Finite Group Databasebeta

← #25971513

Subgroups — #25971513

Order 11008.

1668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148517C211yesmaximal, characteristic
2#19148481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146049C212yesmaximal, complemented
4#19146042C212yesmaximal, complemented
5#19145837C212yesmaximal, complemented
6#19145803C212yesmaximal, complemented
7#19145624C212yesmaximal, complemented
8#19145608C212yesmaximal, complemented
9#19145479C214yesmaximal, complemented
10#19145304C212yesmaximal, complemented
11#19145201C212yesmaximal, complemented
12#19144896C212yesmaximal, complemented
13#19144887C212yesmaximal, complemented
14#19144811C214yesmaximal, complemented
15C43×#2923C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583627—22no—
17#14583619—22no—
18#14583599—22no—
19#14583598—22no—
20#14583598—22no—
21#14583590—22no—
22#14583589—22no—
23#14583589—22no—
24#14583511C2212yes—
25#14583511C2211yescharacteristic
26#14583511C2212yes—
27#14583511C2211yescharacteristic
28#14583504C2211yescharacteristic
29#14583504C2211yescharacteristic
30#14583477C2212yes—
31#14583470C2212yes—
32#14583456C2212yes—
33#14583456C2212yes—
34#14583456C2211yescharacteristic
35#14583449C2211yescharacteristic
36C2×#13063325C2211yescharacteristic
37#14583433C2212yes—
38#14583433C2212yes—
39C2×#13063317C2211yescharacteristic
40#14583379C2212yes—
41#14583376C2212yes—
42#14583308C2212yes—
43#14583308C2212yes—
44#14583293C2212yes—
45#14583293C2212yes—
46#14583268C2212yes—
47#14583268C2212yes—
48#14583259C2212yes—
49#14583259C2212yes—
50#14583241C2214yes—
51#14583235C2214yes—
52#14583230C2214yes—
53#14583224C2214yes—
54#14583207C2214yes—
55#14583207C2214yes—
56#14583207C2214yes—
57#14583200C2214yes—
58#14583157C2214yes—
59#14583145C2214yes—
60#14583140C2214yes—
61#14583128C2214yes—
62#14583110C2214yes—
63#14583110C2214yes—
64#14583105C2214yes—
65#14583100C2214yes—
66#14583063C2214yes—
67#14583063C2214yes—
68#14583057C2214yes—
69#14583040C2214yes—
70#14583007C2214yes—
71#14583001C2214yes—
72C4×Dic172C2214yes—
73C4×#10621873C2214yes—
74C4×#41×C43C2211yescharacteristic
75C43×#433C2212yes—
76C43×#433C2212yes—
77C43×#432C2212yes—
78C43×#432C2212yes—
79C43×#424C2212yes—
80C43×#408C2212yes—
81C4×M16×C43C2211yescharacteristic
82C2×#97×C43C2211yescharacteristic
83C2×#10621898C2312yes—
84C22×Dic86C2312yes—
85C2×Dic172C2314yes—
86C2×Dic172C2314yes—
87C2×#10621873C2314yes—
88C2×#10621873C2314yes—
89#13063325—22no—
90#13063325C2312yes—
91#13063325C2311yescharacteristic
92#13063325C2312yes—
93#13063325C2312yes—
94#13063323—22no—
95#13063322C2311yescharacteristic
96#13063319—22no—
97#13063319—22no—
98#13063318—24no—
99#13063318—24no—
100#13063318—22no—
101#13063318—22no—
102#13063317—22no—
103#13063317—22no—
104#13063317—22no—
105#13063317C2312yes—
106#13063317C2311yescharacteristic
107#13063317C2311yescharacteristic
108#13063317C2312yes—
109#13063315—24no—
110#13063315—24no—
111#13063315—22no—
112#13063315—22no—
113#13063313C2312yes—
114#13063312—22no—
115#13063310—22no—
116#13063310—22no—
