Subgroups — C₂×#19145930 #25969400

Order 11008.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14583436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19145930	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#14583208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#14583184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14583180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#14583137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#14583131	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#14583123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#14583101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄⋊C₈×D₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄₃×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#10621884	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₄₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#14583454	—	2	4	no	—
16	#14583454	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13063325	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#14583436	—	2	4	no	—
19	#14583436	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#13063320	—	2	1	no	—
21	C₂×#13063316	—	2	1	no	—
22	C₂×#13063316	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13063314	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13063310	—	2	1	no	—
25	C₂×#13063305	—	2	1	no	—
26	C₂×#13063301	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13063301	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13063300	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Q₈×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13063290	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₁₇₂	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13063283	—	2	1	no	—
34	C₂×#13063282	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#14583208	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#14583184	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#14583180	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#14583137	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#14583131	C₂²	1	16	yes	—
41	#14583123	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#14583101	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#13063259	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13063256	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₄₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₈×D₄₃	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#13063249	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13063249	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13063247	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₁₆×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄₃×#462	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#103×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₈₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₁₇₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#10621884	—	4	4	no	—
65	C₂×#10621884	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×D₄₃	—	4	4	no	—
68	C₂×C₈×D₄₃	C₂³	1	8	yes	—
69	#13063325	—	2	2	no	—
70	#13063325	C₂³	1	4	yes	—
71	#13063320	—	2	8	no	—
72	#13063316	—	2	8	no	—
73	#13063316	—	2	2	no	—
74	#13063316	C₂³	1	4	yes	—
75	#13063314	—	2	2	no	—
76	#13063314	C₂³	1	4	yes	—
77	#13063310	—	2	8	no	—
78	#13063305	—	2	8	no	—
79	#13063301	—	2	2	no	—
80	#13063301	—	2	4	no	—
81	#13063301	C₂³	1	8	yes	—
82	#13063301	C₂³	1	4	yes	—
83	#13063300	—	2	2	no	—
84	#13063300	C₂³	1	4	yes	—
85	Q₈×Dic₄₃	—	2	4	no	—
86	Q₈×Dic₄₃	C₂³	1	8	yes	—
87	#13063290	—	2	8	no	—
88	C₄×D₁₇₂	—	2	8	no	—
89	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
90	C₄×D₁₇₂	C₂³	1	4	yes	—
91	#13063283	—	2	8	no	—
92	#13063282	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₄₃	D₄	1	4	yes	—
112	C₄²×D₄₃	C₂³	1	4	yes	—
113	#13063259	C₂³	1	8	yes	—
114	#13063256	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
116	Dic₄₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	#13063249	C₂³	1	8	yes	—
118	#13063249	C₂³	1	8	yes	—
119	#13063247	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×Q₁₆×C₄₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₁₆×C₄₃	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
128	C₄×Q₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
136	#103×C₄₃	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂³×D₄₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×D₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×Q₈×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
159	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
160	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₁₇₂	—	4	4	no	—
163	C₂×D₁₇₂	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₈₆	—	4	4	no	—
176	Q₁₆×C₄₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	#10621884	—	4	8	no	—
188	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
189	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
190	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
191	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
