Subgroups — #25974947

Order 11008.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19148457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19148361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19146723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19146708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19146663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19146648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19144941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19144586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19144402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19144286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19144069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19143892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#14583007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19143129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄₃×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13063372	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13063358	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#14583635	—	2	1	no	—
20	#14583624	—	2	1	no	—
21	#14583619	C₂²	1	2	yes	—
22	#14583618	—	2	2	no	—
23	#14583606	C₂²	1	2	yes	—
24	#14583589	C₂²	1	4	yes	—
25	#14583570	C₂²	1	2	yes	—
26	#14583569	—	2	1	no	—
27	D₄×Dic₈₆	C₂²	1	2	yes	—
28	#14583564	—	2	1	no	—
29	#14583558	C₂²	1	4	yes	—
30	#14583557	—	2	2	no	—
31	#14583494	—	2	2	no	—
32	#14583477	C₂²	1	2	yes	—
33	#14583476	—	2	2	no	—
34	#14583470	C₂²	1	2	yes	—
35	#14583456	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#14583449	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#14583444	—	2	2	no	—
38	#14583430	—	2	2	no	—
39	#14583382	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#14583268	C₂²	1	2	yes	—
43	#14583264	C₂²	1	2	yes	—
44	#14583259	C₂²	1	2	yes	—
45	#14583259	C₂²	1	2	yes	—
46	#14583241	C₂²	1	4	yes	—
47	#14583230	C₂²	1	4	yes	—
48	#14583224	C₂²	1	4	yes	—
49	#14583218	C₂²	1	4	yes	—
50	#14583207	C₂²	1	4	yes	—
51	#14583195	C₂²	1	2	yes	—
52	#14583185	C₂²	1	2	yes	—
53	#14583157	C₂²	1	4	yes	—
54	#14583145	C₂²	1	4	yes	—
55	#14583140	C₂²	1	4	yes	—
56	#14583128	C₂²	1	4	yes	—
57	#14583122	C₂²	1	4	yes	—
58	#14583110	C₂²	1	2	yes	—
59	#14583100	C₂²	1	2	yes	—
60	#14583063	C₂²	1	4	yes	—
61	#14583063	C₂²	1	4	yes	—
62	#14583057	C₂²	1	4	yes	—
63	#14583057	C₂²	1	4	yes	—
64	#14583007	C₂²	1	4	yes	—
65	#14583007	C₂²	1	4	yes	—
66	#14582941	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#13063257	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#14582909	C₂²	1	4	yes	—
69	#14582909	C₂²	1	2	yes	—
70	#14582901	C₂²	1	2	yes	—
71	#14582901	C₂²	1	4	yes	—
72	#14582896	C₂²	1	2	yes	—
73	#14582896	C₂²	1	2	yes	—
74	#14582896	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×#13063250	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13063250	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#13063250	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#131×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄₃×#435	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄₃×#435	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄₃×#408	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#97×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#13063372	—	2	8	no	—
86	#13063372	—	4	4	no	—
87	C₂×#10621898	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#10621898	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#10621900	—	2	2	no	—
90	C₂×#10621900	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×D₄₃	—	2	2	no	—
95	#13063358	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₁₇₂	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₇₂	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₁₇₂	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#10621873	C₂³	1	4	yes	—
100	#13063325	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#13063325	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#13063325	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#13063324	—	2	2	no	—
104	#13063323	—	2	2	no	—
105	#13063322	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#13063321	—	2	2	no	—
107	#13063318	—	2	4	no	—
108	#13063318	—	2	4	no	—
109	#13063317	C₂³	1	2	yes	—
110	#13063316	—	2	2	no	—
111	#13063315	—	2	4	no	—
112	#13063313	C₂³	1	2	yes	—
113	#13063312	—	2	2	no	—
114	#13063312	—	2	2	no	—
115	#13063311	—	2	4	no	—
116	#13063306	—	2	4	no	—
117	#13063306	—	2	4	no	—
