Subgroups — #25974601

Order 11008.

2068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19148508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19148361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19146921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19146877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19146780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19146705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19146533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19146459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19144583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#14583181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19144256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19144044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19143912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13063358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19143341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19143126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄₃×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13063372	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13063358	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13063345	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13063333	C₂²	1	2	yes	—
22	#14583623	C₂²	1	2	yes	—
23	#14583615	C₂²	1	2	yes	—
24	#14583610	C₂²	1	2	yes	—
25	#14583597	—	2	2	no	—
26	#14583570	—	2	1	no	—
27	#14583569	C₂²	1	2	yes	—
28	D₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
29	#14583564	C₂²	1	2	yes	—
30	#14583560	—	2	2	no	—
31	#14583558	—	2	2	no	—
32	#14583557	C₂²	1	4	yes	—
33	#14583552	C₂²	1	2	yes	—
34	#14583523	—	2	2	no	—
35	#14583480	C₂²	1	2	yes	—
36	#14583477	C₂²	1	2	yes	—
37	#14583476	—	2	2	no	—
38	#14583454	—	2	1	no	—
39	#14583450	—	2	1	no	—
40	#14583449	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#14583444	—	2	2	no	—
42	#14583380	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#10621898	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#14583239	C₂²	1	4	yes	—
46	#14583228	C₂²	1	4	yes	—
47	#14583221	C₂²	1	4	yes	—
48	#14583216	C₂²	1	4	yes	—
49	#14583181	C₂²	1	4	yes	—
50	#14583181	C₂²	1	2	yes	—
51	#14583181	C₂²	1	2	yes	—
52	#14583156	C₂²	1	4	yes	—
53	#14583151	C₂²	1	4	yes	—
54	#14583131	C₂²	1	4	yes	—
55	#14583127	C₂²	1	4	yes	—
56	#14583118	C₂²	1	2	yes	—
57	#14583111	C₂²	1	2	yes	—
58	#14583106	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#14583101	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#14583096	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#14583091	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#14583062	C₂²	1	4	yes	—
63	#14583056	C₂²	1	4	yes	—
64	#14583045	C₂²	1	4	yes	—
65	#14583039	C₂²	1	4	yes	—
66	#14583007	C₂²	1	2	yes	—
67	#14583001	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₇₂	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#10621873	C₂²	1	2	yes	—
70	#14582978	C₂²	1	2	yes	—
71	#14582972	C₂²	1	4	yes	—
72	C₈×D₁₇₂	C₂²	1	2	yes	—
73	#14582941	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13063256	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#14582909	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#14582906	C₂²	1	4	yes	—
78	#14582901	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#14582897	C₂²	1	4	yes	—
80	#14582895	C₂²	1	2	yes	—
81	#14582892	C₂²	1	4	yes	—
82	C₂×#13063248	C₂²	1	2	yes	—
83	#103×D₄₃	C₂²	1	4	yes	—
84	#14582867	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄₃×#489	C₂²	1	4	yes	—
88	C₄₃×#487	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄₃×#486	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#13063372	—	2	8	no	—
94	#13063372	—	4	4	no	—
95	C₂×#10621902	—	2	2	no	—
96	C₂×#10621898	—	2	2	no	—
97	C₂×#10621898	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#10621898	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#10621900	—	2	4	no	—
100	C₂×#10621900	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₈₆	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈×D₄₃	C₂³	1	4	yes	—
104	#13063358	—	2	4	no	—
