Subgroups — #25972593

Order 11008.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#19148365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19146355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19146354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19146345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19146339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19146336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19146257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19146256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19146252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#19145024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19144266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19144068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19143911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×Q₁₆×D₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19143302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄×Q₁₆×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13063373	C₂²	1	4	yes	—
19	#14583712	—	2	16	no	—
20	C₂×#13063357	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13063357	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13063356	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13063348	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13063348	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13063348	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13063347	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Q₁₆×D₄₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Q₁₆×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13063331	C₂²	1	2	yes	—
30	#14583571	C₂²	1	2	yes	—
31	#14583570	—	2	2	no	—
32	#14583570	C₂²	1	2	yes	—
33	#14583564	—	2	2	no	—
34	#14583564	C₂²	1	2	yes	—
35	#14583560	C₂²	1	4	yes	—
36	#14583559	—	2	4	no	—
37	#14583559	C₂²	1	4	yes	—
38	#14583479	—	2	4	no	—
39	#14583479	C₂²	1	4	yes	—
40	#14583450	—	2	2	no	—
41	#14583450	C₂²	1	2	yes	—
42	#14583446	—	2	2	no	—
43	#14583446	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Q₈×D₄₃	C₂²	1	2	yes	—
45	#14583284	C₂²	1	2	yes	—
46	#14583284	C₂²	1	2	yes	—
47	#14583276	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#14583273	C₂²	1	2	yes	—
49	#14583148	C₂²	1	4	yes	—
50	#14583147	C₂²	1	4	yes	—
51	#14583137	C₂²	1	2	yes	—
52	#14583136	C₂²	1	2	yes	—
53	#14583135	C₂²	1	2	yes	—
54	#14583124	C₂²	1	4	yes	—
55	#14583123	C₂²	1	4	yes	—
56	#14583106	C₂²	1	2	yes	—
57	#14583100	C₂²	1	2	yes	—
58	#14583099	C₂²	1	2	yes	—
59	#14583060	C₂²	1	4	yes	—
60	#14583059	C₂²	1	4	yes	—
61	#14583053	C₂²	1	4	yes	—
62	#14583047	C₂²	1	4	yes	—
63	#14583046	C₂²	1	4	yes	—
64	#14583039	C₂²	1	4	yes	—
65	#14583038	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	Q₁₆×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#14582993	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#10621885	C₂²	1	2	yes	—
70	#14582991	C₂²	1	2	yes	—
71	#14582977	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#14582976	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#14582974	C₂²	1	2	yes	—
74	C₈×D₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₈×C₂²⋊D₄₃	C₂²	1	2	yes	—
76	#107×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#14582921	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#14582899	C₂²	1	4	yes	—
79	#103×D₄₃	C₂²	1	2	yes	—
80	#14582864	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₁₆×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
83	D₄×Q₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄₃×#467	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄₃×#462	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄₃×#451	C₂²	1	4	yes	—
88	C₄×Q₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₈×D₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#13063373	—	2	16	no	—
91	#13063373	—	4	8	no	—
92	C₂×#10621902	—	2	4	no	—
93	C₂×#10621902	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#10621902	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#10621898	—	2	4	no	—
96	C₂×#10621898	—	2	4	no	—
97	C₂×#10621898	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#10621898	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×Q₈×D₄₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×D₄₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×Q₈×D₄₃	C₂³	1	2	yes	—
