Subgroups — #25974747

Order 11008.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19148375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19146905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19146872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19146685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19146640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19146506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19146465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19144977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19144564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19144377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19144247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#14583109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19143888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13063356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19143339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19143125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄₃×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13063372	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13063356	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#10621885	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13063332	C₂²	1	2	yes	—
22	D₄×Dic₈₆	C₂²	1	2	yes	—
23	D₄×Dic₈₆	C₂²	1	2	yes	—
24	#14583554	C₂²	1	2	yes	—
25	#14583554	C₂²	1	2	yes	—
26	#14583549	—	2	2	no	—
27	#14583549	—	2	2	no	—
28	#14583470	C₂²	1	2	yes	—
29	#14583469	—	2	2	no	—
30	#14583447	—	2	1	no	—
31	C₂×#13063325	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊Q₈×D₄₃	—	2	1	no	—
33	C₄×#10621898	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#14583269	C₂²	1	4	yes	—
35	#14583251	C₂²	1	2	yes	—
36	#14583251	C₂²	1	2	yes	—
37	#14583240	C₂²	1	4	yes	—
38	#14583240	C₂²	1	4	yes	—
39	#14583234	C₂²	1	4	yes	—
40	#14583229	C₂²	1	4	yes	—
41	#14583203	C₂²	1	2	yes	—
42	#14583196	C₂²	1	2	yes	—
43	#14583191	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#14583186	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#14583181	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#14583176	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#14583155	C₂²	1	4	yes	—
48	#14583155	C₂²	1	4	yes	—
49	#14583138	C₂²	1	4	yes	—
50	#14583138	C₂²	1	4	yes	—
51	#14583109	C₂²	1	2	yes	—
52	#14583109	C₂²	1	2	yes	—
53	#14583109	C₂²	1	4	yes	—
54	#14583059	C₂²	1	4	yes	—
55	#14583059	C₂²	1	4	yes	—
56	#14583054	C₂²	1	4	yes	—
57	#14583054	C₂²	1	4	yes	—
58	#14583004	C₂²	1	2	yes	—
59	#14582997	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#10621885	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#10621884	C₂²	1	2	yes	—
62	#14582977	C₂²	1	2	yes	—
63	#14582971	C₂²	1	4	yes	—
64	D₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
65	#14582939	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#14582935	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#14582908	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#14582907	C₂²	1	2	yes	—
70	#14582907	C₂²	1	2	yes	—
71	#14582907	C₂²	1	4	yes	—
72	#14582898	C₂²	1	4	yes	—
73	#14582898	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#14582893	C₂²	1	4	yes	—
75	#14582893	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#13063248	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#13063248	C₂²	1	4	yes	—
78	#14582866	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#10621877	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄₃×#559	—	2	1	no	—
81	C₄₃×#557	—	2	1	no	—
82	C₄₃×#556	—	2	2	no	—
83	C₄₃×#556	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄₃×#554	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄₃×#552	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄₃×#539	—	2	2	no	—
87	C₄₃×#536	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄₃×#529	—	2	2	no	—
91	C₄₃×#520	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#13063372	—	2	8	no	—
94	#13063372	—	4	4	no	—
95	C₂×#10621898	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#10621898	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#10621900	—	2	2	no	—
98	C₂×#10621900	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×Q₈×D₄₃	—	2	2	no	—
102	#13063356	—	2	4	no	—
103	C₂×#10621885	—	4	4	no	—
104	C₂×#10621885	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#10621885	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#10621885	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#10621884	C₂³	1	2	yes	—
108	#13063332	—	4	4	no	—
109	C₂×#10621877	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#10621877	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#10621877	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	#13063325	—	2	1	no	—
115	#13063325	—	2	1	no	—
116	#13063325	C₂³	1	2	yes	—
117	#13063325	C₂³	1	2	yes	—
118	#13063324	—	2	2	no	—
119	#13063324	—	2	2	no	—
120	#13063323	—	2	2	no	—
121	#13063312	—	2	2	no	—