117#13063308—22no—
118#13063308—22no—
119#13063306—22no—
120#13063306—22no—
121#13063304—22no—
122#13063304—22no—
123#13063304—22no—
124#13063304C2312yes—
125#13063304C2314yes—
126#13063304C2314yes—
127#13063304C2312yes—
128#13063301—22no—
129#13063299—22no—
130#13063299C2312yes—
131#13063299C2312yes—
132#13063298—22no—
133#13063298—22no—
134#13063297—22no—
135#13063297—22no—
136#13063296—22no—
137C4×Dic86—22no—
138C4×Dic86—22no—
139C4×Dic86—22no—
140C4×Dic86C2314yes—
141C4×Dic86C2312yes—
142C4×Dic86C2314yes—
143C4×Dic86C2312yes—
144#13063290—24no—
145C4×D172—22no—
146C4×D172C2312yes—
147C4×D172C2312yes—
148C4×C22⋊D43—22no—
149C4×C22⋊D43—22no—
150(C22⋊D43)⋊C4—22no—
151(C22⋊D43)⋊C4—22no—
152#13063284—22no—
153#13063284—22no—
154#13063284C2312yes—
155#13063283—22no—
156#13063282—22no—
157#13063282—22no—
158#13063281—24no—
159C2×C4⋊Dic43—22no—
160C2×C4⋊Dic43C2312yes—
161C2×Dic43⋊C4—22no—
162C4⋊C4×D43—22no—
163#13063259C2314yes—
164#13063259C2314yes—
165#13063257C2314yes—
166#13063257C2314yes—
167#13063250C2314yes—
168#13063250C2314yes—
169#13063250C2314yes—
170#13063250C2314yes—
171#13063250C2314yes—
172#13063250C2314yes—
173#13063247C2314yes—
174#13063247C2314yes—
175C2×#41×C43C2311yescharacteristic
176C2×M16×C43C2312yes—
177C22×C8×C43C2312yes—
178C4×Q8×C43D412yes—
179C4×D4×C43D412yes—
180C4×D4×C43D412yes—
181C4×D4×C43D412yes—
182#117×C43C2311yescharacteristic
183#117×C43C2311yescharacteristic
184#117×C43C2311yescharacteristic
185C2×C42×C43C2311yescharacteristic
186C2×C42×C43C2311yescharacteristic
187C2×C42×C43C2311yescharacteristic
188C4⋊C8×C43C2314yes—
189C4⋊C8×C43C2314yes—
190C22⋊C8×C43C2314yes—
191C22⋊C8×C43C2314yes—
192#97×C43C2312yes—
193#97×C43C2312yes—
194#97×C43C2312yes—
195C4×C8×C43C2312yes—
196#41×C43—42no—
197C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C43C2×D412yes—
202C22×C4×C43C2×D412yes—
203C22×C4×C43C2×D412yes—
204C22×C4×C43C2411yescharacteristic
205C22×C4×C43C2411yescharacteristic
206C22×C4×C43C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D43—22no—
208C2×C22⋊D43—22no—
209C2×C22⋊D43—22no—
210C22×Dic43—22no—
211C22×Dic43—22no—
212#10621898—44no—
213C2×D172—22no—
214C2×D172C2412yes—
215C2×C4×D43—22no—
216C2×C4×D43—22no—
217C2×C4×D43—22no—
218C2×Dic86—22no—
219C2×Dic86—22no—
220C2×Dic86—44no—
221C2×Dic86C2412yes—
222C2×Dic86C2414yes—
223M16×C43—42no—
224C2×C8×C43—42no—
225C2×C8×C43C2414yes—
226C2×C8×C43C2414yes—
227C4⋊C4×C43C2×D412yes—
228C4⋊C4×C43C2×D412yes—
229C4⋊C4×C43C2×D412yes—
230C22⋊C4×C43C2×D412yes—
231C22⋊C4×C43C2×D412yes—
232C22⋊C4×C43C2×D412yes—
233C42×C43C2×D412yes—
234C42×C43C2×D412yes—
235C42×C43C2×D412yes—
236C42×C43C2411yescharacteristic
237C42×C43C2411yescharacteristic
238C42×C43C2411yescharacteristic
239C42×C43C2411yescharacteristic
240C22⋊Dic43—22no—
241C22⋊Dic43—24no—
242C22⋊Dic43—24no—
243C22⋊Dic43—22no—
244C22⋊Dic43—22no—
245(C2×D43)⋊C4—22no—
246(C2×D43)⋊C4—22no—
247(C2×D43)⋊C4—22no—
248(C2×D43)⋊C4—22no—
249(C2×D43)⋊C4—22no—
250(C2×D43)⋊C4—22no—
251C4⋊Dic43—22no—
252C4⋊Dic43—22no—
253C4⋊Dic43—22no—
254C4⋊Dic43—24no—
255C4⋊Dic43—22no—