105	#13063345	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₇₂	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#10621885	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#10621873	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#10621883	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#10621884	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#10621882	C₂³	1	2	yes	—
112	#13063333	—	4	4	no	—
113	C₂×#10621872	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×D₄₃	C₂³	1	4	yes	—
116	#13063325	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#13063324	—	2	2	no	—
118	#13063322	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#13063321	—	2	2	no	—
120	#13063320	—	2	4	no	—
121	#13063316	—	2	2	no	—
122	#13063314	—	2	2	no	—
123	#13063314	—	2	4	no	—
124	#13063313	D₄	1	2	yes	—
125	#13063311	—	2	4	no	—
126	#13063310	—	2	4	no	—
127	#13063305	—	2	2	no	—
128	#13063305	C₂³	1	4	yes	—
129	#13063304	—	2	2	no	—
130	#13063303	—	2	4	no	—
131	#13063302	—	2	4	no	—
132	#13063301	—	2	4	no	—
133	#13063301	—	2	2	no	—
134	#13063301	C₂³	1	4	yes	—
135	#13063300	—	2	2	no	—
136	#13063300	—	2	2	no	—
137	#13063300	C₂³	1	4	yes	—
138	#13063299	—	2	4	no	—
139	#13063299	—	2	2	no	—
140	#13063299	D₄	1	2	yes	—
141	#13063299	D₄	1	2	yes	—
142	#13063298	—	2	4	no	—
143	#13063297	—	2	4	no	—
144	#13063297	—	2	4	no	—
145	#13063296	C₂³	1	4	yes	—
146	Q₈×Dic₄₃	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₈₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₈₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#13063290	—	2	2	no	—
154	C₄×D₁₇₂	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×D₁₇₂	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×D₁₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₁₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	D₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
159	#13063287	—	2	2	no	—
160	#13063287	—	2	2	no	—
161	#13063287	—	2	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊D₄₃	—	2	1	no	—
163	C₄×C₂²⋊D₄₃	—	2	1	no	—
164	C₄×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
165	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
166	#13063284	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#13063283	—	2	2	no	—
168	#13063283	C₂³	1	4	yes	—
169	#13063282	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×D₄₃	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
174	C₄²×D₄₃	—	2	1	no	—
175	#13063259	C₂³	1	2	yes	—
176	#13063257	C₂³	1	2	yes	—
177	#13063256	C₂³	1	4	yes	—
178	#13063256	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
182	#13063250	C₂³	1	2	yes	—
183	#13063250	C₂³	1	2	yes	—
184	#13063250	C₂³	1	2	yes	—
185	#13063249	C₂³	1	2	yes	—
186	#13063249	C₂³	1	2	yes	—
187	#13063248	C₂³	1	4	yes	—
188	#13063248	C₂³	1	4	yes	—
189	#13063247	C₂³	1	2	yes	—
190	#13063246	C₂³	1	2	yes	—
191	#13063246	C₂³	1	2	yes	—
192	(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
193	(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#41×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
196	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
203	#127×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#124×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
205	#121×C₄₃	—	2	1	no	—
206	#121×C₄₃	—	2	1	no	—
207	C₄×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
208	C₄×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#103×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
213	#103×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
214	#102×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
215	#102×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
216	#97×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
218	#41×C₄₃	—	2	4	no	—
219	#41×C₄₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈×C₄₃	—	8	2	no	—
223	C₂×Q₈×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
225	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
240	#10621902	—	8	4	no	—
241	Q₈×D₄₃	—	2	8	no	—
242	Q₈×D₄₃	—	4	4	no	—
243	#10621900	—	2	8	no	—
244	#10621900	—	4	4	no	—
245	#10621900	—	4	16	no	—
246	#10621898	—	2	4	no	—
247	#10621898	—	2	4	no	—
248	#10621898	—	2	2	no	—
249	#10621898	—	2	2	no	—
250	#10621898	—	4	8	no	—
251	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
