Subgroups — C₂×#19146198 #25971696

Order 11008.

3226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13063352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#14583552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×D₁₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19146198	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#14583273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14583148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#14583095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14583047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#14583048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#10621882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#14582976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄₃×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#10621902	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂³×D₁₇₂	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₄₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13063352	—	2	16	no	—
17	C₂×#13063352	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×#10621884	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#10621884	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×D₃₄₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#10621882	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#10621872	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#14583552	—	2	4	no	—
24	#14583552	C₂²	1	8	yes	complemented
25	D₄×D₁₇₂	—	2	4	no	—
26	D₄×D₁₇₂	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#13063322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13063310	—	2	2	no	—
29	C₂×#13063301	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13063300	—	2	1	no	—
31	C₂×#13063300	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13063299	—	2	1	no	—
33	C₂×#13063295	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄⋊C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
37	#14583273	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#14583148	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#14583095	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#14583048	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#14583047	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₄×#10621882	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#14582976	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13063258	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#13063247	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#13063246	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13063245	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×SD₁₆×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₄×D₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄₃×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#103×C₄₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂⁴×D₄₃	—	2	2	no	—
57	C₂×#10621902	—	2	4	no	—
58	C₂×#10621902	—	2	8	no	—
59	C₂×#10621902	—	4	4	no	—
60	C₂×#10621902	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₂²×D₁₇₂	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₁₇₂	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₁₇₂	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₁₇₂	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₁₇₂	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₁₇₂	—	4	8	no	—
67	C₂²×D₁₇₂	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₄₃	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×D₄₃	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×D₄₃	—	4	4	no	—
74	C₂×D₄×D₄₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	2	yes	—
78	#13063352	—	2	64	no	—
79	C₂×#10621884	—	2	8	no	—
80	C₂×#10621884	—	4	4	no	—
81	C₂×#10621884	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂×#10621884	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂×D₃₄₄	—	2	8	no	—
84	C₂×D₃₄₄	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂×#10621882	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×#10621882	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#10621872	—	2	8	no	—