256C4⋊Dic43—22no—
257C4⋊Dic43C2414yes—
258C4⋊Dic43C2412yes—
259C4⋊Dic43C2412yes—
260Dic43⋊C4—22no—
261Dic43⋊C4—22no—
262Dic43⋊C4—22no—
263Dic43⋊C4—22no—
264Dic43⋊C4—22no—
265Dic43⋊C4—22no—
266Dic43⋊C4—24no—
267Dic43⋊C4—24no—
268Dic43⋊C4—22no—
269Dic43⋊C4—22no—
270Dic43⋊C4—24no—
271Dic43⋊C4—24no—
272Dic43⋊C4—24no—
273C4×Dic43—24no—
274C4×Dic43—24no—
275C4×Dic43—22no—
276C4×Dic43—22no—
277C4×Dic43—22no—
278Dic172—44no—
279Dic172—44no—
280#10621873—44no—
281#10621873—44no—
282C23×C43C22×D411yescharacteristic
283C23×C43C22×D411yescharacteristic
284C23×C43C22×D411yescharacteristic
285C22×D43—22no—
286Q8×C43—41no—
287D4×C43—41no—
288D4×C43—41no—
289D4×C43—41no—
290C2×C4×C43—22no—
291C2×C4×C43—22no—
292C2×C4×C43—22no—
293C2×C4×C43—42no—
294C2×C4×C43—42no—
295C2×C4×C43—42no—
296C2×C4×C43C22×D412yes—
297C2×C4×C43C22×D412yes—
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C43C22×D412yes—
300C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C43C22×D412yes—
303C2×C4×C43C2511yescharacteristic
304C22⋊D43—44no—
305C22⋊D43—82no—
306C22⋊D43—82no—
307C2×Dic43—24no—
308C2×Dic43—24no—
309C2×Dic43—22no—
310C2×Dic43—22no—
311C2×Dic43—22no—
312C2×Dic43—44no—
313C2×Dic43—82no—
314D172—24no—
315D172—82no—
316C4×D43—44no—
317C4×D43—82no—
318C4×D43—82no—
319Dic86—24no—
320Dic86—24no—
321Dic86—24no—
322Dic86—44no—
323Dic86—44no—
324C8×C43—24no—
325C8×C43—24no—
326#61020—431nomaximal, Sylow
327C22×C43—22no—
328C22×C43—22no—
329C22×C43—22no—
330C22×C43—21no—
331C22×C43—21no—
332C22×C43—21no—
333C22×C43C23×D411yescharacteristic
334C2×D43—42no—
335C2×D43—42no—
336C2×D43—42no—
337C4×C43—22no—
338C4×C43—22no—
339C4×C43—22no—
340C4×C43—22no—
341C4×C43—21no—
342C4×C43—21no—
343C4×C43—21no—
344C4×C43#58512yes—
345Dic43—44no—
346Dic43—42no—
347Dic43—42no—
348Dic43—44no—
349Dic43—42no—
350#3512—431no—
351#3509—431no—
352#3261—432no—
353#3260—432no—
354#3240—432no—
355#3236—432no—
356#3218—432no—
357#3216—432no—
358#3201—434no—
359#3181—432no—
360#3172—432no—
361#3127—432no—
362#3126—432no—
363#3120—434no—
364#2923D4311yescharacteristic, complemented
365C2×C43—41no—
366C2×C43—41no—
367C2×C43—41no—
368C2×C43#344911yescharacteristic
369C2×C43#358612yes—
370D43—82no—
371#557—862no—
372#556—862no—
373#553—862no—
374#553—862no—
375#553—862no—
376#552—862no—
377#552—862no—
378#552—862no—
379#541—432no—
380#541—431no—
381#541—432no—
382#541—431no—
383#540—431no—
384#540—431no—
385#537—432no—
386#536—432no—
387#533—431no—
388#533—432no—
389#533—432no—
390#532—431no—
391C2×C4⋊Q8—431no—
392#529—432no—
393#529—432no—
394C2×#125—431no—
395#520—432no—
396#519—432no—
397C4×#41C2×D4311yescharacteristic
398#501—432no—
399#501—432no—
400#497—432no—
401#497—432no—
402#491—432no—
403#491—432no—
404#489—432no—
405#489—432no—
406#485—434no—
407#484—434no—
408#483—434no—
409#482—434no—
410#479—434no—
411#479—434no—
412#479—434no—
413#478—434no—
414#470—434no—
415#468—434no—
416#467—434no—
417#465—434no—
418#462—434no—
419#462—434no—
420#461—434no—
421#460—434no—
422#452—434no—
423#452—434no—
424#451—434no—
425#448—434no—
426#441—434no—