252	C₂×D₁₇₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×D₁₇₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×D₁₇₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×D₁₇₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×D₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₈₆	—	4	8	no	—
266	C₂×Dic₈₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₈₆	#41	1	4	yes	complemented
268	C₂×Dic₈₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₈₆	C₂⁴	1	2	yes	—
270	M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
271	M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
278	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
282	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
288	#10621885	—	4	2	no	—
289	#10621884	—	4	2	no	—
290	#10621883	—	4	2	no	—
291	#10621882	—	4	2	no	—
292	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
293	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
294	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
295	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
296	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
297	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
298	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
301	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
302	C₄⋊Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₄⋊Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₄⋊Dic₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊Dic₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
307	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
308	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
309	Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
310	Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
311	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
312	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
314	C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
315	C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
316	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
317	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
318	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	Dic₁₇₂	—	2	4	no	—
323	#10621873	—	2	4	no	—
324	#10621872	—	4	4	no	—
325	C₈×D₄₃	—	4	4	no	—
326	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
331	Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
332	Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
333	Q₈×C₄₃	—	8	2	no	—
334	D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
335	D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
336	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
337	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
338	D₄×C₄₃	—	8	1	no	—
339	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
353	C₂²⋊D₄₃	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊D₄₃	—	4	8	no	—
355	C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊D₄₃	—	8	4	no	—
357	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
358	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
360	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
361	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
363	C₂×Dic₄₃	—	4	8	no	—
364	C₂×Dic₄₃	—	8	1	no	—
365	C₂×Dic₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	D₁₇₂	—	2	4	no	—
367	D₁₇₂	—	2	4	no	—
368	D₁₇₂	—	2	1	no	—
369	D₁₇₂	—	2	1	no	—
370	D₁₇₂	—	4	2	no	—
371	D₁₇₂	—	8	4	no	—
372	C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
374	C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
375	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
376	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
377	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
378	C₄×D₄₃	—	8	4	no	—
379	Dic₈₆	—	2	4	no	—
380	Dic₈₆	—	2	4	no	—
381	Dic₈₆	—	2	2	no	—
382	Dic₈₆	—	2	1	no	—
383	Dic₈₆	—	2	1	no	—
384	Dic₈₆	—	4	8	no	—
385	Dic₈₆	C₂×#41	1	4	yes	—
386	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
387	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
388	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
390	#61202	—	43	1	no	maximal, Sylow
391	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄₃	#546	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄₃	—	4	1	no	—
402	C₂×D₄₃	—	4	1	no	—
403	C₂×D₄₃	—	4	1	no	—
404	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