88	C₂×#10621872	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13063322	—	2	2	no	—
92	#13063322	C₂³	1	4	yes	—
93	#13063310	—	2	16	no	—
94	#13063301	—	2	4	no	—
95	#13063301	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#13063300	—	2	8	no	—
97	#13063300	—	2	4	no	—
98	#13063300	C₂³	1	8	yes	—
99	#13063299	—	2	8	no	—
100	#13063295	—	2	16	no	—
101	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
102	C₄×D₁₇₂	D₄	1	4	yes	—
103	C₄×D₁₇₂	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×D₁₇₂	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
109	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
113	#13063258	C₂³	1	4	yes	complemented
114	#13063247	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#13063246	C₂³	1	4	yes	—
116	#13063245	C₂³	1	4	yes	complemented
117	(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₄×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
122	C₂×SD₁₆×C₄₃	—	2	8	no	—
123	C₂×SD₁₆×C₄₃	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	complemented
127	C₄×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
128	C₄×D₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#103×C₄₃	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₂⁴×C₄₃	—	2	1	no	—
137	C₂³×D₄₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₄₃	—	2	8	no	—
140	C₂³×D₄₃	—	4	8	no	—
141	C₂³×D₄₃	—	4	8	no	—
142	C₂³×D₄₃	—	8	4	no	—
143	C₂³×D₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	8	no	—
161	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#10621902	—	2	16	no	—
164	#10621902	—	4	8	no	—
165	#10621902	—	4	16	no	—
166	D₄×D₄₃	—	2	16	no	—
167	D₄×D₄₃	—	4	8	no	—
168	D₄×D₄₃	—	4	16	no	—
169	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
170	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
171	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
173	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
175	C₂×D₁₇₂	—	2	8	no	—
176	C₂×D₁₇₂	—	2	8	no	—
177	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
178	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
179	C₂×D₁₇₂	—	4	8	no	—
180	C₂×D₁₇₂	—	4	8	no	—
181	C₂×D₁₇₂	—	4	32	no	—
182	C₂×D₁₇₂	—	4	4	no	—
183	C₂×D₁₇₂	—	8	2	no	—
184	C₂×D₁₇₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×D₁₇₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
186	C₂×D₁₇₂	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×D₁₇₂	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	SD₁₆×C₄₃	—	2	16	no	—
197	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
204	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	#10621884	—	2	16	no	—
207	#10621884	—	4	8	no	—
208	#10621882	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
209	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
210	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
211	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
212	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Dic₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄⋊Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	Dic₄₃⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	D₃₄₄	—	2	16	no	—
222	#10621872	—	2	16	no	—
223	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄₃	—	4	16	no	—
235	C₂²×D₄₃	—	4	16	no	—
236	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₄₃	—	8	8	no	—
242	C₂²×D₄₃	—	8	32	no	—
243	C₂²×D₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
245	Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
246	Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
247	D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
248	D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
249	D₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₄₃	—	4	16	no	—
264	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	D₁₇₂	—	2	4	no	—
269	D₁₇₂	—	2	8	no	—
270	D₁₇₂	—	2	4	no	—
271	D₁₇₂	—	2	2	no	—
272	D₁₇₂	—	2	4	no	—
273	D₁₇₂	—	4	16	no	—
274	D₁₇₂	—	4	16	no	—
275	D₁₇₂	—	4	4	no	—
276	D₁₇₂	—	4	8	no	—
277	D₁₇₂	—	8	4	no	—
278	D₁₇₂	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
279	C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