192	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
193	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Dic₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₄⋊Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
202	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
203	Dic₄₃⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₄×Dic₄₃	—	2	8	no	—
205	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄×Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₈×D₄₃	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₄₃	#137	1	4	yes	—
220	C₂²×D₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
224	Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
225	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
226	Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₄₃	#135	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	D₁₇₂	—	2	2	no	—
252	D₁₇₂	—	2	2	no	—
253	D₁₇₂	—	4	8	no	—
254	D₁₇₂	—	4	2	no	—
255	C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
256	C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
258	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
259	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
260	C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
261	Dic₈₆	—	4	8	no	—
262	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
263	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×#3248	—	43	1	no	maximal, Sylow
265	C₂²×C₄₃	#537	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄₃	C₂×#135	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄₃	C₂×#137	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄₃	—	2	8	no	—
271	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄₃	—	8	4	no	—
276	C₂×D₄₃	C₂×#137	1	4	yes	—
277	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
278	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
279	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
280	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
281	C₄×C₄₃	#537	1	2	yes	—
282	C₄×C₄₃	C₂×#135	1	4	yes	—
283	C₄×C₄₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₄₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
285	Dic₄₃	—	2	2	no	—
286	Dic₄₃	—	2	2	no	—
287	Dic₄₃	—	2	2	no	—
288	Dic₄₃	—	4	4	no	—
289	Dic₄₃	—	4	2	no	—
290	C₂×#533	—	43	1	no	—
291	C₂×#529	—	43	1	no	—
292	#3248	—	43	16	no	—
293	C₂×#479	—	43	2	no	—
294	C₂×#475	—	43	1	no	—
295	C₂×#474	—	43	1	no	—
296	C₂×#467	—	43	2	no	—
297	C₂×#465	—	43	2	no	—
298	C₂×#464	—	43	2	no	—
299	C₂×#462	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×#461	—	43	1	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₈	—	43	1	no	—
302	C₂×C₄₃	#3248	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₄₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
306	D₄₃	—	2	4	no	—
307	D₄₃	—	8	2	no	—
308	C₂²×Q₁₆	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
309	C₂²×SD₁₆	—	43	2	no	—
310	C₂³×C₈	—	43	2	no	—
311	#533	—	43	8	no	—
312	#533	—	86	4	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
315	#529	—	43	8	no	—
316	#529	—	86	4	no	—
317	C₂×#126	—	86	1	no	—
318	C₂×#125	—	43	1	no	—
319	C₂×#125	—	86	1	no	—
320	C₂×#124	—	43	1	no	—
321	C₂×#123	—	86	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	—	43	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	43	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
325	C₂×#121	—	43	1	no	—
326	C₂×C₄×Q₈	—	43	2	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	86	1	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×D₄	—	43	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	86	1	no	—
331	C₂×#117	—	86	1	no	—
332	C₂×#117	—	86	1	no	—
333	C₂²×C₄²	—	43	1	no	—
334	#479	—	43	16	no	—
335	#475	—	43	8	no	—
336	#474	—	43	8	no	—
337	#467	—	43	16	no	—
338	#465	—	43	16	no	—
339	#464	—	43	16	no	—
340	#462	C₂×D₄₃	1	8	yes	complemented
341	#461	—	43	8	no	—
342	C₂×#107	—	43	2	no	—
343	C₂×#106	—	43	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₈	—	43	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₈	—	43	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#103	—	43	2	no	—
349	C₂×#103	—	43	2	no	—
350	C₂×#103	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
351	C₂×#102	—	43	2	no	—
352	C₄₃	C₂×#3248	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂²×Q₈	—	86	1	no	—
354	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
363	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₃	1	8	yes	—
364	C₂×SD₁₆	—	43	8	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	172	4	no	—
366	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	43	8	no	—
368	C₂²×C₈	—	172	4	no	—
369	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
370	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	43	4	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
374	#126	—	86	8	no	—
375	#125	—	43	4	no	—
376	#125	—	86	2	no	—
377	#125	—	86	8	no	—
378	#124	—	43	4	no	—
379	#124	—	86	2	no	—
380	#123	—	86	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	43	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	43	8	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	86	8	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	86	4	no	—