118	#13063304	—	2	1	no	—
119	#13063304	—	2	1	no	—
120	#13063304	C₂³	1	4	yes	—
121	#13063304	C₂³	1	4	yes	—
122	#13063304	C₂³	1	4	yes	—
123	#13063303	—	2	4	no	—
124	#13063302	—	2	4	no	—
125	#13063302	—	2	4	no	—
126	#13063301	—	2	2	no	—
127	#13063299	—	2	1	no	—
128	#13063299	—	2	1	no	—
129	#13063299	C₂³	1	4	yes	—
130	#13063298	—	2	4	no	—
131	#13063297	—	2	4	no	—
132	#13063297	—	2	4	no	—
133	#13063296	—	2	2	no	—
134	Q₈×Dic₄₃	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
145	#13063290	—	2	2	no	—
146	C₄×D₁₇₂	—	2	1	no	—
147	C₄×D₁₇₂	—	2	1	no	—
148	D₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
149	D₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
150	D₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
151	D₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
152	#13063287	—	2	2	no	—
153	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	#13063284	C₂³	1	4	yes	—
155	#13063284	C₂³	1	2	yes	—
156	#13063281	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
164	#13063259	C₂³	1	4	yes	—
165	#13063257	C₂³	1	4	yes	—
166	#13063257	C₂³	1	4	yes	—
167	#13063250	C₂³	1	2	yes	—
168	#13063250	C₂³	1	2	yes	—
169	#13063250	C₂³	1	4	yes	—
170	#13063250	C₂³	1	4	yes	—
171	#13063250	C₂³	1	4	yes	—
172	#13063250	C₂³	1	4	yes	—
173	#13063250	C₂³	1	2	yes	—
174	#13063250	C₂³	1	4	yes	—
175	#13063250	C₂³	1	2	yes	—
176	#13063247	C₂³	1	2	yes	—
177	#13063247	C₂³	1	2	yes	—
178	#13063247	C₂³	1	4	yes	—
179	#13063247	C₂³	1	2	yes	—
180	#13063247	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#41×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
182	#131×C₄₃	—	4	4	no	—
183	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄⋊Q₈×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
189	#127×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
190	#124×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
191	#121×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
192	#121×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
193	C₄×D₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×D₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂²⋊C₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
200	#97×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
201	#97×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
202	#41×C₄₃	—	2	4	no	—
203	#41×C₄₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×D₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×D₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×D₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×D₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
222	Q₈×D₄₃	—	4	8	no	—
223	#10621900	—	4	8	no	—
224	#10621900	—	4	16	no	—
225	#10621898	—	2	4	no	—
226	#10621898	—	2	4	no	—
227	#10621898	—	2	8	no	—
228	#10621898	—	4	4	no	—
229	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
230	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
231	C₂×D₁₇₂	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₆	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₈₆	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₈₆	#41	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₈₆	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₈₆	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₈₆	C₂⁴	1	2	yes	—
248	M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
249	M₁₆×C₄₃	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈×C₄₃	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
269	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
270	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
271	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
273	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
275	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
277	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
278	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
279	C₄⋊Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₄⋊Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₄⋊Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₄⋊Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
284	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
285	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
286	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
287	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
288	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
289	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
290	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