280	C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄₃	—	4	16	no	—
283	C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
284	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
285	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₄₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
287	C₂×#3272	—	43	1	no	maximal, Sylow
288	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄₃	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄₃	D₄²	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄₃	#577	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄₃	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄₃	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄₃	—	8	32	no	—
308	C₂×D₄₃	—	8	8	no	—
309	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
310	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
311	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
312	C₄×C₄₃	D₄²	1	2	yes	—
313	C₄×C₄₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
314	C₄×C₄₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₄₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
316	Dic₄₃	—	2	4	no	—
317	Dic₄₃	—	4	2	no	—
318	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	43	2	no	—
319	C₂×#547	—	43	1	no	—
320	C₂×D₄²	—	43	1	no	—
321	#3272	—	43	16	no	—
322	C₂×#492	—	43	1	no	—
323	C₂×#468	—	43	2	no	—
324	C₂×#461	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂×#459	—	43	1	no	—
326	C₂×#449	—	43	2	no	—
327	C₂×#450	—	43	2	no	—
328	C₂×C₄×D₈	—	43	1	no	—
329	C₂×#436	—	43	1	no	—
330	C₂×C₄₃	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄₃	#3272	1	4	yes	complemented
332	C₂×C₄₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
335	D₄₃	—	4	4	no	—
336	D₄₃	—	4	4	no	—
337	D₄₃	—	8	4	no	—
338	C₂²×#41	—	43	2	no	—
339	C₂³×D₄	—	43	2	no	—
340	C₂³×D₄	—	86	1	no	—
341	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	43	16	no	—
342	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	86	16	no	—
343	C₂²×SD₁₆	—	43	2	no	—
344	C₂²×SD₁₆	—	43	2	no	—
345	C₂²×SD₁₆	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
346	C₂²×D₈	—	43	1	no	—
347	C₂²×D₈	—	43	2	no	—
348	C₂²×M₁₆	—	43	2	no	—
349	#547	—	43	8	no	—
350	#547	—	86	4	no	—
351	D₄²	—	43	8	no	—
352	D₄²	—	86	4	no	—
353	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂×#127	—	43	1	no	—
355	C₂×#123	—	86	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	—	43	2	no	—
357	C₂×#121	—	43	2	no	—
358	C₂×#121	—	86	1	no	—
359	C₂×#121	—	86	1	no	—
360	C₂×#120	—	86	2	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	43	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	43	1	no	—
363	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
365	#492	—	43	8	no	—
366	#468	—	43	16	no	—
367	#461	C₂×D₄₃	1	8	yes	complemented
368	#459	—	43	8	no	—
369	#450	—	43	16	no	—
370	#449	—	43	16	no	—
371	C₄×D₈	—	43	8	no	—
372	#436	—	43	8	no	—
373	C₂×#107	—	43	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₂×#103	C₂×D₄₃	1	2	yes	complemented
376	C₂×#102	—	43	1	no	—
377	C₂×#102	—	43	2	no	—
378	C₂×#102	—	43	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	2	no	—
380	C₂×C₄×C₈	—	43	1	no	—
381	C₄₃	C₂×#3272	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂⁵	—	86	2	no	—
383	C₂×#41	—	43	8	no	—
384	C₂×#41	—	86	4	no	—
385	C₂×#41	—	86	8	no	—
386	C₂×#41	—	172	4	no	—
387	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
388	C₂²×D₄	—	43	8	no	—
389	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	86	8	no	—
393	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	86	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	86	8	no	—
398	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	172	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	172	4	no	—
402	C₂²×D₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	86	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
407	AGL(1,ℤ/8)	—	86	64	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	43	8	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	43	8	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	86	8	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	172	4	no	—
413	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₃	1	8	yes	—