386	#121	—	43	4	no	—
387	#121	—	86	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	43	8	no	—
390	C₄×Q₈	—	86	8	no	—
391	C₄×Q₈	—	86	4	no	—
392	C₄×Q₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
393	C₄×D₄	—	43	4	no	—
394	C₄×D₄	—	86	8	no	—
395	C₄×D₄	—	86	2	no	—
396	#117	—	86	8	no	—
397	#117	—	86	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
421	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
422	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
423	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
424	#107	—	43	8	no	—
425	#106	—	43	8	no	—
426	C₄⋊C₈	—	43	8	no	—
427	C₄⋊C₈	—	43	4	no	—
428	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
429	#103	—	43	8	no	—
430	#103	—	43	8	no	—
431	#103	C₂²×D₄₃	1	8	yes	—
432	#102	—	43	8	no	—
433	C₂⁴	—	43	1	no	—
434	C₂⁴	—	86	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
443	C₂×Q₈	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
444	C₂×Q₈	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
445	C₂×D₄	—	43	2	no	—
446	C₂×D₄	—	86	4	no	—
447	C₂×D₄	—	86	1	no	—
448	C₂×D₄	—	86	2	no	—
449	C₂×D₄	—	86	2	no	—
450	C₂×D₄	—	172	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
472	Q₁₆	—	4	8	no	—
473	SD₁₆	—	172	8	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	43	4	no	—
476	C₂×C₈	—	86	4	no	—
477	C₂×C₈	—	172	8	no	—
478	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
493	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
494	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	43	4	no	—
502	C₄²	—	43	2	no	—
503	C₄²	—	43	4	no	—
504	C₄²	—	43	2	no	—
505	C₄²	—	86	8	no	—
506	C₄²	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
507	C₄²	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
508	C₂³	—	43	4	no	—
509	C₂³	—	43	2	no	—
510	C₂³	—	86	2	no	—
511	C₂³	—	86	2	no	—
512	C₂³	—	86	2	no	—
513	C₂³	—	172	2	no	—
514	C₂³	—	172	2	no	—
515	C₂³	—	172	2	no	—
516	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	4	no	—
518	Q₈	—	2	2	no	—
519	Q₈	—	2	2	no	—
520	Q₈	—	2	4	no	—
521	Q₈	—	4	2	no	—
522	Q₈	—	4	4	no	—
523	Q₈	—	172	8	no	—
524	D₄	—	86	2	no	—
525	D₄	—	86	2	no	—
526	D₄	—	172	8	no	—
527	D₄	—	172	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	43	2	no	—
536	C₂×C₄	—	43	2	no	—
537	C₂×C₄	—	43	2	no	—
538	C₂×C₄	—	86	8	no	—
539	C₂×C₄	—	86	2	no	—
540	C₂×C₄	—	86	2	no	—
541	C₂×C₄	—	86	2	no	—
542	C₂×C₄	—	86	8	no	—
543	C₂×C₄	—	86	2	no	—
544	C₂×C₄	—	86	2	no	—
545	C₂×C₄	—	86	4	no	—
546	C₂×C₄	—	86	4	no	—
547	C₂×C₄	—	86	2	no	—
548	C₂×C₄	—	172	2	no	—
549	C₂×C₄	—	172	4	no	—
550	C₂×C₄	—	172	8	no	—
551	C₂×C₄	#13063348	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#13063370	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#13063372	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	2	4	no	—
559	C₈	—	86	4	no	—
560	C₂²	—	43	4	no	—
561	C₂²	—	86	2	no	—
562	C₂²	—	86	2	no	—
563	C₂²	—	86	8	no	—
564	C₂²	—	344	4	no	—
565	C₂²	—	172	2	no	—
566	C₂²	—	172	2	no	—
567	C₂²	—	172	2	no	—
568	C₂²	#14583478	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂×#13063348	1	2	yes	—
570	C₂²	#137×D₄₃	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂²×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	4	4	no	—
576	C₄	—	86	2	no	—
577	C₄	—	86	2	no	—
578	C₄	—	86	2	no	—
579	C₄	—	172	2	no	—
580	C₄	—	172	4	no	—
581	C₄	#14583478	1	2	yes	—
582	C₄	C₂×#13063348	1	4	yes	—
583	C₄	C₂×#13063370	1	1	yes	characteristic
584	C₄	C₂×#13063372	1	1	yes	characteristic
585	C₂	—	86	4	no	—
586	C₂	—	344	2	no	—
587	C₂	#19145930	1	4	yes	direct product factor
588	C₂	C₂×#14583478	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂²×#13063348	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#137×D₄₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃
Fitting	C₂×C₄₃×#462	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13063300	C₂²
hypercenter	C₂×#462	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₂×#3248
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14583454	C₂	semidirect
3. #19145930	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#14583208	C₂	semidirect
5. C₂×#14583184	C₂	semidirect
6. C₂×#14583180	C₂	semidirect
7. C₂×#14583137	C₂	semidirect
9. C₂×#14583123	C₂	semidirect
10. C₂×#14583101	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₈×D₄₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₄₃×#462	C₂	semidirect
16. #14583454	C₂²	semidirect
36. #14583208	C₂²	semidirect
37. #14583184	C₂²	semidirect
38. #14583180	C₂²	semidirect
39. #14583137	C₂²	semidirect
41. #14583123	C₂²	semidirect
42. #14583101	C₂²	semidirect
47. C₄⋊C₈×D₄₃	C₂²	semidirect
54. C₄₃×#462	C₂²	semidirect
299. C₂×#462	D₄₃	semidirect
302. C₂×C₄₃	#3248	semidirect
340. #462	C₂×D₄₃	semidirect
352. C₄₃	C₂×#3248	semidirect
587. C₂	#19145930	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583454	2
C₂×#14583436	2
#19145930	2
C₂×#14583208	2
C₂×#14583184	2
C₂×#14583180	2
C₂×#14583137	2
C₂×#14583131	2
C₂×#14583123	2
C₂×#14583101	2
C₂×C₄⋊C₈×D₄₃	2
C₂×C₄₃×#462	2
C₂×#3248	43

Subgroups — C2×#19145930 #25969400

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19145930 #25969400