291	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
293	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
294	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
295	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
296	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
297	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
298	Dic₁₇₂	—	2	8	no	—
299	Dic₁₇₂	—	4	4	no	—
300	#10621873	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
304	Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
305	D₄×C₄₃	—	2	8	no	—
306	D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
307	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
308	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊D₄₃	—	4	8	no	—
323	C₂²⋊D₄₃	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊D₄₃	—	8	4	no	—
325	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₄₃	—	4	8	no	—
334	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
335	C₂×Dic₄₃	—	8	4	no	—
336	C₂×Dic₄₃	—	8	1	no	—
337	C₂×Dic₄₃	—	8	1	no	—
338	D₁₇₂	—	2	2	no	—
339	D₁₇₂	—	2	2	no	—
340	D₁₇₂	—	4	2	no	—
341	D₁₇₂	—	8	1	no	—
342	C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
343	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
344	Dic₈₆	—	2	4	no	—
345	Dic₈₆	—	2	2	no	—
346	Dic₈₆	—	2	2	no	—
347	Dic₈₆	—	2	2	no	—
348	Dic₈₆	—	2	2	no	—
349	Dic₈₆	—	2	2	no	—
350	Dic₈₆	—	4	8	no	—
351	Dic₈₆	—	4	2	no	—
352	Dic₈₆	—	4	2	no	—
353	Dic₈₆	—	8	1	no	—
354	Dic₈₆	C₂×#41	1	4	yes	—
355	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
356	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
357	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
358	#61221	—	43	1	no	maximal, Sylow
359	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄₃	#546	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
369	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
370	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
371	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
372	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
373	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
374	C₄×C₄₃	#546	1	2	yes	—
375	C₄×C₄₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₄₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
377	Dic₄₃	—	2	4	no	—
378	Dic₄₃	—	4	2	no	—
379	Dic₄₃	—	4	2	no	—
380	Dic₄₃	—	4	2	no	—
381	Dic₄₃	—	4	2	no	—
382	Dic₄₃	—	4	2	no	—
383	Dic₄₃	—	4	2	no	—
384	#3507	—	43	1	no	—
385	#3497	—	43	1	no	—
386	#3317	—	43	4	no	—
387	#3316	—	43	4	no	—
388	#3313	—	43	4	no	—
389	#3312	—	43	4	no	—
390	#3135	—	43	1	no	—
391	#3099	—	43	2	no	—
392	#3078	—	43	1	no	—
393	#3063	—	43	2	no	—
394	#3037	—	43	1	no	—
395	#3011	—	43	2	no	—
396	C₂×#441	—	43	1	no	—
397	#2932	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
398	#2898	—	43	2	no	—
399	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄₃	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄₃	#3586	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄₃	#3586	1	1	yes	characteristic
404	D₄₃	—	8	2	no	—
405	C₂×2₋¹⁺⁴	—	43	2	no	—
406	C₂×#137	—	43	2	no	—
407	C₂²×Q₁₆	—	43	1	no	—
408	C₂×#131	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
409	#559	—	86	1	no	—
410	#557	—	86	1	no	—
411	#556	—	43	2	no	—
412	#556	—	86	2	no	—
413	#554	—	43	2	no	—
414	#552	—	43	4	no	—
415	#550	—	43	2	no	—
416	#550	—	86	1	no	—
417	D₄×Q₈	—	43	2	no	—
418	D₄×Q₈	—	86	1	no	—
419	#548	—	43	4	no	—
420	#548	—	86	2	no	—
421	#539	—	86	2	no	—
422	#537	—	43	2	no	—
423	#537	—	86	2	no	—
424	#536	—	43	2	no	—
425	#533	—	43	1	no	—
426	#532	—	43	1	no	—
427	#532	—	86	2	no	—
428	#532	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
429	#529	—	86	2	no	—
430	#520	—	43	2	no	—
431	C₂×C₄×Q₈	—	43	1	no	—
432	C₂×C₄×Q₈	—	43	1	no	—
433	#491	—	43	2	no	—
434	#490	—	43	2	no	—
435	#489	—	43	2	no	—
436	#489	—	43	2	no	—
437	#485	—	43	4	no	—
438	#483	—	43	4	no	—
439	#482	—	43	4	no	—
440	#481	—	43	4	no	—
441	#479	—	43	4	no	—
442	#477	—	43	2	no	—
443	#475	—	43	2	no	—
444	#470	—	43	4	no	—
445	#468	—	43	4	no	—
446	#467	—	43	4	no	—
447	#465	—	43	4	no	—
448	#464	—	43	4	no	—
449	#462	—	43	2	no	—
450	#460	—	43	2	no	—
451	#452	—	43	4	no	—
452	#452	—	43	4	no	—
453	#451	—	43	4	no	—
454	#451	—	43	4	no	—
455	#441	—	43	4	no	—
456	#441	—	43	4	no	—
457	#435	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
458	#435	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
459	#428	—	43	2	no	—
460	C₂×#106	—	43	1	no	—
461	#423	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