414	C₂×D₈	—	43	8	no	—
415	C₂×D₈	—	43	4	no	—
416	C₂×D₈	—	43	8	no	—
417	C₂×D₈	—	86	8	no	—
418	C₂×M₁₆	—	43	8	no	—
419	C₂×M₁₆	—	86	8	no	—
420	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
422	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
423	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	complemented
425	#127	—	43	4	no	—
426	#127	—	86	2	no	—
427	#123	—	86	16	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	43	8	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	86	4	no	—
430	#121	—	43	8	no	—
431	#121	—	86	4	no	—
432	#121	—	86	8	no	—
433	#121	—	86	8	no	—
434	#120	—	86	16	no	—
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	43	4	no	—
437	C₄×D₄	—	43	4	no	—
438	C₄×D₄	—	43	4	no	—
439	C₄×D₄	—	86	2	no	—
440	C₄×D₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
454	#107	—	43	4	no	—
455	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	complemented
456	#103	C₂²×D₄₃	1	8	yes	complemented
457	#102	—	43	4	no	—
458	#102	—	43	8	no	—
459	#102	—	43	4	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	43	8	no	—
461	C₄×C₈	—	43	4	no	—
462	C₂⁴	—	2	1	no	—
463	C₂⁴	—	43	2	no	—
464	C₂⁴	—	86	8	no	—
465	C₂⁴	—	86	1	no	—
466	C₂⁴	—	86	2	no	—
467	C₂⁴	—	344	4	no	—
468	C₂⁴	—	172	8	no	—
469	C₂⁴	—	172	8	no	—
470	#41	—	86	16	no	—
471	#41	—	172	8	no	—
472	#41	—	172	16	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
476	C₂×Q₈	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	43	4	no	—
480	C₂×D₄	—	43	4	no	—
481	C₂×D₄	—	43	2	no	—
482	C₂×D₄	—	43	4	no	—
483	C₂×D₄	—	86	8	no	—
484	C₂×D₄	—	86	8	no	—
485	C₂×D₄	—	86	8	no	—
486	C₂×D₄	—	86	16	no	—
487	C₂×D₄	—	86	4	no	—
488	C₂×D₄	—	86	1	no	—
489	C₂×D₄	—	86	4	no	—
490	C₂×D₄	—	86	4	no	—
491	C₂×D₄	—	86	4	no	—
492	C₂×D₄	—	86	2	no	—
493	C₂×D₄	—	86	2	no	—
494	C₂×D₄	—	86	4	no	—
495	C₂×D₄	—	344	2	no	—
496	C₂×D₄	—	172	32	no	—
497	C₂×D₄	—	172	8	no	—
498	C₂×D₄	—	172	8	no	—
499	C₂×D₄	—	172	8	no	—
500	C₂×D₄	—	172	16	no	—
501	C₂×D₄	—	172	8	no	—
502	C₂×D₄	—	172	4	no	—
503	C₂×D₄	D₄×D₄₃	1	4	yes	—
504	C₂×D₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	172	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
519	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
522	SD₁₆	—	2	16	no	—
523	SD₁₆	—	86	16	no	—
524	SD₁₆	—	172	8	no	—
525	D₈	—	43	16	no	—
526	D₈	—	86	16	no	—
527	M₁₆	—	86	16	no	—
528	C₂×C₈	—	2	4	no	—
529	C₂×C₈	—	43	4	no	—
530	C₂×C₈	—	43	2	no	—
531	C₂×C₈	—	43	2	no	—
532	C₂×C₈	—	86	2	no	—
533	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	43	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
547	C₄²	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
548	C₄²	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	43	4	no	—
554	C₂³	—	86	4	no	—
555	C₂³	—	86	4	no	—
556	C₂³	—	86	2	no	—
557	C₂³	—	86	4	no	—
558	C₂³	—	86	4	no	—
559	C₂³	—	86	4	no	—
560	C₂³	—	344	8	no	—
561	C₂³	—	344	32	no	—
562	C₂³	—	172	16	no	—
563	C₂³	—	172	16	no	—
564	C₂³	—	172	4	no	—
565	C₂³	—	172	4	no	—
566	C₂³	—	172	4	no	—
567	C₂³	—	172	2	no	—
568	C₂³	—	172	2	no	—
569	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	2	4	no	—
571	Q₈	—	2	4	no	—
572	Q₈	—	4	4	no	—
573	D₄	—	2	2	no	—
574	D₄	—	2	4	no	—
575	D₄	—	43	4	no	—
576	D₄	—	86	8	no	—
577	D₄	—	86	4	no	—
578	D₄	—	86	2	no	—
579	D₄	—	86	4	no	—
580	D₄	—	86	4	no	—
581	D₄	—	344	4	no	—
582	D₄	—	172	16	no	—
583	D₄	—	172	16	no	—
584	D₄	—	172	16	no	—
585	D₄	—	172	8	no	—
586	D₄	—	172	4	no	—
587	D₄	C₂×D₄×D₄₃	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	8	no	—
594	C₂×C₄	—	43	4	no	—
595	C₂×C₄	—	86	4	no	—
596	C₂×C₄	—	86	4	no	—
597	C₂×C₄	—	86	4	no	—
598	C₂×C₄	—	86	8	no	—
599	C₂×C₄	—	86	2	no	—
600	C₂×C₄	—	172	16	no	—
601	C₂×C₄	—	172	2	no	—
602	C₂×C₄	—	172	8	no	—
603	C₂×C₄	#13063352	1	4	yes	complemented
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#13063371	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	4	no	—
611	C₈	—	43	4	no	—
612	C₈	—	86	2	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	8	no	—
617	C₂²	—	86	4	no	—
618	C₂²	—	86	4	no	—
619	C₂²	—	86	4	no	—
620	C₂²	—	86	4	no	—
621	C₂²	—	344	32	no	—
622	C₂²	—	344	8	no	—
623	C₂²	—	172	4	no	—
624	C₂²	—	172	4	no	—
625	C₂²	—	172	4	no	—