102	#13063357	—	2	16	no	—
103	#13063357	—	2	16	no	—
104	#13063356	—	2	16	no	—
105	#13063348	—	2	8	no	—
106	#13063348	—	2	8	no	—
107	#13063348	—	4	4	no	—
108	#13063347	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#10621885	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#10621885	C₂³	1	2	yes	—
112	Q₁₆×D₄₃	—	2	8	no	—
113	Q₁₆×D₄₃	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×#10621873	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#10621884	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#10621884	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#10621884	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×D₃₄₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×D₃₄₄	C₂³	1	2	yes	—
120	#13063331	—	2	8	no	—
121	C₂×#10621877	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#10621872	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#10621872	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×D₄₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#13063324	—	2	2	no	—
128	#13063324	D₄	1	1	yes	characteristic
129	#13063322	—	2	2	no	—
130	#13063322	C₂³	1	2	yes	—
131	#13063321	—	2	2	no	—
132	#13063321	D₄	1	1	yes	characteristic
133	#13063314	—	2	4	no	—
134	#13063314	C₂³	1	4	yes	—
135	#13063311	—	2	4	no	—
136	#13063311	D₄	1	2	yes	—
137	#13063303	—	2	4	no	—
138	#13063303	—	2	4	no	—
139	#13063303	—	2	4	no	—
140	#13063301	—	2	4	no	—
141	#13063301	C₂³	1	4	yes	—
142	#13063300	—	2	4	no	—
143	#13063300	—	2	2	no	—
144	#13063300	—	2	2	no	—
145	#13063300	—	2	4	no	—
146	#13063300	D₄	1	1	yes	characteristic
147	#13063300	C₂³	1	4	yes	—
148	#13063299	—	2	4	no	—
149	#13063299	C₂³	1	4	yes	—
150	#13063298	—	2	4	no	—
151	#13063298	—	2	4	no	—
152	#13063298	—	2	4	no	—
153	#13063298	—	2	4	no	—
154	#13063298	D₄	1	2	yes	—
155	#13063296	D₄	1	1	yes	characteristic
156	Q₈×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₈₆	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
159	#13063290	—	2	2	no	—
160	#13063290	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
162	C₄×D₁₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#13063287	—	2	2	no	—
164	#13063287	—	2	2	no	—
165	#13063287	—	2	4	no	—
166	#13063287	—	2	2	no	—
167	#13063287	—	2	2	no	—
168	C₄×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
169	C₄×C₂²⋊D₄₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×D₄₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄²×D₄₃	—	2	2	no	—
173	C₄²×D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#13063259	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#13063258	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	Dic₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	#13063250	C₂³	1	2	yes	—
179	#13063249	C₂³	1	4	yes	—
180	#13063249	C₂³	1	2	yes	—
181	#13063248	C₂³	1	2	yes	—
182	#13063247	C₂³	1	4	yes	—
183	#13063245	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
185	(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₈×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₈×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×Q₁₆×C₄₃	—	2	8	no	—
192	C₂×Q₁₆×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×Q₁₆×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×Q₁₆×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×Q₁₆×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²⋊Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Q₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
201	C₄×Q₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#107×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#103×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
207	#103×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂²⋊C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₈×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×Q₈×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×D₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊D₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊D₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	#10621902	—	2	8	no	—
224	#10621902	—	2	8	no	—
225	#10621902	—	2	8	no	—
226	#10621902	—	4	4	no	—
227	#10621902	—	4	16	no	—
228	Q₈×D₄₃	—	2	4	no	—
229	Q₈×D₄₃	—	2	8	no	—