427#440—434no—
428C4×Q16—434no—
429C4×SD16—434no—
430#433C2×D4312yes—
431#433C2×D4312yes—
432#432C2×D4312yes—
433#432C2×D4312yes—
434#424C2×D4312yes—
435#408C2×D4312yes—
436C4×M16C2×D4311yescharacteristic
437C2×#97C2×D4311yescharacteristic
438C43#6102011yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—432no—
440C2×#41C22×D4311yescharacteristic
441C22×Q8—432no—
442C2×Q16—434no—
443C2×Q16—434no—
444C2×SD16—434no—
445C2×SD16—434no—
446C2×M16C22×D4312yes—
447C22×C8C22×D4312yes—
448C4⋊Q8—432no—
449C4⋊Q8—432no—
450C4⋊Q8—432no—
451C4⋊Q8—431no—
452C4⋊Q8—862no—
453C4⋊Q8—862no—
454#127—431no—
455#126—864no—
456#126—864no—
457#126—862no—
458#126—862no—
459#126—862no—
460#126—862no—
461#125—432no—
462#125—431no—
463#125—431no—
464#125—432no—
465#125—862no—
466#125—862no—
467#125—864no—
468#125—864no—
469#125—862no—
470#125—862no—
471#125—862no—
472#124—432no—
473#124—862no—
474#123—862no—
475#123—862no—
476#123—862no—
477#123—862no—
478#123—862no—
479#123—862no—
480C22⋊Q8—432no—
481C22⋊Q8—432no—
482C22⋊Q8—434no—
483C22⋊Q8—434no—
484C22⋊Q8—862no—
485C22⋊Q8—862no—
486C22⋊Q8—862no—
487C22⋊Q8—862no—
488#121—432no—
489#121—432no—
490#121—862no—
491#121—862no—
492#121—862no—
493#121—862no—
494#121—862no—
495#121—862no—
496C4×Q8—434no—
497C4×Q8—434no—
498C4×Q8—432no—
499C4×Q8—432no—
500C4×Q8—864no—
501C4×Q8—862no—
502C4×Q8—862no—
503C4×Q8—862no—
504C4×Q8D17212yes—
505C4×D4—432no—
506C4×D4—432no—
507C4×D4—862no—
508C4×D4—862no—
509C4×D4—862no—
510C4×D4—862no—
511C4×D4—862no—
512C4×D4D17212yes—
513C4×D4D17212yes—
514C4×D4D17212yes—
515#117—432no—
516#117—862no—
517#117—862no—
518#117—862no—
519#117—864no—
520#117—862no—
521#117—862no—
522#117C22×D4311yescharacteristic
523#117C22×D4311yescharacteristic
524#117C22×D4311yescharacteristic
525C2×C4⋊C4—432no—
526C2×C4⋊C4—862no—
527C2×C4⋊C4—862no—
528C2×C4⋊C4—862no—
529C2×C42C22×D4311yescharacteristic
530C2×C42C22×D4311yescharacteristic
531C2×C42C22×D4311yescharacteristic
532#107—434no—
533#107—434no—
534#106—434no—
535#106—434no—
536C4⋊C8C22×D4314yes—
537C4⋊C8C22×D4314yes—
538#103—434no—
539#103—434no—
540#103—434no—
541#103—434no—
542#103—434no—
543#103—434no—
544#102—434no—
545#102—434no—
546C22⋊C8C22×D4314yes—
547C22⋊C8C22×D4314yes—
548#97C22×D4312yes—
549#97C22×D4312yes—
550#97C22×D4312yes—
551C4×C8C22×D4312yes—
552#41—42no—
553#41—1724no—
554C2×Q8—432no—
555C2×Q8—434no—
556C2×Q8—862no—
557C2×Q8—862no—
558C2×Q8—1724no—
559C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
560C2×D4—432no—
561C2×D4—862no—
562C2×D4—862no—
563C2×D4—862no—
564C2×D4—862no—
565C2×D4C2×D17211yescharacteristic
566C2×D4C2×D17211yescharacteristic
567C2×D4C2×D17211yescharacteristic
568C22×C4—862no—
569C22×C4—862no—
570C22×C4—862no—
571C22×C4—862no—
572C22×C4—862no—
573C22×C4C2×D17212yes—
574C22×C4C2×D17212yes—
575C22×C4C2×D17212yes—
576C22×C4C23×D4311yescharacteristic
577C22×C4C23×D4311yescharacteristic
578C22×C4C23×D4311yescharacteristic
579Q16—1724no—
580Q16—1724no—
581SD16—1724no—
582SD16—1724no—
583M16—42no—
584C2×C8—42no—
585C2×C8C23×D4314yes—
586C2×C8C23×D4314yes—