122	#13063307	—	2	4	no	—
123	#13063307	—	2	4	no	—
124	#13063306	—	2	4	no	—
125	#13063304	C₂³	1	4	yes	—
126	#13063304	C₂³	1	4	yes	—
127	#13063302	—	2	4	no	—
128	#13063302	—	2	4	no	—
129	#13063296	—	2	2	no	—
130	#13063296	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₈₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₈₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₁₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₁₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	D₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
136	D₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₄₃	—	2	1	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₄₃	—	2	1	no	—
139	#13063284	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#13063282	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
145	C₄²×D₄₃	—	2	1	no	—
146	#13063258	C₂³	1	2	yes	—
147	#13063258	C₂³	1	2	yes	—
148	#13063258	C₂³	1	2	yes	—
149	#13063256	C₂³	1	2	yes	—
150	#13063256	C₂³	1	2	yes	—
151	#13063256	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
155	#13063249	C₂³	1	2	yes	—
156	#13063249	C₂³	1	2	yes	—
157	#13063248	C₂³	1	2	yes	—
158	#13063248	C₂³	1	2	yes	—
159	#13063248	C₂³	1	4	yes	—
160	#13063248	C₂³	1	4	yes	—
161	#13063248	C₂³	1	4	yes	—
162	#13063248	C₂³	1	4	yes	—
163	#13063248	C₂³	1	4	yes	—
164	#13063248	C₂³	1	4	yes	—
165	#13063248	C₂³	1	2	yes	—
166	#13063245	C₂³	1	2	yes	—
167	#13063245	C₂³	1	2	yes	—
168	#13063245	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
171	#13063236	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#41×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Q₈×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#127×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
180	#126×C₄₃	—	2	4	no	—
181	#126×C₄₃	—	2	4	no	—
182	#125×C₄₃	—	2	2	no	—
183	#125×C₄₃	—	2	4	no	—
184	#125×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
185	#124×C₄₃	—	2	2	no	—
186	#124×C₄₃	—	2	2	no	—
187	#124×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
188	#123×C₄₃	—	2	4	no	—
189	#123×C₄₃	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Q₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂²⋊Q₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
195	#121×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
196	#121×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
197	C₄×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
198	C₄×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
199	C₄×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
200	C₄×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
201	C₄×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
202	C₄×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
203	C₄×Q₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×Q₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
206	C₄×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
207	C₄×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
208	C₄×D₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×D₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
210	#117×C₄₃	—	2	4	no	—
211	#117×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
212	#117×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#41×C₄₃	—	2	4	no	—
219	#41×C₄₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
221	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×Q₈×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×D₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×D₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×D₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×D₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
242	Q₈×D₄₃	—	4	8	no	—
243	#10621900	—	4	8	no	—
244	#10621900	—	4	16	no	—
245	#10621898	—	2	2	no	—
246	#10621898	—	2	8	no	—
247	#10621898	—	4	4	no	—
248	#10621898	#41	1	4	yes	—
249	C₂×D₁₇₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₈₆	—	2	8	no	—
257	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₆	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₈₆	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₈₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
284	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
285	C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
286	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
287	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
292	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
294	#10621885	—	2	4	no	—
295	#10621885	—	4	4	no	—
296	#10621885	—	4	4	no	—
297	#10621884	—	2	4	no	—
298	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
299	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Dic₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊Dic₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
307	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
308	Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
309	Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