230	Q₈×D₄₃	—	4	16	no	—
231	Q₈×D₄₃	—	4	4	no	—
232	Q₈×D₄₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	#10621898	—	2	4	no	—
234	#10621898	—	2	4	no	—
235	#10621898	—	2	8	no	—
236	#10621898	—	4	4	no	—
237	#10621898	—	4	16	no	—
238	#10621898	—	4	16	no	—
239	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
240	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
241	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
242	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
243	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
244	C₂×D₁₇₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₁₇₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×D₁₇₂	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×D₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₈₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₈₆	C₂⁴	1	2	yes	—
261	Q₁₆×C₄₃	—	2	8	no	—
262	Q₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
263	Q₁₆×C₄₃	—	4	2	no	—
264	Q₁₆×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
278	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	#10621885	—	2	8	no	—
281	#10621885	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	#10621884	—	2	8	no	—
283	#10621884	—	2	8	no	—
284	#10621884	—	4	4	no	—
285	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
286	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
287	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
288	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
289	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
290	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
295	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
296	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
297	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
298	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
299	Dic₄₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
301	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
302	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
303	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×Dic₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	#10621877	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	Dic₁₇₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	D₃₄₄	—	2	4	no	—
312	D₃₄₄	—	4	2	no	—
313	#10621873	—	2	8	no	—
314	#10621872	—	2	4	no	—
315	#10621872	—	2	4	no	—
316	C₈×D₄₃	—	2	2	no	—
317	C₈×D₄₃	—	2	4	no	—
318	C₈×D₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
321	C₂²×D₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×D₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
324	Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
325	Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
326	Q₈×C₄₃	—	4	8	no	—
327	Q₈×C₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
339	C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
342	C₂²⋊D₄₃	—	4	8	no	—
343	C₂²⋊D₄₃	—	8	4	no	—
344	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Dic₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Dic₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×Dic₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	D₁₇₂	—	2	4	no	—
351	D₁₇₂	—	2	2	no	—
352	D₁₇₂	—	2	4	no	—
353	D₁₇₂	—	2	4	no	—
354	D₁₇₂	—	4	8	no	—
355	D₁₇₂	—	4	8	no	—
356	D₁₇₂	—	4	4	no	—
357	D₁₇₂	—	8	2	no	—
358	D₁₇₂	—	8	4	no	—
359	C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
360	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄₃	—	4	1	no	—
364	C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
365	C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
366	C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
367	C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
368	C₄×D₄₃	—	8	2	no	—
369	C₄×D₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₄×D₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
371	Dic₈₆	—	2	2	no	—
372	Dic₈₆	—	2	8	no	—
373	Dic₈₆	—	2	4	no	—
374	Dic₈₆	—	4	8	no	—
375	Dic₈₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
377	C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
378	C₈×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
380	C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
381	C₄₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	#61086	—	43	1	no	maximal, Sylow