405	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
406	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
407	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
408	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
409	C₄×C₄₃	#546	1	2	yes	—
410	C₄×C₄₃	#577	1	2	yes	—
411	C₄×C₄₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₄₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
413	Dic₄₃	—	2	4	no	—
414	Dic₄₃	—	2	4	no	—
415	Dic₄₃	—	4	1	no	—
416	Dic₄₃	—	4	2	no	—
417	Dic₄₃	—	4	1	no	—
418	Dic₄₃	—	4	1	no	—
419	#3511	—	43	1	no	—
420	#3497	—	43	1	no	—
421	#3332	—	43	2	no	—
422	#3328	—	43	2	no	—
423	#3321	—	43	4	no	—
424	#3316	—	43	4	no	—
425	#3304	—	43	2	no	—
426	#3298	—	43	2	no	—
427	#3141	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
428	#3099	—	43	2	no	—
429	C₂×#475	—	43	1	no	—
430	#3060	—	43	2	no	—
431	#3035	—	43	1	no	—
432	#3013	—	43	2	no	—
433	C₄×#137	—	43	1	no	—
434	#2935	—	43	1	no	—
435	#2898	—	43	2	no	—
436	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄₃	—	8	2	no	—
438	C₂×C₄₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄₃	#3586	1	1	yes	characteristic
441	D₄₃	—	4	4	no	—
442	D₄₃	—	8	1	no	—
443	C₂×2₋¹⁺⁴	—	43	2	no	—
444	C₂×#137	—	43	1	no	—
445	C₂×#135	—	43	2	no	—
446	C₂×#131	—	43	2	no	—
447	#556	—	43	2	no	—
448	#555	—	43	2	no	—
449	#554	—	43	2	no	—
450	#553	—	86	2	no	—
451	#550	—	43	2	no	—
452	#550	—	86	1	no	—
453	D₄×Q₈	—	43	2	no	—
454	D₄×Q₈	—	86	1	no	—
455	#548	—	43	4	no	—
456	#548	—	86	2	no	—
457	#548	—	86	2	no	—
458	#547	—	43	2	no	—
459	#542	—	86	2	no	—
460	#537	—	43	2	no	—
461	#537	—	43	2	no	—
462	#537	—	86	2	no	—
463	#533	—	86	1	no	—
464	#532	—	43	1	no	—
465	#532	—	86	2	no	—
466	#532	—	86	1	no	—
467	#532	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
469	#520	—	43	2	no	—
470	C₄×#41	—	43	1	no	—
471	C₂×C₄×Q₈	—	43	1	no	—
472	#489	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
473	#487	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
474	#486	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
475	#485	—	43	4	no	—
476	#483	—	43	4	no	—
477	#482	—	43	4	no	—
478	#481	—	43	4	no	—
479	#475	—	43	2	no	—
480	#475	—	43	2	no	—
481	#475	—	43	4	no	—
482	#470	—	43	4	no	—
483	#469	—	43	4	no	—
484	#465	—	43	4	no	—
485	#465	—	43	4	no	—
486	#464	—	43	2	no	—
487	#463	—	43	2	no	—
488	#462	—	43	1	no	—
489	#461	—	43	1	no	—
490	#460	—	43	1	no	—
491	#459	—	43	1	no	—
492	#452	—	43	4	no	—
493	#451	—	43	4	no	—
494	#449	—	43	4	no	—
495	#448	—	43	4	no	—
496	#441	—	43	2	no	—
497	#440	—	43	2	no	—
498	C₄×Q₁₆	—	43	2	no	—
499	C₄×SD₁₆	—	43	2	no	—
500	#436	—	43	2	no	—
501	#435	—	43	4	no	—
502	C₈×D₄	—	43	2	no	—
503	#428	—	43	1	no	—
504	C₂×#106	—	43	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₈	—	43	1	no	—
506	#419	—	43	1	no	—
507	#419	—	43	4	no	—
508	#417	—	43	1	no	—
509	#417	—	43	4	no	—
510	#417	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
511	#417	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
512	#416	—	43	2	no	—
513	#416	—	43	4	no	—
514	C₂×#103	—	43	2	no	—
515	C₂×#103	—	43	4	no	—
516	#408	—	43	2	no	—
517	C₄×M₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
518	C₄₃	#61202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
519	2₋¹⁺⁴	—	86	8	no	—
520	2₋¹⁺⁴	—	172	4	no	—
521	C₂×#41	—	43	2	no	—
522	C₂×#41	—	43	4	no	—
523	C₂×#41	—	43	1	no	—
524	C₂×#41	—	86	2	no	—
525	C₂×#41	—	86	4	no	—
526	C₂×#41	—	86	2	no	—
527	C₂×#41	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
528	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂²×Q₈	—	43	4	no	—
530	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
531	C₂²×Q₈	—	86	2	no	—
532	#137	—	86	4	no	—
533	#135	—	172	4	no	—
534	C₂×Q₁₆	—	43	2	no	—
535	C₂×Q₁₆	—	43	2	no	—
536	C₂×SD₁₆	—	43	2	no	—
537	C₂×SD₁₆	—	43	2	no	—
538	C₂×SD₁₆	—	43	2	no	—
539	C₂×D₈	—	43	2	no	—
540	#131	—	172	4	no	—
541	C₂×M₁₆	—	43	4	no	—
542	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
545	C₂²×C₈	—	43	4	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
549	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
550	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
551	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
552	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
553	#127	—	43	1	no	—