311	C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
312	C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
313	#10621877	—	2	2	no	—
314	#10621877	—	2	2	no	—
315	#10621877	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
325	Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
326	Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
327	Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
328	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
329	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
330	Q₈×C₄₃	—	8	1	no	—
331	D₄×C₄₃	—	2	8	no	—
332	D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
333	D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
334	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄×C₄₃	—	8	1	no	—
345	C₂×C₄×C₄₃	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
355	C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊D₄₃	—	4	8	no	—
357	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
358	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
359	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
360	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₄₃	—	4	8	no	—
362	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
363	D₁₇₂	—	2	1	no	—
364	D₁₇₂	C₂×#41	1	2	yes	—
365	C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
366	C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
367	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
368	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
369	Dic₈₆	—	2	1	no	—
370	Dic₈₆	—	2	4	no	—
371	Dic₈₆	—	2	4	no	—
372	Dic₈₆	—	4	8	no	—
373	Dic₈₆	—	4	4	no	—
374	Dic₈₆	C₂×#41	1	2	yes	—
375	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
377	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
378	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
379	#61210	—	43	1	no	maximal, Sylow
380	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄₃	#546	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄₃	—	4	1	no	—
389	C₂×D₄₃	—	4	1	no	—
390	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
391	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
392	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
393	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
394	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
395	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
396	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
397	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
398	C₄×C₄₃	#546	1	2	yes	—
399	C₄×C₄₃	#578	1	2	yes	—
400	C₄×C₄₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₄₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
402	Dic₄₃	—	2	2	no	—
403	Dic₄₃	—	4	1	no	—
404	Dic₄₃	—	4	4	no	—
405	Dic₄₃	—	4	1	no	—
406	#3507	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
407	#3499	—	43	1	no	—
408	#3331	—	43	2	no	—
409	#3328	—	43	2	no	—
410	#3315	—	43	4	no	—
411	#3312	—	43	4	no	—
412	#3302	—	43	2	no	—
413	#3299	—	43	2	no	—
414	#3139	—	43	1	no	—
415	#3097	—	43	2	no	—
416	#3076	—	43	1	no	—
417	#3059	—	43	2	no	—
418	C₂×#462	—	43	1	no	—
419	#3011	—	43	2	no	—
420	C₄×#137	—	43	1	no	—
421	#2935	—	43	1	no	—
422	#2898	—	43	2	no	—
423	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄₃	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄₃	#3586	1	1	yes	characteristic
428	D₄₃	—	4	2	no	—
429	C₂×2₋¹⁺⁴	—	43	2	no	—
430	C₂×#137	—	43	1	no	—
431	C₂²×Q₁₆	—	43	2	no	—
432	C₂×#131	—	43	2	no	—
433	#559	—	2	1	no	—
434	#557	—	2	1	no	—
435	#556	—	2	2	no	—
436	#556	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
437	#554	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
438	#552	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
439	D₄×Q₈	—	43	2	no	—
440	D₄×Q₈	—	43	2	no	—
441	#547	—	43	2	no	—
442	#547	—	43	2	no	—
443	#547	—	86	2	no	—
444	#547	—	86	2	no	—
445	#539	—	2	2	no	—
446	#536	—	43	2	no	—
447	#536	—	86	2	no	—
448	#536	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
449	#533	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
450	#532	—	86	1	no	—
451	#532	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
453	C₂×C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
454	#529	—	2	2	no	—
455	#520	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
456	C₄×#41	—	43	1	no	—
457	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
458	#491	—	43	4	no	—
459	#487	—	43	2	no	—
460	#487	—	43	2	no	—
461	#485	—	43	4	no	—
462	#485	—	43	4	no	—
463	#484	—	43	4	no	—
464	#483	—	43	4	no	—
465	#479	—	43	2	no	—
466	#478	—	43	2	no	—
467	#477	—	43	1	no	—
468	#476	—	43	1	no	—
469	#475	—	43	1	no	—
470	#474	—	43	1	no	—
471	#470	—	43	4	no	—
472	#470	—	43	4	no	—
473	#467	—	43	4	no	—
474	#467	—	43	4	no	—
475	#462	—	43	2	no	—
476	#462	—	43	2	no	—
477	#462	—	43	4	no	—
478	#452	—	43	4	no	—
479	#452	—	43	4	no	—
480	#451	—	43	4	no	—
481	#451	—	43	4	no	—
482	#441	—	43	2	no	—
483	#440	—	43	2	no	—
484	C₄×Q₁₆	—	43	2	no	—
485	C₄×SD₁₆	—	43	2	no	—