383	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₄₃	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄₃	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄₃	D₄²	1	2	yes	—
396	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
397	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
398	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
399	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
400	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
401	C₄×C₄₃	#578	1	2	yes	complemented
402	C₄×C₄₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₄₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
404	Dic₄₃	—	2	1	no	—
405	Dic₄₃	—	2	4	no	—
406	Dic₄₃	—	2	2	no	—
407	Dic₄₃	—	2	1	no	—
408	Dic₄₃	—	4	2	no	—
409	Dic₄₃	D₄²	1	2	yes	—
410	C₂×#578	—	43	2	no	—
411	#3497	—	43	2	no	—
412	#3287	—	43	1	no	—
413	#3287	—	43	1	no	—
414	D₄×Q₁₆	—	43	1	no	—
415	D₄×Q₁₆	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
416	#3285	—	43	2	no	—
417	#3285	—	43	2	no	—
418	#3278	—	43	2	no	—
419	#3278	—	43	2	no	—
420	#3277	—	43	4	no	—
421	#3147	—	43	1	no	—
422	#3061	—	43	2	no	—
423	#3037	—	43	2	no	—
424	#3013	—	43	4	no	—
425	C₂×C₄×Q₁₆	—	43	1	no	—
426	#2931	—	43	1	no	—
427	C₂×C₄₃	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄₃	#3584	1	1	yes	characteristic
431	D₄₃	—	2	2	no	—
432	D₄₃	—	4	2	no	—
433	D₄₃	—	8	4	no	—
434	C₂×2₋¹⁺⁴	—	43	4	no	—
435	#578	—	86	16	no	—
436	C₂×#137	—	43	4	no	—
437	C₂×#137	—	43	4	no	—
438	C₂×#137	—	43	4	no	—
439	C₂×#135	—	43	2	no	—
440	C₂×#135	—	43	2	no	—
441	C₂×#135	—	43	2	no	—
442	C₂×#135	—	43	2	no	—
443	C₂²×Q₁₆	—	43	1	no	—
444	C₂²×Q₁₆	—	43	2	no	—
445	C₂²×Q₁₆	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
446	C₂×#131	—	43	2	no	—
447	#550	—	43	2	no	—
448	#550	—	43	2	no	—
449	#550	—	86	2	no	—
450	D₄×Q₈	—	43	2	no	—
451	D₄×Q₈	—	86	2	no	—
452	D₄×Q₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
453	#548	—	43	4	no	—
454	#548	—	43	4	no	—
455	#548	—	86	4	no	—
456	#537	—	43	4	no	—
457	#537	—	86	4	no	—
458	#532	—	43	1	no	—
459	#532	—	43	2	no	—
460	#532	—	86	2	no	—
461	#532	—	86	2	no	—
462	C₂×C₄×Q₈	—	43	2	no	—
463	#495	—	43	2	no	—
464	#495	—	43	2	no	—
465	#494	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
466	#493	—	43	1	no	—
467	#492	—	43	2	no	—
468	#468	—	43	4	no	—
469	#468	—	43	4	no	—
470	#467	—	43	2	no	—
471	#467	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
472	#466	—	43	2	no	—
473	#466	—	43	2	no	—
474	#464	—	43	4	no	—
475	#464	—	43	4	no	—
476	#462	—	43	2	no	—
477	#462	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
478	#460	—	43	2	no	—
479	#460	—	43	2	no	—
480	#452	—	43	4	no	—
481	#452	—	43	4	no	—
482	#451	—	43	4	no	—
483	#451	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
484	#449	—	43	4	no	—
485	#449	—	43	4	no	—
486	#448	—	43	4	no	—
487	#448	—	43	4	no	—
488	C₄×Q₁₆	—	43	1	no	—
489	C₄×Q₁₆	—	43	2	no	—
490	C₄×Q₁₆	—	43	1	no	—
491	C₄×Q₁₆	—	43	2	no	—
492	C₄×Q₁₆	—	43	1	no	—
493	C₄×Q₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
494	#436	—	43	1	no	—
495	#436	—	43	1	no	—
496	#436	—	43	2	no	—
497	C₈×D₄	—	43	2	no	—
498	C₈×D₄	—	43	1	no	—
499	C₈×D₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×#107	—	43	1	no	—
501	#423	—	43	1	no	—
502	#417	—	43	4	no	—
503	C₂×#103	—	43	2	no	—
504	#408	—	43	2	no	—
505	C₂×C₄×C₈	—	43	1	no	—
506	C₄₃	#61086	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
507	2₋¹⁺⁴	—	86	16	no	—
508	2₋¹⁺⁴	—	172	8	no	—
509	C₂×#41	—	43	2	no	—
510	C₂×#41	—	43	4	no	—
511	C₂×#41	—	43	4	no	—
512	C₂×#41	—	43	4	no	—
513	C₂×#41	—	86	4	no	—
514	C₂×#41	—	86	4	no	—
515	C₂×#41	—	86	4	no	—
516	C₂²×Q₈	—	43	2	no	—
517	C₂²×Q₈	—	43	4	no	—
518	C₂²×Q₈	—	86	4	no	—
519	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
520	#137	—	86	16	no	—
521	#137	—	86	16	no	—
522	#137	—	86	16	no	—
523	#135	—	86	8	no	—
524	#135	—	86	8	no	—
525	#135	—	86	8	no	—
526	#135	—	172	4	no	—
527	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
528	C₂×Q₁₆	—	43	2	no	—
529	C₂×Q₁₆	—	43	8	no	—
530	C₂×Q₁₆	—	43	4	no	—
531	C₂×Q₁₆	—	43	1	no	—
532	C₂×Q₁₆	—	86	8	no	—
533	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
534	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
535	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
536	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×SD₁₆	—	43	4	no	—
