202C22semidirect
58. #14583201C22semidirect
59. #14583198C22semidirect
60. #14583197C22semidirect
364. #3093D43semidirect
437. C43#60862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191478872
C2×#145834522
#191458392
#191458332
#191457522
#191457292
#191451392
#191449862
#191445282
#191445262
#191445242
#191444162
#191444152
#191432242
C43×#30932
#6086243