554	#127	—	86	2	no	—
555	#127	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
556	#126	—	86	4	no	—
557	#125	—	86	2	no	—
558	#124	—	43	2	no	—
559	#124	—	86	4	no	—
560	#124	—	86	4	no	—
561	#124	—	86	2	no	—
562	#124	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
563	#123	—	86	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	43	4	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	43	4	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	86	4	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	86	4	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	86	4	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
572	#121	—	2	1	no	—
573	#121	—	2	1	no	—
574	#121	—	43	2	no	—
575	#121	—	43	2	no	—
576	#121	—	43	4	no	—
577	#121	—	43	4	no	—
578	#121	—	86	4	no	—
579	#121	—	86	4	no	—
580	#121	—	86	2	no	—
581	#121	—	86	2	no	—
582	#121	—	86	2	no	—
583	#121	—	86	4	no	—
584	#121	—	86	4	no	—
585	C₄×Q₈	—	43	2	no	—
586	C₄×Q₈	—	43	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	43	1	no	—
588	C₄×Q₈	—	43	1	no	—
589	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
590	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
591	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
592	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
593	C₄×D₄	—	2	1	no	—
594	C₄×D₄	—	2	1	no	—
595	C₄×D₄	—	43	2	no	—
596	C₄×D₄	—	43	2	no	—
597	C₄×D₄	—	43	1	no	—
598	C₄×D₄	—	43	1	no	—
599	C₄×D₄	—	86	4	no	—
600	C₄×D₄	—	86	2	no	—
601	C₄×D₄	—	86	2	no	—
602	C₄×D₄	—	86	2	no	—
603	C₄×D₄	—	86	2	no	—
604	C₄×D₄	—	86	4	no	—
605	C₄×D₄	—	86	1	no	—
606	C₄×D₄	—	86	1	no	—
607	#117	—	43	1	no	—
608	#117	—	43	4	no	—
609	#117	—	86	2	no	—
610	#117	—	86	1	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
616	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
617	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
618	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
619	#107	—	43	2	no	—
620	#106	—	43	2	no	—
621	#106	—	43	4	no	—
622	#106	—	43	4	no	—
623	C₄⋊C₈	—	43	1	no	—
624	C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
625	C₄⋊C₈	—	43	1	no	—
626	#103	—	43	2	no	—
627	#103	—	43	2	no	—
628	#103	—	43	2	no	—
629	#103	—	43	2	no	—
630	#103	—	43	2	no	—
631	#103	—	43	4	no	—
632	#103	—	43	4	no	—
633	#103	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
634	#103	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
635	#102	—	43	2	no	—
636	#102	—	43	2	no	—
637	#102	—	43	2	no	—
638	#102	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
639	#102	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
640	C₂²⋊C₈	—	43	4	no	—
641	C₂²⋊C₈	—	43	4	no	—
642	#97	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
643	C₄×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
644	#41	—	2	4	no	—
645	#41	—	2	4	no	—
646	#41	—	86	4	no	—
647	#41	—	86	4	no	—
648	#41	—	86	8	no	—
649	#41	—	86	2	no	—
650	#41	—	86	2	no	—
651	#41	—	344	4	no	—
652	#41	—	172	8	no	—
653	#41	—	172	4	no	—
654	#41	—	172	16	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
660	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	43	1	no	—
662	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
663	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
664	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	86	8	no	—
666	C₂×Q₈	—	172	8	no	—
667	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
668	C₂×Q₈	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
669	C₂×D₄	—	2	2	no	—
670	C₂×D₄	—	2	1	no	—
671	C₂×D₄	—	2	1	no	—
672	C₂×D₄	—	43	4	no	—
673	C₂×D₄	—	43	2	no	—
674	C₂×D₄	—	43	2	no	—
675	C₂×D₄	—	43	2	no	—
676	C₂×D₄	—	43	1	no	—
677	C₂×D₄	—	86	4	no	—
678	C₂×D₄	—	86	4	no	—
679	C₂×D₄	—	86	4	no	—
680	C₂×D₄	—	86	1	no	—
681	C₂×D₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
682	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
685	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
686	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
687	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
688	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
692	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
693	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
696	Q₁₆	—	86	4	no	—
697	Q₁₆	—	172	2	no	—
698	SD₁₆	—	86	4	no	—
699	SD₁₆	—	172	2	no	—
700	SD₁₆	—	172	2	no	—