462	#419	—	43	2	no	—
463	#419	—	43	4	no	—
464	#417	—	43	2	no	—
465	#417	—	43	4	no	—
466	#416	—	43	2	no	—
467	#416	—	43	2	no	—
468	#416	—	43	4	no	—
469	C₂×#103	—	43	1	no	—
470	C₂×#103	—	43	4	no	—
471	C₂×#103	—	43	1	no	—
472	#408	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
473	C₂×#97	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
474	C₄₃	#61221	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
475	2₋¹⁺⁴	—	86	8	no	—
476	2₋¹⁺⁴	—	172	4	no	—
477	C₂×#41	—	43	2	no	—
478	C₂×#41	—	43	4	no	—
479	C₂×#41	—	86	4	no	—
480	C₂×#41	—	86	2	no	—
481	C₂×#41	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
482	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
483	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
484	C₂²×Q₈	—	43	4	no	—
485	C₂²×Q₈	—	86	2	no	—
486	#137	—	172	4	no	—
487	C₂×Q₁₆	—	43	4	no	—
488	C₂×Q₁₆	—	43	4	no	—
489	C₂×Q₁₆	—	86	4	no	—
490	C₂×SD₁₆	—	43	4	no	—
491	#131	—	4	4	no	—
492	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
493	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
494	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
497	C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
502	C₄⋊Q₈	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
503	#127	—	43	1	no	—
504	#127	—	86	2	no	—
505	#127	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
506	#126	—	86	4	no	—
507	#126	—	86	4	no	—
508	#125	—	43	2	no	—
509	#125	—	86	2	no	—
510	#125	—	86	4	no	—
511	#124	—	43	2	no	—
512	#124	—	86	2	no	—
513	#124	—	86	2	no	—
514	#124	—	86	4	no	—
515	#124	D₁₇₂	1	2	yes	—
516	#123	—	86	4	no	—
517	#123	—	86	4	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	43	4	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	43	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	43	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	86	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	86	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	86	4	no	—
527	#121	—	43	4	no	—
528	#121	—	86	4	no	—
529	#121	—	86	2	no	—
530	#121	—	86	4	no	—
531	#121	—	86	1	no	—
532	#121	—	86	1	no	—
533	#121	—	86	4	no	—
534	#121	D₁₇₂	1	2	yes	—
535	#121	D₁₇₂	1	2	yes	—
536	C₄×Q₈	—	43	2	no	—
537	C₄×Q₈	—	43	2	no	—
538	C₄×Q₈	—	43	2	no	—
539	C₄×Q₈	—	43	2	no	—
540	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
541	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
542	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
543	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
544	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
545	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
546	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
547	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
548	C₄×D₄	—	86	4	no	—
549	C₄×D₄	—	86	2	no	—
550	C₄×D₄	—	86	2	no	—
551	C₄×D₄	—	86	2	no	—
552	C₄×D₄	—	86	2	no	—
553	C₄×D₄	—	86	4	no	—
554	C₄×D₄	—	86	1	no	—
555	C₄×D₄	—	86	1	no	—
556	C₄×D₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
557	C₄×D₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
558	#117	—	43	2	no	—
559	#117	—	43	4	no	—
560	#117	—	86	4	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
566	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
567	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
568	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
569	#107	—	43	4	no	—
570	#106	—	43	4	no	—
571	#106	—	43	4	no	—
572	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
573	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
574	#103	—	43	4	no	—
575	#103	—	43	2	no	—
576	#103	—	43	4	no	—
577	#103	—	43	4	no	—
578	#103	—	43	4	no	—
579	#103	—	43	4	no	—
580	#103	—	43	2	no	—
581	#103	—	43	2	no	—
582	#103	—	43	2	no	—
583	#102	—	43	2	no	—
584	#102	—	43	4	no	—
585	#102	—	43	2	no	—
586	#102	—	43	2	no	—
587	#102	—	43	2	no	—
588	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
589	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
590	#97	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
591	#97	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
592	#41	—	2	4	no	—
593	#41	—	2	4	no	—
594	#41	—	86	8	no	—
595	#41	—	86	4	no	—
596	#41	—	86	4	no	—
597	#41	—	172	4	no	—
598	#41	—	172	16	no	—
599	#41	—	172	8	no	—
600	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
601	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	86	8	no	—
605	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
610	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
614	C₂×Q₈	—	172	8	no	—