538	C₂×SD₁₆	—	43	4	no	—
539	C₂×SD₁₆	—	43	4	no	—
540	C₂×SD₁₆	—	43	4	no	—
541	C₂×D₈	—	43	2	no	—
542	C₂×D₈	—	43	2	no	—
543	#131	—	86	8	no	—
544	C₂×M₁₆	—	43	2	no	—
545	C₂×M₁₆	—	43	2	no	—
546	C₂×M₁₆	—	43	2	no	—
547	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
548	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
549	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
550	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
551	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
552	C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
553	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
554	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
555	#127	—	43	1	no	—
556	#127	—	43	2	no	—
557	#127	—	86	2	no	—
558	#127	—	86	2	no	—
559	#124	—	43	2	no	—
560	#124	—	43	4	no	—
561	#124	—	86	4	no	—
562	#124	—	86	4	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	43	4	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	86	4	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	86	4	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	86	4	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	86	4	no	—
569	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
570	#121	—	43	1	no	—
571	#121	—	43	1	no	—
572	#121	—	43	2	no	—
573	#121	—	43	4	no	—
574	#121	—	43	4	no	—
575	#121	—	86	4	no	—
576	#121	—	86	4	no	—
577	#121	—	86	4	no	—
578	#121	—	86	4	no	—
579	#121	—	86	2	no	—
580	#121	—	86	2	no	—
581	#121	—	86	4	no	—
582	#121	—	86	4	no	—
583	#121	—	86	4	no	—
584	C₄×Q₈	—	43	2	no	—
585	C₄×Q₈	—	43	2	no	—
586	C₄×Q₈	—	43	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
588	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
589	C₄×Q₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
590	C₄×D₄	—	2	2	no	—
591	C₄×D₄	—	43	2	no	—
592	C₄×D₄	—	43	1	no	—
593	C₄×D₄	—	86	2	no	—
594	C₄×D₄	—	86	2	no	—
595	C₄×D₄	—	86	2	no	—
596	C₄×D₄	—	86	4	no	—
597	C₄×D₄	—	86	4	no	—
598	C₄×D₄	—	86	2	no	—
599	C₄×D₄	—	86	2	no	—
600	C₄×D₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
603	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
604	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
605	#107	—	43	1	no	—
606	#107	—	43	2	no	—
607	#107	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
609	C₄⋊C₈	—	43	1	no	—
610	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
611	#103	—	43	2	no	—
612	#103	—	43	4	no	—
613	#103	—	43	2	no	—
614	#103	—	43	2	no	—
615	#103	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
616	#103	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
617	#102	—	43	4	no	—
618	#102	—	43	4	no	—
619	C₂²⋊C₈	—	43	2	no	—
620	C₂²⋊C₈	—	43	2	no	—
621	C₂²⋊C₈	—	43	2	no	—
622	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
623	C₄×C₈	—	43	1	no	—
624	C₄×C₈	—	43	1	no	—
625	C₄×C₈	—	43	1	no	—
626	C₄×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
627	#41	—	86	4	no	—
628	#41	—	86	4	no	—
629	#41	—	86	8	no	—
630	#41	—	86	8	no	—
631	#41	—	86	8	no	—
632	#41	—	86	8	no	—
633	#41	—	172	4	no	—
634	#41	—	172	16	no	—
635	#41	—	172	16	no	—
636	#41	—	172	4	no	—
637	#41	—	172	16	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
640	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
641	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
642	C₂×Q₈	—	43	8	no	—
643	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
644	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
645	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
646	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
647	C₂×Q₈	—	86	8	no	—
648	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
649	C₂×Q₈	—	172	16	no	—
650	C₂×Q₈	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
651	C₂×Q₈	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
652	C₂×D₄	—	43	2	no	—
653	C₂×D₄	—	43	2	no	—
654	C₂×D₄	—	43	2	no	—
655	C₂×D₄	—	43	1	no	—
656	C₂×D₄	—	43	2	no	—
657	C₂×D₄	—	43	4	no	—
658	C₂×D₄	—	86	4	no	—
659	C₂×D₄	—	86	4	no	—
660	C₂×D₄	—	86	4	no	—
661	C₂×D₄	—	86	4	no	—
662	C₂×D₄	—	86	4	no	—
663	C₂×D₄	—	86	2	no	—
664	C₂×D₄	—	86	2	no	—
665	C₂×D₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
677	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
678	Q₁₆	—	2	8	no	—
679	Q₁₆	—	2	4	no	—
680	Q₁₆	—	4	2	no	—
681	Q₁₆	—	43	8	no	—
682	Q₁₆	—	43	4	no	—
683	Q₁₆	—	86	8	no	—
684	Q₁₆	D₄×D₄₃	1	4	yes	—