587C4⋊C4—434no—
588C4⋊C4—432no—
589C4⋊C4—432no—
590C4⋊C4—862no—
591C4⋊C4—862no—
592C4⋊C4—862no—
593C4⋊C4—862no—
594C4⋊C4—862no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—862no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—864no—
600C4⋊C4—862no—
601C4⋊C4—864no—
602C4⋊C4—864no—
603C4⋊C4—862no—
604C4⋊C4—862no—
605C4⋊C4—862no—
606C4⋊C4—864no—
607C4⋊C4—864no—
608C4⋊C4—864no—
609C4⋊C4C2×D17212yes—
610C4⋊C4C2×D17212yes—
611C4⋊C4C2×D17212yes—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—864no—
614C22⋊C4—864no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—862no—
617C22⋊C4—862no—
618C22⋊C4—862no—
619C22⋊C4—862no—
620C22⋊C4—862no—
621C22⋊C4—862no—
622C22⋊C4—862no—
623C22⋊C4C2×D17212yes—
624C22⋊C4C2×D17212yes—
625C22⋊C4C2×D17212yes—
626C42—862no—
627C42—862no—
628C42—862no—
629C42—864no—
630C42—864no—
631C42C2×D17212yes—
632C42C2×D17212yes—
633C42C2×D17212yes—
634C42C23×D4311yescharacteristic
635C42C23×D4311yescharacteristic
636C42C23×D4311yescharacteristic
637C42C23×D4311yescharacteristic
638C23—862no—
639C23C22×D17211yescharacteristic
640C23C22×D17211yescharacteristic
641C23C22×D17211yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—864no—
644Q8—864no—
645Q8—864no—
646Q8—1724no—
647Q8—1724no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—864no—
652D4—3442no—
653D4—3442no—
654D4—3442no—
655D4—1724no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—864no—
663C2×C4—862no—
664C2×C4—864no—
665C2×C4—862no—
666C2×C4—862no—
667C2×C4—3442no—
668C2×C4—3442no—
669C2×C4—3442no—
670C2×C4—1724no—
671C2×C4—1724no—
672C2×C4C22×D17212yes—
673C2×C4C22×D17211yescharacteristic
674C2×C4C22×D17212yes—
675C2×C4C22×D17212yes—
676C2×C4C22×D17212yes—
677C2×C4C22×D17211yescharacteristic
678C2×C4C22×D17211yescharacteristic
679C2×C4C24×D4311yescharacteristic
680C8—24no—
681C8—24no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—1722no—
689C22—1722no—
690C22—1722no—
691C22C23×D17211yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—1722no—
700C4—1722no—
701C4—1724no—
702C4—1722no—
703C4—1724no—
704C4#1458373512yes—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2—41no—
708C2—3442no—
709C2#1914792811yescharacteristic
710C2#1914938312yes—
subgroupG/H
centerC22C23×D172
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#2923C2
socleC22×C43C23×D4
prime radical#19148517C2
hypercenter#2923D43
hypocenterC43#61020
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19148481C2semidirect
3. #19146049C2semidirect
4. #19146042C2semidirect
5. #19145837C2semidirect
6. #19145803C2semidirect
7. #19145624C2semidirect
8. #19145608C2semidirect
9. #19145479C2semidirect
10. #19145304C2semidirect
11. #19145201C2semidirect
12. #19144896C2semidirect
13. #19144887C2semidirect
14. #19144811C2semidirect
15. C43×#2923C2semidirect
364. #2923D43semidirect
438. C43#61020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485172
#191484812
#191460492
#191460422
#191458372
#191458032
#191456242
#191456082
#191454792
#191453042
#191452012
#191448962
#191448872
#191448112
C43×#29232
#6102043