615	C₂×Q₈	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
616	C₂×D₄	—	43	2	no	—
617	C₂×D₄	—	86	4	no	—
618	C₂×D₄	—	86	2	no	—
619	C₂×D₄	—	86	4	no	—
620	C₂×D₄	—	86	1	no	—
621	C₂×D₄	—	86	1	no	—
622	C₂×D₄	C₂×D₁₇₂	1	4	yes	—
623	C₂×D₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
624	C₂×D₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
625	C₂×D₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
634	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
638	Q₁₆	—	86	8	no	—
639	Q₁₆	—	172	4	no	—
640	SD₁₆	—	172	4	no	—
641	M₁₆	—	2	4	no	—
642	M₁₆	—	4	4	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	2	2	no	—
645	C₂×C₈	—	4	4	no	—
646	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
647	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
648	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
649	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
669	C₄⋊C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
670	C₄⋊C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
671	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇₂	1	4	yes	—
680	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇₂	1	4	yes	—
681	C₄²	—	86	2	no	—
682	C₄²	—	86	2	no	—
683	C₄²	—	86	2	no	—
684	C₄²	—	86	2	no	—
685	C₄²	—	86	4	no	—
686	C₄²	—	86	2	no	—
687	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
688	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
690	C₄²	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂³	—	86	2	no	—
692	C₂³	C₂²×D₁₇₂	1	4	yes	—
693	C₂³	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
694	Q₈	—	2	4	no	—
695	Q₈	—	43	4	no	—
696	Q₈	—	86	2	no	—
697	Q₈	—	86	4	no	—
698	Q₈	—	86	2	no	—
699	Q₈	—	86	2	no	—
700	Q₈	—	86	2	no	—
701	Q₈	—	86	2	no	—
702	Q₈	—	344	1	no	—
703	Q₈	—	172	8	no	—
704	Q₈	—	172	2	no	—
705	Q₈	—	172	2	no	—
706	D₄	—	2	8	no	—
707	D₄	—	2	4	no	—
708	D₄	—	4	2	no	—
709	D₄	—	4	2	no	—
710	D₄	—	86	2	no	—
711	D₄	—	86	2	no	—
712	D₄	—	344	1	no	—
713	D₄	—	344	4	no	—
714	D₄	—	172	2	no	—
715	D₄	—	172	8	no	—
716	D₄	—	172	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	86	2	no	—
722	C₂×C₄	—	86	4	no	—
723	C₂×C₄	—	86	2	no	—
724	C₂×C₄	—	86	2	no	—
725	C₂×C₄	—	86	2	no	—
726	C₂×C₄	—	86	2	no	—
727	C₂×C₄	—	86	2	no	—
728	C₂×C₄	—	86	2	no	—
729	C₂×C₄	—	344	1	no	—
730	C₂×C₄	—	344	4	no	—
731	C₂×C₄	—	344	1	no	—
732	C₂×C₄	—	172	8	no	—
733	C₂×C₄	—	172	8	no	—
734	C₂×C₄	—	172	2	no	—
735	C₂×C₄	—	172	4	no	—
736	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	4	yes	—
741	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	#13063370	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
745	C₈	—	2	2	no	—
746	C₈	—	2	2	no	—
747	C₈	—	2	4	no	—
748	C₂²	—	2	1	no	—
749	C₂²	—	2	1	no	—
750	C₂²	—	2	4	no	—
751	C₂²	—	2	4	no	—
752	C₂²	—	2	4	no	—
753	C₂²	—	172	2	no	—
754	C₂²	—	172	2	no	—
755	C₂²	—	172	2	no	—
756	C₂²	#14583544	1	2	yes	—
757	C₂²	C₂³×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
758	C₄	—	2	4	no	—
759	C₄	—	2	1	no	—
760	C₄	—	2	1	no	—
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	2	1	no	—
763	C₄	—	86	4	no	—
764	C₄	—	172	2	no	—
765	C₄	—	172	2	no	—
766	C₄	—	172	2	no	—
767	C₄	—	172	2	no	—
768	C₄	—	172	2	no	—
769	C₄	—	172	2	no	—
770	C₄	#14583544	1	2	yes	—
771	C₄	C₂×#41×D₄₃	1	1	yes	characteristic
772	C₄	C₂×#13063370	1	1	yes	characteristic
773	C₂	—	2	2	no	—
774	C₂	—	4	4	no	—
775	C₂	—	344	2	no	—
776	C₂	C₂×#14583544	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#19149383	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#19149383	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₁₇₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃
Fitting	C₄₃×#2932	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄
prime radical	#19148361	C₂
hypercenter	#2932	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#61221
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19148457	C₂	semidirect
3. #19146723	C₂	semidirect
4. #19146708	C₂	semidirect
5. #19146663	C₂	semidirect
6. #19146648	C₂	semidirect
7. #19144941	C₂	semidirect
8. #19144586	C₂	semidirect
9. #19144402	C₂	semidirect
10. #19144286	C₂	semidirect
11. #19144069	C₂	semidirect
12. #19143892	C₂	semidirect
13. C₂×#14583007	C₂	semidirect
14. #19143129	C₂	semidirect
15. C₄₃×#2932	C₂	semidirect
397. #2932	D₄₃	semidirect
474. C₄₃	#61221	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19148457	2
#19148361	2
#19146723	2
#19146708	2
#19146663	2
#19146648	2
#19144941	2
#19144586	2
#19144402	2
#19144286	2
#19144069	2
#19143892	2
C₂×#14583007	2
#19143129	2
C₄₃×#2932	2
#61221	43