685	SD₁₆	—	86	8	no	—
686	SD₁₆	—	86	8	no	—
687	SD₁₆	—	86	8	no	—
688	SD₁₆	—	172	4	no	—
689	D₈	—	86	4	no	—
690	D₈	—	172	2	no	—
691	M₁₆	—	86	4	no	—
692	M₁₆	—	86	4	no	—
693	M₁₆	—	86	4	no	—
694	C₂×C₈	—	2	4	no	—
695	C₂×C₈	—	43	1	no	—
696	C₂×C₈	—	43	4	no	—
697	C₂×C₈	—	43	1	no	—
698	C₂×C₈	—	43	2	no	—
699	C₂×C₈	—	86	2	no	—
700	C₂×C₈	—	86	4	no	—
701	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
703	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
704	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
716	C₄⋊C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
717	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
718	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
728	C₄²	—	2	2	no	—
729	C₄²	—	43	1	no	—
730	C₄²	—	43	1	no	—
731	C₄²	—	43	1	no	—
732	C₄²	—	86	2	no	—
733	C₄²	—	86	2	no	—
734	C₄²	—	86	2	no	—
735	C₄²	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
736	C₂³	—	43	1	no	—
737	C₂³	—	43	2	no	—
738	C₂³	—	86	4	no	—
739	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
740	Q₈	—	2	2	no	—
741	Q₈	—	2	4	no	—
742	Q₈	—	2	4	no	—
743	Q₈	—	4	8	no	—
744	Q₈	—	43	4	no	—
745	Q₈	—	86	8	no	—
746	Q₈	—	86	4	no	—
747	Q₈	—	86	2	no	—
748	Q₈	—	172	8	no	—
749	Q₈	C₂×D₄×D₄₃	1	4	yes	—
750	D₄	—	2	2	no	—
751	D₄	—	86	4	no	—
752	D₄	—	86	4	no	—
753	D₄	—	86	4	no	—
754	D₄	—	86	2	no	—
755	D₄	—	86	4	no	—
756	D₄	—	86	4	no	—
757	D₄	—	344	2	no	—
758	D₄	—	344	4	no	—
759	D₄	—	344	4	no	—
760	D₄	—	172	8	no	—
761	D₄	—	172	8	no	—
762	D₄	—	172	2	no	—
763	D₄	—	172	8	no	—
764	D₄	—	172	4	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	4	no	—
770	C₂×C₄	—	4	8	no	—
771	C₂×C₄	—	43	1	no	—
772	C₂×C₄	—	43	2	no	—
773	C₂×C₄	—	43	2	no	—
774	C₂×C₄	—	43	1	no	—
775	C₂×C₄	—	43	1	no	—
776	C₂×C₄	—	43	2	no	—
777	C₂×C₄	—	86	8	no	—
778	C₂×C₄	—	86	2	no	—
779	C₂×C₄	—	86	2	no	—
780	C₂×C₄	—	86	2	no	—
781	C₂×C₄	—	86	2	no	—
782	C₂×C₄	—	86	2	no	—
783	C₂×C₄	—	344	2	no	—
784	C₂×C₄	—	172	1	no	—
785	C₂×C₄	—	172	8	no	—
786	C₂×C₄	—	172	8	no	—
787	C₂×C₄	—	172	8	no	—
788	C₂×C₄	—	172	8	no	—
789	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
793	C₈	—	2	2	no	—
794	C₈	—	2	1	no	—
795	C₈	—	43	2	no	—
796	C₈	—	86	2	no	—
797	C₈	—	86	1	no	—
798	C₈	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
799	C₂²	—	2	2	no	—
800	C₂²	—	2	2	no	—
801	C₂²	—	2	2	no	—
802	C₂²	—	43	2	no	—
803	C₂²	—	86	1	no	—
804	C₂²	—	86	1	no	—
805	C₂²	—	86	2	no	—
806	C₂²	—	86	2	no	—
807	C₂²	—	86	2	no	—
808	C₂²	—	172	4	no	—
809	C₂²	—	172	4	no	—
810	C₂²	—	172	4	no	—
811	C₂²	C₂²×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
812	C₄	—	2	1	no	—
813	C₄	—	2	2	no	—
814	C₄	—	2	4	no	—
815	C₄	—	4	2	no	—
816	C₄	—	4	4	no	—
817	C₄	—	43	2	no	—
818	C₄	—	86	1	no	—
819	C₄	—	86	1	no	—
820	C₄	—	86	2	no	—
821	C₄	—	86	4	no	—
822	C₄	—	172	2	no	—
823	C₄	#14583712	1	2	yes	complemented
824	C₄	C₂²×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
825	C₄	H(5,𝔽₂)×D₄₃	1	1	yes	characteristic
826	C₂	—	4	2	no	—
827	C₂	—	86	2	no	—
828	C₂	—	344	4	no	—
829	C₂	—	172	2	no	—
830	C₂	D₄²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
831	C₂	C₂×#14583712	1	1	yes	characteristic
832	C₂	#19149365	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃
Fitting	D₄×Q₁₆×C₄₃	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄
hypercenter	D₄×Q₁₆	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#61086
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ D₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14583712	C₂	semidirect
2. #19148365	C₂	semidirect
3. #19146355	C₂	semidirect
4. #19146354	C₂	semidirect
5. #19146345	C₂	semidirect
6. #19146339	C₂	semidirect
7. #19146336	C₂	semidirect
8. #19146257	C₂	semidirect
9. #19146256	C₂	semidirect
10. #19146252	C₂	semidirect
11. #19145024	C₂	semidirect
12. #19144266	C₂	semidirect
13. #19144068	C₂	semidirect
14. #19143911	C₂	semidirect
15. C₄×Q₁₆×D₄₃	C₂	semidirect
16. #19143302	C₂	semidirect
17. D₄×Q₁₆×C₄₃	C₂	semidirect
113. Q₁₆×D₄₃	D₄	semidirect
401. C₄×C₄₃	#578	semidirect
415. D₄×Q₁₆	D₄₃	semidirect
506. C₄₃	#61086	semidirect
823. C₄	#14583712	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583712	2
#19148365	2
#19146355	2
#19146354	2
#19146345	2
#19146339	2
#19146336	2
#19146257	2
#19146256	2
#19146252	2
#19145024	2
#19144266	2
#19144068	2
#19143911	2
C₄×Q₁₆×D₄₃	2
#19143302	2
D₄×Q₁₆×C₄₃	2
#61086	43