486	#436	—	43	2	no	—
487	#435	—	43	4	no	—
488	C₈×D₄	—	43	2	no	—
489	#428	—	43	1	no	—
490	#427	—	43	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₈	—	43	1	no	—
492	#419	—	43	1	no	—
493	#419	—	43	4	no	—
494	#419	—	43	2	no	—
495	#419	—	43	2	no	—
496	#417	—	43	4	no	—
497	#417	—	43	1	no	—
498	#416	—	43	2	no	—
499	#416	—	43	4	no	—
500	C₂×#103	—	43	2	no	—
501	C₂×#103	—	43	4	no	—
502	#408	—	43	2	no	—
503	C₄×M₁₆	—	43	1	no	—
504	C₄₃	#61210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
505	2₋¹⁺⁴	—	86	8	no	—
506	2₋¹⁺⁴	—	172	4	no	—
507	C₂×#41	—	43	1	no	—
508	C₂×#41	—	43	4	no	—
509	C₂×#41	—	86	2	no	—
510	C₂×#41	—	86	4	no	—
511	C₂×#41	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
512	C₂²×Q₈	—	43	2	no	—
513	C₂²×Q₈	—	43	4	no	—
514	C₂²×Q₈	—	86	2	no	—
515	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
516	#137	—	86	4	no	—
517	C₂×Q₁₆	—	43	2	no	—
518	C₂×Q₁₆	—	43	4	no	—
519	C₂×Q₁₆	—	43	4	no	—
520	C₂×Q₁₆	—	172	4	no	—
521	C₂×SD₁₆	—	43	2	no	—
522	#131	—	172	4	no	—
523	C₂×M₁₆	—	43	1	no	—
524	C₂×M₁₆	—	43	1	no	—
525	C₂×M₁₆	—	43	4	no	—
526	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
527	C₂²×C₈	—	43	4	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	43	2	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	43	2	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
533	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
536	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
538	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
539	#127	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
540	#126	—	2	4	no	—
541	#126	—	2	4	no	—
542	#125	—	2	2	no	—
543	#125	—	2	4	no	—
544	#125	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
545	#124	—	2	2	no	—
546	#124	—	2	2	no	—
547	#124	—	86	2	no	—
548	#124	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
549	#123	—	2	4	no	—
550	#123	—	2	4	no	—
551	#123	—	86	4	no	—
552	#123	—	86	4	no	—
553	#123	—	86	4	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	43	4	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	43	4	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	86	4	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	86	4	no	—
561	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
562	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
563	#121	—	86	2	no	—
564	#121	—	86	2	no	—
565	#121	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
566	#121	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
567	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
568	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
570	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
571	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
572	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
573	C₄×Q₈	—	43	1	no	—
574	C₄×Q₈	—	43	1	no	—
575	C₄×Q₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
576	C₄×Q₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
577	C₄×D₄	—	2	4	no	—
578	C₄×D₄	—	2	2	no	—
579	C₄×D₄	—	2	2	no	—
580	C₄×D₄	—	43	1	no	—
581	C₄×D₄	—	43	1	no	—
582	C₄×D₄	—	86	2	no	—
583	C₄×D₄	—	86	2	no	—
584	C₄×D₄	—	86	1	no	—
585	C₄×D₄	—	86	1	no	—
586	C₄×D₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
587	C₄×D₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
588	#117	—	2	4	no	—
589	#117	—	43	1	no	—
590	#117	—	86	1	no	—
591	#117	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
592	#117	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
600	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
602	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
603	#107	—	43	2	no	—
604	#107	—	43	2	no	—
605	#107	—	43	2	no	—
606	#106	—	43	2	no	—
607	#106	—	43	2	no	—
608	#106	—	43	2	no	—
609	C₄⋊C₈	—	43	1	no	—
610	C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
611	C₄⋊C₈	—	43	1	no	—
612	#103	—	43	2	no	—
613	#103	—	43	2	no	—
614	#103	—	43	2	no	—
615	#103	—	43	4	no	—
616	#103	—	43	2	no	—
617	#103	—	43	4	no	—
618	#103	—	43	4	no	—
619	#103	—	43	2	no	—
620	#103	—	43	4	no	—
621	#103	—	43	4	no	—
622	#103	—	43	4	no	—
623	#102	—	43	2	no	—
624	#102	—	43	2	no	—
625	#102	—	43	2	no	—
626	C₂²⋊C₈	—	43	4	no	—
627	C₂²⋊C₈	—	43	4	no	—
628	#97	—	43	2	no	—
629	C₄×C₈	—	43	2	no	—
630	#41	—	2	4	no	—
631	#41	—	2	4	no	—
632	#41	—	43	4	no	—
633	#41	—	86	8	no	—
634	#41	—	86	2	no	—
635	#41	—	172	4	no	—
636	#41	—	172	8	no	—
637	#41	—	172	16	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
640	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
641	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
642	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
643	C₂×Q₈	—	43	1	no	—
644	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
645	C₂×Q₈	—	86	8	no	—
646	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
647	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
648	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
649	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
650	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