626	C₂²	—	172	2	no	—
627	C₂²	—	172	2	no	—
628	C₂²	—	172	8	no	—
629	C₂²	—	172	8	no	—
630	C₂²	#14583533	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂×#13063352	1	2	yes	—
632	C₂²	#14583708	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂²×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	86	4	no	—
638	C₄	—	172	2	no	—
639	C₄	#14583533	1	2	yes	—
640	C₄	C₂×#13063352	1	4	yes	complemented
641	C₄	C₂²×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂×#13063371	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	4	4	no	—
644	C₂	—	344	4	no	—
645	C₂	—	172	4	no	—
646	C₂	—	172	4	no	—
647	C₂	#19146198	1	4	yes	direct product factor
648	C₂	C₂×#14583533	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂²×#13063352	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#14583708	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃
Fitting	C₂×C₄₃×#461	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#461	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₂×#3272
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13063352	C₂	semidirect
2. C₂×#14583552	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×D₁₇₂	C₂	semidirect
4. #19146198	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#14583273	C₂	semidirect
6. C₂×#14583148	C₂	semidirect
7. C₂×#14583095	C₂	semidirect
8. C₂×#14583047	C₂	semidirect
9. C₂×#14583048	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#10621882	C₂	semidirect
11. C₂×#14582976	C₂	semidirect
12. C₂×C₄₃×#461	C₂	semidirect
13. C₂²×#10621902	C₂²	semidirect
17. C₂×#13063352	C₂²	semidirect
18. C₂²×#10621884	C₂²	semidirect
19. C₂²×#10621884	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₃₄₄	C₂²	semidirect
22. C₂²×#10621872	C₂²	semidirect
24. #14583552	C₂²	semidirect
26. D₄×D₁₇₂	C₂²	semidirect
29. C₂×#13063301	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	semidirect
37. #14583273	C₂²	semidirect
38. #14583148	C₂²	semidirect
39. #14583095	C₂²	semidirect
40. #14583048	C₂²	semidirect
41. #14583047	C₂²	semidirect
42. C₄×#10621882	C₂²	semidirect
43. #14582976	C₂²	semidirect
44. C₂×#13063258	C₂²	semidirect
45. C₂×#13063247	C₂²	semidirect
47. C₂×#13063245	C₂²	semidirect
48. C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂²	semidirect
53. C₄₃×#461	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄⋊C₈×C₄₃	C₂²	semidirect
55. C₂×#103×C₄₃	C₂²	semidirect
60. C₂×#10621902	C₂³	semidirect
81. C₂×#10621884	C₂³	semidirect
82. C₂×#10621884	C₂³	semidirect
84. C₂×D₃₄₄	C₂³	semidirect
85. C₂×#10621882	D₄	semidirect
88. C₂×#10621872	C₂³	semidirect
95. #13063301	C₂³	semidirect
104. C₄×D₁₇₂	C₂³	semidirect
113. #13063258	C₂³	semidirect
114. #13063247	C₂³	semidirect
116. #13063245	C₂³	semidirect
117. (C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂³	semidirect
118. C₄×C₄₃⋊C₈	C₂³	semidirect
126. C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂³	semidirect
134. C₄⋊C₈×C₄₃	C₂³	semidirect
135. #103×C₄₃	C₂³	semidirect
185. C₂×D₁₇₂	C₂×D₄	semidirect
208. #10621882	C₂×D₄	semidirect
218. C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
256. C₂×C₄×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
278. D₁₇₂	C₂²×D₄	semidirect
286. C₄₃⋊C₈	C₂²×D₄	semidirect
313. C₄×C₄₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
324. C₂×#461	D₄₃	semidirect
331. C₂×C₄₃	#3272	semidirect
353. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₃	semidirect
367. #461	C₂×D₄₃	semidirect
374. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₃	semidirect
375. C₂×#103	C₂×D₄₃	semidirect
381. C₄₃	C₂×#3272	semidirect
424. C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₃	semidirect
455. C₄⋊C₈	C₂²×D₄₃	semidirect
456. #103	C₂²×D₄₃	semidirect
603. C₂×C₄	#13063352	semidirect
640. C₄	C₂×#13063352	semidirect
647. C₂	#19146198	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13063352	2
C₂×#14583552	2
C₂×D₄×D₁₇₂	2
#19146198	2
C₂×#14583273	2
C₂×#14583148	2
C₂×#14583095	2
C₂×#14583047	2
C₂×#14583048	2
C₂×C₄×#10621882	2
C₂×#14582976	2
C₂×C₄₃×#461	2
C₂×#3272	43

Subgroups — C2×#19146198 #25971696

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19146198 #25971696