701	D₈	—	172	2	no	—
702	M₁₆	—	2	2	no	—
703	M₁₆	—	2	2	no	—
704	M₁₆	—	172	4	no	—
705	C₂×C₈	—	43	2	no	—
706	C₂×C₈	—	43	2	no	—
707	C₂×C₈	—	86	4	no	—
708	C₂×C₈	—	172	4	no	—
709	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
710	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
711	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
722	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
723	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
724	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
729	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
742	C₄²	—	86	4	no	—
743	C₄²	—	86	1	no	—
744	C₄²	—	86	1	no	—
745	C₄²	—	86	2	no	—
746	C₄²	—	86	2	no	—
747	C₄²	—	86	1	no	—
748	C₄²	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
749	C₄²	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
750	C₄²	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
751	C₄²	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
752	C₂³	—	2	2	no	—
753	C₂³	—	43	4	no	—
754	C₂³	—	86	1	no	—
755	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
756	Q₈	—	2	2	no	—
757	Q₈	—	2	2	no	—
758	Q₈	—	4	4	no	—
759	Q₈	—	8	2	no	—
760	Q₈	—	43	4	no	—
761	Q₈	—	86	2	no	—
762	Q₈	—	86	4	no	—
763	Q₈	—	86	4	no	—
764	Q₈	—	86	1	no	—
765	Q₈	—	86	1	no	—
766	Q₈	—	172	8	no	—
767	D₄	—	2	2	no	—
768	D₄	—	2	2	no	—
769	D₄	—	4	4	no	—
770	D₄	—	4	2	no	—
771	D₄	—	8	1	no	—
772	D₄	—	86	8	no	—
773	D₄	—	86	4	no	—
774	D₄	—	86	1	no	—
775	D₄	—	86	1	no	—
776	D₄	—	86	4	no	—
777	D₄	—	344	4	no	—
778	D₄	—	344	4	no	—
779	D₄	—	172	2	no	—
780	D₄	—	172	8	no	—
781	D₄	—	172	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	4	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	4	no	—
787	C₂×C₄	—	8	2	no	—
788	C₂×C₄	—	43	4	no	—
789	C₂×C₄	—	86	2	no	—
790	C₂×C₄	—	86	4	no	—
791	C₂×C₄	—	86	4	no	—
792	C₂×C₄	—	86	4	no	—
793	C₂×C₄	—	86	1	no	—
794	C₂×C₄	—	86	2	no	—
795	C₂×C₄	—	86	1	no	—
796	C₂×C₄	—	86	1	no	—
797	C₂×C₄	—	344	4	no	—
798	C₂×C₄	—	344	1	no	—
799	C₂×C₄	—	172	2	no	—
800	C₂×C₄	—	172	8	no	—
801	C₂×C₄	—	172	8	no	—
802	C₂×C₄	—	172	2	no	—
803	C₂×C₄	—	172	2	no	—
804	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	2	yes	—
810	C₂×C₄	#13063371	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
812	C₈	—	2	2	no	—
813	C₈	—	2	2	no	—
814	C₈	—	86	2	no	—
815	C₈	—	86	2	no	—
816	C₂²	—	2	1	no	—
817	C₂²	—	2	1	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	4	2	no	—
821	C₂²	—	86	4	no	—
822	C₂²	—	86	4	no	—
823	C₂²	—	86	4	no	—
824	C₂²	—	172	1	no	—
825	C₂²	—	172	1	no	—
826	C₂²	—	172	1	no	—
827	C₂²	#14583542	1	2	yes	—
828	C₂²	C₂²×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
829	C₄	—	2	1	no	—
830	C₄	—	2	1	no	—
831	C₄	—	2	1	no	—
832	C₄	—	4	2	no	—
833	C₄	—	4	4	no	—
834	C₄	—	86	4	no	—
835	C₄	—	86	4	no	—
836	C₄	—	172	1	no	—
837	C₄	—	172	1	no	—
838	C₄	—	172	2	no	—
839	C₄	—	172	1	no	—
840	C₄	#14583542	1	2	yes	—
841	C₄	#14583709	1	2	yes	—
842	C₄	C₂×#41×D₄₃	1	1	yes	characteristic
843	C₄	C₂×#13063371	1	1	yes	characteristic
844	C₂	—	2	2	no	—
845	C₂	—	8	2	no	—
846	C₂	—	344	1	no	—
847	C₂	—	172	4	no	—
848	C₂	C₂×#14583542	1	1	yes	characteristic
849	C₂	C₂×#14583709	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#19149378	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃
Fitting	C₄₃×#3141	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3141	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#61202
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19148508	C₂	semidirect
2. #19148361	C₂	semidirect
3. #19146921	C₂	semidirect
4. #19146877	C₂	semidirect
5. #19146780	C₂	semidirect
6. #19146705	C₂	semidirect
7. #19146533	C₂	semidirect
8. #19146459	C₂	semidirect
9. #19144583	C₂	semidirect
10. C₂×#14583181	C₂	semidirect
11. #19144256	C₂	semidirect
12. #19144044	C₂	semidirect
13. #19143912	C₂	semidirect
14. C₄×#13063358	C₂	semidirect
15. #19143341	C₂	semidirect
16. #19143126	C₂	semidirect
17. C₄₃×#3141	C₂	semidirect
267. C₂×Dic₈₆	#41	semidirect
427. #3141	D₄₃	semidirect
518. C₄₃	#61202	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19148508	2
#19148361	2
#19146921	2
#19146877	2
#19146780	2
#19146705	2
#19146533	2
#19146459	2
#19144583	2
C₂×#14583181	2
#19144256	2
#19144044	2
#19143912	2
C₄×#13063358	2
#19143341	2
#19143126	2
C₄₃×#3141	2
#61202	43