651	C₂×Q₈	—	172	8	no	—
652	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
653	C₂×Q₈	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
654	C₂×D₄	—	43	1	no	—
655	C₂×D₄	—	86	1	no	—
656	C₂×D₄	—	86	4	no	—
657	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
658	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
659	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
660	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
661	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
670	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
673	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
674	Q₁₆	—	86	4	no	—
675	Q₁₆	—	172	4	no	—
676	Q₁₆	—	172	4	no	—
677	SD₁₆	—	86	4	no	—
678	M₁₆	—	86	2	no	—
679	M₁₆	—	86	2	no	—
680	M₁₆	—	172	4	no	—
681	C₂×C₈	—	43	2	no	—
682	C₂×C₈	—	43	2	no	—
683	C₂×C₈	—	43	2	no	—
684	C₂×C₈	—	43	2	no	—
685	C₂×C₈	—	86	4	no	—
686	C₂×C₈	—	172	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
702	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
703	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
706	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
707	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
708	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
709	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
710	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
711	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
721	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
722	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
723	C₄²	—	2	2	no	—
724	C₄²	—	2	2	no	—
725	C₄²	—	2	4	no	—
726	C₄²	—	2	2	no	—
727	C₄²	—	86	1	no	—
728	C₄²	—	86	1	no	—
729	C₄²	—	86	1	no	—
730	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
731	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
732	C₄²	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
733	C₄²	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂³	—	86	1	no	—
735	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
736	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
737	Q₈	—	2	4	no	—
738	Q₈	—	2	2	no	—
739	Q₈	—	2	2	no	—
740	Q₈	—	4	2	no	—
741	Q₈	—	4	2	no	—
742	Q₈	—	8	1	no	—
743	Q₈	—	43	2	no	—
744	Q₈	—	86	1	no	—
745	Q₈	—	86	4	no	—
746	Q₈	—	86	4	no	—
747	Q₈	—	172	8	no	—
748	Q₈	—	172	4	no	—
749	D₄	—	2	8	no	—
750	D₄	—	2	4	no	—
751	D₄	—	2	4	no	—
752	D₄	—	4	2	no	—
753	D₄	—	43	2	no	—
754	D₄	—	86	4	no	—
755	D₄	—	86	1	no	—
756	D₄	—	172	8	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	4	no	—
759	C₂×C₄	—	2	4	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	8	1	no	—
767	C₂×C₄	—	8	4	no	—
768	C₂×C₄	—	86	1	no	—
769	C₂×C₄	—	86	4	no	—
770	C₂×C₄	—	86	1	no	—
771	C₂×C₄	—	86	1	no	—
772	C₂×C₄	—	86	4	no	—
773	C₂×C₄	—	172	8	no	—
774	C₂×C₄	—	172	2	no	—
775	C₂×C₄	—	172	8	no	—
776	C₂×C₄	—	172	4	no	—
777	C₂×C₄	—	172	2	no	—
778	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
780	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	#13063371	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
787	C₈	—	86	2	no	—
788	C₈	—	86	2	no	—
789	C₈	—	86	2	no	—
790	C₈	—	86	2	no	—
791	C₂²	—	2	1	no	—
792	C₂²	—	2	1	no	—
793	C₂²	—	2	4	no	—
794	C₂²	—	2	4	no	—
795	C₂²	—	2	4	no	—
796	C₂²	—	86	2	no	—
797	C₂²	—	172	1	no	—
798	C₂²	—	172	1	no	—
799	C₂²	#14583537	1	2	yes	—
800	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
801	C₄	—	2	4	no	—
802	C₄	—	2	1	no	—
803	C₄	—	2	1	no	—
804	C₄	—	2	1	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	4	2	no	—
809	C₄	—	86	2	no	—
810	C₄	—	172	4	no	—
811	C₄	—	172	1	no	—
812	C₄	—	172	1	no	—
813	C₄	#14583537	1	2	yes	—
814	C₄	#14583714	1	2	yes	—
815	C₄	C₂×#41×D₄₃	1	1	yes	characteristic
816	C₄	C₂×#13063371	1	1	yes	characteristic
817	C₂	—	2	2	no	—
818	C₂	—	4	4	no	—
819	C₂	—	172	2	no	—
820	C₂	C₂×#14583537	1	1	yes	characteristic
821	C₂	C₂×#14583714	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#19149381	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃
Fitting	C₄₃×#3507	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄
prime radical	#19148375	C₂
hypercenter	#3507	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#61210
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19146905	C₂	semidirect
3. #19146872	C₂	semidirect
4. #19146685	C₂	semidirect
5. #19146640	C₂	semidirect
6. #19146506	C₂	semidirect
7. #19146465	C₂	semidirect
8. #19144977	C₂	semidirect
9. #19144564	C₂	semidirect
10. #19144377	C₂	semidirect
11. #19144247	C₂	semidirect
12. C₂×#14583109	C₂	semidirect
13. #19143888	C₂	semidirect
14. C₄×#13063356	C₂	semidirect
15. #19143339	C₂	semidirect
16. #19143125	C₂	semidirect
17. C₄₃×#3507	C₂	semidirect
406. #3507	D₄₃	semidirect
504. C₄₃	#61210	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19148375	2
#19146905	2
#19146872	2
#19146685	2
#19146640	2
#19146506	2
#19146465	2
#19144977	2
#19144564	2
#19144377	2
#19144247	2
C₂×#14583109	2
#19143888	2
C₄×#13063356	2
#19143339	2
#19143125	2
C₄₃×#3507	2
#61210	43